2025年广东省江门市隆文中学中考数学一模试卷（含答案）

第1页（共1页）2025年广东省江门市隆文中学中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）比﹣3大1的数是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣42．（3分）志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（）A．0.358×105 B．35.8×103 C．3.58×105 D．3.58×1044．（3分）如图，AD∥BC，AB⊥AC，若∠1＝35°，则∠C的度数为（）A．45° B．50° C．55° D．60°5．（3分）下列计算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．x•x4＝x4 C．x•x＝2x D．（x2y）3＝x6y36．（3分）小明调查了班级同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的扇形统计图，则班级同学本学期计划购买课外书的平均花费是（）A．100元 B．120元 C．150元 D．180元7．（3分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AB、CD边的中点，G为AD边上的一点，将矩形沿BG翻折使得点A落在EF上，点A对应点为点A′．若AB＝6，则四边形ABA′G的面积为（）A．9 B．123 C．15 D．858．（3分）《海岛算经》是我国杰出数学家刘徽留给后世最宝贵的数学遗产．书中的第一问：今有望海岛，立两表，齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直，从前表却行一百二十三步，人目着地取望岛峰，与表末参合．从后表却行一二十七步，人目着地取望岛峰，亦与表未参合．问岛高及去表各几何？大致意思是：假设测量海岛，立两根表，高均为3丈，前后相距1000步，令后表与前表在同一直线上，从前表退行123步，人的眼睛贴着地面观察海岛，从后表退行127步，人的眼睛贴着地面观察海岛，问海岛高度及两表相距多远？想要解决这一问题，需要利用（）A．全等三角形 B．相似三角形 C．勾股定理 D．垂径定理9．（3分）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿，每人分6竿，多14竿；每人分8竿，恰好用完，设共有x根竹竿，根据题意，列方程得（）A．x+146=x8 B．x−146=10．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，结合图象给出下列结论：①a+b+c＝0；②a﹣2b+c＜0；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为﹣3和1；④若点（﹣4，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在二次函数图象上，则y1＜y2＜y3；⑤a﹣b≤m（am+b）（m为任意实数）．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）一组数据为11，7，9，若添加一个数据，使得4个数据的中位数和众数相等，则添加的数据是．12．（3分）已知关于x的方程x2+x+k＝0有一根为1，则k的值为．13．（3分）将正六边形与正方形按如图所示摆放，且正六边形的边AB与正方形的边CD在同一条直线上，则∠BOC的度数是．14．（3分）下表给出的是关于某个一次函数的自变量x及其对应的函数值y的部分对应值，x…﹣2﹣10…y…m2n…则m+n的值为．15．（3分）如图，点P从数0的位置出发，每次运动一个单位长度，运动一次到达数1的位置，运动二次到达数2的位置，运动三次到达数3的位置……依此规律运动下去，点P从0运动6次到达P1的位置，点P从0运动21次到达P2的位置……点P1、P2、P3……Pn在同一条直线上，则点P从0运动次到达P20的位置．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）（1）计算：(−1)（2）解不等式组：2x−3＞x−52x+617．（8分）“一寸光阴不可轻，最是书香能致远．”阅读是美好的，阅读是快乐的，某校社团将《西游记》中的四位人物的肖像制成编号为A、B、C、D的四张（除编号和人物肖像外其余完全相同）卡片，活动时学生根据所抽取的卡片来讲述他们在书中的故事．游戏规则如下：先将四张卡片背面朝上，洗匀放好．小东先从中随机抽取一张，把剩下的3张卡片洗匀后，背面向上放好，小华再从3张卡片中随机抽取一张．（1）小东抽到唐僧的概率为；（2）若他们取出的两张卡片上对应的人物为师徒关系，则由小东讲述，否则由小华讲，用列表法或画树状图法表示所有可能出现的结果，你认为这个游戏是否公平？请说明理由．18．（8分）水兴县某中学的同学们在学习了《图形的相似》之后，数学柳老师给出了下面的问题：如图，Rt△ABD与Rt△CDB中，斜边AD与BC相交于点M，过点M作MH⊥BD于点H．探究AB、MH、CD之间的数量关系，并证明．下面是小许同学的探究过程，请根据题意补充完整探究过程．（1）请在答题卡上完成尺规作图：过点M作MH⊥BD垂足为点H．（保留作图痕迹，不用写作法）（2）请将①②③④⑤补充完整并填写在答题卡上．解：∵AB⊥BD，MH⊥BD，∴MH∥AB．∴△DMH∽①．∴MHAB∵CD⊥BD，MH⊥BD，∴MH∥CD．∴△BMH∽②．∴MHCD=③∴MHAB+MH（注意：这里要求填写化简之后的数字结果）小许进一步探究，如果把题设中的三个垂直关系改为：AB∥CD∥MH，请你帮她写出AB、MH、CD这三条线段之间的数量关系⑤．19．（9分）近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了如图1所示的护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图2所示，其中灯柱BC＝20cm，灯臂CD＝34cm，灯罩DE＝22cm，BC⊥AB，CD、DE分别可以绕点C、D上下调节一定的角度．经使用发现：当∠DCB＝140°，且ED∥AB时，台灯光线最佳．求此时点D到桌面AB的距离．（精确到0.1cm，参考数值：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）20．（9分）如图，反比例函数y=mx的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于A（2，5），B（n，1）两点，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点（1）求反比例函数的关系式与n的值；（2）根据图象直接写出不等式kx+b−mx＞（3）若动点P在x轴上，求PA+PB的最小值．21．（9分）综合与实践：如何称量一个空矿泉水瓶的重量？器材：如图1所示的一架自制天平，支点O固定不变，左侧托盘固定在点A处，右侧托盘的点P可以在横梁BC段滑动．已知OA＝OC＝12cm，BC＝28cm，一个100g的砝码．链接：根据杠杆原理，平衡时：左盘物体重量×OA＝右盘物体重量×OP（不计托盘与横梁重量）．任务1：左侧托盘放置砝码，右侧托盘放置物体，设右侧托盘放置物体的重量为y（g），OP长x（cm）．当天平平衡时，求y关于x的函数表达式，并求y的取值范围．任务2：由于一个空的矿泉水瓶太轻无法称量，小组进行如下操作：左侧托盘放置砝码，右侧托盘放置矿泉水瓶，如图2．滑动点P至点B，空瓶中加入适量的水使天平平衡，再向瓶中加入等量的水，发现点P移动到PC长为12cm时，天平平衡．求这个空矿泉水瓶的重量．22．（12分）问题探究与应用实践（一）问题探究：如图（1），已知直线l与水平视线m互相垂直，A，B在l上，C在m上，∠ACB叫做“视角”，点C叫做“视点”，⊙M是过A，B，C三点的圆．当视点C在直线m上移动时，视角∠ACB的大小会发生改变，可以证明：当视点C恰是⊙M的切点时，视角∠ACB最大，此时观察AB的效果最佳．当视角∠ACB最大时：分别以直线m，l为x轴和y轴建立平面直角坐标系，如图（2）．（1）如果此时点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（0，1），试求圆心M的坐标及tan∠ACB的值；（2）如果此时点A，B的坐标分别为（0，a），（0，b），请求出视点C的坐标．（用a，b的代数式表示）（二）应用实践：应用上述结论，让我们解决如下问题：如图（3），AB是广场上挂的一个大屏幕电视，直线CE是水平视线，屏幕最高点A和最低点B到水平视线CE的距离分别为8米和4米．小明在水平视线上观看电视节目，当他的视角最大时，视点（在水平视线CE上）到直线AB的距离约是多少？（结果保留一位小数，参考数据：2≈1.414，23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=−23x2+43x+2与x轴交于A，B两点，与y（1）求三角形ABC的面积；（2）点P为直线BC上方的抛物线上一点，过点P作x轴的垂线交线段BC于H，求PH的最大值及此时点P的坐标；（3）把抛物线y=−23x2+43x+2向右平移三个单位得到新抛物线y1，若点N为新抛物线对称轴上一点，点M为平面内任意一点，请直接写出当以B，C，M

参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案BBDCDCBBBD一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：∵（﹣3）+1＝﹣2，∴比﹣3大1的数是﹣2．故选：B．2．解：选项A、C、D的图形都不能找到某一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；选项B的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；故选：B．3．解：35800＝3.58×104．故选：D．4．解：∵AD∥BC，∴∠B＝∠1＝35°，∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∴∠C＝90°﹣35°＝55°．故选：C．5．解：A、2x与3y不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B、x•x4＝x5，故此选项不符合题意；C、x•x＝x2，故此选项不符合题意；D、（x2y）3＝x6y3，故此选项符合题意；故选：D．6．解：班级同学本学期计划购买课外书的平均花费是80×25%+150×40%+200×35%＝150（元），故选：C．7．解：如图，连接AA'，在矩形ABCD中，E、F分别是AB、CD边的中点，∴EF⊥AB，AE＝BE，∴EF垂直平分AB，∴A'A＝A'B，由折叠可得AB＝A'B，∠ABG＝∠A'BG，△ABG≌△A'BG，∴AB＝BA'＝AA'，∴△ABA'是等边三角形，∴∠ABA'＝60°，∴∠ABG=12∠∴AG=12∵AB＝6，∴BG2＝AB2+AG2，∴BG2＝62+14BG解得：BG＝43，∴AG＝23，∴S△ABG=12×6×23∴S四边形ABA′G＝2S△ABG＝123；方法2：过点A'作PQ⊥AD于P点，PQ⊥BC于Q点，∵BA＝6，E是中点，∴BE＝AE＝3，∴A'Q＝A'P＝3，由折叠可知AB＝A'B＝6，∴BQ＝33，设AG＝x，则GP＝33−x在Rt△GPA'中，x2＝32+（33−x）2解得x＝23，∴AG＝23∴S＝23×6＝123故选：B．8．解：∵AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，∴AB∥CD∥EF，∴△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，故想要解决这一问题，需要利用相似三角形，故选：B．9．解：设共有x根竹竿，根据题意得，x−146故选：B．10．解：∵抛物线经过（1，0），∴a+b+c＝0，①正确，∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线对称轴为直线x=−b∴b＝2a＞0，∴a﹣2b+c＝a+b+c﹣3b＜0，②正确．由抛物线对称性可得抛物线与x轴另一交点坐标为（﹣3，0），即抛物线与x轴交点坐标为（﹣3，0），（1，0），∴方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为﹣3和1，③正确．∵﹣1﹣（﹣2）＜﹣1﹣（﹣4）＜3﹣（﹣1），∴y2＜y1＜y3，④错误．∵x＝﹣1时函数取最小值，∴a﹣b+c≤m（am+b）+c，∴a﹣b≤m（am+b），⑤正确．故选：D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：若众数为11，则数据为11，7，9，11，此时中位数为10，不符合题意；若众数为9，则数据为11，7，9，9，中位数为9，符合题意；若众数为7，则数据为11，7，9，7，中位数为8，不符合题意，故答案为：9．12．解：根据题意知，x＝1满足关于x的方程x2+x+k＝0，则1+1+k＝0，解得k＝﹣2．故答案为：﹣2．13．解：∵图中六边形为正六边形，∴∠ABO＝（6﹣2）×180°÷6＝120°，∴∠OBC＝180°﹣120°＝60°，∵正方形中，OC⊥CD，∴∠OCB＝90°，∴∠BOC＝180°﹣90°﹣60°＝30°，故答案为：30°．14．解：设一次函数解析式为：y＝kx+b，则可得：﹣2k+b＝m①；﹣k+b＝2②；b＝n③；所以m+n＝﹣2k+b+b＝﹣2k+2b＝2（﹣k+b）＝2×2＝4．故答案为：4．15．解：由题意得：从点P从0跳动1+2+3＝6个单位长度，到达P1，跳动1+2+3+4+5+6＝21个单位长度，到达P2，由此可得：跳动次数为从1开始连续的正整数的和，最后一个加数为n×3，∵20×3＝60，∴点P从跳到P20跳动了：1+2+3+4+⋯+60＝1830，故答案为：1830．三．解答题（共8小题，满分75分）16．解：原式＝﹣1+4﹣23+2+4×＝﹣1+4﹣23+2+23＝5；（2）2x−3＞x−5①解不等式①得，x＞﹣2，解不等式②得，x＜0，∴原不等式组的解集为﹣2＜x＜0，把它的解集在数轴上表示出来如图：17．解：（1）小东抽到唐僧的概率为14故答案为：14（2）游戏规则公平，理由如下：列表如下ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）共有12种等可能的结果，由表知，他们取出的两张卡片上对应的人物为师徒关系的结果有6种，∴由小东讲的概率为612则由小华讲的概率为1−1∵12∴此游戏规则公平．18．解：（1）如图，MH即为所求；（2）∵AB⊥BD，MH⊥BD，∴MH∥AB，∴△DMH∽△DAB，∴MHAB∵CD⊥BD，MH⊥BD，∴MH∥CD，∴△BMH∽△BCD，∴MHCD∴MHAB如果把题设中的三个垂直关系改为：AB∥CD∥MH，∴△DMH∽△DAB，△BMH∽△BCD，∴MHAB=DH∴MHAB∴1AB故答案为：△DAB，△BCD，BHBD，1，119．解：过点D作DG⊥AB，垂足为G，过点C作CF⊥DG，垂足为F，如图所示，∵CB⊥AB，FG⊥AB，CF⊥FG，∴∠B＝∠BGF＝∠GFC＝90°，∴四边形BCFG为矩形，∴∠BCF＝90°，FG＝BC＝20cm，又∵∠DCB＝140°，∴∠DCF＝50°，∵CD＝34cm，∠DFC＝90°，∴DF＝CD•sin50°≈34×0.77＝26.18（cm），∴DG≈26.18+20≈46.2（cm），答：点D到桌面AB的距离约为46.2cm．20．解：（1）∵点A（2，5）反比例函数y=m∴m＝2×5＝10，∴反比例函数的表达式为y=10点B（n，1）代入y=10x，得∴点B的坐标为（10，1），∵直线y＝kx+b过点A（2，5），B（10，1），∴2k+b=510k+b=1，解得k=−∴一次函数的表达式为y=−12（2）不等式kx+b−mx＞0时x的取值范围为：x（3）如图，作点A关于x轴的对称点C，连接BC交y轴于点P，则PA+PB的最小值等于BC的长，∵点A（2，5），B（10，1），∴C（2，﹣5），∴BC=(2−10∴PA+PB的最小值为10．21．解：任务1：根据链接中给的杠杆原理，可以列出y与x之间的关系式：100×12＝y•x．将其化为y关于x的函数表达式：y=1200由于OB＝OC+BC＝12+28＝40（cm）．∴OC≤x≤OB，即为12≤x≤40．∴y的取值范围为30≤y≤100（g）．任务2：根据素材2，设第一次加入水的质量为a（g），空矿泉水瓶的质量为b（g）．第一次称量时，x＝OB＝40，y＝a+b，根据杠杆原理列出方程：40（a+b）＝1200．第二次称量时，x＝OC+PC＝12+12＝24，y＝2a+b，根据杠杆原理列出方程：24（2a+b）＝1200．可得方程组40(a+b)=120024(2a+b)=1200解得a=20b=10因此可得，空矿泉水瓶的重量为10g．22．解：（1）连接MC，MA，MB，并过M作MN⊥AB于N，则四边形OCMN为矩形，因而有OC＝MN，因为A（0，4），B（0，1），所以点N的坐标为（0，52则M的纵坐标y=5即MC＝MB=5又AB＝4﹣1＝3，由垂