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文档简介
第1页(共1页)2025年广东省江门市隆文中学中考数学一模试卷一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.(3分)比﹣3大1的数是()A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣42.(3分)志愿服务,传递爱心,传递文明,下列志愿服务标志为中心对称图形的是()A. B. C. D.3.(3分)风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星,它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行.将35800用科学记数法表示应为()A.0.358×105 B.35.8×103 C.3.58×105 D.3.58×1044.(3分)如图,AD∥BC,AB⊥AC,若∠1=35°,则∠C的度数为()A.45° B.50° C.55° D.60°5.(3分)下列计算正确的是()A.2x+3y=5xy B.x•x4=x4 C.x•x=2x D.(x2y)3=x6y36.(3分)小明调查了班级同学本学期计划购买课外书的花费情况,并将结果绘制成如图所示的扇形统计图,则班级同学本学期计划购买课外书的平均花费是()A.100元 B.120元 C.150元 D.180元7.(3分)如图,在矩形ABCD中,E、F分别是AB、CD边的中点,G为AD边上的一点,将矩形沿BG翻折使得点A落在EF上,点A对应点为点A′.若AB=6,则四边形ABA′G的面积为()A.9 B.123 C.15 D.858.(3分)《海岛算经》是我国杰出数学家刘徽留给后世最宝贵的数学遗产.书中的第一问:今有望海岛,立两表,齐高三丈,前后相去千步,令后表与前表参相直,从前表却行一百二十三步,人目着地取望岛峰,与表末参合.从后表却行一二十七步,人目着地取望岛峰,亦与表未参合.问岛高及去表各几何?大致意思是:假设测量海岛,立两根表,高均为3丈,前后相距1000步,令后表与前表在同一直线上,从前表退行123步,人的眼睛贴着地面观察海岛,从后表退行127步,人的眼睛贴着地面观察海岛,问海岛高度及两表相距多远?想要解决这一问题,需要利用()A.全等三角形 B.相似三角形 C.勾股定理 D.垂径定理9.(3分)我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗:“林下牧童闹如簇,不知人数不知竹,每人六竿多十四,每人八竿恰齐足.”其大意是:牧童们在树下拿着竹竿玩耍,不知有多少人和竹竿,每人分6竿,多14竿;每人分8竿,恰好用完,设共有x根竹竿,根据题意,列方程得()A.x+146=x8 B.x−146=10.(3分)如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分与x轴的一个交点坐标为(1,0),对称轴为直线x=﹣1,结合图象给出下列结论:①a+b+c=0;②a﹣2b+c<0;③关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别为﹣3和1;④若点(﹣4,y1),(﹣2,y2),(3,y3)均在二次函数图象上,则y1<y2<y3;⑤a﹣b≤m(am+b)(m为任意实数).其中正确的结论有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二.填空题(共5小题,满分15分,每小题3分)11.(3分)一组数据为11,7,9,若添加一个数据,使得4个数据的中位数和众数相等,则添加的数据是.12.(3分)已知关于x的方程x2+x+k=0有一根为1,则k的值为.13.(3分)将正六边形与正方形按如图所示摆放,且正六边形的边AB与正方形的边CD在同一条直线上,则∠BOC的度数是.14.(3分)下表给出的是关于某个一次函数的自变量x及其对应的函数值y的部分对应值,x…﹣2﹣10…y…m2n…则m+n的值为.15.(3分)如图,点P从数0的位置出发,每次运动一个单位长度,运动一次到达数1的位置,运动二次到达数2的位置,运动三次到达数3的位置……依此规律运动下去,点P从0运动6次到达P1的位置,点P从0运动21次到达P2的位置……点P1、P2、P3……Pn在同一条直线上,则点P从0运动次到达P20的位置.三.解答题(共8小题,满分75分)16.(8分)(1)计算:(−1)(2)解不等式组:2x−3>x−52x+617.(8分)“一寸光阴不可轻,最是书香能致远.”阅读是美好的,阅读是快乐的,某校社团将《西游记》中的四位人物的肖像制成编号为A、B、C、D的四张(除编号和人物肖像外其余完全相同)卡片,活动时学生根据所抽取的卡片来讲述他们在书中的故事.游戏规则如下:先将四张卡片背面朝上,洗匀放好.小东先从中随机抽取一张,把剩下的3张卡片洗匀后,背面向上放好,小华再从3张卡片中随机抽取一张.(1)小东抽到唐僧的概率为;(2)若他们取出的两张卡片上对应的人物为师徒关系,则由小东讲述,否则由小华讲,用列表法或画树状图法表示所有可能出现的结果,你认为这个游戏是否公平?请说明理由.18.(8分)水兴县某中学的同学们在学习了《图形的相似》之后,数学柳老师给出了下面的问题:如图,Rt△ABD与Rt△CDB中,斜边AD与BC相交于点M,过点M作MH⊥BD于点H.探究AB、MH、CD之间的数量关系,并证明.下面是小许同学的探究过程,请根据题意补充完整探究过程.(1)请在答题卡上完成尺规作图:过点M作MH⊥BD垂足为点H.(保留作图痕迹,不用写作法)(2)请将①②③④⑤补充完整并填写在答题卡上.解:∵AB⊥BD,MH⊥BD,∴MH∥AB.∴△DMH∽①.∴MHAB∵CD⊥BD,MH⊥BD,∴MH∥CD.∴△BMH∽②.∴MHCD=③∴MHAB+MH(注意:这里要求填写化简之后的数字结果)小许进一步探究,如果把题设中的三个垂直关系改为:AB∥CD∥MH,请你帮她写出AB、MH、CD这三条线段之间的数量关系⑤.19.(9分)近几年中学生近视的现象越来越严重,为响应国家的号召,某公司推出了如图1所示的护眼灯,其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计)如图2所示,其中灯柱BC=20cm,灯臂CD=34cm,灯罩DE=22cm,BC⊥AB,CD、DE分别可以绕点C、D上下调节一定的角度.经使用发现:当∠DCB=140°,且ED∥AB时,台灯光线最佳.求此时点D到桌面AB的距离.(精确到0.1cm,参考数值:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19)20.(9分)如图,反比例函数y=mx的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A(2,5),B(n,1)两点,一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点(1)求反比例函数的关系式与n的值;(2)根据图象直接写出不等式kx+b−mx>(3)若动点P在x轴上,求PA+PB的最小值.21.(9分)综合与实践:如何称量一个空矿泉水瓶的重量?器材:如图1所示的一架自制天平,支点O固定不变,左侧托盘固定在点A处,右侧托盘的点P可以在横梁BC段滑动.已知OA=OC=12cm,BC=28cm,一个100g的砝码.链接:根据杠杆原理,平衡时:左盘物体重量×OA=右盘物体重量×OP(不计托盘与横梁重量).任务1:左侧托盘放置砝码,右侧托盘放置物体,设右侧托盘放置物体的重量为y(g),OP长x(cm).当天平平衡时,求y关于x的函数表达式,并求y的取值范围.任务2:由于一个空的矿泉水瓶太轻无法称量,小组进行如下操作:左侧托盘放置砝码,右侧托盘放置矿泉水瓶,如图2.滑动点P至点B,空瓶中加入适量的水使天平平衡,再向瓶中加入等量的水,发现点P移动到PC长为12cm时,天平平衡.求这个空矿泉水瓶的重量.22.(12分)问题探究与应用实践(一)问题探究:如图(1),已知直线l与水平视线m互相垂直,A,B在l上,C在m上,∠ACB叫做“视角”,点C叫做“视点”,⊙M是过A,B,C三点的圆.当视点C在直线m上移动时,视角∠ACB的大小会发生改变,可以证明:当视点C恰是⊙M的切点时,视角∠ACB最大,此时观察AB的效果最佳.当视角∠ACB最大时:分别以直线m,l为x轴和y轴建立平面直角坐标系,如图(2).(1)如果此时点A的坐标为(0,4),点B的坐标为(0,1),试求圆心M的坐标及tan∠ACB的值;(2)如果此时点A,B的坐标分别为(0,a),(0,b),请求出视点C的坐标.(用a,b的代数式表示)(二)应用实践:应用上述结论,让我们解决如下问题:如图(3),AB是广场上挂的一个大屏幕电视,直线CE是水平视线,屏幕最高点A和最低点B到水平视线CE的距离分别为8米和4米.小明在水平视线上观看电视节目,当他的视角最大时,视点(在水平视线CE上)到直线AB的距离约是多少?(结果保留一位小数,参考数据:2≈1.414,23.(12分)如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=−23x2+43x+2与x轴交于A,B两点,与y(1)求三角形ABC的面积;(2)点P为直线BC上方的抛物线上一点,过点P作x轴的垂线交线段BC于H,求PH的最大值及此时点P的坐标;(3)把抛物线y=−23x2+43x+2向右平移三个单位得到新抛物线y1,若点N为新抛物线对称轴上一点,点M为平面内任意一点,请直接写出当以B,C,M
参考答案与试题解析一.选择题(共10小题)题号12345678910答案BBDCDCBBBD一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.解:∵(﹣3)+1=﹣2,∴比﹣3大1的数是﹣2.故选:B.2.解:选项A、C、D的图形都不能找到某一个点,使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合,所以不是中心对称图形;选项B的图形能找到一个点,使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合,所以是中心对称图形;故选:B.3.解:35800=3.58×104.故选:D.4.解:∵AD∥BC,∴∠B=∠1=35°,∵AB⊥AC,∴∠BAC=90°,∴∠C=90°﹣35°=55°.故选:C.5.解:A、2x与3y不是同类项,不能合并,故此选项不符合题意;B、x•x4=x5,故此选项不符合题意;C、x•x=x2,故此选项不符合题意;D、(x2y)3=x6y3,故此选项符合题意;故选:D.6.解:班级同学本学期计划购买课外书的平均花费是80×25%+150×40%+200×35%=150(元),故选:C.7.解:如图,连接AA',在矩形ABCD中,E、F分别是AB、CD边的中点,∴EF⊥AB,AE=BE,∴EF垂直平分AB,∴A'A=A'B,由折叠可得AB=A'B,∠ABG=∠A'BG,△ABG≌△A'BG,∴AB=BA'=AA',∴△ABA'是等边三角形,∴∠ABA'=60°,∴∠ABG=12∠∴AG=12∵AB=6,∴BG2=AB2+AG2,∴BG2=62+14BG解得:BG=43,∴AG=23,∴S△ABG=12×6×23∴S四边形ABA′G=2S△ABG=123;方法2:过点A'作PQ⊥AD于P点,PQ⊥BC于Q点,∵BA=6,E是中点,∴BE=AE=3,∴A'Q=A'P=3,由折叠可知AB=A'B=6,∴BQ=33,设AG=x,则GP=33−x在Rt△GPA'中,x2=32+(33−x)2解得x=23,∴AG=23∴S=23×6=123故选:B.8.解:∵AB⊥BH,CD⊥BH,EF⊥BH,∴AB∥CD∥EF,∴△CDG∽△ABG,△EFH∽△ABH,故想要解决这一问题,需要利用相似三角形,故选:B.9.解:设共有x根竹竿,根据题意得,x−146故选:B.10.解:∵抛物线经过(1,0),∴a+b+c=0,①正确,∵抛物线开口向上,∴a>0,∵抛物线对称轴为直线x=−b∴b=2a>0,∴a﹣2b+c=a+b+c﹣3b<0,②正确.由抛物线对称性可得抛物线与x轴另一交点坐标为(﹣3,0),即抛物线与x轴交点坐标为(﹣3,0),(1,0),∴方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别为﹣3和1,③正确.∵﹣1﹣(﹣2)<﹣1﹣(﹣4)<3﹣(﹣1),∴y2<y1<y3,④错误.∵x=﹣1时函数取最小值,∴a﹣b+c≤m(am+b)+c,∴a﹣b≤m(am+b),⑤正确.故选:D.二.填空题(共5小题,满分15分,每小题3分)11.解:若众数为11,则数据为11,7,9,11,此时中位数为10,不符合题意;若众数为9,则数据为11,7,9,9,中位数为9,符合题意;若众数为7,则数据为11,7,9,7,中位数为8,不符合题意,故答案为:9.12.解:根据题意知,x=1满足关于x的方程x2+x+k=0,则1+1+k=0,解得k=﹣2.故答案为:﹣2.13.解:∵图中六边形为正六边形,∴∠ABO=(6﹣2)×180°÷6=120°,∴∠OBC=180°﹣120°=60°,∵正方形中,OC⊥CD,∴∠OCB=90°,∴∠BOC=180°﹣90°﹣60°=30°,故答案为:30°.14.解:设一次函数解析式为:y=kx+b,则可得:﹣2k+b=m①;﹣k+b=2②;b=n③;所以m+n=﹣2k+b+b=﹣2k+2b=2(﹣k+b)=2×2=4.故答案为:4.15.解:由题意得:从点P从0跳动1+2+3=6个单位长度,到达P1,跳动1+2+3+4+5+6=21个单位长度,到达P2,由此可得:跳动次数为从1开始连续的正整数的和,最后一个加数为n×3,∵20×3=60,∴点P从跳到P20跳动了:1+2+3+4+⋯+60=1830,故答案为:1830.三.解答题(共8小题,满分75分)16.解:原式=﹣1+4﹣23+2+4×=﹣1+4﹣23+2+23=5;(2)2x−3>x−5①解不等式①得,x>﹣2,解不等式②得,x<0,∴原不等式组的解集为﹣2<x<0,把它的解集在数轴上表示出来如图:17.解:(1)小东抽到唐僧的概率为14故答案为:14(2)游戏规则公平,理由如下:列表如下ABCDA(B,A)(C,A)(D,A)B(A,B)(C,B)(D,B)C(A,C)(B,C)(D,C)D(A,D)(B,D)(C,D)共有12种等可能的结果,由表知,他们取出的两张卡片上对应的人物为师徒关系的结果有6种,∴由小东讲的概率为612则由小华讲的概率为1−1∵12∴此游戏规则公平.18.解:(1)如图,MH即为所求;(2)∵AB⊥BD,MH⊥BD,∴MH∥AB,∴△DMH∽△DAB,∴MHAB∵CD⊥BD,MH⊥BD,∴MH∥CD,∴△BMH∽△BCD,∴MHCD∴MHAB如果把题设中的三个垂直关系改为:AB∥CD∥MH,∴△DMH∽△DAB,△BMH∽△BCD,∴MHAB=DH∴MHAB∴1AB故答案为:△DAB,△BCD,BHBD,1,119.解:过点D作DG⊥AB,垂足为G,过点C作CF⊥DG,垂足为F,如图所示,∵CB⊥AB,FG⊥AB,CF⊥FG,∴∠B=∠BGF=∠GFC=90°,∴四边形BCFG为矩形,∴∠BCF=90°,FG=BC=20cm,又∵∠DCB=140°,∴∠DCF=50°,∵CD=34cm,∠DFC=90°,∴DF=CD•sin50°≈34×0.77=26.18(cm),∴DG≈26.18+20≈46.2(cm),答:点D到桌面AB的距离约为46.2cm.20.解:(1)∵点A(2,5)反比例函数y=m∴m=2×5=10,∴反比例函数的表达式为y=10点B(n,1)代入y=10x,得∴点B的坐标为(10,1),∵直线y=kx+b过点A(2,5),B(10,1),∴2k+b=510k+b=1,解得k=−∴一次函数的表达式为y=−12(2)不等式kx+b−mx>0时x的取值范围为:x(3)如图,作点A关于x轴的对称点C,连接BC交y轴于点P,则PA+PB的最小值等于BC的长,∵点A(2,5),B(10,1),∴C(2,﹣5),∴BC=(2−10∴PA+PB的最小值为10.21.解:任务1:根据链接中给的杠杆原理,可以列出y与x之间的关系式:100×12=y•x.将其化为y关于x的函数表达式:y=1200由于OB=OC+BC=12+28=40(cm).∴OC≤x≤OB,即为12≤x≤40.∴y的取值范围为30≤y≤100(g).任务2:根据素材2,设第一次加入水的质量为a(g),空矿泉水瓶的质量为b(g).第一次称量时,x=OB=40,y=a+b,根据杠杆原理列出方程:40(a+b)=1200.第二次称量时,x=OC+PC=12+12=24,y=2a+b,根据杠杆原理列出方程:24(2a+b)=1200.可得方程组40(a+b)=120024(2a+b)=1200解得a=20b=10因此可得,空矿泉水瓶的重量为10g.22.解:(1)连接MC,MA,MB,并过M作MN⊥AB于N,则四边形OCMN为矩形,因而有OC=MN,因为A(0,4),B(0,1),所以点N的坐标为(0,52则M的纵坐标y=5即MC=MB=5又AB=4﹣1=3,由垂
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