《 数学广角-优化》教学设计-2024-2025学年人教版数学四年级上册

《数学广角——优化》教学设计-2024-2025学年人教版数学四年级上册课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容本节课教学内容为人教版数学四年级上册《数学广角——优化》。本章节主要内容包括：了解优化问题的含义，通过具体实例，引导学生学会用列表、画图等方法比较不同方案，并从中选择最优方案。二、核心素养目标1.培养学生运用数学思维解决问题的能力，提高学生的逻辑推理和数据分析能力。

2.培养学生合作交流的能力，通过小组讨论，让学生学会倾听、表达和分享。

3.培养学生欣赏数学之美，激发学生对数学学习的兴趣，树立积极的学习态度。三、学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已经学习了基础的数学知识和解决问题的方法，包括加法、减法、乘法、除法等基本运算，以及简单的几何图形知识。此外，学生可能已经接触过简单的比较和分类，这将为理解优化问题的概念提供基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

四年级的学生对数学的兴趣因人而异，但普遍对解决问题和发现新知识抱有好奇心。他们的数学能力正处于发展阶段，能够理解和应用基本的数学概念。学习风格上，有的学生偏好通过操作和实际应用来学习，有的则更喜欢通过逻辑推理和抽象思维来解决问题。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在理解优化问题的概念时可能会遇到困难，因为优化涉及比较和选择，这需要学生具备一定的分析和比较能力。此外，学生可能难以从多个方案中识别出最优解，尤其是在方案复杂或变量较多的情况下。此外，学生可能对数学问题缺乏耐心，容易在遇到困难时放弃。因此，教师需要提供足够的支持和指导，帮助学生逐步克服这些挑战。四、教学资源1.软硬件资源：电子白板、笔记本电脑、投影仪、计算器、计时器。

2.课程平台：人教版数学四年级上册电子教材平台。

3.信息化资源：优化问题相关的教学视频、动画演示、在线练习题库。

4.教学手段：实物教具（如不同大小和形状的积木块）、图表纸、列表纸、画图工具。五、教学过程一、导入新课

（教师站在讲台上，面带微笑，用亲切的语言）

师：同学们，今天我们要一起探索一个有趣的话题——优化。你们知道什么是优化吗？在我们的生活中，优化无处不在，比如我们如何更快地找到最短的路，或者如何用最少的材料制作出最大的空间。今天，我们就来学习如何通过优化解决问题。

（学生思考后回答）

生：优化就是找到最好的方案或者方法。

师：非常好，那今天我们就来通过一些具体的例子，看看如何运用优化的方法解决问题。

二、新课教授

1.案例分析

（教师展示一张图片，图片中有一堆散乱的积木块）

师：请大家观察这张图片，你们觉得这些积木块可以怎样摆放，才能使它们占据的空间最小？

（学生观察并讨论）

生1：我们可以尝试把大的积木块放在下面，小的放在上面。

生2：我们可以把形状相似的积木堆叠在一起。

师：很好，这两种方法都是尝试找到一种更优的摆放方式。现在，我们来实际操作一下。

（教师分发积木块，让学生分组进行实验）

2.小组讨论

（学生分组进行积木优化实验，教师巡视指导）

师：同学们，你们在进行实验的过程中，遇到了哪些困难？又是如何解决的？

（学生分享实验过程和心得）

生1：我们一开始没有考虑积木的形状，后来发现有些形状的积木放在一起更稳定。

生2：我们还发现，有时候把积木堆叠起来比平铺更能节省空间。

师：同学们做得非常棒！通过实验，你们不仅找到了优化摆放积木的方法，还发现了其中的规律。接下来，我们来学习如何用数学的方法来分析优化问题。

3.数学建模

（教师板书）

师：首先，我们需要确定优化的目标。比如，在这个例子中，我们的目标是让积木占据的空间最小。接下来，我们要分析所有可能的方案，并比较它们的优劣。

（教师引导学生进行数学建模）

生1：我们可以用列表的方式列出所有可能的摆放方案。

生2：我们还可以用画图的方式，直观地展示每种方案的摆放情况。

师：很好，这两种方法都很实用。现在，请大家根据刚才的分析，尝试找出最优方案。

（学生独立思考并填写表格）

4.结果分析

（教师收集学生填写的结果）

师：同学们，大家已经找到了各自认为的最优方案。现在，我们来比较一下，看看哪个方案更优。

（教师引导学生进行比较）

生1：我发现，我的方案在节省空间方面做得比较好。

生2：但是，你的方案在稳定性方面可能不如我的方案。

师：很好，同学们通过比较，发现了不同方案的优缺点。接下来，我们来总结一下，如何找到优化问题的最优方案。

三、总结与拓展

1.总结

（教师板书）

师：通过今天的学习，我们知道了如何找到优化问题的最优方案。首先，我们要明确优化的目标；其次，我们要分析所有可能的方案；最后，我们要比较这些方案的优劣，并选择最优方案。

2.拓展

（教师提出拓展问题）

师：同学们，除了我们今天学习的积木优化问题，你们还能想到哪些生活中的优化问题？试着用我们今天学到的方法来解决这些问题。

（学生思考并回答）

生1：我觉得我们可以用优化的方法来规划一次旅行，选择最经济的路线。

生2：我们还可以用优化的方法来设计一个花园，使花园的空间利用最大化。

师：非常好，同学们不仅能够将所学知识应用于实际问题，还能够拓展到其他领域。希望大家在今后的学习和生活中，都能善于运用优化的方法，解决问题。

四、课堂小结

（教师总结）

师：今天的课程就到这里，希望大家能够将优化问题的解决方法运用到实际生活中。课后，请同学们思考以下问题：

1.你在生活中遇到过哪些需要优化的情况？

2.你是如何运用优化的方法来解决这些问题的？

3.你认为优化方法在未来的学习和发展中有什么重要性？

（学生思考并回答）

五、布置作业

（教师布置作业）

师：请同学们完成以下作业：

1.选择一个生活中的优化问题，尝试运用优化的方法来解决。

2.搜集相关的优化案例，分享给同学们。

（学生认真听讲并记录作业要求）

六、下课

（教师微笑着向学生挥手）

师：下课，同学们再见！

（学生起立，向教师挥手道别）六、学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.知识掌握：

学生通过本节课的学习，能够理解并掌握优化问题的基本概念，了解优化在生活中的应用。他们能够识别并描述优化问题的目标，学会运用列表、画图等方法来比较不同方案，并从中选择最优方案。

2.能力提升：

在本节课的学习过程中，学生的逻辑推理能力和数据分析能力得到了显著提升。他们学会了如何从多个方案中筛选出最优解，并且能够运用这些技能来解决实际问题。

3.思维发展：

学生在解决优化问题时，需要运用抽象思维和创造性思维。通过本节课的学习，学生的思维能力得到了锻炼，他们能够从不同角度思考问题，并提出创新的解决方案。

4.合作能力：

本节课采用了小组合作的形式，学生在讨论和协作中学会了如何表达自己的想法，倾听他人的意见，并共同解决问题。这种合作学习的方式有助于培养学生的团队协作能力。

5.应用能力：

学生能够将所学知识应用到实际生活中，例如在家庭中合理安排家务，在学校中高效组织活动，在日常生活中节约资源等。这种应用能力的提升使得学生能够更加有效地利用资源，提高生活质量。

6.学习兴趣：

通过本节课的学习，学生对数学学习的兴趣得到了激发。他们认识到数学不仅仅是一门学科，更是一种解决问题的工具，这种认识有助于学生形成积极的学习态度。

7.自我评价：

学生能够对自己的学习过程进行反思，认识到自己在解决问题过程中的优点和不足，并能够制定相应的改进措施。这种自我评价能力的提升有助于学生成为终身学习者。

8.创新意识：

学生在解决优化问题时，需要不断尝试新的方法，这有助于培养他们的创新意识。他们学会了从不同的角度思考问题，并提出独特的解决方案。七、课后作业1.实物优化问题：

作业内容：家中有一块长方形的地毯，长是3米，宽是2米。现在需要将这块地毯铺在房间的一个角落，房间角落的长是2.5米，宽是1.5米。请设计一种方法，使得地毯能够完全铺在角落里，且不浪费任何地毯。

答案：可以将地毯的长边对折，使其长度变为1.5米，然后铺在角落里，这样既不浪费地毯，又能完全覆盖角落。

2.时间优化问题：

作业内容：小明从家到学校有两条路线可以选择，一条是直线距离，需要走10分钟；另一条是绕过一个小公园，需要走8分钟。如果小明想尽快到达学校，他应该选择哪条路线？

答案：小明应该选择直线距离的路线，因为这条路线用时更短。

3.资源优化问题：

作业内容：一个班级有30名学生，需要分配到5个不同的兴趣小组中。每个小组最多容纳6人。请设计一种分配方案，使得每个小组的人数尽可能均匀。

答案：可以将30名学生平均分配到5个小组中，每个小组有6人。

4.路线优化问题：

作业内容：小明从家出发去图书馆，有两条路线可以选择。第一条路线是直接走，需要30分钟；第二条路线是先走到公园，再从公园走到图书馆，需要45分钟。如果小明想尽快到达图书馆，他应该选择哪条路线？

答案：小明应该选择直接走的路线，因为这条路线用时更短。

5.成本优化问题：

作业内容：一家工厂生产两种产品，产品A和产品B。生产产品A的成本是每件10元，产品B的成本是每件15元。工厂每天有200元的预算，请设计一种生产方案，使得工厂能够生产尽可能多的产品，同时不超过预算。

答案：工厂可以选择生产产品A，因为每件产品A的成本较低，且在200元的预算内可以生产20件。如果生产产品B，则预算不足以生产任何一件产品B。八、教学评价与反馈1.课堂表现：

学生在课堂上的表现整体积极，能够认真听讲，积极参与讨论。在案例分析环节，学生们能够主动提出自己的想法，并尝试运用所学知识来解决问题。在操作实验环节，学生们表现出较高的动手能力和合作精神。

2.小组讨论成果展示：

在小组讨论环节，学生们能够积极分享自己的观点，并倾听他人的意见。通过小组合作，学生们不仅学会了如何表达自己的想法，还学会了如何倾听和尊重他人。在展示成果时，每个小组都能够清晰地阐述自己的方案，并能够与其他小组进行有效的比较和交流。

3.随堂测试：

随堂测试结果显示，学生对优化问题的基本概念和解决方法有一定的掌握。大部分学生能够正确识别优化问题的目标，并运用列表、画图等方法来比较不同方案。然而，部分学生在分析复杂问题时，仍存在一定的困难。

4.学生作品评价：

学生完成的小组实验报告和优化方案设计，展现了他们的创新思维和问题解决能力。在评价过程中，教师重点关注了学生的设计方案是否合理、是否有创新点，以及学