九年级数学上册 第1章 反比例函数1.2 反比例函数的图象与性质第2课时 反比例函数y=k／x（k＜0）的图象与性质教学设计 （新版）湘教版

九年级数学上册第1章反比例函数1.2反比例函数的图象与性质第2课时反比例函数y=k／x（k＜0）的图象与性质教学设计（新版）湘教版主备人备课成员设计思路嗨，同学们！今天咱们来聊聊反比例函数的图象与性质，特别是当k小于0时的情况。咱们先来回顾一下，反比例函数的基本形式是y=k/x，其中k是常数。那当k小于0时，函数的图象会有什么特点呢？咱们将通过实际操作，观察图象的变化，感受数学的乐趣！🎉📈核心素养目标1.培养学生运用数学语言描述反比例函数图象变化的能力，提升数学表达能力。

2.通过探究反比例函数y=k/x（k＜0）的图象与性质，增强学生逻辑推理和数学建模意识。

3.引导学生体验数学与实际生活的联系，激发学生对数学学科的兴趣和探究欲望。教学难点与重点1.教学重点：

-确定反比例函数y=k/x（k＜0）的图象位置：本节课的核心是让学生理解和掌握当k小于0时，反比例函数图象位于第二、四象限。

-分析图象性质：重点强调图象的连续性、对称性和过原点的特点，通过具体实例让学生感知这些性质。

2.教学难点：

-理解k＜0对图象的影响：难点在于学生需要理解k的符号如何决定图象的象限位置，这需要通过直观的几何图形和坐标系的演示来帮助学生建立正确的认知。

-探索反比例函数与一次函数图象的交点：学生需要掌握如何通过代数方法确定两个函数图象的交点，这涉及到方程的解法和数形结合的思想。

-应用反比例函数解决实际问题：难点在于如何将抽象的数学问题转化为具体的实际问题，并运用所学的反比例函数知识进行解决。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：系统讲解反比例函数的基本概念和性质，确保学生理解核心知识点。

2.讨论法：引导学生围绕k＜0时的图象特点进行小组讨论，促进合作学习和深度理解。

3.实验法：通过动态图形软件，让学生亲自动手观察和操作，直观感受图象变化。

教学手段：

1.多媒体投影：展示反比例函数图象变化过程，增强直观感受。

2.动态图形软件：提供互动式学习环境，让学生动态调整参数，观察图象变化。

3.教学板书：结合黑板和电子白板，清晰展示关键步骤和公式，便于学生跟随和复习。教学过程设计**用时：45分钟**

**一、导入环节（5分钟**）

1.**创设情境**：展示一组生活中常见的反比例关系实例，如速度与时间、浓度与体积等，引导学生回顾一次函数和正比例函数的知识，激发学生对反比例函数的兴趣。

2.**提出问题**：提出问题：“如果速度和时间是反比例关系，那么当速度增加时，时间会发生怎样的变化？”

3.**学生思考**：学生根据已有知识进行思考，教师巡视并给予适当引导。

**二、讲授新课（20分钟**）

1.**反比例函数的定义**：介绍反比例函数的概念，强调y=k/x（k≠0）的形式，并解释k的物理意义。

2.**k＜0时的图象特点**：展示k＜0时反比例函数的图象，讲解图象位于第二、四象限的原因，并指出图象关于原点对称。

3.**性质讲解**：详细讲解反比例函数的连续性、对称性和过原点的性质，通过实例说明。

4.**图象变化规律**：通过改变k的值，观察图象的变化，引导学生总结出反比例函数图象的规律。

**三、巩固练习（10分钟**）

1.**练习题展示**：展示几道关于反比例函数的练习题，包括求k值、判断图象位置、分析性质等。

2.**学生独立完成**：学生独立完成练习，教师巡视并解答学生疑问。

3.**小组讨论**：学生分组讨论练习题，教师参与讨论，引导学生共同解决问题。

**四、课堂提问（5分钟**）

1.**提问环节**：教师针对练习题中的关键问题进行提问，如“为什么k＜0时图象位于第二、四象限？”

2.**学生回答**：学生回答问题，教师给予评价和补充。

**五、师生互动环节（5分钟**）

1.**问题解决**：教师提出一个实际问题，如“如何根据反比例函数计算浓度？”

2.**学生分组讨论**：学生分组讨论，尝试运用所学知识解决问题。

3.**成果展示**：每组派代表展示解题过程和结果，教师点评并总结。

**六、课堂小结（5分钟**）

1.**回顾重点**：教师总结本节课的重点内容，强调反比例函数的性质和图象特点。

2.**布置作业**：布置课后作业，巩固所学知识，并引导学生思考反比例函数在实际生活中的应用。

**七、教学反思**

本节课通过创设情境、小组讨论、师生互动等方式，激发了学生的学习兴趣，提高了学生的参与度。在教学过程中，注重了对核心知识的讲解和练习，同时鼓励学生运用所学知识解决实际问题，培养了学生的数学思维能力和创新能力。在今后的教学中，将继续探索更加有效的教学方法，以提升教学效果。学生学习效果经过本节课的学习，学生在以下几个方面取得了显著的效果：

1.**知识掌握**：

-学生能够准确理解反比例函数的定义，包括y=k/x（k≠0）的形式，以及k的物理意义。

-学生掌握了反比例函数图象的基本性质，如连续性、对称性和过原点等。

-学生能够识别k＜0时反比例函数图象的位置，并理解其位于第二、四象限的原因。

2.**技能提升**：

-学生通过练习和讨论，提高了运用反比例函数知识解决实际问题的能力。

-学生学会了如何通过观察图象变化来分析反比例函数的性质，提升了数形结合的思维能力。

-学生在小组讨论中，锻炼了沟通和协作能力，学会了如何表达自己的观点并倾听他人意见。

3.**思维发展**：

-学生在探究k＜0时反比例函数图象变化的过程中，发展了逻辑推理能力。

-学生通过自主探索和发现，培养了创新思维和解决问题的能力。

-学生在分析反比例函数与实际生活联系时，提升了抽象思维和创造性思维。

4.**情感态度**：

-学生对数学学科产生了更浓厚的兴趣，愿意主动探索数学知识。

-学生在解决问题的过程中，体验到了成就感，增强了自信心。

-学生在小组合作中，学会了尊重他人，培养了团队合作精神。

5.**核心素养**：

-学生在探究反比例函数性质的过程中，培养了数学抽象和逻辑推理的核心素养。

-学生通过实际问题解决，提升了数学建模和数据分析的能力。

-学生在课堂互动中，提高了数学表达和交流的能力，促进了数学文化的传承。典型例题讲解1.**例题**：已知反比例函数y=-2/x的图象与直线y=x相交于点A，求点A的坐标。

**解答**：将y=x代入反比例函数中，得到x=-2/x。解这个方程，得到x^2=-2，即x=√(-2)。由于x为实数，√(-2)无实数解，因此反比例函数y=-2/x的图象与直线y=x不相交。此题有误，应为y=-2/x的图象与直线y=-x相交。

**正确解答**：将y=-x代入反比例函数中，得到-x=-2/x。解这个方程，得到x^2=2，即x=√2。由于x为实数，取x=√2。将x=√2代入y=-x，得到y=-√2。因此，点A的坐标为（√2，-√2）。

2.**例题**：若反比例函数y=k/x的图象过点（3，-2），求k的值。

**解答**：将点（3，-2）代入反比例函数中，得到-2=k/3。解这个方程，得到k=-6。因此，k的值为-6。

3.**例题**：已知反比例函数y=k/x的图象过点（-1，-1），且k＜0，求k的值。

**解答**：将点（-1，-1）代入反比例函数中，得到-1=k/(-1)。解这个方程，得到k=1。由于k＜0，所以k的值应为-1。

4.**例题**：若反比例函数y=k/x的图象与坐标轴围成的区域面积为4，求k的值。

**解答**：反比例函数y=k/x的图象与坐标轴围成的区域是一个无限接近于直角三角形的图形。设该三角形的底为x，高为y，则有1/2*x*y=4。由于y=k/x，代入得到1/2*x*(k/x)=4，解得k=8。

5.**例题**：若反比例函数y=k/x的图象与直线y=x相交于点P，且k＜0，求点P的坐标。

**解答**：将y=x代入反比例函数中，得到x=k/x。解这个方程，得到x^2=k。由于k＜0，x也应该是负数，所以x=-√k。将x=-√k代入y=x，得到y=-√k。因此，点P的坐标为（-√k，-√k）。内容逻辑关系①反比例函数的基本形式：y=k/x（k≠0）

②反比例函数的性质：

-连续性：反比例函数在其定义域内是连续的。

-对称性：反比例函数的图象关于原点对称。

-过原点：当x和y都不为零时，反比例函数的图象一定通过原点。

③反比例函数图象的象限分布：

-当k＞0时，图象位于第一、三象限。

-当