电路与模拟电子技术基础（第5版）课件 第一章 直流电路

第一章直流电路

第一章直流电路1.1电路及电路模型1.2电路变量1.3电阻元件1.4电压源与电流源1.5基尔霍夫定律1.6单口网络及等效1.7电位的概念与计算1.8支路电流分析法1.9节点分析法1.10叠加定理1.11等效电源定理1.12含受控源的电阻电路1欢迎进入电子电路的世界璀璨的夜景LED大屏电视智能手机汽车平板电脑家庭影院……21.1电路及电路模型电路：电流流经的闭合路径电路的作用：电能的传输与转换 信号的传递和处理3一、电路理论的研究对象电路模型：由理想元件组成的电路实际元器件近似抽象理想电路元件构成电路模型研究对象4二、电路的组成电源(信号源)、负载、中间环节，电路的三个组成部分5三、作用：电能的传输与转换发电机升压变压器降压变压器电灯电炉热能,水能,核能转电能传输分配电能电能转换为光能,热能和机械能6三、作用：信号的传递和处理放大器天线扬声器接收信号(信号源)信号处理(中间环节)接受转换信号的设备(负载)71.2电路变量描述电路工作状态的常见物理量有哪些？！！！（1）电流（2）电压（3）功率81.2电路变量1.2.1电流和电流的参考方向或单位：安（A），其他常用千安（kA）,毫安（mA）,微安（μA）。1kA=103A

，1mA=10－3A，1μA=10－6A

电流：电荷有规则的运动形成电流，用符号I

或i

表示。时变电流小写直流电流大写Q

和q

表示电荷量，t

表示时间。91.2.1电流和电流的参考方向前缀TGMk中文名字太吉兆千比例因子1012109106103前缀mnp中文名字毫微纳皮比例因子10-310-610-910-12表1常见物理单位前缀1kA=103A

，1mA=10－3A，1μA=10－6A10参考方向：为了方便分析与运算，任意假定电流的方向。

任意假定的方向称为参考方向，简称方向。

电流参考方向的表示方法电流的实际方向：正电荷移动的方向。1.2.1电流和电流的参考方向abRI电流参考方向的表示方法：①箭头表示法②双下标表示法IababRIIba=−(a)(b)11实际方向与参考方向一致，电流值为正值；实际方向与参考方向相反，电流值为负值。[例]abRI下图中红色箭头表示的是电流I的参考方向。若I=5A，则电流的实际方向是从

a

向b；若I=–5A，则电流的实际方向是从

b

向a

。

电流的参考方向与实际方向1.2.1电流和电流的参考方向121.2.2电压和电压的参考方向或Q

和q

表示电荷量；Wab

和wab

表示电场力做的功；

t表示时间。电压：电场力把单位正电荷从a点移动到b点所做的功称为a、b两点之间的电压。用符号U

或u

表示。直流电压大写时变电压小写单位：伏（V），其他常用：千伏（kV），毫伏（mV）1kV=103V，1mV=10－3V，1μV=10－6V13参考方向的表示方法：正负极性（参考方向是由正极性指向负极性）、箭头和双下标abRUab+–参考方向（极性）：为了方便分析与运算，任意假定的电压方向，简称方向。abRUab电压的参考方向与参考极性电压的实际方向：电位降的方向。Uab=－UbaabUabR1.2.2电压和电压的参考方向14实际极性与参考极性一致，电压值为正值；实际极性与参考极性相反，电压值为负值。[例]abRU+–下图中若U=10V，则电压的实际方向从a指向b；若U=–10V，则电压的实际方向从b

指向

a

。abRU电压的实际方向与参考方向1.2.2电压和电压的参考方向15一个元件或者一段电路中电压和电流的方向均可以任意选定，二者可以一致，也可以不一致。如果一致称为关联参考方向；如果不一致称为非关联方向。IUIUIU+－IU－+(c)关联参考方向(a)关联参考方向(b)非关联参考方向(d)非关联参考方向关联参考方向与非关联参考方向关联参考方向推荐16关联参考方向谈关联参考方向，必须首先明确是对哪个元件而言同样的一对u和i，对于元件1来讲是关联方向对于元件2来讲则是非关联方向17关联参考方向关于参考方向的一个小结：1.分析电路时必须首先选定电压和电流的参考方向。2.参考方向一经选定，必须在图中相应位置标注(包括方向和符号)，在计算过程中不得任意改变。3.参考方向选择不同，其表达式符号也不同，但实际方向不变。4.元件或支路的u，i通常采用关联参考方向。5.参考方向也称为假定方向，以后讨论均在参考方向下进行。181.2.3功率和能量电功率是指单位时间内元件吸收或发出的电能，简称功率。对任意一个二端元件（或二端电路），当电压与电流为关联参考方向时有如果是直流电压和电流，则用大写+u－i当电压与电流为非关联参考方向时有+u－i19一个元件或者一段电路可能吸收电功率，也可能发出电功率。计算出来的功率

功率的单位是瓦特（W），功率的常用单位还有毫瓦（mW）、千瓦（kW）和兆瓦（MW），且有一般地说：吸收功率＝－产生功率1.2.3功率和能量1mW=10-3W1kW=103W1MW=106W20【例1.2.1】在图1.2.4所示的电路中，已知:I1=2A,I2=1A,I3=−3A,I4=−2A,I5=−1A,U1=2V,U2=3V,U5=2V图1.2.4

例1.2.1电路求：（1）U3、U4和U6；（2）每个元件的功率并指出哪些是电源哪些是负载。21【例1.2.1】解：

求：（1）U3、U4和U6；U3=U1+U2=5(V)U4=U5−U3=−3(V)U6=U5=2(V)22【例1.2.1】求：（2）每个元件的功率并指出哪些是电源哪些是负载。元件1：关联参考方向P1=U1I1=2×2=4(W)>0

负载(吸收)元件2：关联参考方向P2=U2I1=3×2=6(W)>0

负载(吸收)元件3：关联参考方向P3=U3I2=5×1=5(W)>0

负载(吸收)P1+P2+P3=15(W)23【例1.2.1】元件4：非关联参考方向P4=−U4I3=−(−3)×(−3)=−9(W)<0

电源(提供)元件5：关联参考方向P5=U5I4=2×(−2)=−4(W)<0

电源(提供)元件6：关联参考方向P6=U6I5=2×(−1)=−2(W)<0

电源(提供)P1+P2+P3=−(P4+P5+P6)P4+P5+P6=−15(W)所有元件提供的功率与吸收的功率相等。241.3电阻元件Ri+u－电阻元件是从实际电阻器中抽象出来，常简称为电阻。是反映电能消耗的电路元件，用字母R表示。电阻元件的图形符号是一个矩形框，文字符号是大写字母R

。电阻元件通常“电阻”一词以及大写字母R

既表示电阻元件，也表示该元件的参数。1、定义252、伏安特性按左图所示，电阻的电压与电流取关联参考方向，此时电压与电流之间满足欧姆定律：Ri+u－电阻元件电阻元件电压与电流之间的关系称为伏安关系，或称伏安特性（VAR)。电阻的单位：欧[姆](Ω)，常用的有：kΩMΩ262、伏安特性线性电阻根据欧姆定律，在坐标上电阻元件的伏安特性曲线是过原点的一条直线。见右图。iuO线性电阻的伏安特性无记忆元件272、伏安特性如果伏安关系不是过原点的一条直线。这样的电阻称为非线性电阻。下图为非线性电阻的符号和一个非线性电阻元件的伏安特性曲线。非线性电阻的伏安特性iuO非线性电阻的符号Ri+u－28有的电阻元件不遵循欧姆定律，电压与电流的比值不是常数。伏安关系也就不是过原点的一条直线。这样的电阻称为非线性电阻。伏安关系是过原点的一条直线的电阻元件称为线性电阻；伏安关系不是过原点的一条直线的电阻称为非线性电阻。下图为非线性电阻的符号和一个非线性电阻元件的伏安特性曲线。非线性电阻的伏安特性iuO非线性电阻的符号Ri+u－2、伏安特性29电压与电流非关联参考方向时，欧姆定理为Ri-u+电导：电阻的倒数称为电导，用大写字母G表示。单位：西门子（S）、毫西门子（mS)欧姆定律表示为或2、伏安特性u=−R

ii=G

ui=−G

u303、两个特例线性电阻有两个特殊情况——开路和短路R→∞时，电阻元件呈现开路状态电流恒等于零R→0时，电阻元件呈现短路状态电压恒等于零314、功率功率例题：已知下图中U=－6V，I=2A，求电阻R。

在电压与电流不随时间变化的直流电路中用大写字母表示RI-U+解：

电压与电流参考方向非关联电压实际方向与参考方向相反≥0耗能元件325、类型电阻器按阻值类型可分为固定式和可调式两种，大多数电阻器是固定的固定式电阻335、类型可调式电阻器常称为电位器电位器外形及符号346、作用和参数作用电压调整电流调整负载电阻主要参数包括标称电阻值允许偏差额定功率通过串联分压实现通过并联分流或串联限流实现替代负载，等效负载对电能的消耗电阻器上标出的名义阻值实际阻值与标称阻值的偏差，表征电阻值的精度电阻可以耗散的最大功率35(1)标称阻值与容许偏差电阻的标称阻值分为E6、E12、E24、E48、E96、E192六大系列分别适用于允许偏差为±20%、±10%、±5%、±2%、±1%和±0.5%的电阻器E24系列为常用数系，E48、E96、E192系列为高精密电阻数系Exx系列，代表这一系列有xx种取值，每档相差倍。以常用数系E24为例，这一系列对应允许偏差为±5%，其标称阻值每档相差，有24种取值101112131516182022242730333639434751566268758291表1E24标称阻值36(2)额定功率小型电阻器的外形尺寸及体积反映了其额定功率大小通常额定功率有1/20W，1/16W，1/8W，1/4W，1/2W，1W，2W，5W，10W等等表2色环电阻尺寸与额定功率名称型号最大直径(mm)最大长度(mm)额定功率(W)碳膜电阻RT5.518.50.25碳膜电阻RT5.528.00.5金属膜电阻RJ2.27.00.125金属膜电阻RJ2.88.00.25金属膜电阻RJ4.210.80.5371.4电压源与电流源1.4.1理想电压源理想电压源简称电压源，是一个二端元件。电压源输出的电压恒定，与外接的电路无关；电流任意，由外电路确定。电压源的符号见下面图（a）、图（b），图（c）是电压源的伏安特性。直流电压源符号及伏安特性381.4.2理想电流源理想电流源简称电流源，是一个二端元件。电流源输出的电流恒定，与外接的电路无关；电压任意，由外电路确定。电流源的符号见下面图(a)，图(b)是电流源的伏安特性。直流电流源39电压源的电压可以为零，电压为零的电压源相当于短路线，而不是相当于断路。电流源的电流可以为零，电流为零的电流源相当于断路，而不是相当于短路。显然，下面图（a）中的电压源不允许短路，在断路时输出电流等于零；类似的，图（

b

）中的电流源不允许断路，在短路时输出电压等于零。

1.4.2理想电流源(a)(b)40实际电源的两个电路模型实际电源在向负载提供电能的同时自身也会消耗一部分电能用一个电阻RS来描述实际电源自身对电能的消耗，RS称为电源的内阻。实际电源可表示为电压源US和内阻RS串联组成——电压源模型电流源IS

和内阻

RS

并联组成——电流源模型41

U=US–RS

I若RS=0，即为理想电压源。实际电源的端口特性IRLUSRS+-U+–实际电源模型可以由电压源

US和内阻RS串联组成。UOCIUOISCUOC称为开路电压，ISC称为短路电流。这里实际电源的两个电路模型其端口伏安特性可表示为

42I实际电源模型可以由电流源是IS

和内阻

RS

并联组成。若RS=

，则为理想电流源。

RLRSURSUIS+－UOC

IUOISC实际电源的端口特性其端口伏安特性可表示为

其开路电压和短路电流分别为实际电源的两个电路模型43在图1.4.5所示直流电路中，已知额定功率P=60W,额定电压U=30V，内阻RS=0.5Ω

，负载RL可调，试求：(1)在额定工作状态下的电流及负载电阻；(2)开路电压；(3)短路电流。图1.4.5

例1.4.1电路解：

（1）（2）（3）【例1.4.1】44图1.4.5

例1.4.1电路【例1.4.1】由此可见，本题中短路电流是额定电流的31倍。由于一般内阻较小，故不可以将电压源短路，否则会因为短路电流太大而烧毁电源，因此电压源在实际使用时必须加短路保护。45实际电源的两个电路模型【例1.4.2】计算如图1.4.7所示电路中的电压U、电流I及理想电压源、理想电流源的功率。

图1.4.7例1.4.2电路图解：由电路图可得I=1A(产生)(吸收)电源在电路中不一定都是提供功率，充当电源！46电源小结5、无论是电压源模型、电流源模型，还是理想电压源、理想电流源，其输出特性均由电源自身决定，称为独立电源(简称独立源)。1、理想电压源输出电压恒定，电流由外电路确定。2、理想电流源输出电流恒定，电压由外电路确定。3、实际电压源模型由电压源串联内阻RS组成，使用时应避免端口短路。4、实际电流源模型由电流源并联内阻RS组成，使用时应避免端口开路。47支路：电路中的每一个分支。一条支路流过一个电流，称为支路电流。节点：三条或三条以上支路的联接点。回路：由支路组成的闭合路径。网孔：内部不含有任何支路的回路称为网孔

。ba+-US2R2+

-R3R1US1I1I2I31231.5基尔霍夫定律48支路：ab、bc、ca、…（共6条）节点：a、b、c、d

(共4个）adbcUS–+GR3R4R1R2I2I4IGI1I3I回路：abda、abca、adbca…

（共7个）网孔：abd、abc、

dbc

（共3个）[例]支路、节点、回路？49基尔霍夫电流定律又称为基尔霍夫第一定律，简单记为KCL。其表达式为

可以表述为：任一时刻流出（流入）任一节点的电流的代数和等于零。对结点a：

－I1+I2+I3=0I1I2I3ba+-US2R2+

-R3R1US1对结点b：

I1－I2－I3=01.5.1基尔霍夫电流定律（KCL)50I1I2I3ba+-US2R2+

-R3R1US1基尔霍夫电流定律还可以表述为：任一时刻，流入任一节点的电流之和等于流出该节点的电流之和，即a：I1=I2+I3

b：I2+I3=I1基尔霍夫电流定律可以推广应用于包围部分电路的任一假设的闭合面。这个假设的闭合面称为广义节点。ABCIAIBICIA+IB+IC=01.5.1基尔霍夫电流定律（KCL)51解：

设流入节点a的电流为正，则节点a的KCL方程为同理节点c

节点b

求如图1.5.2所示电路的电流I1、I2和I3。图1.5.2例1.5.1电路【例1.5.1】广义节点S

4−3−I1=0I1=1(A)I2+2−4=0I2=2(A)I3=I1−I2=−1(A)I3=2−3=−1(A)52对回路1：

R1I1+R3

I3－US1=0对回路2：

R2I2－R3I3+US2

=0基尔霍夫电压定律又称为基尔霍夫第二定律，简单记为KVL。其表达式为

：

U=0

此定律表明：沿任一闭合回路绕行一周，各支路电压的代数和为零。I1I2I3ba+-US2R2+

-R3R1US11.5.2基尔霍夫电压定律（KVL)12531．必须明确回路绕行的方向，取顺时针方向或逆时针方向。

R2I2－

US2+Uab=0

3.绕行的回路也可以不经过支路以图中回路1为例：2．电压的方向是电压降的方向。电压的方向与回路绕行的方向一致取正，相反取负。US1Uabb+a+–R1+–US2R2I2_1

这里Uab是ab之间的电压，ab之间没有支路。注意事项——广义回路54电路中任意两点之间的电压等于从起点到终点之间任意路径的电压之和，即从起点到终点将各段电压加起来，碰到“+”取正，碰到“－”取负。流过电阻的电流参考方向与绕行方向一致，对应电压取正，相反取负。[例]

求右图中Uab、Ubc和Uca

解：

Uab=5I1+5I2

=5×2+5×(-1)=5VUbc=-

5I2-5I3

=−5×(−1)−5×(−3)=20VUca=

5I3−5I1=

5×(−3)−5×2=−25V

1.5.2基尔霍夫电压定律（KVL)55

[例]

已知图中Uab=－12V，求R

解：从a加到b，碰到“+”写正，碰到“－”写负

Uab=−5+IR+3=−5+（−2）×R+3=−12VR=

5Ω1.5.2基尔霍夫电压定律（KVL)56解：

图1.5.4

例1.5.3电路列KVL方程，有求得由于求得【例1.5.3】求如图1.5.4所示电路的电压Uab

Uac571.6单口网络及等效单口网络只有一个端口与外部电路连接的电路。又称二端网络。单口网络的伏安特性单口网络在端口上的电压u和电流i的关系。单口网络的VAR由其自身决定，与外接电路无关。u=(R1//R2)∙i581.6单口网络及等效两个单口网络N1和N2，如果伏安特性完全相同，则称这两个单口网络是等效的。注意：等效是指对外电路等效，内部结构不一定一样。59伏安关系（a）（b）由RI=R1I+R2I得R=R1+R21.6.1a电阻的串联及等效60两个电阻串联时的分压公式：下标相同1.6.1a电阻的串联及等效61对于n个电阻的串联，伏安特性为所以串联电路的等效电阻为第k条支路的电压为1.6.1a电阻的串联及等效621.6.1a电阻的串联及等效电阻串联是电路中的常见形式。例如，为了防止负载流过过大电流，常将负载与一个限流电阻相串联。此外，用电流表测量电路中的电流时，需将电流表串联在所要测量的支路。A/A~631.6.1b电阻的并联及等效RUI+–I1I2R1UR2I+–

电阻并联时各个元件的电压是同一个电压，总的电流等于各个元件电流之和。I=I1+I2考虑到得到两个电阻元件并联时的等效电阻为641.6.1b电阻的并联及等效RUI+–I1I2R1UR2I+–两电阻并联时的分流公式：下标不同65GUI+–I1I2G1UG2I+–电阻并联时用电导计算比较方便。用电导表示两个电阻并联时的等效电导用电导表示两个电阻并联时的分流公式1.6.1b电阻的并联及等效下标相同=G1+G266若有n个电导并联图

(b)所示图

(c)所示1.6.1b电阻的并联及等效671.6.1b电阻的并联及等效并联电路也有广泛的应用。例如，家用电器和照明电灯等都是并联接入市电网络，以保证其工作在额定电压下。另外，当用电压表测量电路中两点之间的电压时，需将电压表并联在所要测量的两点间。V/V~68两个电阻串联时的分压公式，两个电阻并联时用电阻表示的分流公式以及用电导表示的分流公式，这三者很相似，注意他们之间的异同。[例1.6.1]求图1.6.4中的各支路电流及电压。。解：等效电阻为1.6.1电阻的串并联及等效图1.6.4例1.6.1电路图电流691.6.1电阻的串并联及等效分流公式KCL

701.6.2理想电源的等效变换1)电压源的串联及等效理论上说并不要求串联的电压源必须方向一致，但实际应用中应尽量保证方向一致进行串联。711.6.2理想电源的等效变换2)电流源的并联及等效理论上说并不要求并联的电流源必须方向一致，但实际应用中应尽量保证方向一致进行并联。721.6.2理想电源的等效变换3．电压源与元件的并联（并联的元件可以去掉）两图所示电路等效

并联的元件如果也是电压源，则要求两个电压源的极性和大小相同，否则禁止将两个电压源并联在一起。731.6.2理想电源的等效变换4．电流源与元件的串联（串联的元件可以去掉）两图所示电路等效

串联的元件如果也是电流源，则要求两个电流源的方向和大小相同，否则禁止将两个电流源串联在一起。74等效电路(a)(b)(c)(d)75由左图

U=US－RS

I由右图

U=ISR0–IR0电压源模型等效变换条件:US=ISR0电流源模型RS=R01.6.3实际电源两种模型的等效变换76②等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。③理想电压源与理想电流源之间无等效关系。①等效关系只对外电路而言，对电源内部则是不等效的。如

当RL=

时，电压源模型内阻RS

中不损耗功率，而电流源模型的内阻

R0

中则损耗功率。④任何一个电压

US

和某个电阻R

串联的电路，都可化为一个电流为

IS

和这个电阻R并联的电路。RS+–USabISRSabRS–+US

abISRSab注意事项77解:+–abU2

5V(a)+

+–abU5V(c)+

a+-2V5VU+-b2

(c)+

(b)aU5A2

3

b+

(a)a+–5V3

2

U+

a5AbU3

(b)+

b[例]求下列各电路的等效电路78解:+–abU3

15V(b)+

a5AbU3

(a)+

[例]解:将下列的电压源等效变换为电流源。+–abU2

8V(a)+

a4AbU2

(b)+

[例]将下列的电流源等效变换为电压源79【例1.6.2】图1.6.10

等效电路过程解:将图1.6.10(a)所示电路简化为最简单形式。(a)(b)80【例1.6.2】图1.6.10

等效电路过程(b)(c)(d)(e)81解:图1.6.11等效电路过程将图1.6.11(a)所示电路简化为最简单形式。【例1.6.3】82图1.6.11等效电路过程831.7电位的概念与计算

两点之间的电压等于两点之间的电位差。参考点改变，各点电位随之改变，两点之间的电压与电位参考点的选取无关。只有选择了参考点才有电位一说，谈到电位一个电路必须有一个参考点也只能有一个参考点。电子电路中多用电位讨论问题。谈到电位，首先要在电路中选取一点作为参考点，将该点电位规定为零，用符号“┴”来表示。其他点的电位就是该点与参考点之间的电压。842、电位的计算(1)选d为参考点【例1】在图1所示电路中，(1)选d为参考点，求a、b、c三点的电位值；(2)选c为参考点，求a、b、d三点的电位值。解：

图1例1电路图选回路abca，由KVL有：−5+2I+15+3I=0I=−2(A)Vc=Ucd=3VVb=Ubd=Ubc+Vc=15+3=18VVa=Uab+Vb=2I+Vb=−2×2+18=14V852、电位的计算(2)选c为参考点图1例1电路图选回路abca，由KVL有：−5+2I+15+3I=0I=−2(A)Vd=Udc=−3VVb=Ubc=15VVa=Uab+Vb=2I+Vb=−2×2+15=11V可见，选择不同的参考点，电位会发生变化。选d为参考点Vb=18VVa=14VVc=3V862、电位的计算图1例1电路图选d为参考点Vb=18VVa=14VUab=Va−Vb=14−18=−4V选c为参考点Vb=15VVa=11VUab=Va−Vb=11−15=−4V两点之间的电压与参考点的选择无关。873、利用电位可以将电路简化

利用电位可以对电路进行化简，习惯省略电压源符号，而只标注出电位的大小和极性。在模拟电子技术中常采用图(b)的画法88支路电流法：以支路电流为未知量、应用基尔霍夫定律（KCL、KVL）列方程求解。对图示电路节点数：n=4支路数：m=6若用支路电流法求解，有6个支路，就有6个支路电流作为变量，应列出6个独立方程。1.8支路电流分析法89对图中4个节点分别列出KCL方程(流出为正)节点aI1+I2－I4=0节点b－I2+I3－I5=0节点c－I1－I3+I6=0节点dI4+I5－I6=04个节点列出的KCL方程两边分别相加得到0=0，说明方程不都是独立的。由图中可以看出节点d流出的电流都流入了其他节点，节点d流入的电流都是由其他节点流出，可见节点d的电流可以由其他的节点计算出来。1.8支路电流分析法90

在n

个节点中选择一个作为参考节点，其余n－1

个节点作为独立节点列出

KCL

方程。

需要m个独立方程，列出n－1

个KCL方程以后还需要补充m－(n－1)个KVL方程。为了保证每个KVL方程的独立性，要在每个KVL方程中都有新的支路出现。（注意：这是充分条件，不是必要条件）1.8支路电流分析法91前例中可以按图中虚线所示选取回路回路1

U1+R1I1－R3I3－R2I2=0回路2

R2I2+U5－R5I5+R4I4－U4=0回路

3

R3I3+R6I6+R5I5－U5=0这3个方程都是独立的。如果在图中再选取回路列KVL方程，就不是独立的。1.8支路电流分析法92确定支路数m，选定支路电流的参考方向，以支路电流作为变量。2.确定所有独立节点，利用KCL列出(n－1)个独立的结点电流方程。选择所有独立回路并指定每个独立回路的绕行方向，应用KVL列出个独立m－(n－1)个回路方程。4.联立求解

m个方程式，解出各支路电流。5.由支路电流求得其他响应。支路电流法的解题步骤:93解：电路中4个支路，电流源支路的电流是已知的，将其余3个支路电流作为变量。需要列出3个方程。选择下面节点作为参考节点，上面节点作为独立节点，列出KCL方程(流出为正)－I1－I2－IS3+I4=0

[例]图式电路中US1=36V,US2=108V,IS3=18A，

R1=R2=2Ω，R4=8Ω。求各支路电流及电流源发出的电功率。几个节点？4？2？1.8支路电流分析法94按图中虚线选取独立回路列出KVL方程回路1

R1I1－US1+US2－R2I2=0回路2

R2I2－US2+R4I4=0代入参数并整理，得－I1－I2+I4=182I1－2I2=－722I2+8I4=108解得

I1=－22(A)I2=14(A)I4=10(A)

1.8支路电流分析法95电流源端电压与电阻R4的端电压相等，即故电流源的功率为P3=−UIS3=80×18=−1440(W)(发出)U=R4I4=8×10=80(V)支路电流法列出的方程数量比较多，解起来比较麻烦。但是，这个方法简单易学，容易记忆，不容易忘记，所以它是一个比较重要的方法。1.8支路电流分析法961.8支路电流分析法[例1.8.1]求图示电路各支路电流及电流源功率4个节点，可列3个KCL方程(流入为正)节点1：I1－I2－

I3=0节点2：I2－I4+2=0节点3：I3+I4－

I5=0按图中虚线方向选取回路回路I：10I1+20I2+10I4+5I5+5－10=0回路II：30I3－10I4－20I2=0971.8支路电流分析法I1－I2－

I3=0I2－I4+2=0I3+I4－

I5=010I1+20I2+10I4+5I5+5－10=030I3－10I4－20I2=0联立求解得到：I1=－0.5(A)I2=－0.583(A)I3=0.083(A)I4=1.417(A)I5=1.5(A)注意：最终结果通常用小数表示电流源支路两端电压U取上正下负981.8支路电流分析法I1=－0.5(A)I2=－0.583(A)I3=0.083(A)I4=1.417(A)I5=1.5(A)注意：最终结果通常用小数表示电流源支路两端电压U取上正下负电流源功率99选择电路中某一节点为电位参考点，其他各节点的电位称为节点电位。又称为节点电压。

节点电压的参考方向是从该节点指向参考节点。如果求出了节点电位，就可以由节点电位求出各支路的电压以及其他的响应，所以可以用节点电位为变量列方程求解电路。节点电位分析法也称为节点电压分析法，简称节点法，是以节点电位为变量，列方程求解。变量的数量等于独立节点数。下面用具体的例子说明节点电位分析法。1.9节点分析法100图中电路有3个节点，选择下面节点为参考节点，上面2个为独立节点，分别记为a

和b

。用节点电位表示出个支路电流：1.9节点分析法101对2个独立节点列出“流出电流之和为零”

I1+I2+I3=0－I3+I4－IS=0将前面3式代入这2式中得到由这2个方程解出节点电位Va

和Vb。1.9节点分析法102

试计算图中电路的节点电位V1

和V2

。解：将各支路电流表示为1.9节点分析法[例]103将各支路电流代入下列节点方程后得解得1.9节点分析法整理得到1041.9节点分析法[例1.9.1]用节点法分析图示电路中各节点电压。1051.9节点分析法解：节点2：V2=4V节点1：节点3：1061.9节点分析法整理得到：2V1-V3=8－V1+5V3=20解得：V1=6.67(V)V2=4(V)V3=5.33(V)107求图1.9.3(a)所示电路的a点电位。解：图1.9.3(a)是电子线路的习惯画法，电压源形式的电路如图(b)所示。1.9节点分析法[例1.9.2]其节点a的KCL方程为：解得图1.9.3例1.9.2电路108

叠加原理：在线性电路中有多个电源共同作用时，电路中任何一条支路的电流（或电压）,都等于电路中各个电源单独作用时，在此支路中所产生的电流（或电压）的代数和。1.10叠加原理=+109根据叠加原理1.10叠加原理=+110①叠加原理只适用于线性电路。不作用电源的处理电压源不作用，即

US

=0，相当于

短路线；电流源不作用，即

Is=0，相当于断路。②线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算，但功率P不能用叠加原理计算。注意事项④叠加时的符号问题当某一独立源单独作用时，待求支路电压(或电流)的参考方向如果与原电路中的参考方向一致，则叠加时取正，反之，取负。111【例1.10.1】用叠加原理计算图1.10.2(a)所示电路中的电流I、电压U及电阻消耗的功率。图1.10.2例1.10.1电路1.10叠加原理解：(1)2A电流源单独工作时，如图

(b)所示112(2)5V电压源单独工作时，如图

(c)所示(3)1A电流源单独工作时，如图

(d)所示1.10叠加原理113原电路(a)的电流和电压分别为2Ω电阻消耗的功率为1.10叠加原理1141.11

等效电源定理有时候，对于一个复杂电路，我们只对其中的某一特定支路的工作状态感兴趣，此时，适于采用等效电源定理来进行分析。等效电源定理一个有源线性单端口网络，对其外电路来说，总可以用一个等效电源模型来代替它。等效电源模型为电压源模型——戴维南定理

等效电源模型为电流源模型——诺顿定理1151.11等效电源定理二端网络：具有两个出线端的部分电路。无源二端网络：二端网络中没有电源。有源二端网络：二端网络中含有电源。图(a)中虚线左侧为无源二端网络，右侧为有源二端网络。图(b)中虚线左侧为有源二端网络，右侧为无源二端网络。1161.11.1戴维南定理戴维南定理：任何一个有源二端线性网络都可以用一个电压源和电阻的串联来等效代替。等效电压源的电压等于有源二端网络的开路电压UOC，等效电阻等于有源二端网络中除去所有电源（电压源短路，电流源开路）后所得到的无源二端网络的等效电阻RO

。等效电源117

[例]

求图(a)所示电路的戴维南等效电路。解：(1)计算开路电压。可以用叠加原理。

50V电压源在端口处的电压与1A电流源在端口处的电压之和1.11.1戴维南定理118(2)

计算等效电阻。将有源二端网络内部的电源置为零，如图(b)

所示。(3)

图(c)

所示42V

电压源与14Ω电阻的串联即为图(a)

中有源二端网络的戴维南等效电路。1.11.1戴维南定理119【例1.11.1】电路如图1.11.2(a)所示，试用戴维南定理求电压U。图1.11.2

例题1.11.1的电路1.11.1戴维南定理解：(1)UOC的计算如图

(b)所示，利用叠加原理求UOC

1.5A电流源单独工作时，将24V电压源短路，得24V电压源单独工作时，将1.5A电流源开路，由分压公式得UOC'=1.5×(12//6+3//6)=9(V)120根据叠加定理可得（2）RO的计算将图

(b)所示含源单口网络中的两个独立电源置零，即电压源短路，电流源开路，如图

(c)所示。a、b两端的等效电阻为1.11.1戴维南定理UOC=UOC'+UOC"=1(V)RO=12//6+3//6=6(Ω)121(3)

U的计算由图

(d)可求出1.11.1戴维南定理1221.11.2诺顿定理诺顿定理：任何一个有源二端线性网络都可以用一个电流源和电阻的并联来等效代替。等效电流源的电流等于有源二端网络的短路电流ISC，等效电阻等于有源二端网络中除去所有电源（电压源短路，电流源开路）后所得到的无源二端网络的等效电阻RO

。

等效电源123用前面戴维南定理中的例子来说明诺顿定理[例]

求图(a)所示电路的诺顿等效电路解：(1)

计算短路电流，可以用节点法，见图(b)

。以下节点为参考节点，上节点电位设为V，得1.11.2诺顿定理124解得V=6V再由节点电位求得短路电流(2)

由图(c)计算等效电阻。(3)

得到图(d)所示的诺顿等效电路。1.11.2诺顿定理125对照有源二端网络(a)

的戴维南等效电路(b)

和诺顿等效电路(c)

，考虑电压源与电流源的等效变换，有UOC=ISCRO诺顿定理戴维南定理电源等效变换1.11.2诺顿定理126图1.11.4

例题1.11.2电路【例1.11.2】利用诺顿定理求图1.11.4(a)所示电路的电流I。1.11.2诺顿定理127解：如图

(c)所示，求得如图

(d)所示，可得如图

(e)所示，根据分流公式求得1.11.2诺顿定理ISC=3-1=2(A)RO=9//18=6(Ω)128[例]计算图(a)中所示电路的电流I。解：本题可以应用戴维南定理求解，见图(b)；将图(a)中a、b右侧等效为电阻也可以用诺顿定理求解见图(c)。下面用诺顿定理求解。129计算图(a)中ab左侧的诺顿等效电路。利用图(d)计算短路电流和等效内阻1.11.2诺顿定理130在图(c)

所示的电路中用分流公式计算待求电流1.11.2诺顿定理131受控源实例