抛物线的应用教学设计-高二上学期数学人教A版选择性

3.3.3抛物线的应用题目3.3.3抛物线的应用第3课时一、内容和内容解析内容抛物线的应用内容解析本节是人教A版普通高中教科书数学选择性必修第一册第三章第3节第三课时，是在前面已经学习了直线与椭圆、直线与双曲线的位置关系以及抛物线的几何性质的基础上，进一步学习抛物线的简单应用，让学生再一次体会用直线的方程与圆锥曲线的方程研究直线与圆锥曲线的位置关系，掌握抛物线焦点弦的一些性质，进一步体会坐标法在解决圆锥曲线问题中应用，以及抛物线在实际生活中的应用，把实际问题转化成数学问题，通过解决数学问题进而解决实际问题，培养学生数学建模的素养.本节是抛物线几何性质的简单应用，在数学思想和方法上可与直线与椭圆、直线与双曲线位置关系类比学习，着重指出它们的联系与区别，从而培养学生分析、归纳、推理的能力.二、学情分析学生通过前面对直线与椭圆、直线与双曲线的位置关系的学习，以及它们的简单应用，已经初步掌握了从曲线方程入手研究曲线性质的方法，并且知道把实际问题转化成数学问题，通过解决数学问题进而解决实际问题的研究思路，能够通过小组讨论以及独立思考得出简单的结论，进一步体现了类比、分类讨论、数形结合等数学思想.三、目标和目标解析目标能在上一课时的基础上继续用数形结合的思想研究直线与抛物线的关系，并得出抛物线焦点弦的一些性质.2.能用抛物线的知识解决数学问题和实际问题，发展数学建模的素养，进一步体会数形结合的思想.目标解析学生能在学习上节课例4的基础上继续通过数形结合的思想研究直线与抛物线的关系，并得出一些有关抛物线焦点弦长的性质，并在这个过程中累计优化计算的经验，让学生进一步体会用方程研究曲线的方法.2.能通过将关于抛物线的实际问题转化为关于抛物线的数学问题，解决数学问题进而解决实际问题，能从解决抛物线的实际应用问题中体会用曲线方程研究曲线性质的方法和数形结合的思想，发展数学建模、数学运算、逻辑推理素养.教学重点用坐标法研究过抛物线焦点的弦的性质教学难点用坐标法研究过抛物线焦点的弦的性质四、教学方法分析用类比的方法引导学生探究五、教学过程设计教师活动与任务设计学生学习活动与任务解决设计意图或评价目标环节一任务1：探索发现，再现抛物线例5.经过抛物线焦点F的直线交抛物线于A，B两点，经过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴.追问1：仔细阅读问题，分析问题的条件和所求，如果用坐标法求解此题，你认为应该按照怎样的步骤？学生的思路多种多样，教师引导学生进行选择，包括设点的坐标的方法。学生阅读、思考，根据题意画图，然后分析直线DB平行于抛物线的对称轴，这个几何特征可以转化为怎样的代数关系。学生独立思考后，小组交流想法，再进行全班交流，教师帮助总结，得出思路设计意图：运用数形结合的思想方法继续研究直线与抛物线之间的关系，延续上一节课关于过抛物线焦点的直线引出几何特征的研究思路，继续进行研究，并在这个过程中累计优化计算的经验，包括，曲线上点的设法，直线方程的设法，由几何特征获得求解经验.环节二任务2：联系实际，体验应用如图，已知定点，轴于点C,M是线段OB上任意一点，轴于点D，于点E，OE与MD相交于点P，求点P的轨迹方程.追问：回忆我们求轨迹方程的方法，本题你选择哪种方法求解?解：设点P(x,y)，M(x,m)，其中0≤x≤a，则点E的坐标为(a,m).由题意，直线OB的方程为①因为点M在OB上，将点M的坐标带入①，得②所以点P的横坐标x满足②直线OE的方程为③因为点P在OE上，所以点P的坐标(x,y)满足③将②代入③，消去m，得即点P的轨迹方程。图1图2图1图2练习：课本138页第5题，138页习题3.3第11题回忆习题3.1第11题，习题3.2的第11题，想到动点轨迹的特征不易判断时，就按照题意不断地简化，寻找代数关系，教师点拨学生，学生讨论完成，之后展示结果，教师点评让学生了解抛物线在现实中的应用，本题中求解曲线方程的过程充分体现了几何特征代数化，通过代数运算建立方程的方法，丰富学生求曲线方程的经验.课堂小结回顾本单元内容，回答下列问题：从本节课研究的内容中，你又了解了抛物线的哪些几何特征，以及过抛物线焦点的直线有关的哪些性质？学到了哪些求轨迹方程的方法？本单元采用的研究架构是怎样的？与椭圆、双曲线一样吗？从哪些角度研究抛物线的几何特征？过抛物线焦点的直线蕴含了与抛物线焦点弦有关的哪些性质？探索这些性质的依据是什么？学生独立思考，然后交流、补充，师生共同归纳概括.设计意图：对本节课知识进行梳理总结，进一步明确抛物线焦点弦的性质.六、目标检测与作业设计目标检测1.求适合下列条件的抛物线方程：（1）关于y轴对称，与直线相交所得线段的长为12；（2）关于x轴对称，以焦点和准线上的两点位顶点的三角形是边长为的等边三角形.2.设抛物线上的点M与焦点F的距离为4，点M到y轴的距离为，求抛物线的方程和点M的坐标.布置作业1.课本习题3.3第7,8,12,13题2.