2025年天津市西青区中考数学一模试卷

第1页（共1页）2025年天津市西青区中考数学一模试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（3分）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A． B． C． D．2．（3分）估计的值在（）A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间3．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．（3分）计算（﹣2）×（﹣4）的结果等于（）A．8 B．﹣8 C．6 D．﹣65．（3分）2025年2月7日至2月14日，第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨举行，据统计亚冬会全网浏览量达12000000000．将12000000000用科学记数法表示应为（）A．0.12×1010 B．0.12×1011 C．1.2×109 D．1.2×10106．（3分）的值等于（）A．0 B． C．1 D．7．（3分）计算的结果是（）A．1 B． C． D．8．（3分）若点，B（﹣1，y2），C（1，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y1＜y3＜y29．（3分）我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三；不足四，问入数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，则多出3钱；每人出7钱，问人数，物价各是多少？若设共有x人，则下列方程正确的是（）A． B． C． D．10．（3分）如图，已知∠MON＝30°，点A在边OM上，以点A为圆心，OA的长为半径画弧交ON于点B；分别以点A，B为圆心的长为半径画弧，两弧分别交于点P，Q，则CB的长为（）A．2 B． C．4 D．11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点A，B的对应点分别为D，E，连接BE，则下列结论一定正确的是（）A．BE＝AE B．∠ABC＝∠BEF C．AE+BC＝ED D．DF⊥AB12．（3分）一个小球从地面上一点O处以一定的方向弹出，落在斜坡OM上的点A处，小球的飞行路线可以用二次函数y＝ax2+bx（a＜0）表示，斜坡所在直线可以用y＝x（x≥0），它们的图象如图所示，当小球飞行的水平距离x为2m时（不考虑空气阻力等因素）．有下列结论：①a＝﹣，b＝5；②小球在斜坡上的降落点A距地面的高度为3.6m；③若小球飞行高度y（m）与飞行时间t（s）满足关系式y＝﹣5t2+vt，则v＝10．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）不透明袋子中装有11个球，其中有3个红球、8个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球．14．（3分）计算6x2•3xy的结果等于．15．（3分）计算的结果等于．16．（3分）函数y＝x+b（b是常数）的图象不经过第二象限，则b的值可以是（写出一个即可）．17．（3分）如图，正方形ABCD的边长为，对角线AC，点E为OA的中点，连接DE，连接AF．（Ⅰ）AE的长是；（Ⅱ）AF的长是．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，线段AB的两个端点均落在格点上．（Ⅰ）线段AB的长等于；（Ⅱ）经过点A，B作圆，若所对的圆心角是120°，使△ABM是等边三角形；再过点B作圆的切线BP．请用无刻度的直尺，画出点M和切线BP，并简要说明它们的位置是如何找到的（不要求证明，画图时所有添加的线不超过10条）．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解不等式组：请结合题意填空，完成本题的解答．（I）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．（8分）为了解中学生参加社会实践的情况，随机调查了某中学a名学生假期参加社会实践的累计时间（单位：h）．根据统计的结果请根据相关信息，解答下列问题：（I）填空：a的值为，图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这部分学生假期参加社会实践累计时间的平均数、众数和中位数．21．（10分）已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且OD⊥AB，连接CA，CD与OB交于点E．（I）如图①，若∠ODC＝10°，连接CB；（Ⅱ）如图②，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线交于点F，BF＝2，求OE的长．22．（10分）为了解学校附近一斜坡旁边一棵直立大树AB的高度，该校数学兴趣小组进行实地测量．如图，在斜坡顶部点C处测得大树顶端A的仰角为54.5°，从点C出发沿远离大树的水平方向走4m到达点D处，测得大树顶端A的仰角为26.7°，B，C，D在同一平面，延长DC交AB于点E．（Ⅰ）求线段AE的长度．（结果保留整数）（Ⅱ）计算大树AB的高度．（结果保留整数）（参考数据：tan54.5°≈1.4，tan26.7°≈0.5）23．（10分）某无人机表演团队进行无人机表演训练，甲无人机以a米/秒的速度从地面起飞，乙无人机从距离地面20米的楼顶起飞；甲无人机飞行6秒后到达距离地面60米的高度后停止上升，并单独进行表演，按原速继续飞行上升，当甲、乙无人机按照训练计划同时到达距离地面120米高度时，表演完成后两架无人机返回地面．下面图中x（单位：秒）表示无人机飞行的时间，y（单位：米）表示无人机所在位置的高度（I）填空：①a的值为，b的值为；②甲无人机返回地面的速度为米/秒，甲无人机单独表演的时间为秒；（Ⅱ）当0≤x≤20时，请直接写出甲无人机所在位置的高度y关于时间x的函数解析式．（Ⅲ）在乙无人机飞行上升期间，与甲无人机位于同一高度的时间x是多少？（直接写出结果即可）24．（10分）将一个直角三角形纸片OAB放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点B（6，0），∠OAB＝90°，∠AOB＝60°（I）填空：如图①，点C的坐标为，点A的坐标为；（Ⅱ）连接AC，将直角三角形纸片OAB沿AC剪开，把△OAC水平向右平移得到△DEF，A，C的对应点分别是D，E，F，设OD＝t．①如图②，当△DEF与△ABC重叠部分为五边形时，ED分别与AB，H，EF与AB相交于点M，试用含有t的式子表示GM的长；②当1≤t≤5时，求△DEF与△ABC重叠部分的面积S的取值范围．（直接写出结果即可）25．（10分）在平面直角坐标系中，点A（3，0），点B（0，3）2+bx+c（b，c为常数，b＞0）的顶点为G．（I）若抛物线经过点A，B，连接AB．①求此抛物线的解析式；②过点G作直线GH∥AB，与抛物线相交于点H，求线段GH的长．（Ⅱ）若，连接点B和点P（﹣1，0），分别过点G画直线l∥x轴，在直线GM上截取GQ＝BP（点Q在直线l下方），当OG+AQ的最小值为时

2025年天津市西青区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）题号1234567891011答案ACBAD．BCDBBD题号12答案B一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（3分）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从正面看，一共有三列、1、3．故选：A．2．（3分）估计的值在（）A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间【解答】解：∵＜，∴6＜7，即在5到7之间，故选：C．3．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：选项A、C、D的美术字均不能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够互相重合；选项B的美术字能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以是轴对称图形．故选：B．4．（3分）计算（﹣2）×（﹣4）的结果等于（）A．8 B．﹣8 C．6 D．﹣6【解答】解：（﹣2）×（﹣4）＝5．故选：A．5．（3分）2025年2月7日至2月14日，第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨举行，据统计亚冬会全网浏览量达12000000000．将12000000000用科学记数法表示应为（）A．0.12×1010 B．0.12×1011 C．1.2×109 D．1.2×1010【解答】解：12000000000＝1.2×1010．故选：D．6．（3分）的值等于（）A．0 B． C．1 D．【解答】解：原式＝×﹣＝4﹣＝，故选：B．7．（3分）计算的结果是（）A．1 B． C． D．【解答】解：原式＝＝＝，故选：C．8．（3分）若点，B（﹣1，y2），C（1，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y1＜y3＜y2【解答】解；∵反比例函数k＝﹣1＜0，∴反比例函数图象分布在第二、四象限，y随x的增大而增大，∵点C（4，y3）在第二象限，∴y1＜y3＜0∴y1＜y5＜y2，故选：D．9．（3分）我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三；不足四，问入数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，则多出3钱；每人出7钱，问人数，物价各是多少？若设共有x人，则下列方程正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：由题意可列方程组为，故选：B．10．（3分）如图，已知∠MON＝30°，点A在边OM上，以点A为圆心，OA的长为半径画弧交ON于点B；分别以点A，B为圆心的长为半径画弧，两弧分别交于点P，Q，则CB的长为（）A．2 B． C．4 D．【解答】解：由题意得，AO＝AB＝6，∴∠O＝∠ABO＝30°，由作图知，CQ垂直平分AB，∴AC＝CB，∴∠BAC＝∠CBA＝30°，∴∠OAC＝180°﹣∠O﹣∠BAC﹣∠ABC＝90°，∴AC＝BC＝OA＝2，故选：B．11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点A，B的对应点分别为D，E，连接BE，则下列结论一定正确的是（）A．BE＝AE B．∠ABC＝∠BEF C．AE+BC＝ED D．DF⊥AB【解答】解：∵把Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，∴∠A＝∠D，又∵∠AEF＝∠DEC，∴∠AFE＝∠DCE，∵∠ACB＝90°，∴∠DCE＝∠ACB＝∠AFE＝90°，∴DF⊥AB，故选项D结论一定正确，由已知无法得出选项ABC中结论一定正确，故选：D．12．（3分）一个小球从地面上一点O处以一定的方向弹出，落在斜坡OM上的点A处，小球的飞行路线可以用二次函数y＝ax2+bx（a＜0）表示，斜坡所在直线可以用y＝x（x≥0），它们的图象如图所示，当小球飞行的水平距离x为2m时（不考虑空气阻力等因素）．有下列结论：①a＝﹣，b＝5；②小球在斜坡上的降落点A距地面的高度为3.6m；③若小球飞行高度y（m）与飞行时间t（s）满足关系式y＝﹣5t2+vt，则v＝10．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵根据题意得：，解得，故①正确；由①知，二次函数的解析式为y＝﹣x2+4x，联立方程组，解得或，∴A（，），小球在斜坡上的降落点A距地面的高度为2.8m，故②错误；y∵＝﹣5t4+vt＝﹣5（t﹣）2+，∴＝8，解得v＝4（负值舍去），故③错误•，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）不透明袋子中装有11个球，其中有3个红球、8个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球．【解答】解：∵袋子中共有11个小球，其中红球有3个，∴从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．故答案为：．14．（3分）计算6x2•3xy的结果等于18x3y．【解答】解：6x2•5xy＝18x3y．故答案为：18x3y．15．（3分）计算的结果等于8．【解答】解：＝13﹣2＝8；故答案为：8．16．（3分）函数y＝x+b（b是常数）的图象不经过第二象限，则b的值可以是﹣1（答案不唯一，满足b≤0即可）（写出一个即可）．【解答】解：∵函数y＝x+b（b是常数）的图象不经过第二象限，∴b≤0，可取b＝﹣1．故答案为：﹣3（答案不唯一，满足b≤0即可）．17．（3分）如图，正方形ABCD的边长为，对角线AC，点E为OA的中点，连接DE，连接AF．（Ⅰ）AE的长是2；（Ⅱ）AF的长是．【解答】解：（Ⅰ）∵四边形ABCD是正方形，且边长为，∵AB＝BC＝3√2，∠BAD＝90°，AC⊥BD，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝，∴OA＝OC＝OD＝OB＝4∵点E是OA的中点，∴AE＝OE＝OA＝2，故答案为：2；（Ⅱ）过点F作FH⊥AC，如图所示：∵AC⊥BD，∴FH∥BD，∵点F是DE的中点，∴FH是△DEO的中位线，∴FH＝OD＝2OE＝1，∴AH＝AE+EH＝7，在Rt△AFH中，由勾股定理得：AF＝＝＝，故答案为：．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，线段AB的两个端点均落在格点上．（Ⅰ）线段AB的长等于；（Ⅱ）经过点A，B作圆，若所对的圆心角是120°，使△ABM是等边三角形；再过点B作圆的切线BP．请用无刻度的直尺，画出点M和切线BP，并简要说明它们的位置是如何找到的（不要求证明，画图时所有添加的线不超过10条）．【解答】解：（I），故答案为：；（II）如图，取格点C，D，取AB与格线的交点F；连接MA，连接QF并延长，作直线BP．证明：如图，取格点l，H，BD，连接BO，根据图形可得CI＝DH＝1，ID＝HB＝5，∴△CID≌△DHB（SAS），∴∠CDI＝∠DBH，∴∠CDI+∠HDB＝∠DBH+∠HDB＝90°，∴∠CDB＝90°，由作图可得CD∥AB且CD＝AB，点E，AB的中点．∴ED＝FB，∴四边形EFBD为平行四边形，∵∠EDB＝90°，∴四边形EFBD为矩形，∴∠MFB＝90°，∴MF为AB的垂直平分线，∴MA＝MB，∵所对的圆心角是120°，∴∠AMB＝60°，∴△AMB为等边三角形；由作图可得QF＝PF，∵AF＝BF，∠QFA＝∠PFB，∴△QFA≌△PFB（SAS），∴∠QAF＝∠PBF＝60°，∵OM＝OB，∴∠OMB＝∠OBM＝30°，∴∠OBF＝30°，∴∠OBP＝∠OBF+∠PBF＝90°，即OB⊥BP，∴BP为圆的切线．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解不等式组：请结合题意填空，完成本题的解答．（I）解不等式①，得x≥﹣1；（Ⅱ）解不等式②，得x≤1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣1≤x≤1．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣1；（Ⅱ）解不等式②，得x≤1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣8≤x≤1．故答案为：x≥﹣1，x≤2．20．（8分）为了解中学生参加社会实践的情况，随机调查了某中学a名学生假期参加社会实践的累计时间（单位：h）．根据统计的结果请根据相关信息，解答下列问题：（I）填空：a的值为40，图①中m的值为25；（Ⅱ）求统计的这部分学生假期参加社会实践累计时间的平均数、众数和中位数．【解答】解：（1）a＝2÷5%＝40，∵m%＝×100%＝25%，∴m＝25；故答案为：40，25；（2）平均数为×（5×3+8×5+7×10+6×15+9×5+10×2）＝7.5，中位数为．21．（10分）已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且OD⊥AB，连接CA，CD与OB交于点E．（I）如图①，若∠ODC＝10°，连接CB；（Ⅱ）如图②，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线交于点F，BF＝2，求OE的长．【解答】解：（I）如图①，连接OC，∴∠OCD＝∠ODE＝10°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵点D在⊙O上，OD⊥AB，∴∠BOD＝90°，∴∠BCD＝∠BOD＝45°，∵OC＝OB，∴∠ABC＝∠OCB＝∠OCD+∠BCD＝55°，∴∠BAC＝90°﹣∠ABC＝35°，∴∠ABC和∠BAC的度数分别为55°和35°．（Ⅱ）如图②，连接OC，设CL＝m，∵CF是⊙O的切线，∴CF⊥OC，∴∠OLC＝∠OCF＝90°，∴OC5+CF2＝OF2，∵CF＝8，BF＝2，∴OF＝OB+BF＝OC+2，∴OC7+42＝（OC+8）2，解得OC＝3，∴OF＝6+2＝5，∵S△OCF＝OF•CL＝，∴×7m＝，解得m＝，∴CL＝，∴OL＝＝＝，∵OD∥CL，OD＝OC＝3，∴△OED∽△LEC，∴＝＝＝，∴OE＝OL＝×＝8，∴OE的长为1．22．（10分）为了解学校附近一斜坡旁边一棵直立大树AB的高度，该校数学兴趣小组进行实地测量．如图，在斜坡顶部点C处测得大树顶端A的仰角为54.5°，从点C出发沿远离大树的水平方向走4m到达点D处，测得大树顶端A的仰角为26.7°，B，C，D在同一平面，延长DC交AB于点E．（Ⅰ）求线段AE的长度．（结果保留整数）（Ⅱ）计算大树AB的高度．（结果保留整数）（参考数据：tan54.5°≈1.4，tan26.7°≈0.5）【解答】解：（Ⅰ）如图，延长DC交AB于点E，∴∠AED＝∠BEC＝90°，∵∠BCE＝45°，∴∠B＝45°＝∠BCE，∴BE＝CE，设BE＝CE＝x米，∴DE＝（4+x）米，在Rt△ACE中，AE＝CE•tan54.5°≈7.4x（米），在Rt△ADE中，tan∠ADE＝＝，∴x≈3，∴AE＝3.4x≈4米；答：线段AE的长度约为4米；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，AB＝AE+BE＝1.4x+x＝6.4x＝2.2×3≈7，∴大树AB的高度约为4米．23．（10分）某无人机表演团队进行无人机表演训练，甲无人机以a米/秒的速度从地面起飞，乙无人机从距离地面20米的楼顶起飞；甲无人机飞行6秒后到达距离地面60米的高度后停止上升，并单独进行表演，按原速继续飞行上升，当甲、乙无人机按照训练计划同时到达距离地面120米高度时，表演完成后两架无人机返回地面．下面图中x（单位：秒）表示无人机飞行的时间，y（单位：米）表示无人机所在位置的高度（I）填空：①a的值为10，b的值为15；②甲无人机返回地面的速度为8米/秒，甲无人机单独表演的时间为8秒；（Ⅱ）当0≤x≤20时，请直接写出甲无人机所在位置的高度y关于时间x的函数解析式．（Ⅲ）在乙无人机飞行上升期间，与甲无人机位于同一高度的时间x是多少？（直接写出结果即可）【解答】解：（I）①由题意得，甲无人机的速度为a＝60÷6＝10（米/秒）；结合图象，∵当甲，开始时长为b秒的联合表演，∴b＝35﹣20＝15（秒）．故答案为：10，15；②由题意，结合图象可得＝8（米/秒）；∵由①甲无人机以10米/秒的速度从地面起飞，∴飞行时间为：120÷10＝12（秒）．∴结合图象可得，甲无人机单独表演的时间为：20﹣12＝6（秒）．故答案为：8，8；（Ⅱ）由题意，∵甲无人机飞行2秒后到达距离地面60米的高度后停止上升，∴当0≤x≤6时，y＝10x．又∵甲无人机单独表演的时间为4秒，∴当6＜x≤14时，y＝60．又∵单独进行表演，完成表演动作后，∴当14＜x≤20时，y＝60+10（x﹣14）＝10x﹣80．∴当0≤x≤20时，甲无人机所在位置的高度y关于时间x的函数解析式为：y＝．（Ⅲ）由题意，∵甲，乙无人机从距离地面20米的楼顶起飞，∴乙无人机的速度为：（120﹣20）÷20＝3（米/秒）．∴乙无人机的高度与时间x的关系式为：y＝20+5x．∴①令20+5x＝10x，∴x＝7，符合题意．②令20+5x＝60，∴x＝8，符合题意．③令20+2x＝10x﹣80，∴x＝20．综上，在乙无人机飞行上升期间．24．（10分）将一个直角三角形纸片OAB放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点B（6，0），∠OAB＝90°，∠AOB＝60°（I）填空：如图①，点C的坐标为（3，0），点A的坐标为（，）；（Ⅱ）连接AC，将直角三角形纸片OAB沿AC剪开，把△OAC水平向右平移得到△DEF，A，C的对应点分别是D，E，F，设OD＝t．①如图②，当△DEF与△ABC重叠部分为五边形时，ED分别与AB，H，EF与AB相交于点M，试用含有t的式子表示GM的长；②当1≤t≤5时，求△DEF与△ABC重叠部分的面积S的取值范围．（直接写出结果即可）【解答】解：（I）∵点B（6，0），∴C（6，0），如图1，过点A作AP⊥y轴于P，∴∠APO＝90°，∵∠OAB＝90°，∠AOB＝60°，∴∠ABO＝30°，∴OA＝OB＝3，∵∠BOP＝90°，∠AOB＝60°，∴∠AOP＝30°，∴AP＝OA＝＝，∴点A的坐标为（，），故答案为：（3，2），（，）；（II）①如图3，△DEF与△ABC重叠部分为五边形CFMGH，∵OB＝6，OD＝t，∴BD＝6﹣t，由平移得：DE∥OA，DE＝OA＝7，∴△BDG∽△BOA，∠OAB＝∠DGB＝90°，∴＝，即＝，∴DG＝，∴EG＝DE﹣DG＝8﹣＝，Rt△OAB中，C是OB的中点，∴AC＝OB＝OC，∵∠AOB＝60°，∴△AOC是等边三角形，∴∠ACO＝60°，∵AC∥EF，∴∠ACO＝∠DFE＝60°，∵∠ABO＝30°，∴∠BMF＝60°﹣30°＝30°＝∠EMG，∵∠EGM＝90°，∴tan∠EMG＝tan30°＝＝，∴＝，∴GM＝t（0＜t＜3）