2024年天津中考数学试卷试题真题解读及答案详解

年中考真题完全解读（天津卷）2024年天津市初中学业水平考试数学试卷在题型与题量上仍沿袭了传统中考模式，整卷分为第I卷（选择题）与第II卷（非选择题），满分为120分，考试时间100分钟。与往年相比，该试卷在保持题目难度相对平稳的同时，更注重对学生数学思维与综合应用能力的考察。从试卷整体结构和命题取向来看，明显体现了《义务教育数学课程标准》的要求——即关注学生对基础知识的掌握，也鼓励学生思维的灵活性与创造性。本卷第I卷包含12道选择题，分值共36分；第II卷包含13道非选择题，分值共84分。这样的分配与往年整体相似，但在非选择题部分，分值与题量的分布更强调对关键知识点的深度考查。如函数、几何综合、统计与概率等板块的题目均较为完备，且有一定的探究情境。此外，试卷对几何构造及综合应用的要求并未降低，折叠、旋转、切线以及多步推理等内容依然得到了充分体现。试卷形式依照本地惯例：先填涂答题卡，再在答题卡上书写非选择题解答，避免在试卷上直接书写的情况。整张试卷通过对基础计算、几何作图、函数应用、数形结合及统计应用五大板块的系统考核，较好地覆盖了初中阶段的主要知识脉络，并结合地区实际教学进度，对新课标中的重点与难点内容（如y=kx、y=与其他省市的初中学业水平考试试卷相比，本套试卷在以下方面具有差异：❆计算量：保持了天津地区一贯的适中水平，基础运算如(a−b❆应用情境：涉及天津市“爱鸟周”数据、海河桥塔测量等地区特色素材，使学生在解决实际问题时，必须合理运用所学知识，具有突出地区文化背景的特点。❆几何试题：强调作图与推理交织，包含正方形对角线、折叠应用、圆的切线、平行四边形坐标综合等，将图形变换与几何性质考查巧妙结合，注重学生的空间想象与逻辑表达能力。❆知识点覆盖面：全卷涵盖有理数运算、函数与图象、方程/不等式、平面几何、统计与概率等核心内容，点面结合紧密，题目设置多样而贴近教学实际。❆难度分布：大部分试题难度中等，约占全卷70%。中档题主要分布于判断、计算及基础几何作图上；较难的压轴题多集中于综合几何与函数交汇的问题，需要学生综合运用y=ax❆计算量：题目对于繁琐运算的要求相对可控，如2、3等常见无理数近似估算题目较为常规，保证了学生在100分钟内能充分完成。❆逻辑思维与探究：试卷要求学生在陌生的情境中建立模型，如利用统计图与扇形图判断众数、中位数，或运用几何构造进行面积、周长、最短路径等问题的分析。这些都体现了试题对学生高阶思维与探究能力的考核。结合地区学情与校情，本试卷既能检验学生对主干知识的掌握，也能考查学生在真实情境中运用数学思想方法（数形结合、方程模型、几何变换等）的能力。计算量适中、思维量适度，既避免了纯技巧型的无效消耗，又能让学生通过审题与作答过程展现出对基础知识与综合能力的掌握水平。总体来看，这份试卷命题科学、结构合理，对于引导教师的课堂教学与评价，以及促进学生数学核心素养发展均具有良好的导向作用。相较往年，本套试卷依旧分为第Ⅰ卷（12道选择题）与第Ⅱ卷（13道非选择大题），总分120分，整体题型结构无明显改变。试题在图形组合、函数应用和统计概率等板块中引入了较丰富的真实情境，如爱鸟周、桥塔测量、文化广场出行等，考查学生运用数学知识解读现实问题的能力。部分几何题目（如平行四边形折叠、圆与切线性质、组合图形测量等）融合了中考常考知识点，但在过程推理和图形构造上更为灵活，要求学生能够多角度地运用几何性质与代数方法进行综合分析。综合题中常见的“构造辅助线”“分段函数解析”“概率推断”及“数据分析”等均需要学生具备清晰的逻辑思维与条理化的答题思路，进一步凸显了严谨表达和过程完整的重要性。①建议进一步加强对核心知识（如△内角和、公差、公比、函数解析式、统计图等）的复习与理解；②注重在情境题中锻炼建模思维，能够独立分析、抽象并解决现实问题；③应积极梳理几何作图与函数推理的思路，综合运用代数和几何手段来解决更具融合度的试题。本套试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共25题，满分120分，考试时间100分钟。其中：✸第Ⅰ卷为第1～12题的单项选择题，每题3分，共36分。✸第Ⅱ卷包括：❆第13～18题的填空题，每题3分，共18分；❆第19～25题的解答题，共66分（本大题共7小题，分值分布如下：第19题6分、第20题6分、第21题6分、第22题8分、第23题8分、第24题14分、第25题18分）。题号分值题型考查内容难易分析13选择题有理数减法易23选择题简单组合体的主视图易33选择题无理数估算易43选择题轴对称图形易53选择题科学记数法易63选择题特殊角三角函数值易73选择题分式加减运算中83选择题反比例函数性质中93选择题二元一次方程组应用中103选择题基本作图与三角形（直角、外角等）中113选择题旋转与三角形性质中123选择题二次函数的图象与性质中133填空题概率（等可能事件）易143填空题同底数幂的除法易153填空题二次根式与平方差公式运算易163填空题正比例函数图象所在象限易173填空题正方形与中位线（几何性质）中183填空题勾股定理与切线综合中196解答题一元一次不等式组中206解答题统计图应用：条形图、扇形图，众数、中位数、平均数中216解答题圆与切线、圆周角、直径中228解答题仰角俯角应用题、直角三角形解应用问题中238解答题分段函数、速度与路程等应用中2414解答题坐标几何与平行四边形折叠难2518解答题二次函数综合题难从题目难度分布来看，本试卷中“易”类题目约占40%，“中”类题目约占52%，“难”类题目约占易（基础）：如第1题（有理数减法）、第2题（组合体主视图）、第5题（科学记数法）等，主要侧重对基础概念和基本运算的直接考查。此类题难度不大，注重基本运算准确度和概念理解。中（中等）：如第8题（反比例函数性质）、第9题（二元一次方程组应用）、第22题（仰角俯角几何应用）等，综合性稍强，既考查基本知识，也要求一定的分析、推理能力。多数学生可通过正确的步骤与合理的推理获得中等分数。难（综合提升）：如第24题（坐标几何与平行四边形折叠）和第25题（二次函数综合），这两题涉及多方面知识的综合运用，往往需要辅助线或方程组求解，考查学生在复杂情境下灵活运用知识、分析问题的能力，是试卷最后的区分度题目。基础较为扎实的考生应努力在易和中等难度题上确保完整得分，然后在难度较高的题目上进行综合性思维训练。整体试卷覆盖面较广，既关注代数、几何与统计知识，又兼顾数形结合思想与应用意识。以上分析对同学们在备考和应对考试时具有指导意义：要重视基础、强化中档题型训练；同时在综合题的思路和方法上多做总结与应用演练。祝各位同学在学习和考试中取得好成绩！本套试卷覆盖了初中数学的主干知识，题型多样、综合性较高，既注重基础运算又侧重应用与综合分析能力。结合本试卷的特点，下面从知识点、题型、命题趋势到心理调适，为大家提供系统的复习与备考建议。❆代数式运算在本套试卷中占有较大比重，包括有理数运算、整式与分式的加减乘除、特殊因式分解以及二次根式的混合运算等。❆建议在复习初期（考前约4~5周）集中时间梳理这部分知识，尤其要强化对常见运算技巧的理解与熟练度，如同底数幂运算、平方差公式、完全平方公式、分式运算的约分与通分、二次根式的化简与有理化等。❆一次函数、反比例函数、二次函数是考试大纲中的重点，也在试卷中多次出现。❆复习时注重以下几点：①函数的定义与图象形状（直线、双曲线、抛物线）。②在不同象限的性质（正比例函数y=kx当k>③结合图象阅读信息的能力，如根据函数图象判断增减、求值域范围、分析交点等。④二次函数的配方法、求顶点坐标、识别开口方向与对称轴。❆本卷考查了轴对称、旋转、平移、作图、圆的性质、三角形与四边形性质等综合内容。❆建议在复习中：①先将基础几何概念和性质掌握扎实，熟悉常见的图形变换类型及其判定依据（如等腰三角形、全等、相似等）。②及时使用辅助线：直角三角形、平行线、圆心到弦的垂线等，常常通过“做辅助线”来简化问题。③加强空间想象：立体图形的三视图、组合体旋转及切割问题，培养从不同角度审视立体图形的能力。❆题目中出现了条形图、扇形图、众数、中位数、平均数以及用样本估计总体等综合问题。❆复习时重点掌握概率的基本概念（出现概率=某种结果出现的种数❆注意题目中对于“估计”的理解：用调查的样本比例去推测整体，理解其思想和适用条件。❆有理数运算：学生常常疏忽“减去一个数等于加上这个数的相反数”，应特别注意正、负号变化。❆三视图识别：容易忽视视图的堆叠，复习时多看几个典型立体图并画出主、俯、左视图，加强空间思维。❆函数的符号和象限：例如正比例函数y=kx究竟穿过哪几个象限，反比例函数y=kx❆直角三角形“两锐角互余”与“三角形外角等于另两内角和”的综合运用有时会被忽略。❆二次函数配方法：将y=ax❆几何作图：如使用圆规和直尺作角平分线、过一点作已知线段长度的圆弧等操作，需要熟练掌握基本作图步骤和推理过程。❆快速排除：运用数形结合、特殊值代入、直接观察等手段，如果能快速在选项间进行判断尽量不要展开大规模运算。❆注意陷阱：有些题考查“不能”或“错误”的情况，需认真审题避免看错关键字。❆这类题相对简答，需要结果准确、表达规范。❆若涉及计算或几何推导，应在草稿上先写明要点，确保最后填写的数字、符号无误。❆建议使用“先写已知，再写所求，最后写出推导过程”的规范形式。❆对作图题，尽量在图中标注关键长度或标出辅助线，并在答题卡上给出简明扼要的文字说明。❆第一阶段（考前一个月左右）：全面梳理知识点，重点突破薄弱环节。❆第二阶段（考前两周左右）：坚持限时训练，提高速度与准确率，并着重反思常见错题与失分原因。❆最后几天：适度做题保持手感，切勿熬夜狂练，要保证良好的精神状态。❆模拟考失利时，要客观分析失分点，及时调整思路。❆适度活动与运动，避免沉迷刷题影响情绪。❆先通读整卷，适当分配时间。❆冲刺题目拿不定时，可先做有把握的题，避免在某题过度纠缠。❆整理填写答题卡时千万细心复查，避免位置涂错或漏涂。不少题目结合了日常生活场景（如桥塔测高、交通出行），此类应用题兼具真实感与综合性，需练习“阅读理解+数学建模+函数应用”的综合思路。课改趋势下，作图题目可能进一步拓展旋转、平移、对称以及立面展开图等综合知识，需要加强动手操作和辅助线添加训练。注重对调查数据进行合理解读、估算与推断，可能出现分段统计图或对比分析图来考核学生的综合理解能力与读图分析能力。可能出现图文融合、信息综合的开放性问题，如给出多种关系还是不完整的信息，需要学生进行合理拆分、假设、推断。在接下来的复习中，务必扎实打好基础，着力提升运算准确性与几何作图能力，同时加强对函数思想的理解，以及对统计概率思维的灵活运用。考生需结合历年题型与自身弱项合理分配时间，并注意调节好个人情绪，以最佳状态冲刺中考。祝大家在即将到来的考试中发挥出色，金榜题名！2024年天津市初中学业水平考试试卷第I卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算的结果是（）A.6 B.3 C.0 D.－6【答案】A【详解】试题解析：根据有理数减法法则计算，减去一个数等于加上这个数的相反数得：3-（-3）=3+3=6．故选A．2.下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图，根据主视图是指从正前方向看到的图形求解即可．【详解】解：由此从正面看，下面第一层是三个正方形，第二层是一个正方形（且在最右边），故选：B．3.估算的值在（）A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间【答案】C【分析】本题考查无理数的估算，根据题意得，即可求解．【详解】解：∵∴，∴的值在3和4之间，故选：C．4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】本题考查轴对称图形，掌握轴对称图形的定义：如果一个图形沿某一条直线对折,对折后的两部分是完全重合的,那么就称这样的图形为轴对称图形是解题的关键．【详解】解：A.不是轴对称图形；B.不是轴对称图形；C.是轴对称图形；D.不是轴对称图形；故选C．5.据2024年4月18日《天津日报》报道，天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动．据统计，今春过境我市候鸟总数已超过800000只．将数据800000用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.【答案】C【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将数据800000用科学记数法表示应为．故选：C．6.的值等于（）A B. C. D.【答案】A【分析】本题考查特殊角的三角函数值，熟记特殊的三角函数值是解题的关键；根据代入即可求解.【详解】，故选：A.7.计算的结果等于（）A. B. C. D.【答案】A【分析】本题考查分式加减运算，熟练运用分式加减法则是解题的关键；运用同分母的分式加减法则进行计算，对分子提取公因式，然后约分即可．【详解】解：原式故选：A8.若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】本题主要考查了比较反比例函数值大小，根据反比例函数性质即可判断．【详解】解：，反比例函数的图象分布在第一、三象限，在每一象限随的增大而减小，点，都在反比例函数的图象上，，．∵，在反比例函数的图象上，∴，∴.故选：B．9.《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长尺，绳子长尺，则可以列出的方程组为（）A. B.C. D.【答案】A【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用.用一根绳子去量一根长木，绳子剩余4.5尺可知：；绳子对折再量长木，长木剩余1尺可知：；从而可得答案.【详解】解：由题意可得方程组为：，故选：A.10.如图，中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点；画射线，与相交于点，则的大小为（）A. B. C. D.【答案】B【分析】本题主要考查基本作图，直角三角形两锐角互余以及三角形外角的性质，由直角三角形两锐角互余可求出，由作图得，由三角形的外角的性质可得，故可得答案【详解】解：∵，∴，由作图知，平分，∴，又∴故选：B11.如图，△ABC中，，将△ABC绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为，延长交于点，下列结论一定正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】本题考查了旋转性质以及两个锐角互余的三角形是直角三角形，平行线的判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据旋转性质得，结合，即可得证，再根据同旁内角互补证明两直线平行，来分析不一定成立；根据图形性质以及角的运算或线段的运算得出A和C选项是错误的．【详解】解：记与相交于一点H，如图所示：∵△ABC中，将△ABC绕点顺时针旋转得到，∴∵∴在中，∴故D选项是正确的，符合题意；设∴∵∴∴∵不一定等于∴不一定等于∴不一定成立，故B选项不正确，不符合题意；∵不一定等于∴不一定成立，故A选项不正确，不符合题意；∵将△ABC绕点顺时针旋转得到，∴∴故C选项不正确，不符合题意；故选：D12.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：）与小球的运动时间（单位：）之间的关系式是．有下列结论：①小球从抛出到落地需要；②小球运动中的高度可以是；③小球运动时的高度小于运动时的高度．其中，正确结论的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【分析】本题考查二次函数的图像和性质，令解方程即可判断①；配方成顶点式即可判断②；把和代入计算即可判断③．【详解】解：令，则，解得：，，∴小球从抛出到落地需要，故①正确；∵，∴最大高度为，∴小球运动中的高度可以是，故②正确；当时，；当时，；∴小球运动时的高度大于运动时的高度，故③错误；故选C．第II卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.不透明袋子中装有10个球，其中有3个绿球、4个黑球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为______．【答案】##0.3【分析】本题考查了概率公式的应用，熟练掌握概率公式是解题的关键．用绿球的个数除以球的总数即可．【详解】解：∵不透明袋子中装有10个球，其中有3个绿球、4个黑球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别，∴从袋子中随机取出1个球，它是绿球的概率为，故答案为：．14.计算的结果为______．【答案】【分析】本题考查同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法，底数不变，指数相减是解题的关键．【详解】解：，故答案为：．15.计算的结果为___．【答案】【分析】利用平方差公式计算后再加减即可．【详解】解：原式．故答案为：．16.若正比例函数（是常数，）的图象经过第一、第三象限，则的值可以是_____________（写出一个即可）．【答案】1（答案不唯一）【分析】根据正比例函数图象所经过的象限确定的符号．【详解】解：正比例函数（是常数，）的图象经过第一、三象限，．∴k的值可以为1，故答案为：1（答案不唯一）．17.如图，正方形的边长为，对角线相交于点，点在的延长线上，，连接．（1）线段的长为______；（2）若为的中点，则线段的长为______．【答案】①.2②.##【分析】本题考查正方形的性质，中位线定理，正确添加辅助线、熟练运用中位线定理是解题的关键；（1）运用正方形性质对角线互相平分、相等且垂直，即可求解，（2）作辅助线，构造中位线求解即可．【详解】（1）四边形是正方形，，在中，，，，；（2）延长到点，使，连接由点向作垂线，垂足为∵为的中点，为的中点，∴为的中位线，在中，，，在中，，为的中位线，；故答案为：2；.18.如图，在每个小正方形的边长为的网格中，点，，均在格点上．（1）线段的长为______；（2）点在水平网格线上，过点，，作圆，经过圆与水平网格线的交点作切线，分别与，的延长线相交于点，，△ABC中，点在边上，点在边上，点在边上．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，，，使的周长最短，并简要说明点，，的位置是如何找到的（不要求证明）______．【答案】①.②.图见解析，说明见解析【分析】此题考查了勾股定理、切线的性质等知识，根据题意正确作图是解题的关键．（1）利用勾股定理即可求解；（2）作点关于、的对称点、，连接、，分别与、相交于点、，的周长等于的长，等腰三角形的腰长为，当的值最小时，的值最小，此时是切点，由此作图即可．【详解】（1）由勾股定理可知，，故答案为：（2）如图，根据题意，切点为；连接并延长，与网格线相交于点；取圆与网格线的交点和格点，连接并延长，与网格线相交于点；连接，分别与，相交于点，，则点，，即为所求．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程）19.解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得______；（2）解不等式②，得______；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为______．【答案】（1）（2）（3）见解析（4）【分析】本题考查的是解一元一次不等式，解一元一次不等式组；（1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、化系数为1可得出答案；（2）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、化系数为1可得出答案；（3）根据前两问的结果，在数轴上表示不等式的解集；（4）根据数轴上的解集取公共部分即可．【小问1详解】解：解不等式①得，故答案为：；【小问2详解】解：解不等式②得，故答案为：；【小问3详解】解：在数轴上表示如下：【小问4详解】解：由数轴可得原不等式组的解集为，故答案为：．20.为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：），随机调查了该校八年级名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）填空：的值为______，图①中的值为______，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为______和______；（2）求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数；（3）根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为多少？【答案】（1）（2）8.36（3）150人【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图，用样本估计总体，众数、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．（1）根据人数和百分比可以求得本次接受调查的学生人数，再由总人数和的人数即可求出m；根据条形统计图中的数据，可以得到这50个样本数据的众数、中位数；（2）根据平均数的定义进行解答即可；（3）在所抽取的样本中，每周参加科学教育的时间是的学生占，用八年级共有学生数乘以即可得到答案．【小问1详解】解：（人，，，在这组数据中，8出现了17次，次数最多，众数是8，将这组数据从小到大依次排列，处于最中间的第25，26名学生的分数都是8，中位数是，故答案为：．【小问2详解】这组数据的平均数是8.36．【小问3详解】在所抽取的样本中，每周参加科学教育的时间是的学生占，根据样本数据，估计该校八年级学生500人中，每周参加科学教育的时间是的学生占，有．估计该校八年级学生每周参加科学教育时间是的人数约为150．21.已知△AOB中，为的弦，直线与相切于点．（1）如图①，若，直径与相交于点，求和的大小；（2）如图②，若，垂足为与相交于点，求线段的长．【答案】（1）；（2）【分析】本题考查等腰三角形的性质，切线的性质，解直角三角形，灵活运用相关性质定理是解答本题的关键．（1）根据等边对等角得到，然后利用三角形的内角和得到，然后利用平行线的性质结合圆周角定理解题即可；（2）连接，求出，再在中运用三角函数解题即可．【小问1详解】为的弦，．得．中，，又，．直线与相切于点为的直径，．即．又，．在中，．，．【小问2详解】如图，连接．∵直线与相切于点，∴∵∴．，得．在中，由，得．．在中，，．22.综合与实践活动中，要用测角仪测量天津海河上一座桥的桥塔的高度（如图①）．某学习小组设计了一个方案：如图②，点依次在同一条水平直线上，，垂足为．在处测得桥塔顶部的仰角（）为，测得桥塔底部的俯角（）为，又在处测得桥塔顶部的仰角（）为．（1）求线段的长（结果取整数）；（2）求桥塔的高度（结果取整数）．参考数据：．【答案】（1）（2）【分析】此题考查了解直角三角形的应用，数形结合是解题的关键．（1）设，在中，．在中，．则．解方程即可；（2）求出，根据即可得到答案．【小问1详解】解：设，由，得．，垂足为，．在中，，．在中，，．．得．答：线段的长约为．【小问2详解】在中，，．．答：桥塔的高度约为．23.已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上，画社离家，文化广场离家．张华从家出发，先匀速骑行了到画社，在画社停留了，之后匀速骑行了到文化广场，在文化广场停留后，再匀速步行了返回家．下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题：（1）①填表：张华离开家的时间141330张华离家的距离

②填空：张华从文化广场返回家的速度为______；③当时，请直接写出张华离家的距离关于时间的函数解析式；（2）当张华离开家时，他的爸爸也从家出发匀速步行了直接到达了文化广场，那么从画社到文化广场的途中两人相遇时离家的距离是多少？（直接写出结果即可）【答案】（1）①；②0.075；③当时，；当时，；当时，（2）【分析】本题考查了从函数图象获取信息，求函数的解析式，列一元一次方程解决实际问题，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．（1）①根据图象作答即可；②根据图象，由张华从文化广场返回家的距离除以时间求解即可；③分段求解，，可得出，当时，；当时，设一次函数解析式为：，把，代入，用待定系数法求解即可.（2）先求出张华爸爸的速度，设张华爸爸距家，则，当两人相遇时有，列一元一次方程求解即可进一步得出答案．【小问1详解】解：①画社离家，张华从家出发，先匀速骑行了到画社，∴张华的骑行速度为，∴张华离家时，张华离家，张华离家时，还在画社，故此时张华离家还是，张华离家时，在文化广场，故此时张华离家还．故答案为：.②,故答案为：．③当时，张华的匀速骑行速度为，∴；当时，；当时，设一次函数解析式为：，把，代入，可得出：，解得：，∴，综上：当时，，当时，，当时，．【小问2详解】张华爸爸的速度为：，设张华爸爸距家，则，当两人从画社到文化广场的途中两人相遇时，有，解得：，∴，故从画社到文化广场的途中两人相遇时离家的距离是．24.将一个平行四边形纸片放置在平面直角坐标系中，点O0,0，点，点在第一象限，且．（1）填空：如图①，点的坐标为______，点的坐标为______；（2）若为轴的正半轴上一动点，过点作直线轴，沿直线折叠该纸片，折叠后点的对应点落在轴的正半轴上，点的对应点为．设．①如图②，若直线与边相交于点，当折叠后四边形与重