难点微专题5超声波测车速（解析版）

难点微专题5——超声波测车速方法点拨:超声波测速问题的第一个难点是因为涉及到了两个物体的运动，即声波和汽车，所以画出运动的示意图非常重要。注意超声波发出信号时汽车正在向和超声波相遇的位置运动，即超声波发出时汽车不在和超声波相遇的位置。如题：如图是模拟交警测速的简化示意图。B为超声波测速仪，它能发射短暂的超声波脉冲信号，并能接收反射信号。模拟测速时，一辆小车一直沿水平长直路面背离B匀速运动。假设B在t0＝0s时开始发射信号，t1＝0.4s时接收到运动的小车反射回来的信号；t2＝3.8s时再次发射信号，t3＝4.6s时又接收到反射回来的信号。已知超声波的速度为340m/s。则小车匀速运动的速度为m/s。汽车S1解法一：汽车S1超声波超声波dS2dS2第一次相遇的时刻在第二次相遇的时刻在两次相遇的时间间隔这段时间内汽车行驶的路程B小车匀速运动的速度BEDCA汽车S1解法二：画示意图EDCA汽车S1超声波超声波dS2dS2tACtAC两次相遇的时间内汽车行驶的路程超声波第一次发出时汽车在A处，第二次发出时汽车在C处，所以汽车从A处运动至C处的时间汽车从A运动至B与超声波从E传至B的时间相等汽车从C运动至D与超声波从E传至D的时间相等汽车从B运动至D所用时间小车匀速运动的速度B.例题讲解：题型一：求车速1．如图，停在公路旁的公安巡逻车利用超声波可以监测车速巡逻车上测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差就能测出车速。第一次测仪发出信号到接收经汽车反射回的号用时0.8s，第二次测速仪发出信号到接收经汽车反射回来的信号用时0.6s若发出两信号的时间间隔为1.1s，超声波在空气中传播的速度为340m/s，汽车第一次收到信号时，距离测速仪136m，被测车的车速34m/s。解析：测速仪第一次发出超声波到达汽车处所用的时间t1＝＝0.4s，汽车接收到第一次信号时，距测速仪的距离：s1＝v声t1＝340m/s×0.4s＝136m；测速仪第二次发出超声波到达汽车处所用的时间t2＝＝0.3s，汽车接收到第二次信号时，距测速仪的距离：s2＝v声t2＝340m/s×0.3s＝102m；汽车从接收到第一次信号到接受到第二次信号过程中，行驶的距离：s′＝s1﹣s2＝136m﹣102m＝34m。汽车从接收到第一次信号到接受到第二次信号过程中，行驶的时间包括：汽车接收第一次信号后的0.4秒，还有接收到第一次信号后的1.1s﹣0.8s＝0.3s，还有发出第二次信号到车的0.3秒故t′＝0.4s+0.3s+0.3s＝1s，所以汽车的车速为：v′＝＝34m/s。题型二：求超声波脉冲信号时间间隔2．在高速公路上常用超声波测速仪测量汽车的车速。它是根据测速仪发出并接收超声波脉冲信号的时间差，测出汽车的速度。如图所示，某次固定的超声波测速仪测出汽车正以40m/s的速度匀速向右行驶。设超声波测速仪连续发出两次脉冲信号的时间间隔为1.5s，那么该超声波测速仪所收到的这两次脉冲信号的时间间隔为1.9s。（超声波在空气中传播的速度为340m/s）解析：设第一次超声波信号从发出到被反射回来的时间间隔Δt1，第二次超声波信号从发出到被反射回来的时间间隔Δt2，超声波测速仪所接收到的脉冲信号的时间间隔为t，则第一次发出的超声波与汽车相遇时超声波前进距离为：s1＝v声Δt1，第二次发出的超声波与汽车相遇时超声波前进距离为：s2＝v声Δt2，汽车运动的时间：t′＝1.5s+（Δt2﹣Δt1）则汽车在t′s内通过的路程：Δs＝s2﹣s1＝v声（Δt2﹣Δt1），两次脉冲运动的时间差：Δt2﹣Δt1＝t﹣1.5s因汽车的速度：v车＝＝＝＝40m/s，解得：Δt2﹣Δt1＝0.4s，超声波测速仪所收到的这两次脉冲信号的时间间隔：t＝（Δt2﹣Δt1）+1.5s＝0.4s+1.5s＝1.9s。题型三：利用超声波信号传播过程的s﹣t图像求车速超声波是振动频率高于20000Hz的声波，它具有指向性好、反射能力强、能量集中等特点，可用于测距、测速等。测距是测速的基础。如图甲所示，超声波测速仪向静止的汽车发射超声波信号（简称信号），同时开始计时，信号传播过程中遇到汽车会被反射，测速仪接收到返回的信号停止计时。根据记录的时间及其与路程、速度的关系，可计算出汽车与测速仪之间的距离。图乙是信号传播过程的s﹣t图象，s表示信号与测速仪之间的距离，t表示信号传播的时间。测速仪测量汽车速度的原理是：测速仪向运动的汽车先后发射两次信号，根据汽车在两次遇到信号之间所通过的路程及所用的时间，由速度公式可得出汽车的平均速度。测速仪在公路上对某跑车进行测速时，向匀速驶来的跑车发射两次信号，两次发射信号的时间间隔是1.0s，第一次发射信号到接收用时0.6s，第二次发射信号到接收用时0.3s，两次信号传播过程的s﹣t图象（t从第一次发射信号开始计时）如图丙所示。经测速仪测定，该跑车超速，驾驶员将受到交警部门处罚。（超声波速度取340m/s）（1）人耳不能（选填“能”或“不能”）听到超声波。（2）超声波测速是利用了超声波的指向性好、能量集中、反射能力强等特点，同时说明声可以传递信息。（3）如图乙所示，若t0＝0.4s，则静止的汽车与测速仪之间的距离为68m。（4）跑车在两次遇到信号之间通过的路程是51m，跑车两次遇到信号间隔时间0.85s。解析：（1）人耳可听声的频率范围是：20Hz～20000Hz，超声波是振动频率高于20000Hz的声波，故人耳不能听到超声波；（2）超声波具有指向性好、能量集中、反射能力强等特点，可用于测距、测速等；超声波测速说明声音能够传递信息；（3）汽车遇到超声波时的时间为：，车与测速仪之间的距离为s＝vt＝0.2s×340m/s＝68m；（4）第一次发射信号与跑车相遇的时间：，则跑车在第一次反射信号的瞬间与测速仪的距离：s1＝vt1＝340m/s×0.3s＝102m；第二次发射信号与汽车相遇的时间：，则跑车在第二次反射信号时与测速仪的距离：s2＝vt2＝340m/s×0.15s＝51m；测速过程中，跑车通过的路程为：s车＝s1﹣s2＝102m﹣51m＝51m；测速过程中，跑车行驶的时间为：t车＝1.0s﹣0.3s+0.15s＝0.85s。C.针对训练：题型一：求车速4．为了监督司机遵守限速规定，交管部门在公路上设置了固定测速仪。如图所示，汽车向放置在路中的测速仪匀速驶来，测速仪向汽车发出两次短促的（超声波）信号，第一次发出信号到测速仪接收到信号用时0.5s，第二次发出信号到测速仪接收到信号用时0.4s，若两次发出信号的间隔是0.85s，汽车在两次接收到信号间隔过程中行驶的距离是17m，汽车速度是21.25m/s。（超声波速度340m/s）解析：（1）第一次发出信号到测速仪接收到信号用时0.5s，所以第一次信号到达汽车的时间为0.25s，汽车接收到第一次信号时，汽车距测速仪：s1＝v声t1＝340m/s×0.25s＝85m，第二次发出信号到测速仪接收到信号用时0.4s，所以第二次信号到达汽车的时间为0.2s，s2＝v声t2＝340m/s×0.2s＝68m汽车在两次信号的间隔过程中，行驶了：s′＝s1﹣s2＝85m﹣68m＝17m；（2）这17m共用时间：t′＝Δt﹣t1+t2＝0.85s﹣0.25s+0.2s＝0.8s，所以汽车的车速为：v′＝＝＝21.25m/s。题型二：求超声波脉冲信号时间间隔5.高速公路上通常会安装超声波测速仪测量汽车的速度。其原理如图所示，汽车向测速仪的方向匀速驶来，测速仪向汽车发出两次短促的（超声波）信号，根据测速仪发出并接收超声波脉冲信号的时间差，测出汽车的速度。某次固定的超声波测速仪第一次发射超声波到接收汽车反射的超声波经过了0.8s，则汽车第一次反射超声波时距测速仪136m；在发出第一个超声信号后再过1.1s后发出第二个超声信号，测出汽车正以34m/s的速度匀速向左行驶，第二次测速仪发出信号到接收到信号用时0.6s。（声速为340m/s）解析：（1）第一次发出的信号到达汽车的时间：t声1＝×0.8s＝0.4s，汽车第一次反射超声波时距测速仪：s1＝v声t声1＝340m/s×0.4s＝136m；（2）测速仪与汽车的距离为136m，而第二个超声信号是在1.1s后发出，在0.4s至1.1秒s间汽车仍匀速运动，那么在1.1s以后，汽车与测速仪的距离为：s2＝136m﹣[34m/s×（1.1s﹣0.4s）]＝112.2m，在1.1s以后，汽车与超声波相向而行，则第二个超声波与汽车相遇所需时间为：t0＝＝0.3s，因为超声波一个来回测速仪才能接收到信号，故第二次测速仪发出信号到接收到信号所用时间为：t0′＝2t0＝2×0.3s＝0.6s。题型三：利用超声波信号传播过程的s﹣t图像求车速6．如图为超声波测速装置：超声波测速仪每秒发出一个较强的超声波脉冲，它在空气中以340m/s速度传播，当它遇到障碍物后，超声波被反射回来，被超声波测速仪接收到一个较弱的脉冲信号。由此可以测定障碍物移动的速度。如图是超声波测速仪监测某车时的信息。（1）该车在靠近测速仪（选填“远离”或“靠近”）。（2）汽车在接收到两个信号之间的时间内前进的距离34m。（3）该车行驶速度为37.78m/s。解析：（1）由图可知，第一次发出信号到接收到超声波返回信号用时0.4s；第二次发出信号到接收到返回信号用时0.2s，则第二次发出信号到接收到返回信号用时短，则汽车是在靠近测速仪；（2）第一次接受到信号汽车到测速仪的距离：s1＝v声×t1＝340m/s××0.4s＝68m，第二次接受到信号汽车到测速仪的距离：s2＝v声×t2＝340m/s××0.2s＝34m，汽车在接收到两个信号之间的时间内前进的距离是：Δs＝s1﹣s2＝68m﹣34m＝34m；（3）由图可知，发出两次信号的时间间隔是1s，汽车接收第一次信号到接收第二次信号的时间：t＝t0﹣t1+t2＝1s﹣×0.4s+×0.2s＝0.9s，则汽车的速度：v＝＝≈37.78m/s。终极挑战：超声波测速仪可以根据发出并接收超声波脉冲信号的时间差测量出汽车速度。如图，设超声波测速仪连续发出两次脉冲信号的时间间隔为1.6s，该超声波测速仪所收到的这两次脉冲信号的时间间隔是1.8s，已知汽车第一次接收到信号时距超声波测速仪170m，则汽车的速度为（A）（超声波在空气中传播速度为340m/s）A．20m/s B．30m/s C．40m/s D．50m/s解析：以发射点为原点，假设第一次发出信号为0时刻，超声波第一次遇到汽车的距离为s1（A），时间为t1，返回来的时间为t2，第二次发射的时间为t3，第二次遇到汽车的距离为s2（B），时间为t4，返回来的时间为t5，超声波的时间和距离的图像如下所示：，超声波从发射到遇到汽车的时间t1＝＝＝0.5s，由题知超声波返回的时间t2＝2t1＝2×0.5s＝1s，超声波两次发射的时间间隔为t3＝1.6s，超声波从第一次返回到第二次发出的时间间隔Δt1＝t3﹣t2＝1.6s﹣1s＝0.6s，由题知该超声波测速仪所收到的这两次脉冲信号的时间间隔是1.8s，即Δt2＝t5﹣t2＝1.8s，所以超声波从第二次发射到返回的时间Δt3＝t5﹣t3＝Δt2﹣Δt1＝1.8s﹣0.6s＝1.2s，超声波从第二次发射到遇到汽车用的时间Δt4＝t4﹣t3＝Δt3＝0.6s，超声波第二次遇到汽车时，汽车与测速仪的距离s2＝vΔt4＝340m/s×0.6s＝204m，汽车从第一次遇到超声波到第二次遇到超声波走过的路程s车＝s2﹣s1＝204m﹣170m＝34m，汽车从第一次遇到超声波到第二次遇到超声波所用的时间t车＝t4﹣t1＝（t2﹣t1）+（t3﹣t2）+（t4﹣t3）＝t1+Δt1+Δt4＝0.5s+0.6s+0.6s＝1.7s，汽车的速度v车＝＝＝20m/s，故A正确；BCD错误。如图a为超声波测速装置，该仪器可以向