金融数量分析第7章 CFTOOL 数据拟合-GDP 与用电量增速分析

第7章CFTOOL数据拟合——GDP用量增速分析我国重化工业一直处于加快发展中，由于其对电力的需求很大，引起发电量增长高于经济增长。当前重化工原材料行业的调整，必然对发电量与经济增长的关系产生很大的校正力，也就可能在短期内出现发电量(用电量)负增长和经济正增长的现象。国家开始实施节能减排目标之一就是降低单位GDP的能耗，随着经济结构的转变，GDP增长与用电量之间正向关系可能会减弱。7.1案例背景——GDP与电量关系7.2数据拟合方法数据拟合主要步骤为：确定拟合模型类型与确定拟合模型参数。拟合模型类型有线性方程、指数方程、微分方程、多项式方程、混合方程等。拟合方程的选择是一个复杂的问题。若拟合方程未知，通常使用反复测试的方法，即给定几种备选拟合模型，进行多次拟合，选择拟合效果最好的模型进行拟合。若拟合模型已确定，则可以通过非线性最小二乘法确定拟合模型参数。假设拟合数据为x、y，非线性最小二乘法方程为：使用优化方法求解上述问题，得到最小化问题解a*，即拟合模型参数。若拟合模型为线性，直接使用最小二乘法；若拟合模型为非线性模型，则使用非线性最优化方法求解上述问题。7.3

MTALABCFTOOL使用MATLAB中有一个功能强大的曲线拟合工具箱（CurveFittingToolbox），其中提供了CFTOOL函数，用来通过界面操作的方式进行一元数据拟合。在MATLAB命令窗口运行CFTOOL命令将打开如图1所示的曲线拟合工作窗口，通过该窗口可以实现以下功能：

从MATLAB工作空间导入数据；

进行数据的预处理，如数据筛选和数据平滑处理；

利用内置的不同类型的模型进行数据拟合，允许用户自定义模型；

生成相关结果，如参数估计值、置信区间、相关统计量等；

进行插值、外推、差分和积分等后处理；

导出结果到MATLAB工作空间，以便进行后续的分析和可视化处理。图1曲线拟合工作窗口7.3.1

CFTOOL函数的调用方式CFTOOL函数的调用方式比较简单，代码如下：以上3种方式均可打开曲线拟合工作窗口，其中输入参数xdata为自变量观测值向量，ydata为因变量观测值向量，w为权重向量，它们应为等长向量。注：xdata、ydata都是一维数组，若回归时，某些数据点相对其他数据点比较重要，就需要引入权重向量，给每个数据点残差平方和一个权重系数。式中，给定不同权重得到的拟合模型最优参数是不同的。7.3.2

导入数据如果利用CFTOOL函数的第1种方式打开曲线拟合工作窗口，则此时窗口里的坐标系还是一片空白，还没有可以分析的数据，应该先从MATLAB工作空间导入变量数据。现在自变量GR_Power和因变量GR_GDP的数据已经导入MATLAB工作空间，此时单击曲线拟合窗口中的Data按钮，打开数据导入对话框，如图2所示。图2数据导入对话框7.3.3数据的平滑处理单击数据导入对话框上方的Smooth选项卡，出现如图3所示对话框。对话框中Originaldataset后的下拉列表框用来选择已经定义的数据集；Smootheddataset后面的编辑框用来输入平滑处理后数据集的名称，默认情况下是在原始数据集的名称后加上“(smooth)”；Method后面的下拉列表框用来选择smooth函数进行数据平滑所用的方法；Span后面的文本框用来输入smooth函数的span参数的参数值。以上操作完成后，单击Createsmootheddataset按钮，即创建了一个经过平滑处理后的数据集。单击右下角的Close按钮或右上角的“关闭”按钮，可关闭导入数据对话框。图3数据平滑对话框7.3.4数据筛选所谓的数据筛选就是按照用户设定的条件去除不需要的数据。单击数据拟合工作窗口中的Exclude按钮，弹出数据筛选对话框，如图4所示。图4数据筛选对话框7.3.5数据拟合导入GR_GDP和GR_Power的数据之后，曲线拟合工作窗口的坐标系里出现了相应的散点图。单击窗口中的Fitting按钮，在弹出的对话框中单击Newfit按钮，将创建一个新的拟合，如图5所示。图5数据拟合的Fitting对话框7.3.6绘图控制单击曲线拟合工作窗口的Plotting按钮，弹出绘图控制对话框，如图6所示，使用三种拟合模型（三次多项式、指数模型、高斯方程）拟合结果。图6绘图控制对话框从图6可以看到，绘图控制对话框被分成了左右两个区域，左侧Plotdatasets区域显示数据集列表，右侧Plotfits区域显示拟合列表。每个数据集和拟合的前面都有一个复选框，通过选择某些复选框，可以选择用于绘图的数据集和拟合曲线。若选择了对话框下方的Clearassociatedfitswhenclearingdatasets复选框，则当取消某个数据集的选中状态后，与该数据集相关的拟合也都将被取消，图像中相应的散点和拟合曲线也会被删除，如图7所示。图7

增速与用电量增速数据的拟合效果图7.3.7拟合后处理拟合结束后，单击曲线拟合窗口中的Analysis按钮，将弹出后处理对话框，如图8所示。利用该对话框可进行插值、外推、差分和积分等后处理，这里所谓的插值是在自变量的样本数据的取值范围内选定一些新的坐标点，计算这些点处因变量的估计值、置信区间和预测区间等。而外推是指新设定的自变量的取值超出了自变量的样本数据的取值范围。图8后处理对话框7.4加权重拟合若回归或拟合时，某些数据点相对其他