浙江专用2025版高考数学大一轮复习课时133.2导数与函数单调性夯基提能作业

PAGEPAGE13.2导数与函数单调性A组基础题组1.函数y=4x2+1xA.(0,+∞) B.1C.(-∞,-1) D.-∞,-答案B由y=4x2+1x得y'=8x-1x2,令y'>0,即8x-1x2>0,解得x>12,∴函数y=4x22.已知m是实数,函数f(x)=x2(x-m),若f'(-1)=-1,则函数f(x)的单调增区间是()A.-43C.-∞,-43,(0,+∞) D.答案C由题意得f'(x)=3x2-2mx,∴f'(-1)=3+2m=-1,解得m=-2,∴f'(x)=3x2+4x,令f'(x)>0,解得x<-43故f(x)的单调增区间为-∞,-43.已知函数f(x)=x2+2cosx,若f'(x)是f(x)的导函数,则函数f'(x)的图象大致是()答案A令g(x)=f'(x)=2x-2sinx,则g'(x)=2-2cosx,易知g'(x)≥0,所以函数f'(x)在R上单调递增.4.若幂函数f(x)的图象过点22,1A.(-∞,0) B.(-∞,-2)C.(-2,-1) D.(-2,0)答案D设幂函数f(x)=xα,因为图象过点22,12,所以12=22α,α=2,所以f(x)=x2,故g(x)=exx2,则g'(x)=exx2+2e5.若函数f(x)=x+alnx不是单调函数,则实数a的取值范围是()A.[0,+∞) B.(-∞,0]C.(-∞,0) D.(0,+∞)答案Cf'(x)=1+ax=x+6.已知函数f(x)=ax+lnx,则当a<0时,f(x)的单调递增区间是,单调递减区间是.

答案0,-1a解析由已知得f(x)的定义域为(0,+∞).当a<0时,因为f'(x)=a+1x=ax+f'(x)<0,当0<x<-1a时,f'(x)>0,所以f(x)的单调递增区间为0,-17.若f(x)=xsinx+cosx,则f(-3),fπ2,f(2)的大小关系是答案f(-3)<f(2)<fπ2解析函数f(x)为偶函数,因此f(-3)=f(3).又f'(x)=sinx+xcosx-sinx=xcosx,当x∈π2所以f(x)在区间π2所以fπ28.已知函数f(x)=12x2+2ax-lnx,若f(x)在区间13,答案43解析由题意得f'(x)=x+2a-1x≥0在13,2上恒成立,即2a≥-x+1x在13,2上恒成立,∵-9.已知函数f(x)=lnx+a2x2解析由已知得f'(x)=1x+ax-(a+1),则f'(1)=0.而f(1)=ln1+a2-(a+1)=-a∴曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y=-a2∴-a2∴f(x)=lnx+x2-3x,f'(x)=1x由f'(x)=1x+2x-3=2x2由f'(x)=1x+2x-3<0,得1∴f(x)的单调递增区间为0,1210.已知函数f(x)=ax3+x2(a∈R)在x=-43(1)确定a的值;(2)若g(x)=f(x)ex,探讨g(x)的单调性.解析(1)对f(x)求导得f'(x)=3ax2+2x.因为f(x)在x=-43所以f'-43=3a×169+2×-43解得a=12,经检验,满意(2)由(1)知,g(x)=12x3所以g'(x)=32x2+2xex=12x3+52x令g'(x)=0,解得x=0或x=-1或x=-4.当x<-4时,g'(x)<0,故g(x)在(-∞,-4)上为减函数;当-4<x<-1时,g'(x)>0,故g(x)在(-4,-1)上为增函数;当-1<x<0时,g'(x)<0,故g(x)在(-1,0)上为减函数;当x>0时,g'(x)>0,故g(x)在(0,+∞)上为增函数.综上,g(x)在(-∞,-4)和(-1,0)上为减函数,在(-4,-1)和(0,+∞)上为增函数.11.已知函数f(x)=x2+alnx.(1)当a=-2时,求函数f(x)的单调递减区间;(2)若函数g(x)=f(x)+2x解析(1)由题意知,函数的定义域为(0,+∞),当a=-2时,f'(x)=2x-2x=2由f'(x)<0得0<x<1,故f(x)的单调递减区间是(0,1).(2)由题意得g'(x)=2x+ax-2因函数g(x)在[1,+∞)上单调,故:①若g(x)为[1,+∞)上的单调增函数,则g'(x)≥0在[1,+∞)上恒成立,即a≥2x-2x2在[1,+∞)上恒成立,设φ(x)=2x-2x∵φ(x)在[1,+∞)上单调递减,∴在[1,+∞)上,φ(x)max=φ(1)=0,∴a≥0.②若g(x)为[1,+∞)上的单调减函数,则g'(x)≤0在[1,+∞)上恒成立,易知其不行能成立.∴实数a的取值范围是[0,+∞).B组提升题组1.已知f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)为f(x)的导函数,且满意f(x)<-xf'(x),则不等式f(x+1)>(x-1)f(x2-1)的解集是()A.(0,1) B.(1,+∞)C.(1,2) D.(2,+∞)答案D因为f(x)+xf'(x)<0,所以(xf(x))'<0,所以xf(x)在(0,+∞)上为减函数,又因为f(x+1)>(x-1)f(x2-1),所以(x+1)f(x+1)>(x2-1)f(x2-1),所以0<x+1<x2-1,所以x>2.2.若定义在R上的函数f(x)满意f(x)+f'(x)>1,f(0)=4,则不等式f(x)>3eA.(0,+∞) B.(-∞,0)∪(3,+∞)C.(-∞,0)∪(0,+∞) D.(3,+∞)答案A由f(x)>3ex+1,得exf(x)>3+ex构造函数F(x)=exf(x)-ex-3,得F'(x)=exf(x)+exf'(x)-ex=ex[f(x)+f'(x)-1],由f(x)+f'(x)>1,ex>0,可知F'(x)>0,所以F(x)在R上单调递增,又因为F(0)=e0f(0)-e0-3=f(0)-4=0,所以F(x)>0的解集为(0,+∞),即f(x)>3e3.已知函数f(x)=a(x-lnx)+2x-1解析易知f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=a-ax-2x2+2当a≤0时,若x∈(0,1),则f'(x)>0,f(x)单调递增,若x∈(1,+∞),则f'(x)<0,f(x)单调递减.当a>0时,f'(x)=a(①当0<a<2时,2a当x∈(0,1)或x∈2a当x∈1,②当a=2时,2a在区间(0,+∞