安徽省蚌埠市初中教联体2024-2025学年下学期教学质量监测九年级数学试卷

-2025学年第二学期初中教联体教学质量监测试卷初三数学考试时间：120分钟试卷分值：150分一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.的相反数是（）A. B. C.2025 D.2.某芯片每秒可执行100亿次运算，它工作2025秒可执行的运算次数用科学记数法表示为（）A. B.C. D.3.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A. B. C. D.4.下列运算正确的是（）A.＝±2 B.a3÷a2＝a C.m2•m3＝m6 D.（2x2）3＝6x65.如图，在半径为6的中，弦于点，若，则的长为（）A. B. C. D.6.已知一次函数y＝﹣2x﹣2与x轴交于A点，与反比例函数y＝的图象交于第二象限的B点，过B作y轴的垂线，垂足为C，若OC＝2OA，则k的值为（）A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣47.如图中，，，垂足为D，平分，分别交，于点F，E．若，则为（）A. B. C. D.8.已知实数a，b，c，其中且满足，，则下列结论不正确的是（）A. B. C. D.9.在中，，，垂足为H，D是线段上的动点（不与点H，C重合），将线段绕点D顺时针旋转得到线段．两位同学经过深入研究，小明发现：当点E落在边上时，点D为的中点；小丽发现：连接，当的长最小时，．请对两位同学的发现作出评判（）A.小明正确，小丽错误 B.小明错误，小丽正确C小明、小丽都正确 D.小明、小丽都错误10.如图，在中，，，点分别为的中点，点P从A点向D点运动，点Q在上，且，连接，过点Q作交AB与点F，设点P运动的路程为x，的面积为，则能反映y与x之间关系的图象是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.不等式的解集是______．12.计算：________．13.新高考“3+1+2”选科模式是指，除语文、数学、外语3门科目以外，学生应在历史和物理2门首选科目中选择1科，在思想政治、地理、化学、生物学4门再选科目中选择2科．某同学从4门再选科目中随机选择2科，恰好选择地理和化学的概率为________．14.如图，在正方形中，G为边上一点，将沿翻折到处，延长交边于点E，过点F作分别交，，于点H，P，Q，请完成下列问题：（1）______．（2）若，则______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：．16.如图，在网格纸中，有一个格点（顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形）．（1）将先向右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度得到，请直接画出平移后的；（2）仅使用无刻度直尺画出角平分线，交于E点，标出点E（保留作图痕迹，无需写作法）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.《九章算术》方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？”18.【经历】（1）如图1所示的正方形网格中，每个小的四边形都是相同的正方形，A、B都是格点，线段交网格线于C，则；（2）如图2，将边长为1的的正方形网格如图所示放置在直角坐标系中，一段圆弧经过格点A、B、C，该圆弧所在圆的圆心D的坐标为；【探索】（3）在如图3所示的正方形网格中，每个小的四边形都是相同的正方形，A、B、C、D都是格点，与交于E，则；（4）如图4，是由5个边长为1的小正方形组成的图形，将其放置在中，恰好经过格点A、B、C，的半径为．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，光从空气斜射入水中，入射光线射到水池的水面B点后折射光线射到池底点D处，入射角，折射角；入射光线射到水池的水面C点后折射光线射到池底点E处，入射角，折射角．，、为法线．入射光线、和折射光线、及法线、都在同一平面内，点A到直线的距离为6米．（1）求的长；（结果保留根号）（2）如果米，求水池的深．（参考数据：取1.41，取1.73，取0.37，取0.93，取0.4，取0.65，取0.76，取0.85）20.如图，是的直径，点是上的一点，点是延长线上的一点，连接，．（1）求证：是的切线；（2）若于点，，，求的长．六、（本题满分12分）21.某超市计划在9月份按月订购西瓜，今天的进货量相同．根据往年的销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关．为了确定今后九月份的西瓜订购计划，对前三年此地九月份的最高气温及西瓜需求量数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．西瓜每天需求量与当天最高气温关系如表：最高气温（单位：）西瓜需求量（单位：个/天）300400500600b．2017年9月最高气温数据频数分布统计表如表：分组频数频率30.3011

0.23合计301.00c．2018年9月最高气温数据频数分布直方图如图：

d．2019年9月最高气温数据如下（未按日期排序）：252628292930313131323232323233333333333334343435353535363636根据以上信息，回答下列问题：（1）m的值为_____，n的值为_____（保留两位小数）；（2）2018年9月最高气温数据的平均数可能是_____；A．B．C．（3）2019年9月最高气温数据的众数为_______，中位数为______；（4）已知该西瓜进货成本每个10元，售价每个16元，未售出的西瓜降价处理，以每个6元的价格当天全部处理完．假设每年九月每天的最高温度，均在之间．按照需求量，超市每天的西瓜进货量在之间①2019年9月该西瓜每天的进货量为500个，则此月该西瓜的利润为____元；②已知超市2019年9月西瓜日进货量为552个．考虑到现实因素，超市决定今年少进一些西瓜．假设2020年9月的最高气温数据与2019年9月完全相同，今年9月西瓜的利润可能和去年保持一样吗？如果可能，直接写出今年的日进货量；如果不可能，说明理由．七、（本题满分12分）22.如图1，是的直径，点D为下方上一点，点C为弧的中点，连结，，．（1）求证：平分．（2）如图2，延长，相交于点E．①求证：．②若，，求的半径．八、（本题满分14分）23.已知关于x的二次函数（实数b，c为常数）.（1）若二次函数的图象经过点，对称轴为，求此二次函数的表达式及顶点坐标；（2）若，，则该抛物线的顶点随着k的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标；（3）记关于x的二次函数，若在（1）的条件下，当时，总有，求实数m的取值范围．

2024-2025学年第二学期初中教联体教学质量监测试卷初三数学考试时间：120分钟试卷分值：150分一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.的相反数是（）A. B. C.2025 D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了相反数的定义，理解相反数的定义是解题的关键．只有符号不同的两个数互为相反数，由此即可求解．【详解】解：的相反数是，故选：C

．2.某芯片每秒可执行100亿次运算，它工作2025秒可执行的运算次数用科学记数法表示为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．【详解】解：亿，亿，故选：C．3.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据三视图的定义逐个判断即可．【详解】解：根据主视图可排除选项A、B，根据左视图可排除选项D，再根据俯视图可判断选项C符合题意，故选：C．【点睛】本题考查由三视图还原几何体，解答的关键是理解三视图的定义：从正面看到的视图是主视图；从左面看到的视图是左视图；从上面看到的视图是俯视图．注意看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．4.下列运算正确的是（）A.＝±2 B.a3÷a2＝a C.m2•m3＝m6 D.（2x2）3＝6x6【答案】B【解析】【分析】分别根据算术平方根的定义，同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．【详解】解：A、，故本选项不合题意；B、a3÷a2＝a，运算正确；C、m2•m3＝m5，故本选项不合题意；D、（2x2）3＝8x6，故本选项不合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了算术平方根，同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．5.如图，在半径为6的中，弦于点，若，则的长为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】连接，，先求出，再求出，然后根据得出答案．【详解】连接，，在中，，∴，∴，∴．故选：C．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，弧长公式，掌握弧长公式是解题的关键．即．6.已知一次函数y＝﹣2x﹣2与x轴交于A点，与反比例函数y＝的图象交于第二象限的B点，过B作y轴的垂线，垂足为C，若OC＝2OA，则k的值为（）A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣4【答案】D【解析】【分析】根据条件确定点B的坐标即可解决问题．【详解】解：如图；∵一次函数y＝-2x-2与x轴交于A点，∴A（-1，0），∴OA＝1，∵BC⊥y轴，OC＝2OA，∴OC＝2，∴C（0，2），∴B（-2，2），∵点B在y＝上，∴k＝-4，故选：D．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7.如图中，，，垂足为D，平分，分别交，于点F，E．若，则为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查相似三角形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理、三角形的面积等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质以及角平分线的性质是解答的关键．设，，利用勾股定理求得，，再证明得到，再利用角平分线的性质和三角形的面积得到即可求解．【详解】解：∵，设，，∵，∴，，∵，∴，，∴，∴，∴，∵平分，∴点F到、的距离相等，又点A到、的距离相等，∴，即，故选：A．8.已知实数a，b，c，其中且满足，，则下列结论不正确是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键；由题意易得，然后代入可进行求解．【详解】解：∵，∴，∴，∴，故B正确；∵，∴，即，∴；故A正确；∴；故C正确；∵，∴，∵，∴，∵，∴，故D错误；故选D．9.在中，，，垂足为H，D是线段上的动点（不与点H，C重合），将线段绕点D顺时针旋转得到线段．两位同学经过深入研究，小明发现：当点E落在边上时，点D为的中点；小丽发现：连接，当的长最小时，．请对两位同学的发现作出评判（）A.小明正确，小丽错误 B.小明错误，小丽正确C.小明、小丽都正确 D.小明、小丽都错误【答案】C【解析】【分析】旋转得到，当点E落在边上时，利用三角形的外角推出，进而得到，推出，判断小明的说法，连接，等边对等角，求出，进而求出，推出点在射线上运动，根据垂线段最短，得到时，的长最小，进而推出，判断小丽的说法即可．【详解】解：∵将线段绕点D顺时针旋转得到线段，∴，当点E落在边上时，如图：∵，，∴，∴，∴，∴为的中点，故小明的说法是正确的；连接，∵，∴，∵，∴，∴，∴点在射线上运动，∴当时，的长最小，∴当的长最小时，，又∵，∴，∴，∴；故小丽的说法正确；故选C．【点睛】本题考查旋转的性质，三角形的外角，等腰三角形的判定和性质，垂线段最短，相似三角形的判定和性质，熟练掌握旋转的性质，根据题意，正确的作图，确定点的轨迹，是解题的关键．10.如图，在中，，，点分别为的中点，点P从A点向D点运动，点Q在上，且，连接，过点Q作交AB与点F，设点P运动的路程为x，的面积为，则能反映y与x之间关系的图象是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】过点作于点，延长交的延长线于点，利用矩形的判定与性质可得；设，利用相似三角形的判定与性质求得，进而求得，的长，利用求得与之间关系，再利用二次函数的性质和的取值范围解答即可得出结论．【详解】解：过点作于点，延长交的延长线于点，如图，点、分别为，的中点，，，，，，四边形为矩形，．，，．，，．为等腰直角三角形，．设，由题意得：，则，，，．，，，．，，，，解得：，．．，，，抛物线的开口方向向上，顶点为由题意：的取值范围为：，当时，，当时，，与的函数图象是以点和为端点的抛物线上的一部分，故选：．【点睛】本题主要考查了动点问题函数的图象，矩形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，三角形中位线定理，二次函数的图象与性质，求得与之间函数关系式是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.不等式的解集是______．【答案】【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式，通过移项，未知数系数化为1，求解即可解．【详解】解：，，，故答案为：．12.计算：________．【答案】##【解析】【分析】本题考查分式的加减，根据同分母分式的加减法则解题即可．【详解】．故答案为：．13.新高考“3+1+2”选科模式是指，除语文、数学、外语3门科目以外，学生应在历史和物理2门首选科目中选择1科，在思想政治、地理、化学、生物学4门再选科目中选择2科．某同学从4门再选科目中随机选择2科，恰好选择地理和化学的概率为________．【答案】【解析】【分析】表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可．【详解】解：根据题意列出表格如下：思想政治地理化学生物思想政治思想政治，地理思想政治，化学思想政治，生物地理地理，思想政治地理，化学地理，生物化学化学，思想政治化学，地理化学，生物生物生物，思想政治生物，地理生物，化学由表格可得，共有12种等可能的结果，其中该同学恰好选择地理和化学两科的有2种结果，某同学从4门再选科目中随机选择2科，恰好选择地理和化学的概率为：，故答案：．【点睛】本题主要考查是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．14.如图，在正方形中，G为边上一点，将沿翻折到处，延长交边于点E，过点F作分别交，，于点H，P，Q，请完成下列问题：（1）______．（2）若，则______．【答案】①.②.【解析】【分析】（1），，由折叠的性质可得，，，证明，得出，最后再由计算即可得解；（2）过点作于，证明，得出，，证明，得出，由题意可得，设，则，求出，，得出，求出，即可得解．【详解】解：（1）∵四边形为正方形，∴，，由折叠的性质可得：，，，∴，，在和中，，∴，∴，∴，故答案为：；（2）过点作于，如图：∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，，∵，，∴，∴，∵，∴，设，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、折叠的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：．【答案】【解析】【分析】此题考查了实数的混合运算，特殊的三角函数值，零次幂及负指数幂计算，正确掌握各计算法则是解题的关键．【详解】解：原式．16.如图，在网格纸中，有一个格点（顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形）．（1）将先向右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度得到，请直接画出平移后的；（2）仅使用无刻度直尺画出的角平分线，交于E点，标出点E（保留作图痕迹，无需写作法）【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题主要考查了平移作图，等腰三角形的性质与判定，勾股定理：（1）根据平移方式找到A、B、C对应点的位置，然后顺次连接即可得到答案；（2）如图所示，取格点F，连接，取格点G，连接交于E，线段即为所求．【小问1详解】解：如图所示，即为所求；【小问2详解】解：如图所示，取格点F，连接，取格点G，连接交于E，线段即为所求．证明且G为的中点，由三线合一定理即可知即为所求．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.《九章算术》方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？”【答案】每只雀、燕的重量各为两和两【解析】【分析】设每只雀、燕的重量各为两，两，根据题意列二元一次方程组，解方程组即可解决问题．【详解】解：设每只雀、燕的重量各为两，两，由题意得：解方程组得：答：每只雀、燕的重量各为两和两．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．18.【经历】（1）如图1所示的正方形网格中，每个小的四边形都是相同的正方形，A、B都是格点，线段交网格线于C，则；（2）如图2，将边长为1的的正方形网格如图所示放置在直角坐标系中，一段圆弧经过格点A、B、C，该圆弧所在圆的圆心D的坐标为；【探索】（3）在如图3所示的正方形网格中，每个小的四边形都是相同的正方形，A、B、C、D都是格点，与交于E，则；（4）如图4，是由5个边长为1的小正方形组成的图形，将其放置在中，恰好经过格点A、B、C，的半径为．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可知，计算即可．（2）根据圆的性质，勾股定理，计算即可．（3）根据平行线分线段成比例定理，三角形相似的判定和性质，计算即可．（4）根据圆的性质，垂径定理，勾股定理，计算即可．【详解】解：（1）如图1，连接，，∵，∴四边形是平行四边形，∵线段与交于点C，∴，∴，故答案为：．（2）根据圆的性质，得圆心一定在线段得垂直平分线上，∵∴，设圆心的坐标为，∵∴，解得，故圆心的坐标为，故答案为：．（3）如图，∵，∴，∴，解得，∴，∵，∴∴，∴，故故答案为：．（4）设圆的圆心为点O，则点O一定在的垂直平分线上，与的交点为D，根据题意，得，，，设圆的半径为r，，根据勾股定理，得，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，圆的性质，三角形相似的判定和性质，平行线分线段成比例定理，勾股定理，垂径定理，熟练掌握圆的性质，垂径定理，勾股定理是解题的关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，光从空气斜射入水中，入射光线射到水池的水面B点后折射光线射到池底点D处，入射角，折射角；入射光线射到水池的水面C点后折射光线射到池底点E处，入射角，折射角．，、为法线．入射光线、和折射光线、及法线、都在同一平面内，点A到直线的距离为6米．（1）求的长；（结果保留根号）（2）如果米，求水池的深．（参考数据：取1.41，取1.73，取0.37，取0.93，取0.4，取0.65，取0.76，取0.85）【答案】（1）米（2）4米【解析】【分析】（1）根据题意和锐角三角函数，可以求得和的值，然后即可计算出的值；（2）根据（1）中的结果和锐角三角函数，可以求得水池的深．【小问1详解】解：作，交的延长线于点F，则，∴，，∵，，∴，，∵米，∴（米），（米），∴（米），即的长为米；【小问2详解】解：设水池的深为x米，则米，由题意可知：，，米，∴（米），（米），∵，∴，解得，即水池的深约为4米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20.如图，是的直径，点是上的一点，点是延长线上的一点，连接，．（1）求证：是的切线；（2）若于点，，，求的长．【答案】（1）详见解析（2）【解析】【分析】如图，连接,根据是的直径，可知,根据,可得,再根据,可知,故是的切线；设,在中，,可得,易证,故,在中，由勾股定理得,即),求解即可．【小问1详解】证明：如图，连接,是的直径，,,,,,,,,是的切线；【小问2详解】设,在中，,，，，，，,,,,,在中，由勾股定理得,即,整理得,解得(舍去),故．【点睛】本题主要考查了切线的判定，圆周角定理，勾股定理，相似三角形的性质与判定等知识，熟练掌握其性质并能灵活运用是解题的关键.六、（本题满分12分）21.某超市计划在9月份按月订购西瓜，今天的进货量相同．根据往年的销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关．为了确定今后九月份的西瓜订购计划，对前三年此地九月份的最高气温及西瓜需求量数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．西瓜每天需求量与当天最高气温关系如表：最高气温（单位：）西瓜需求量（单位：个/天）300400500600b．2017年9月最高气温数据的频数分布统计表如表：分组频数频率30.3011

0.23合计30100c．2018年9月最高气温数据的频数分布直方图如图：

d．2019年9月最高气温数据如下（未按日期排序）：252628292930313131323232323233333333333334343435353535363636根据以上信息，回答下列问题：（1）m的值为_____，n的值为_____（保留两位小数）；（2）2018年9月最高气温数据的平均数可能是_____；A．B．C．（3）2019年9月最高气温数据的众数为_______，中位数为______；（4）已知该西瓜进货成本每个10元，售价每个16元，未售出的西瓜降价处理，以每个6元的价格当天全部处理完．假设每年九月每天的最高温度，均在之间．按照需求量，超市每天的西瓜进货量在之间①2019年9月该西瓜每天的进货量为500个，则此月该西瓜的利润为____元；②已知超市2019年9月西瓜的日进货量为552个．考虑到现实因素，超市决定今年少进一些西瓜．假设2020年9月的最高气温数据与2019年9月完全相同，今年9月西瓜的利润可能和去年保持一样吗？如果可能，直接写出今年的日进货量；如果不可能，说明理由．【答案】（1）9，0.10；（2）B（3）33，33（4）①85000；②可能，今年9月份的日进货量为480个【解析】【分析】本题考查了频数分布表、平均数、中位数、众数、一元一次方程的应，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）根据表格计算即可得解；（2）根据平均数的计算公式求解即可；（3）根据中位数和众数的定义求解即可；（4）①根据题意列式计算即可；②设2020年9月每天购进西瓜个，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得解．【小问1详解】解：，，故答案为：9，0.10；【小问2详解】解：，故选：B；【小问3详解】解：将2019年9月30天的气温从小到大排列，处在中间位置的两个数都是33，所以中位数是33，气温出现次数最多的是33，共出现6次，因此众数是33，故答案为：33，33；【小问4详解】解：①2019年9月气温、日销售量、相应的天数如下表：