土力学与基础工程-土力学部分课件：土中应力

土中应力§3.1土的自重应力§3.2基底压力§3.3地基附加应力§3.1土的自重应力自重应力：由于土体本身自重引起的应力确定土体初始应力状态土体在自重作用下，在漫长的地质历史时期，已经压缩稳定，因此，土的自重应力不再引起土的变形。但对于新沉积土层或近期人工充填土应考虑自重应力引起的变形。一、竖向自重应力天然地面11zzσcz

σcz=

z

土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱的有效重量二、成层土的自重应力计算说明：1.地下水位以上土层采用天然重度，地下水位以下土层采用浮重度2.非均质土中自重应力沿深度呈折线分布天然地面h1h2h3

3

2

1

水位面

1h1

1h1+

2h2

1h1+

2h2+3h3

三、水平向自重应力天然地面z静止侧压力系数四、例题分析【例】一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试计算并绘制自重应力σcz沿深度的分布图

57.0kPa80.1kPa103.1kPa150.1kPa194.1kPa§3.2基底压力

基底压力：建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传递给地基，作用于基础底面传至地基的单位面积压力F接触压力影响基底压力的因素:基础的形状、大小、刚度，埋置深度，基础上作用荷载的性质（中心、偏心、倾斜等）及大小、地基土性质

1、柔性基础：没有抵抗弯曲变形的能力，基础随地基一起变形，基底接触压力分布与上部荷载分布情况相同。均布荷载下其基底沉降是中部大，边缘小。

(柔性基础基底压力分布)例如：油罐土坝荷载

反力变形地面一、基底压力分布2、刚性基础：具有非常大的抗弯刚度，受荷后基础不挠曲，在调整基底沉降使之趋于均匀的同时，也使基底压力发生由中部向边缘转移的过程。二、中心荷载作用下的基底压力若是条形基础，F,G取单位长度基底面积计算G=

GAd取室内外平均埋深计算三、偏心荷载作用下的基底压力F+G

eelbpmaxpmin作用于基础底面形心上的力矩M=(F+G)∙e

基础底面的抵抗矩；矩形截面W=bl2/6

讨论：当e<l/6时，pmax，pmin>0，基底压力呈梯形分布

当e=l/6时，pmax>0，pmin=0，基底压力呈三角形分布

当e>l/6时，pmax>0，pmin<0，基底出现拉应力，基底压力重分布

pmaxpmine<l/6pmaxpmin=0e=l/6e>l/6pmaxpmin<0pmaxpmin=0基底压力重分布基底压力重分布偏心荷载作用在基底压力分布图形的形心上

基底附加压力：作用于地基表面，由于建造建筑物而新增加的压力称为基底附加压力，即导致地基中产生附加应力的那部分基底压力四、基底附加压力FFd实际情况基底附加压力在数值上等于基底压力扣除基底标高处原有土体的自重应力dpp00g-=基底压力呈梯形分布时，基底附加压力基底附加压力自重应力【例题3.2】某方形基础边长l=2.5m，基础埋深d=2.5m，所受荷载如图3.9所示。试求基底平均附加压力。【解】基底平均压力基底处土层自重应力基底平均附加压力【例题3.3】如图3.10所示，某中心受压条形基础，宽2m，埋深d=1m，室内外高差0.6m，埋深范围内土的重度

=18kN/m3，若上部结构传来荷载F=400kN/m，试计算基底平均附加应力。【解】室内外有高差，基础平均埋置深度dm为：沿长度方向取1m计算，则基底平均压力为：基底处土层自重应力基底平均附加压力附加应力：新增外加荷载在地基土体中引起的应力§3.3地基附加应力计算基本假定：地基土是连续、均匀、各向同性的半无限完全弹性体不同地基中应力分布各有其特点平面问题空间问题x,z的函数x,y,z的函数一、竖向集中荷载作用下的地基附加应力1885年法国学者布辛奈斯克解

M(x,y,z)PoyxzxyzrRM(x,y,0)q

附加应力系数

附加应力分布规律：距离地面越深，附加应力的分布范围越广在集中力作用线上的附加应力最大，向两侧逐渐减小同一竖向线上的附加应力随深度而变化在集中力作用线上，当z＝0时，σz→∞，随着深度增加，σz逐渐减小竖向集中力作用引起的附加应力向深部向四周无限传播，在传播过程中，应力强度不断降低（应力扩散）附加应力分布规律叠加原理由几个外力共同作用时所引起的某一参数（内力、应力或位移），等于每个外力单独作用时所引起的该参数值的代数和PazPbab两个集中力作用下σz的叠加二、矩形基础地基中的附加应力计算

dp布辛奈斯克解积分矩形基础角点下的竖向附加应力系数角点法计算地基附加应力ⅠzMoIVIIIIIIoIIIIIIIVp角点法计算地基附加应力ⅡIIIooIIIIoIVoII计算点在基底边缘计算点在基底边缘外角点法计算地基附加应力Ⅲ计算点在基底角点外IooIIIIIIV三、垂直三角形分布荷载dp布辛涅斯克解积分矩形基础角点下的竖向附加应力系数，均为m,n的函数

四、垂直三角形分布荷载圆形荷载中心下圆形荷载周边下五、条形基础地基中的附加应力计算1均布线荷载2均布条形荷载利用线荷载下结果:M点的最大主应力和最小主应力:【例题3.8】某相邻条形基础如图3.28所示，试计算甲基础中心点下2，4，6m处的竖向附加应力【解】甲基础下各点的附加应力是由甲基础本身荷载产生的附加应力和由相邻乙基础荷载产生的附加应力之和。①由甲基础本身荷载产生的附加应力中心点下2m处：x/b=0/2=0，z/b=2/2=1.0，

查表3.6得：

sz=0.55中心点下4m处：x/b=0/2=0，z/b=4/2=2.0，查表3.6得：

sz=0.31，中心点下6m处：x/b=0/2=0，z/b=6/2=3.0，查表3.6得：

sz=0.21，②由相邻乙基础荷载产生的附加应力中心点下2m处：x/b=5/4=1.25，z/b=2/4=0.5，查表3.6得：

sz=0.05，中心点下4m处：x/b=5/4=1.25，z/b=4/4=1.0，查表3.6得：

sz=0.13，中心点下6m处：x/b=5/4=1.25，z/b=6/4=1.5，查表3.6得：

sz=0.16，③将上述两种情况叠加可得甲基础下各点的附加应力中心点下2m处：中心点下4m处中心点下6m处：六、非均质和各向异性地基中的附加应力1双层地基非均质和各向异性地基对附加应力的影响软硬软硬双层地基竖向应力分布的比较1、均质地基

2、上软下硬

3、上硬下软2变形模量随深度增大的地基在地基中，土的变形模量常随着地基深度增大而增大。这是由于土体在沉积中的受力条件所决定的，与通常假定的均质地基相比较，沿荷载中心线下，前者地基附加应力将产生应力集中，相当于上软下硬的双层地基。3各向异性地基若水平向变形模量大于竖向变形模量，则在各向异性地基中将出现应力扩散现象；若水平向变形模量小于竖向变形模量，则在各向异性地基中将出现应力集中现象。【例题分析】【例】某条形地基，如下图所示。基础上作用荷载F=400kN/m，M=20kN•m，试求基础中点下的附加应力，并绘制附加应力分布图

2mFM

0

＝18.5kN/m30.1m1.5m分析步骤I：1.基底压力计算F=400kN/m

0

＝18.5kN/m3M=20kN•m0.1m2m1.5m基础及上覆土重G=

GAd荷载偏心距e=M/(F+G)条形基础取单位长度计算319.7kPa140.3kPa分析步骤Ⅱ:2.基底附加压力计算1.5m292.0kPa112.6kPa0.1mF=400kN/mM=20kN•m2m

0

＝18.5kN/m3基底标高以上天然土层的加权平均重度

基础埋置深度

1.5m分析步骤Ⅲ:

3.基底中点下附加压力计算2mF=400kN/mM=20kN