《专题二数列求和》课件

专题二数列求和包头六中李春霞1．等差、等比数列的求和(1)等差数列{an}的求和公式为_________________________________________．(2)等比数列{an}的求和公式为__________________________________．【问题探究】1．当数列{an}是一个等差数列或等比数列时，用什么方法求和？答案：公式法2．等差数列的求和公式是用什么方法推导出来的？等比数列呢？答案：等差数列的求和公式是用倒序相加法推导出来的，等比数列的求和公式是用错位相减法推导出来的．题型1公式法求和【例1】已知在等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．解：(1)设等差数列{an}的公差d，则an＝a1＋(n－1)d，由题设，得a3＝－3＝a1＋2d＝1＋2d.所以d＝－2.an＝1＋(n－1)(－2)＝3－2n.所以k2－2k－35＝0.解得k＝7或k＝－5.因为k∈N*，所以k＝7.【变式与拓展】1．求和：22＋23＋24＋…＋2n＋3＝__________.2n＋4－4【例2】已知{an}通项公式an=2n+2n-1,求{an}的前n项和Sn.技巧总结：若一个数列是由等比数列和等差数列组成，则求和时，可先分别求和，再将各部分合并，这就是我们说的分组求和．分析：通项是由等差+等比构成解：Sn=(21+1)+(22+3)+(23+5)+...+（2n+2n-1）

=(1+3+5+...+2n-1)+(21+22+23+...+2n)=+=2n+1-2+n2

练习巩固：（1）求和例

4

求和Sn=-1+3-5+7-...+(-1)n(2n-1)

练习：S22=1-5+9-13+17-...(-1)n-1(4n-3)分析：合并一些项，讨论n为奇、偶解：n为奇数时Sn=（-1+3）+（-5+7）+...+[(-2n+5)+(2n-3)]

=2×+(-2n+1)=-nn为偶数时Sn=（-1+3）+（-5+7）+...+[（-2n+3）+（2n-1）]

=2×=n题型3倒序求和例3求sin21º+sin22º+sin23º+...+sin289º解：设S=sin21º+sin22º+sin23º+...+sin289º

S=sin289º+sin288º+sin287º+...+sin21º

=cos21º+cos22º+cos23º+...+cos289º

+得2S=(sin21º+cos21º)+(sin22º+cos22º)+...+(sin289º+cos289º)

=89所以S=44.5解：由已知f(x)=而f(1-x)=设s=

s=

练习巩固：已知函数f(x)=设数列{an}满足an=f()求数列的前1000项和。因此f(x)+f(1-x)=1+得2S=1000s=500作业：练习册67页例1和变式训练168页基础巩固1、3、4、5本课时共分两课时，其余方法我们下节课继续探究。

再见题型4裂项相消法求和【变式与拓展】3．(2013年大纲)在等差数列{an}中，a7＝4，a19＝2a9，(1)求{an}的通项公式；B

在应用裂项相消法时，要注意消项的规律具有对称性，即前面剩多少项则后面也剩多少项．常见的拆项公题型5错位相减法求和

【例5】求和：Sn＝1＋3x＋5x2＋7x3＋…＋(2n－1)·xn－1(x≠0)．解：当x＝1时，Sn＝1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2；当x≠1时，∵Sn＝1＋3x＋5x2＋7x3＋…＋(2n－1)xn－1，∴xSn＝x＋3x2＋5x3＋7x4＋…＋(2n－3)xn－1＋(2n－1)xn.【变式与拓展】4．设数列{an}的前n项和为Sn＝2n2，{bn}为等比数列，且a1＝b1，b2(a2－a1)＝b1.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；解：(1)当n＝1时，a1＝S1＝2；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n2－2(n－1)2＝4n－2.故数列{an}的通项公式为an＝4n－2，即数列{an}是首项a1＝2，公差d＝4的等差数列．[方法·规律·小结]对于数列的求和问题，常用的方法有三种，如下：(1)公式法：对于等差数列和等比数列的求和，可运用其前n项和公式．(