人教A版高一下册必修第二册高中数学9.1.2分层抽样【教学设计】

人教A版高一下册必修第二册高中数学9.1.2分层抽样教学设计课题9.1.2分层随机抽样课型新授课课时1课时学习目标1、正确理解分层抽样的概念；2、掌握分层抽样的一般步骤，总体平均数与样本平均数的计算；3、区分简单随机抽样和分层抽样,并选择适当的方法进行抽样.学习重点正确理解分层抽样的概念及灵活应用分层抽样抽取样本.学习难点恰当选择抽样方法解决现实生活中的抽样问题．学情分析本章是在初中的基础上，通过一些实例让学生经历较为系统的数据处理全过程.在此过程中，进一步学习数据收集、整理和分析的方法;感受根据具体情况进行合理科学分析的重要性和可能性;通过实际操作，积累数据分析的经验，培养数据分析的素养.核心知识分层抽样的概念及分层抽样的总体平均数与样本平均数的计算.教学内容及教师活动设计（含情景设计、问题设计、学生活动设计等内容）教师个人复备9.1.2分层随机抽样复习回顾:1.简单随机抽样的概念2.最常用的简单随机抽样（1）抽签法（2）随机数法3.用样本平均数估计总体平均数.（1）总体平均数：（2）样本平均数：探究新知:【问题3】在树人中学高一年级的712名学生中，男生有326名、女生有386名，能否利用这个辅助信息改进简单随机抽样方法，减少“极端”样本的出现，从而提高对整个年级平均身高的估计效果呢?【简析】按男生、女生在全体学生中所占的比例进行分配是一种比较合理的方式，即，【疑问】对男生、

女生分别进行简单随机抽样，

样本量在男生、女生中应如何分配?【方案】无论是男生还是女生，每个学生抽到的概率都相等.当总样本量为50时，可以计算出从男生、女生中分别应抽取的人数为，按上述方法抽取了一个容量为50的样本，其观测数据(单位:

cm)如下：男生女生173.0

174.0

166.0

172.0

170.0

163.0

164.0

161.0

157.0

162.0165.0

165.0

168.0

164.0

173.0165.0

158.0

15.0

164.0

162.5172.0

173.0

175.0

168.0

170.0154.0

154.0

164.0

149.0

159.0172.0

176.0

175.0

168.0

173.0161.0

170.0

171.0

155.0

148.0167.0

170.0

175.0172.0

162.5

158.0

155.5

157.0

163.0

172.0通过计算，得出男生和女生身高的样本平均数分别为170.6，160.6.

根据男生、女生身高的样本平均数以及他们各自的人数，可以估计总体平均数为即估计树人中学高一年级学生的平均身高在165.2

cm左右.【分层随机抽样】分层随机抽样

(stratifiedrandom

sampling)一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，

这样的抽样方法称为分层随机抽样

(stratifiedrandom

sampling)每个子总体称为层在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.分层随机抽样的步骤(1)分层：按某种特征将总体分成若干层;(2)确定每层抽取个体的个数;(3)各层分别按简单随机抽样方法抽取;(4)综合每层抽样，组成样本.分层抽样中的总体平均数与样本平均数第1层第2层个体数为，样本量为个体数为，样本量为个体的变量值个体的变量值样本的变量值样本的变量值总体平均数总体平均数样本平均数样本平均数典例分析:例1、某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用比例分配的分层随机抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为()A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D.15,10,20例2．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为()A．30B．25C．20D．15例3．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康状况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是()A．简单随机抽样B．抽签法C．随机数表法D．分层随机抽样分层抽样中的总体平均数与样本平均数总体平均数样本平均数用估计典例分析:例.某校高二年级化生史组合只有2个班，且每班50人，在一次数学测试中，从两个班抽取了20名学生的数学成绩进行分析，统计得在该次测试中，两班中各抽取的20名学生的平均成绩分别为110分和106分，则该组合学生的平均成绩约为_______分.练习.随机抽样中，总体共分为2层，第1层的样本量为20，样本平均数为3，第2层的样本量为30，样本平均数为8，则该样本的平均数为_6____.探究新知:问题4小明想通过多次抽样考察一下分层随机抽样的估计效果.他用比例分配的分层随机抽样方法，从高一年级的学生中抽取了10个样本量为50的样本，计算出样本平均数如下表所示，小明有了一个重要发现.你是否也有所发现?课堂小结:实际上，在个体之间差异较大的情形下,只要选取的分层变量合适，使得各层间差异明显、层内差异不大,分层随机抽样的效果一般会好于简单随机抽样，也好于很多其他抽样方法.分层随机抽样的组织实施也比简单随机抽样方便,而且除了能得到总体的估计外，还能得到每层的估计.选择抽样方法的规律:(1)当总体的个