辽宁抚顺市六校联合体2025届高三一轮复习基础知识检测试题数学试题含解析_第1页
辽宁抚顺市六校联合体2025届高三一轮复习基础知识检测试题数学试题含解析_第2页
辽宁抚顺市六校联合体2025届高三一轮复习基础知识检测试题数学试题含解析_第3页
辽宁抚顺市六校联合体2025届高三一轮复习基础知识检测试题数学试题含解析_第4页
辽宁抚顺市六校联合体2025届高三一轮复习基础知识检测试题数学试题含解析_第5页
已阅读5页,还剩15页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

辽宁抚顺市六校联合体2025届高三一轮复习基础知识检测试题数学试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.集合的子集的个数是()A.2 B.3 C.4 D.82.已知的展开式中的常数项为8,则实数()A.2 B.-2 C.-3 D.33.已知是边长为1的等边三角形,点,分别是边,的中点,连接并延长到点,使得,则的值为()A. B. C. D.4.关于函数,下列说法正确的是()A.函数的定义域为B.函数一个递增区间为C.函数的图像关于直线对称D.将函数图像向左平移个单位可得函数的图像5.直线l过抛物线的焦点且与抛物线交于A,B两点,则的最小值是A.10 B.9 C.8 D.76.木匠师傅对一个圆锥形木件进行加工后得到一个三视图如图所示的新木件,则该木件的体积()A. B. C. D.7.设是定义域为的偶函数,且在单调递增,,则()A. B.C. D.8.已知双曲线的左焦点为,直线经过点且与双曲线的一条渐近线垂直,直线与双曲线的左支交于不同的两点,,若,则该双曲线的离心率为().A. B. C. D.9.2019年10月1日,为了庆祝中华人民共和国成立70周年,小明、小红、小金三人以国庆为主题各自独立完成一幅十字绣赠送给当地的村委会,这三幅十字绣分别命名为“鸿福齐天”、“国富民强”、“兴国之路”,为了弄清“国富民强”这一作品是谁制作的,村支书对三人进行了问话,得到回复如下:小明说:“鸿福齐天”是我制作的;小红说:“国富民强”不是小明制作的,就是我制作的;小金说:“兴国之路”不是我制作的,若三人的说法有且仅有一人是正确的,则“鸿福齐天”的制作者是()A.小明 B.小红 C.小金 D.小金或小明10.已知向量,且,则等于()A.4 B.3 C.2 D.111.若满足约束条件则的最大值为()A.10 B.8 C.5 D.312.若复数为虚数单位在复平面内所对应的点在虚轴上,则实数a为()A. B.2 C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.如图,从一个边长为的正三角形纸片的三个角上,沿图中虚线剪出三个全等的四边形,余下部分再以虚线为折痕折起,恰好围成一个缺少上底的正三棱柱,而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个正三棱柱的上底,则所得正三棱柱的体积为______.14.在平面直角坐标系中,双曲线的焦距为,若过右焦点且与轴垂直的直线与两条渐近线围成的三角形面积为,则双曲线的离心率为____________.15.一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是,,,,则该四面体的外接球的体积为__________.16.已知函数,(其中e为自然对数的底数),若关于x的方程恰有5个相异的实根,则实数a的取值范围为________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知,函数.(1)若,求的单调递增区间;(2)若,求的值.18.(12分)已知各项均为正数的数列的前项和为,且是与的等差中项.(1)证明:为等差数列,并求;(2)设,数列的前项和为,求满足的最小正整数的值.19.(12分)已知是等腰直角三角形,.分别为的中点,沿将折起,得到如图所示的四棱锥.(Ⅰ)求证:平面平面.(Ⅱ)当三棱锥的体积取最大值时,求平面与平面所成角的正弦值.20.(12分)运输一批海鲜,可在汽车、火车、飞机三种运输工具中选择,它们的速度分别为60千米/小时、120千米/小时、600千米/小时,每千米的运费分别为20元、10元、50元.这批海鲜在运输过程中每小时的损耗为m元(),运输的路程为S(千米).设用汽车、火车、飞机三种运输工具运输时各自的总费用(包括运费和损耗费)分别为(元)、(元)、(元).(1)请分别写出、、的表达式;(2)试确定使用哪种运输工具总费用最省.21.(12分)在中,角,,的对边分别为,,,,,且的面积为.(1)求;(2)求的周长.22.(10分)已知数列的前项和为,且点在函数的图像上;(1)求数列的通项公式;(2)设数列满足:,,求的通项公式;(3)在第(2)问的条件下,若对于任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围;

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.D【解析】

先确定集合中元素的个数,再得子集个数.【详解】由题意,有三个元素,其子集有8个.故选:D.本题考查子集的个数问题,含有个元素的集合其子集有个,其中真子集有个.2.A【解析】

先求的展开式,再分类分析中用哪一项与相乘,将所有结果为常数的相加,即为展开式的常数项,从而求出的值.【详解】展开式的通项为,当取2时,常数项为,当取时,常数项为由题知,则.故选:A.本题考查了两个二项式乘积的展开式中的系数问题,其中对所取的项要进行分类讨论,属于基础题.3.D【解析】

设,,作为一个基底,表示向量,,,然后再用数量积公式求解.【详解】设,,所以,,,所以.故选:D本题主要考查平面向量的基本运算,还考查了运算求解的能力,属于基础题.4.B【解析】

化简到,根据定义域排除,计算单调性知正确,得到答案.【详解】,故函数的定义域为,故错误;当时,,函数单调递增,故正确;当,关于的对称的直线为不在定义域内,故错误.平移得到的函数定义域为,故不可能为,错误.故选:.本题考查了三角恒等变换,三角函数单调性,定义域,对称,三角函数平移,意在考查学生的综合应用能力.5.B【解析】

根据抛物线中过焦点的两段线段关系,可得;再由基本不等式可求得的最小值.【详解】由抛物线标准方程可知p=2因为直线l过抛物线的焦点,由过抛物线焦点的弦的性质可知所以因为为线段长度,都大于0,由基本不等式可知,此时所以选B本题考查了抛物线的基本性质及其简单应用,基本不等式的用法,属于中档题.6.C【解析】

由三视图知几何体是一个从圆锥中截出来的锥体,圆锥底面半径为,圆锥的高,截去的底面劣弧的圆心角为,底面剩余部分的面积为,利用锥体的体积公式即可求得.【详解】由已知中的三视图知圆锥底面半径为,圆锥的高,圆锥母线,截去的底面弧的圆心角为120°,底面剩余部分的面积为,故几何体的体积为:.故选C.本题考查了三视图还原几何体及体积求解问题,考查了学生空间想象,数学运算能力,难度一般.7.C【解析】

根据偶函数的性质,比较即可.【详解】解:显然,所以是定义域为的偶函数,且在单调递增,所以故选:C本题考查对数的运算及偶函数的性质,是基础题.8.A【解析】

直线的方程为,令和双曲线方程联立,再由得到两交点坐标纵坐标关系进行求解即可.【详解】由题意可知直线的方程为,不妨设.则,且将代入双曲线方程中,得到设则由,可得,故则,解得则所以双曲线离心率故选:A此题考查双曲线和直线相交问题,联立直线和双曲线方程得到两交点坐标关系和已知条件即可求解,属于一般性题目.9.B【解析】

将三个人制作的所有情况列举出来,再一一论证.【详解】依题意,三个人制作的所有情况如下所示:123456鸿福齐天小明小明小红小红小金小金国富民强小红小金小金小明小红小明兴国之路小金小红小明小金小明小红若小明的说法正确,则均不满足;若小红的说法正确,则4满足;若小金的说法正确,则3满足.故“鸿福齐天”的制作者是小红,故选:B.本题考查推理与证明,还考查推理论证能力以及分类讨论思想,属于基础题.10.D【解析】

由已知结合向量垂直的坐标表示即可求解.【详解】因为,且,,则.故选:.本题主要考查了向量垂直的坐标表示,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.11.D【解析】

画出可行域,将化为,通过平移即可判断出最优解,代入到目标函数,即可求出最值.【详解】解:由约束条件作出可行域如图,化目标函数为直线方程的斜截式,.由图可知当直线过时,直线在轴上的截距最大,有最大值为3.故选:D.本题考查了线性规划问题.一般第一步画出可行域,然后将目标函数转化为的形式,在可行域内通过平移找到最优解,将最优解带回到目标函数即可求出最值.注意画可行域时,边界线的虚实问题.12.D【解析】

利用复数代数形式的乘除运算化简,再由实部为求得值.【详解】解:在复平面内所对应的点在虚轴上,,即.故选D.本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的代数表示法及其几何意义,是基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.1【解析】

由题意得正三棱柱底面边长6,高为,由此能求出所得正三棱柱的体积.【详解】如图,作,交于,,由题意得正三棱柱底面边长,高为,所得正三棱柱的体积为:.故答案为:1.本题考查立体几何中的翻折问题、正三棱柱体积的求法、三棱柱的结构特征等基础知识,考查空间想象能力、运算求解能力,求解时注意翻折前后的不变量.14.【解析】

利用即可建立关于的方程.【详解】设双曲线右焦点为,过右焦点且与轴垂直的直线与两条渐近线分别交于两点,则,,由已知,,即,所以,离心率.故答案为:本题考查求双曲线的离心率,做此类题的关键是建立的方程或不等式,是一道容易题.15.【解析】

将四面体补充为长宽高分别为的长方体,体对角线即为外接球的直径,从而得解.【详解】采用补体法,由空间点坐标可知,该四面体的四个顶点在一个长方体上,该长方体的长宽高分别为,长方体的外接球即为该四面体的外接球,外接球的直径即为长方体的体对角线,所以球半径为,体积为.本题主要考查了四面体外接球的常用求法:补体法,通过补体得到长方体的外接球从而得解,属于基础题.16.【解析】

作出图象,求出方程的根,分类讨论的正负,数形结合即可.【详解】当时,令,解得,所以当时,,则单调递增,当时,,则单调递减,当时,单调递减,且,作出函数的图象如图:(1)当时,方程整理得,只有2个根,不满足条件;(2)若,则当时,方程整理得,则,,此时各有1解,故当时,方程整理得,有1解同时有2解,即需,,因为(2),故此时满足题意;或有2解同时有1解,则需,由(1)可知不成立;或有3解同时有0解,根据图象不存在此种情况,或有0解同时有3解,则,解得,故,(3)若,显然当时,和均无解,当时,和无解,不符合题意.综上:的范围是,故答案为:,本题主要考查了函数零点与函数图象的关系,考查利用导数研究函数的单调性,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力,属于中档题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1);(2).【解析】

(1)利用三角恒等变换思想化简函数的解析式为,然后解不等式,可得出函数的单调递增区间;(2)由得出,并求出的值,利用两角差的正弦公式可求出的值.【详解】(1)当时,,由,得,因此,函数的单调递增区间为;(2),,,,,,.本题主要考查三角函数的图象和性质,利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键,属中等题.18.(1)见解析,(2)最小正整数的值为35.【解析】

(1)由等差中项可知,当时,得,整理后可得,从而证明为等差数列,继而可求.(2),则可求出,令,即可求出的取值范围,进而求出最小值.【详解】解析:(1)由题意可得,当时,,∴,,当时,,整理可得,∴是首项为1,公差为1的等差数列,∴,.(2)由(1)可得,∴,解得,∴最小正整数的值为35.本题考查了等差中项,考查了等差数列的定义,考查了与的关系,考查了裂项相消求和.当已知有与的递推关系时,常代入进行整理.证明数列是等差数列时,一般借助数列,即后一项与前一项的差为常数.19.(Ⅰ)见解析.(Ⅱ).【解析】

(I)证明平面得出平面,根据面面垂直的判定定理得到结论;(II)当平面时,棱锥体积最大,建立空间坐标系,计算两平面的法向量,计算法向量的夹角得出答案.【详解】(I)证明:分别为的中点,,又平面平面,又平面平面平面(II),为定值当平面时,三棱锥的体积取最大值以为原点,以为坐标轴建立空间直角坐标系则,设平面的法向量为,则即,令可得平面是平面的一个法向量平面与平面所成角的正弦值为本题考查了面面垂直的判定,二面角的计算,关键是能够根据体积的最值确定垂直关系,从而可以建立起空间直角坐标系,利用空间向量法求得二面角,属于中档题.20.(1),,.(2)当时,此时选择火车运输费最省;当时,此时选择飞机运输费用最省;当时,此时选择火车或飞机运输费用最省.【解析】

(1)将运费和损耗费相加得出总费用的表达式.(2)作差比较、的大小关系得出结论.【详解】(1),,.(2),故,恒成立,故只需比较与的大小关系即可,令,故当,即时,,即,此时选择火车运输费最省,当,即时,,即,此时选择飞机运输费用最省.当,即时,,,此时选择火车或飞机运输费用最省.本题考查了常见函数的模型,考查了分类讨论的思想,属于基础题.21.(1)(2)【解析】

(1)利用正弦,余弦定理对式子化简求解即可;(2)利用余弦定理以及三角形的面积,求解三角形的周长即可.【详解】(1),由正弦定理可得:,即:,由余弦定理得.(2)

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论