2025年广东省东莞市镇远中学、安东中学中考数学一模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025年广东省东莞市镇远中学、安东中学中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中，最大的数是(

)A.3 B.π C.−2 D.02.在下面四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为(

)A. B. C. D.3.2025年1月，中国人工智能企业深度求索(DeepSeek)宣布，其研发的智能助手DeepSeek−V3的用户数量突破120000000，称为全球用户量最大的智能助手之一.数据120000000用科学记数法表示为(

)A.1.2×107 B.1.2×108 C.4.一把直尺与30°的直角三角板如图所示，∠1=50°，则∠2=(

)A.50° B.60° C.70° D.80°5.下列计算正确的是(

)A.a2⋅a3=a6 B.6.一个不透明的袋子里装有5个红球、3个蓝球和2个绿球，所有球除颜色外完全相同.小明从袋中随机摸出一个球，求摸到蓝球的概率是(

)A.110 B.310 C.127.如图，数轴上表示3的点可能是(

)A.点E B.点F C.点G D.点H8.点A(−3,y1)，B(1,y2)，C(2,A.y1>y2>y3 B.9.如图，在菱形ABCD中，点E是AD的中点，对角线AC，BD相交于点O，连接OE，若菱形ABCD的周长是16，则OE长为(

)A.2 B.3 C.4 D.510.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分如图所示.已知图象经过点(−1,0)，其对称轴为直线x=1.下列结论：

①abc<0；

②4a+2b+c<0；

③8a+c<0；

④若抛物线经过点(−3,n)，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c−n=0(a≠0)的两根分别为−3，5．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.因式分解：x2y−4y=______．12.一元一次不等式组2x−1≥1x−53<−113.若关于x的一元二次方程x2−4x+c=0有两个相等的实数根，则c的值为____．14.计算：3a−3−aa−315.如图，将扇形AOB翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与弧AB交于点C，连接AC.若OA=3，则图中阴影部分的面积是______(结果保留π)．三、解答题：本题共8小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

计算：(π−2)017.(本小题8分)

如图，在⊙O中，直径为10，AB=6．

(1)请用尺规作图法过点O作AB的垂线，交AB于点C，交劣弧AB于点D，保留作图痕迹(不写作法)；

(2)求CD的长．18.(本小题8分)

综合与实践：虎门林则徐像位于广东省东莞市虎门镇，是为纪念民族英雄林则徐而设立，由林则徐铜像与花岗石卧碑像结合而成.林则徐铜像身姿挺拔，眼神坚定，仿佛正俯瞰着虎门海域，展现出其当年在虎门指挥禁烟和抗英斗争时的威严与决心.小明为测量林则徐像的高度，制定了如下测量方案：如图，当小明在点A(眼睛)处仰望石像顶部点D，测得仰角为30°，再往石像的方向前进2m至点B(眼睛)处，测得仰角为60°，且小明的眼睛距离地面1.5m，请帮他求出林则徐像的高度.(参考数据：3≈1.73，结果精确到0.1m)

19.(本小题8分)

为了尽快修建一条全长10000米的道路，安排甲乙两队合作完成任务，修建道路完工后乙队所修的道路比甲队所修的道路的两倍多1000米．

(1)甲乙两队各修道路多少米？

(2)实际修建过程中，乙队每天比甲队多20米，修建完工后乙队完成任务时间是甲队完成任务时间的2倍，乙队每天修建道路多少米？20.(本小题8分)

为了提高学生的阅读能力，某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示.请根据统计图回答下列问题．调查问卷(单项选择)

你最喜欢阅读的图书类型是_____

A.文学名著B.名人传记

C.科学技术D.其他(1)本次调查共抽取了______名学生，两幅统计图中的m=______，n=______．

(2)已知该校共有5000名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类型图书的学生有多少名；

(3)学校将举办读书知识竞赛，九年一班要在本班3名优胜者(2男1女)中随机选送2名参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为1男1女的概率．21.(本小题8分)

如图，在等腰△ABC中，AB=AC.点D是BC边上的动点，连结AD，将△ADC绕点A旋转至△AEB，使点C与点B重合，连结DE交AB于点F.作EG//BC交AB于点G，连结CG，交AD于点H．

(1)求证：∠1=∠2；

(2)求证：△AGH∽△AFD．22.(本小题13分)

如图，AB，CD是⊙O的两条直径，且AB⊥CD，点E是BD上一动点(不与点B，D重合)，连接DE并延长交AB的延长线于点F，点P在AF上，且∠1=∠2，连接AE，CE分别交OD，OB于点M，N，连接AC，设⊙O的半径为10．

(1)求证：PE是⊙O的切线；

(2)当∠DCE=15°时，求证：AM=2ME；

(3)在点E的移动过程中，判断CN⋅23.(本小题8分)

如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(−3,0)，B(1,0)两点，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，点P是直线AC上方抛物线上的动点，过点P作PE//x轴交直线AC于点E，作PF/​/y轴交直线AC于点F，求E，F两点间距离的最大值；

(3)如图2，连接BC，在抛物线上存在点Q，使∠QAC+∠OCB=45°，请直接写出符合题意的点Q

参考答案1.B

2.D

3.B

4.C

5.B

6.B

7.D

8.D

9.A

10.C

11.y(x−2)(x+2)

12.1≤x<2

13.4

14.−1

15.3216.解：原式=1+(−2)−2×32+2−3+23

=1−2−3+2−3+23

=1．

17.解：(1)图形如图所示：

(2)∵直径为1018.解：如图：

由题意得：AB=EF=2m，AE=BF=CG=1.5m，∠DAB=30°，∠DBC=60°，

∵∠DBC是△ABD的一个外角，

∴∠ADB=∠DBC−∠DAB=30°，

∴∠ADB=∠DAB=30°，

∴AB=BD=30m，

在Rt△BDC中，CD=DB⋅sin60°=2×32=3(m)，19.解：(1)设甲队修道路x米，则乙队修道路(2x+1000)米，

由题意得：x+2x+1000=10000，

解得：x=3000，

则2x+1000=7000，

答：甲队修道路3000米，乙队修道路7000米；

(2)设乙队每天修建道路x米，则甲队每天修建道路(x−20)米，

由题意得：

7000x=3000x−2×2，

解得：x=14，

经检验，x=14是原方程的解，且符合题意，20.解：(1)68÷34%=200(名)，

∴本次调查共抽取了200名学生，

∴m=200×42%=84，

n%=30200×100%=15%，

∴n=15，

故答案为200，84，15；

(2)5000×34%=1700(人)，

∴估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有1700人；

(3)根据题意，画树状图如图：

共有6种等可能的结果，被选送的两名参赛者为1男1女的结果数为4，

∴被选送的两名参赛者为1男1女的概率为21.证明：(1)∵EG//BC，

∴∠2=∠ABC，

∵AB=AC，

∴∠ACB=∠ABC，

由旋转的性质得到：∠1=∠ACB，

∴∠1=∠2；

(2)∵∠1=∠2，

∴EG=EB，

由旋转的性质得到：CD=BE，

∴EG=CD，

∵GE//CD，

∴四边形DCGE是平行四边形，

∴GH//FD，

∴△AGH∽△AFD．

22.(1)证明：连接OE，如图，

∵CD为⊙O的直径，

∴∠CED=90°，

∴∠OED+∠OEC=90°，

∵OC=OE，

∴∠2=∠OCE，

∴∠2+∠OED=90°，

∵∠1=∠2，

∴∠1+∠OED=90°，

∴∠OEP=180°−∠OED−∠1=180°−90°=90°，

∴OE⊥PE，

∴OE为⊙O的半径，

∴PE是⊙O的切线；

(2)证明：∵∠DCE=15°，

∴∠DOE=2∠2=30°，

∵AB⊥CD，

∴∠AOD=90°，

∴∠AOE=120°，

∵OA=OE，

∴∠OAE=∠OEA=180°−120°2=30°，

∴OM=12AM，∠AMO=90°−∠OAE=60°，

∵∠OMA=∠DOE+∠OEM，

∴∠OEM=30°，

∴∠OEM=∠DOE=30°，

∴OM=ME，

∴AM=2ME．

(3)解：CN⋅CE是定值，为200，

∵AB⊥CD，

∴∠COB=90°，

∵∠CED=90°，

∴∠COB=∠CED=90°，

∵∠OCE=∠OCE，

∴△CON∽△CED，

∴COCE=23.解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(−3,0)，B(1,0)两点，

∴9a−3b+3=0a+b+3=0，

解得：a=−1b=−2，

∴抛物线的解析式为y=−x2−2x+3；

(2)由抛物线的表达式知，点C(0,3)，

∴OC=3，

∵A(−3,0)，

∴OA=3，

∴OA=OC，

∴△CAO为等腰直角三角形，则∠ACO=∠CAO=45°，

∵PE//x轴，PF//y轴，

∴∠PFE=∠ACO=45°，∠PEF=∠CAO=45°，

∴△PEF是等腰直角三角形，

∴EF=2PF，

由点A、C的坐标得：直线AC的表达式为：y=x+3，

设点P(x,−x2−2x+3)，则点F(x,x+3)，

∴PF=(−x2−2x+3)−(x+3)=−x2−3x，

∵−1<0，

故PF有最大值，当x=−32时，PF的最大值为：94，

则EF的最大值为：924；

(3)当点Q在AC下方时，如图，设AQ交y轴于点H，

∵∠QAC+∠QAB=45°，∠QAC+∠OCB=45°，

∴∠OCB=∠QAB，

∴tan∠OCB=tan∠QAB，

∴OBOC=OHOA，即13=OH3，

∴OH=1，

则直线AH的表达式为：y=13(x+3)，

联立上