16.1 二次根式 同步练习2024-2025学年沪科版数学八年级下册

.1二次根式同步练习姓名：__________班级：__________学号：__________本节应掌握和应用的知识点二次根式的性质及应用(１)QUOTE)２＝a(a≥0),反过来可得到a＝QUOTE)２(a≥0)．(２)QUOTE＝|a|＝QUOTE,基础知识和能力拓展训练一、单选题1．的结果是（）A.9B.3C.-3D.±32．下列运算正确的是（）A.B.C.D.3．下列计算正确的是（）A.=±15B.=﹣3C.=D.4．把二次根式中根号外的因式移到根号内，结果是（）．A.B.C.D.5．下列运算中，错误的个数为（）①；②=±4；③；④．A.1B.2C.3D.46．实数a，b，c，满足|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0，那么化简代数式-|a+b|+|a-c|-的结果为（）2-1-c-n-j-yA.2c-bB.2c-2aC.-bD.b7．在数轴上实数a，b的位置如上图所示，化简|a+b|+的结果是（）A.﹣2a﹣bB.﹣2a+bC.﹣2bD.﹣2a8．下列运算正确的是（）

A．B．C．D．9．如果，那么a的取值范围（）A.a＞B.a＜C.a≥D.a≤10．若3，ｍ，5为三角形三边，化简：得（）.A.-10B.－2m+6C.-2m-6D.2m-10二、填空题11．已知x是实数且满足，则相应的代数式x2+2x﹣1的值为________

．12．化简________()．13．化简=______________.14．=__________________15．若x、y满足y＜+＋4，化简|y-4|－＝__________.16．把根号外的因式移到根号内后，其结果为_______________.17．若和都是最简二次根式，则mn=______．三、解答题18．计算：19．已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：QUOTE﹣|a﹣b|．20．（1）若|x﹣3|+（4+y）2+=0，求3x+y+z的值．（2）设2+的小数部分是a，求a（a+2）的值．21．实践与探索：（1）填空：＝；＝；（2）观察第（1）的结果填空：当≥0时，＝；当＜0时，＝；（3）利用你总结的规律计算：，其中2＜＜3.22．观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：例1：====．例2：=﹣，=﹣，=﹣利用以上结论解答以下问题：（1）=（2）应用上面的结论，求下列式子的值．+++…+参考答案1．B【解析】解：，故选B．2．C【解析】A选项，因为，所以A中计算错误；B选项，因为，所以B中计算错误；C选项，因为，所以C中计算正确；D选项，因为中被开方数是负数，式子无意义，所以D中计算错误；故选C.3．D【解析】选项A，=15，错误；选项B，=3，错误；选项C，=，错误；选项D，，正确.故选D.4．B【解析】由于且，∴．原式．故选B.5．D【解析】①；②=4；③无意义；④.易得4个全部都错.故选D.6．D【解析】解：∵|a|+a=0，∴|a|=﹣a，∴﹣a≥0，∴a≤0，∵|ab|=ab，∴ab≥0，∴b≤0，∵|c|﹣c=0，∴|c|=c，∴c≥0，∴原式=﹣b+（a+b）﹣（a﹣c）﹣（c﹣b）=b．故选D．7．D【解析】观察数轴可知：∴|a+b|+=-（a+b）+(b-a)=-2a，故选D.【点睛】本题考查了数轴以及绝对值、二次根式的化简等，正确地观察数轴得到a、b间的关系是解题的关键.8．【分析】根据二次根式、立方根的定义及性质解答．

【解析】

A、=0.1，选项A错误；

B、符合公式=-，选项B正确；

C、=10，选项C错误；

D、=-10，选项D错误．

故选B．9．C21【解析】∵，∴2a-1≥0，∴a≥，故选C.【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简：，熟练掌握二次根式的非负性是解题的关键.10．D【解析】∵3，ｍ，5为三角形三边，∴，即，∴，∴.故选D.二、填空题11．7．【解析】∵x是实数且满足（x﹣3）=0，∴x﹣3=0或=0，解得x=3或x=2，∵当x=3时，2﹣3=﹣1＜0，此时无意义，∴x=2，当x=2时，原式=4+4﹣1=7，故答案为：7．12．【解析】解：∵x≥0，∴=．故答案为：．点睛：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．13．【解析】由题意得a-1>0,.14．1【解析】由图可知，，∴，∴.15．-1【解析】解：由题意可得：x﹣2≥0，2﹣x≥0，联立可得x=2，y＜+＋4，可变形为y﹣4＜，所以y﹣4＜0，y＜4，则|y﹣4|=4﹣y，==5﹣y，则|y﹣4|﹣=4﹣y﹣5+y=﹣1．则可得答案为：﹣1．点睛：本题考查二次根式的计算以及绝对值的应用，根据题中条件对x，y的取值范围进行分析，然后进行计算即可．版权所有16．-【解析】试题解析：由题意得，2-a＞0，则a-2＜0，∴(a−2)=-=−．17．2【解析】由和都是最简二次根式，得,解得，mn=1×2=2，故答案为：2.三、解答题18．1【解析】试题分析：分别进行二次根式的化简、负整数指数幂、零指数幂、绝对值的运算，然后合并即可得出答案．21·cn·jy·com试题解析：原式＝－1＝119．2a-3b+3【解析】试题分析：首先根据数轴得出a+1、b-1和a-b的正负性，然后绝对值的化简法则将绝对值去掉，从而得出答案.2·1·c·n·j·y试题解析：原式＝（a+1）-2(b-1)+(a+b)＝a+1-2b+2+a-b＝2a-3b+320．(1)3;(2)7-2.【解析】试题分析:（1）根据绝对值，偶次方，二次根式的性质得出方程，求出每个方程的解，再代入求出即可；【来源：21·世纪·教育·网】（2）先求出2+的范围，根据求出a的值，再代入求出即可．试题解析:解：（1）∵|x﹣3|+（4+y）2+=0，∴x﹣3=0，4+y=0，z+2=0，∴x=3，y=﹣4，z=﹣2，∴3x+y+z=3×3﹣4﹣2=3；（2）∵2＜＜3，∴4＜2+＜5，∴a=2+﹣4=﹣2，∴a（a+2）=（﹣2）（﹣2+2）=7﹣2．点睛:本题考查了绝对值，偶次方，二次根式的性质，估算无理数的大小的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好，难度适中．21．（1）3；5；（2）；﹣；（3）1.【解析】试题分析：（1）=3，=5；（2）当a≥0时，＝a；当a＜0时，＝－a；（3）先判断x－2和x－3的范围，再化简根式即可.21·世纪*教育网试题解析：（1）=3，=5；（2）当a≥0时，＝a；当a＜0时，＝－a；（3）∵2＜x＜3，∴x－2＞0，x－3＜0，原式＝（x－2）－（x－3）＝1.点睛：化简时一定要先判断a的正负再化简.22．（