沪教版七年级数学下册试题 15.1不等式及其性质 （含详解）

15.1不等式及其性质一、单选题1．式子①x-y=2，②xy，③x+y，④x-3y，⑤x≥0，⑥x3中，属于不等式的有(

)A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．如果，下列各式中正确的是（

）A． B．C． D．3．已知，则下面结论中正确的是（

）A． B． C． D．4．甲在集市上先买了3只羊，平均每只a元，稍后又买了2只，平均每只羊b元，后来他以每只元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱．赔钱的原因是（

）A． B． C． D．与a、b大小无关5．下列各式中正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，且，则 D．若，则6．四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图所示，则他们的体重大小关系是（）

A．P＞R＞S＞Q B．Q＞S＞P＞R C．S＞P＞Q＞R D．S＞P＞R＞Q7．若有关于x的不等式可以推出，则a的取值范围为（）A． B． C． D．8．已知，则和大小关系是（

）A． B． C． D．9．点，，和原点在数轴上的位置如图所示，有理数，，各自对应着，，三个点中的某一点，且，，，那么表示数的点为（

）A．点 B．点 C．点 D．无法确定10．下列命题:①若则②若则③若则；④⑤若则其中正确的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．用不等式表示“的倒数与2的差是非负数”：．12．判断正误：（1）由，得；()（2）由，得；()（3）由，得；()（4）由，得；()（5）由，得；()（6）由，得．()13．利用不等式的性质，把下列各式化成或的形式：（1）；（2）；（3）；（4）．14．对于下列结论：①为正数，则；②为自然数，则；③不大于5，则；正确的有．（填所有正确的序号）15．如果，则（填“＞”、“＜”或“＝”）16．在数学课学习不等式及其性质时，小智向老师提出“不等式是不可能成立的，因为如果不等式两边同时除以就会出现的错误结论”的观点，老师肯定了小智的质疑精神，但是指出了他的观点是错误的，并向同学们说明了理由，老师的理由是．17．若x、y是两个有理数，且，则的符号是．18．若，，，，，则、、之间的大小关系是．三、解答题19．用不等式表示（1）a的与一1的差是非正数．

（2）a的平方减去b的立方大于a与b的和．（3）a的减去4的差不小于-6．（4）x的2倍与y的和不大于5．（5）长方形的长与宽分别为4、，它的周长大于20．20．用“>”或“<”填空：(1)如果a－b<c－b，那么a________c；(2)如果3a>3b，那么a________b；(3)如果－a<－b，那么a________b；(4)如果2a＋1<2b＋1，那么a________b.21．下列变形是怎样得到的？

（1）由，得；（2）由，得；（3）由，得．22．a、b、c表示的数在数轴上如图所示，试填入适当的>”“<”或“=”．（1）______．（2）________0．（3）__________．（4）________．（5）________．（6）_______．（7）________．（8）_______．23．将下列不等式化为“”或“”的形式．(1)(2)24．将下列不等式化为“”或“”的形式．(1)；(2)；(3)．25．已知x＞y，比较下列式子的大小，并说明理由：（1）2x+1和2y+1（2）5﹣2和5﹣2y26．已知．(1)化简；(2)比较和的大小27．阅读下列材料：解答“已知，且，，确定的取值范围”有如下解，解：∵，∴．又∵，∴．∴．又∵，∴，①同理得：．②由①②得．∴的取值范围是．请按照上述方法，完成下列问题：（）已知，且，，求的取值范围．（）已知，，若，且，求得取值范围（结果用含的式子表示）．28．阅读下列材料,并完成填空.你能比较20132014和20142013的大小吗？为了解决这个问题,先把问题一般化,比较nn+1和(n+1)n(n≥1,且n为整数)的大小.然后从分析n=1,n=2,n=3…的简单情形入手,从中发现规律,经过归纳、猜想得出结论.

(1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小：(在横线上填上“>”“=”或“<”)①12__________21；②23__________32；③34__________43；④45__________54；⑤56__________65；⑥67__________76；⑦78__________87；

(2)归纳第(1)问的结果,可以猜想出nn+1和(n+1)n的大小关系；

(3)根据以上结论,可以得出20132014和20142013的大小关系.答案一、单选题1．B【分析】根据不等式的定义：表示不等关系的式子叫做不等式，可直接选出答案．【解析】属于不等式的有：②⑤⑥．共3个故选：B2．D【分析】根据不等式的基本性质和绝对值的概念，可得答案．【解析】解：由x＞y，可得：A、-2019x＜-2019y，故A错误；B、因为x，y的正负未知，所以或，故B错误；C、2019-2x＜2019-2y，故C错误；D、x-2019＞y-2019，故D正确故选D．3．D【分析】根据不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，可得答案．【解析】解：∵，m2≥0，∴m2＞0，∴a＞b，故选D．4．A【分析】已知甲共花了3a+2b元买了5只羊．但他以每只的价格把羊卖给乙发现赔钱了．由此可列出不等式求解，就知道赔钱的原因．【解析】解：根据题意得到5×＜3a+2b，解得a＞b故选：A．5．D【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解析】A、不等式的两边都减1，不等号的方向不变，故A错误；B、当a＜0时，不等式两边乘负数，不等号的方向改变，故B错误；C、当c＜0时，ac＜bc，故C错误；D、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故D正确；故选：D．6．D【分析】本题要求掌握不等式的相关知识，利用“跷跷板”的不平衡来判断四个数的大小关系，体现了“数形结合”的数学思想．【解析】观察前两幅图易发现S＞P＞R，再观察第一幅和第三幅图可以发现R＞Q．故选D．7．C【分析】本题考查了不等式的性质．熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质求解作答即可．【解析】解：∵的解集为，∴，故选：C．8．C【分析】本题主要考查了不等式的性质，根据，则由不等式的性质可得，进而可得．【解析】解：∵，∴，故选：C．9．A【分析】根据乘积小于0，可得a，b异号，再根据和大于0，得正数的绝对值较大，从图上点的位置关系可得a，b对应着点M与点P；根据ac＞bc，变形可得a＞b，从而可得答案．【解析】∵，，∴异号，且正数的绝对值大于负数的绝对值，∴对应着点M与点P，∵，∴，∴数b对应的点为点M，故选：A．10．A【分析】根据不等式的性质，逐个判断结果正确与否．【解析】①错误，根据不等式的性质两边同时加减一个数，不等号方向不变，同时乘以或除以一个大于0的数，不等号方向不变；②正确，根据不等式的性质两边同时加减一个数，不等号方向不变，同时乘以或除以一个小于0的数，不等号方向变号；③错误，因为乘以c2=0时；④错误，因为不知道a的值；⑤错误，则因此有一个正确．故选A二、填空题11．【分析】本题考查了列不等式，倒数，非负数的定义，解题的关键是熟练掌握相关的定义，根据倒数的定义，和非负数的性质即可解答；【解析】解：依题意得：，故答案为：．12．正确正确正确正确错误错误【分析】根据不等式的性质解答即可．【解析】解：∵2a＞3，∴不等式的两边都除以2得：a＞，∴（1）正确；∵2-a＜0，∴-a＜-2，∴a＞2，∴（2）正确；∵，∴不等式的两边都乘以2得：，∴（3）正确；∵，∴不等式的两边都加上m得：，∴（4）正确；∵，∴不等式的两边都乘以-3得：，∴（5）错误；∵，∴不等式的两边都乘以a不能得到：，∵a的正负不能确定，∴（6）错误；13．【分析】（1）利用在不等式的两边都加上同一个数，不等号的方向不变，从而可得答案；（2）利用在不等式的两边都减去同一个式子，不等号的方向不变，从而可得答案；（3）利用在不等式的两边都乘以同一个数，不等号的方向不变，从而可得答案；（4）利用在不等式的两边都除以同一个数，不等号的方向改变，从而可得答案；【解析】解：（1）两边都加上，得：合并同类项可得：（2）两边都减去得：合并同类项得：（3）两边都乘以得：（4）两边都除以得：故答案为：（1）（2）（3）（4）14．①③【分析】本题考查了不等式的定义，根据正数大于0，自然数是非负整数，不大于即小于或等于，逐项判断即可得解．【解析】解：①为正数，则，故①说法正确，符合题意；②为自然数，则，故②说法错误，不符合题意；③不大于5，则，故③说法正确，符合题意；综上所述，正确的有①③，故答案为：①③．15．＜【分析】用作差法比较即可．【解析】解：，∵，∴，∴，∴，∴．故答案为：＜．16．当时，【分析】根据不等式的性质进行解答即可．【解析】解：这种说法不对的理由如下：当时，；当时，由得．故答案为：当时，．17．正【分析】根据绝对值的意义和性质、整式乘法公式及不等式的基本性质可以得到解答．【解析】解：∵x<y<0，∴|x|>|y|>0，∴，即∴,符号为正．故答案为正．18．【分析】由可得，所以，同理，然后比较a、b、c的大小即可．【解析】，,,同理可得,又,,,即．三、解答题19．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．20．解：（1）由a－b<c－b得，a<c；（2）由3a＞3b，得a＞b；（3）由－a<－b，得a＞b；（4）由2a＋1＜2b＋1，得2a＜2b，∴a＜b.故答案为(1)＜(2)＞(3)＞(4)＜.21．（1），两边除以得：，两边减去得：；（2），两边减去得：，两边除以得：；（3），两边除以得：，两边加上得：，两边乘以得：.22．由数轴的定义得：，（1）不等式的两边同加上3，不改变不等号的方向，则；（2）不等式的两边同减去，不改变不等号的方向，则，即；（3）不等式的两边同乘以，不改变不等号的方向，则；（4）不等式的两边同乘以，改变不等号的方向，则；（5）不等式的两边同乘以，改变不等号的方向，则；不等式的两边同加上1，不改变不等号的方向，则；（6）不等式的两边同乘以正数，不改变不等号的方向，则；（7）不等式的两边同减去，不改变不等号的方向，则；（8）不等式的两边同乘以正数，不改变不等号的方向，则．23．（1）解：不等式两边同时乘，解得：；（2）解：不等式两边同时减，得，不等式两边同时减3，得，不等式两边同时除以，得．24．（1）解：不等式两边同时减去6，得：，解得：．（2）不等式两边同时除以，得：，解得：．（3）不等式两边同时减去，得：，解得：．25．解：（1）∵x＞y，∴2x＞2y，∴2x+1＞2y+1；（2）∵x＞y，∴-2x＜-2y．∴5-2x＜5-2y．26．（1）解：（2）解：∵，而，∴，∴，即．27．解：（1）∵x-y=3，∴x=y+3.∵x＞2，∴y+3＞2，∴y＞-1.∵y＜1，∴-1＜y＜1.…①同理得：2＜x＜4.…②由①+②得-1+2＜y+x＜1+4，∴x+y的取值范围是1＜x+y＜5.（2）∵x-y=a，∴x=y+a.∵x＜-1，∴y+a＜-1，∴y＜-a-1.∵y＞1，∴1＜y＜-a-1.…①同理得：a+1＜x＜-1.…②