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文档简介
高级中学名校试题PAGEPAGE1河北省沧州市运东四县部分学校2024-2025学年高二下学期3月联考数学试题考生注意:1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分,考试时间120分钟.2.答题前、考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚,3.考生作答时,请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑:非选择题请用直径0.5毫米,黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围:人教A版选择性必修第三册第六章~第七章第1节.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到A,B两所大学分别有7,8个自己感兴趣的专业,若这名同学只能从这些专业中选择1个,则他不同的选择种数为()A.56 B.15 C.28 D.30【答案】B【解析】不同的选择种数为.故选:B.2.5名毕业生分别从4家公司中选择一家实习,不同选法的种数为()A. B. C. D.【答案】D【解析】每个毕业生都有4种不同选法,所以不同选法的种数为.故选:D3.已知是相互独立事件,且,则()A.0.1 B.0.12 C.0.18 D.0.28【答案】C【解析】由可得,又是相互独立事件,所以.故选:C4.若对恒成立,其中,则()A. B.0 C.1 D.2【答案】D【解析】,,即.故选:D5.中国体育代表团在2024年巴黎奥运会获得40金27银24铜共91枚奖牌,金牌数与美国队并列排名第一、创造了参加境外奥运会的最佳战绩.巴黎奥运会中国内地奥运健儿代表团于8月29日至9月2日访问香港、澳门.访问期间,甲、乙、丙3名代表团团员与4名青少年站成一排拍照留念,若甲、乙、丙互不相邻,则不同的排法有()A.2880种 B.1440种 C.720种 D.360种【答案】B【解析】第一步先排4名青少年共有种排法,第二步把甲、乙、丙插在4名青少年中间有种排法,所以根据分步乘法计数原理共有种排法,故选:B.6.已知,且,则下列结论错误的是()A. B.C. D.【答案】B【解析】对于A,因为,所以成立,故A正确;对于B,,故B错误;对于C,,故C正确;对于D,,所以,故D正确.故选:B.7.某市政工作小组就民生问题开展社会调研,现派遣三组工作人员对市内甲,乙、丙、丁四区的居民收入情况进行抽样调查,若每区安排一组工作人员调研,且每组工作人员至少负责一个区调研,则不同的派遣方案共有()A.36种 B.48种 C.56种 D.72种【答案】A【解析】先将甲、乙、丙、丁四个区分成三组,即任意选两个成为一组,剩余两个各自一组,共种,再将分好的三组不同的区分配给三组工作人员,共有种分配方法;因此共种.故选:A8.从如下6个函数中任取1个函数,记事件为“取到的函数是奇函数”,事件为“取到的函数是偶函数”,则下列结论中正确的是()①;②;③;④;⑤;⑥.A.B.C.D.【答案】B【解析】的定义域为关于原点对称,且,所以①为既是奇函数又是偶函数;,定义域为,所以②为奇函数;,定义域为,所以③为奇函数;,定义域为,所以④为偶函数;,所以⑤为非奇非偶函数;定义域为,所以⑥为非奇非偶函数;所以事件包含①②③,事件包含①④,,对于A,,故A错误;对于B,表示取到的函数不是奇函数,表示取到的函数不是偶函数,故故B正确;对于C,,由于,故C错误;对于D,,故D错误故选:B.二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.若,则的值可以是()A.10 B.12 C.14 D.15【答案】AC【解析】由组合数性质知,或,所以,或,都满足且.故选:AC.10.甲、乙、丙、丁4人每人随机选取VisualBasie、VisualC++,VisualFoxpro三种编程语言之一进行学习,每种编程语言至少有1人学习,A表示事件“甲学习VisualBasic编程语言”;B表示事件“乙学习VisualBasic编程语言”;C表示事件“乙学习VisualC++编程语言”,则()A.事件A与B相互独立 B.事件A与C不是互斥事件C. D.【答案】BCD【解析】4人选择3种编程语言之一,每种编程语言至少有1人学习,共有种安排方案,甲学习VisualBasic编程语言、乙学习VisualBasic编程语言、乙学习VisualC++编程语言,各有种方案,∴;甲、乙均学习VisualBasic编程语言,有种方案,∴;甲学习VisualBasic编程语言且乙学习VisualC++编程语言,有种方案,∴,对于A,∵,∴事件A与B不相互独立,故A错误;对于B,∵,∴事件A与C不是互斥事件,故B正确;对于C,,故C正确;对于D,,故D正确.故选:BCD.11.下列说法正确的是()A.若,则B.若,则C.精确到0.01的近似值为0.85D.除以15的余数为1【答案】ACD【解析】中,所以令,则,故A正确;因为,所以,所以,故B错误;取展开式前3项,则精确到0.01的近似值为,故C正确;,其中,所以能被15整除,所以除以15的余数为1,故D正确.故选:ACD.三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.小李同学准备从4本讲义类图书与5本试卷类图书中选3本购买,则讲义类图书与试卷类图书至少各选1本的选择方法种数为________.【答案】70【解析】讲义类图书与试卷类图书至少各选1本的选择方法种数为.故答案为:7013.若,且,则__________.【答案】7【解析】由二项式展开式的通项可得,又,即,解得,又,所以,所以.故答案为:714.甲、乙、丙三人进行扳手腕比赛,累计负两场者淘汰,甲、乙两人先进行比赛,丙轮空,每次比赛的胜者与轮空者进行比赛,负者轮空,直到有1人被淘汰,剩余两人继续比赛,直到其中1人淘汰,另1人最终获胜,比赛结束.假设每场比赛没有平局,甲、乙比赛,甲获胜的概率为,甲、丙比赛,甲获胜的概率为,乙、丙比赛,乙获胜的概率为,则甲与乙比赛负1场且最终甲获胜的概率为__________.【答案】【解析】设甲乙比赛中甲胜乙负为事件,甲负乙胜为事件;甲丙比赛中甲胜丙负为事件,甲负丙胜为事件;乙丙比赛中乙胜丙负为事件,乙负丙胜为事件.设甲与乙比赛负1场且最终甲获胜为事件,则故答案为:四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在的二项展开式中,所有项的二项式系数之和为64.(1)求展开式中的常数项;(2)求展开式中二项式系数最大的项.解:(1)由题意可得,解得,所以该二项式为,则通项公式为:.令,解得,所以该二项式的展开式中的常数项为.(2)因为,易知:展开式第四项二项式系数最大,即,所以展开式中二项式系数最大的项.16.某学校门口设置了限时停车场,制定收费标准如下:停车时间不超过15分钟免费,超过15分钟但不超过30分钟收费5元,超过30分钟但不超过45分钟收费15元,超过45分钟但不超过60分钟收费30元,超过60分钟必须离开停车场.甲、乙两位家长相互独立地来该停车场停车,且甲、乙的停车时间的概率如下表所示:停车时间/分钟甲乙(1)求甲所付停车费用小于乙所付停车费用的概率;(2)设甲所付停车费用为,乙所付停车费用为,在的条件下,求的概率.解:(1)由题意可得:,所以,甲所付停车费用小于乙所付停车费用有以下情况:甲,乙或或,概率为:;甲,乙或,概率为:;甲,乙,概率为:;所以甲所付停车费用小于乙所付停车费用的概率为:(2)有以下情况:甲,乙;概率为:;或甲,乙;概率为:;或甲,乙;概率为:;所以,所以17.“茶文化”在中国源远流长,近年来由于人们对健康饮品的追求,购买包装茶饮料的消费者日趋增多,调查数据显示,包装茶饮料的消费者中男性占比,男性与女性购买包装茶饮料的单价不超过10元的概率分别为.(1)从购买包装茶饮料的消费者中随机抽取1名消费者,求该消费者购买包装茶饮料的单价不超过10元的概率;(2)若1名消费者购买了单价不超过10元的包装茶饮料,求该消费者是女性的概率(结果用分数表示)解:(1)设该消费者购买包装茶饮料的单价不超过10元为事件,从购买包装茶饮料的消费者中随机抽取1名消费者为男性为事件,,所以;(2)设从购买包装茶饮料的消费者中随机抽取1名消费者为女性为事件,,则.18.(1)由0,1,2,3,4,5,6这7个数字组成的没有重复数字的四位偶数有多少个?(2)把5个不同颜色的小球放入3个不同的盒子,每个盒子至少放入1个小球,有多少种不同的放法?(3)某书法兴趣小组有7名组员,其中3人只擅长硬笔书法,2人只擅长软笔书法,其余2人既擅长硬笔书法,又擅长软笔书法,现从书法兴趣小组中选择擅长硬笔书法的2人参加硬笔书法比赛,擅长软笔书法的2人参加软笔书法比赛(每个人不能同时参加两个比赛),则不同的选择方法有多少种?解:(1)求没有重复数字的四位偶数的个数有两类:个位数字为0,共有个;个位数字不是0,共有个,所以没有重复数字的四位偶数的个数是.(2)把5个不同颜色的小球按分成3组的分法数为;按分成3组的分法数为,将每种分法所得3组放入3个不同盒子,有种放法,所以不同的放法种数为.(3)求不同选法种数,有三类办法:擅长两种书法的不选,有种;擅长两种书法的选1人,有种;擅长两种书法的选2人,有种,所以不同选法种数是.19.图1是我国数学史
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