2025年统计学期末考试题库-统计预测与决策模型构建与应用试题

2025年统计学期末考试题库——统计预测与决策模型构建与应用试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单项选择题（每题2分，共20分）1.下列哪一项不是统计预测的基本步骤？A.确定预测目标B.收集和分析数据C.选择预测方法D.预测结果评估2.在时间序列预测中，下列哪一种模型适用于具有趋势和季节性的数据？A.线性回归模型B.自回归模型C.指数平滑模型D.ARIMA模型3.下列哪一种方法适用于预测连续变量？A.判别分析B.主成分分析C.聚类分析D.线性回归4.在构建决策树模型时，下列哪一项不是选择分裂标准？A.信息增益B.Gini指数C.基尼不纯度D.杰卡德系数5.下列哪一种方法适用于预测离散变量？A.线性回归B.决策树C.逻辑回归D.K-最近邻6.在构建支持向量机模型时，下列哪一项不是核函数？A.线性核B.多项式核C.高斯核D.径向基函数核7.下列哪一种方法适用于处理不平衡数据？A.过采样B.下采样C.特征选择D.数据清洗8.在构建神经网络模型时，下列哪一项不是激活函数？A.Sigmoid函数B.ReLU函数C.Softmax函数D.线性函数9.下列哪一种方法适用于处理缺失数据？A.删除B.填充C.预测D.替换10.在进行模型评估时，下列哪一项不是常用的评价指标？A.准确率B.精确率C.召回率D.F1分数二、多项选择题（每题3分，共30分）1.下列哪些是统计预测的步骤？A.确定预测目标B.收集和分析数据C.选择预测方法D.预测结果评估E.构建预测模型2.下列哪些是时间序列预测的常用模型？A.线性回归模型B.自回归模型C.指数平滑模型D.ARIMA模型E.逻辑回归模型3.下列哪些是常用的预测方法？A.线性回归B.决策树C.逻辑回归D.神经网络E.支持向量机4.下列哪些是构建决策树模型时需要考虑的因素？A.分裂标准B.树的深度C.叶子节点D.节点合并E.树的剪枝5.下列哪些是常用的分类算法？A.判别分析B.主成分分析C.聚类分析D.逻辑回归E.K-最近邻6.下列哪些是常用的核函数？A.线性核B.多项式核C.高斯核D.径向基函数核E.线性函数7.下列哪些是处理不平衡数据的常用方法？A.过采样B.下采样C.特征选择D.数据清洗E.模型调整8.下列哪些是构建神经网络模型时需要考虑的因素？A.激活函数B.网络结构C.学习率D.损失函数E.优化算法9.下列哪些是处理缺失数据的常用方法？A.删除B.填充C.预测D.替换E.模型调整10.下列哪些是进行模型评估时常用的评价指标？A.准确率B.精确率C.召回率D.F1分数E.ROC曲线四、简答题（每题10分，共30分）1.简述统计预测的基本步骤及其在预测过程中的作用。2.解释时间序列预测中自回归模型（AR）和移动平均模型（MA）的区别和适用场景。3.讨论在构建神经网络模型时，如何选择合适的网络结构和激活函数。五、计算题（每题15分，共45分）1.已知某城市过去五年的居民消费支出数据如下（单位：万元）：150，160，170，180，190。请使用指数平滑法（α=0.3）预测下一年度的居民消费支出。2.设有一组数据：{2，4，6，8，10}，请使用最小二乘法构建线性回归模型，并预测当x=12时的y值。3.设有一组数据：{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，请使用K-最近邻算法（K=3）预测数据集中缺失值（第5个数据）。六、应用题（每题20分，共60分）1.某公司销售部门想要预测未来三个月的销售额，已知过去三个月的销售额数据如下（单位：万元）：30，35，40。请选择合适的预测方法进行预测，并解释所选方法的理由。2.某电商平台想要预测用户对商品的购买意愿，已知用户购买记录数据，请构建一个分类模型，并解释模型的构建过程及结果。3.某研究机构想要预测某地区未来的GDP增长率，已知过去五年的GDP增长率数据如下（%）：3，4，5，4，3。请使用线性回归模型进行预测，并解释模型的选择和结果。本次试卷答案如下：一、单项选择题（每题2分，共20分）1.D。统计预测的基本步骤包括确定预测目标、收集和分析数据、选择预测方法、预测结果评估，而模型构建是其中的一个环节，不是基本步骤。2.D。ARIMA模型适用于具有趋势和季节性的时间序列数据，它结合了自回归、移动平均和差分等方法。3.A。线性回归模型适用于预测连续变量，因为它可以描述两个变量之间的线性关系。4.D。决策树模型的分裂标准通常包括信息增益、Gini指数和基尼不纯度，而杰卡德系数是用于聚类分析的指标。5.C。逻辑回归模型适用于预测离散变量，特别是二分类问题，它通过建立预测变量与事件发生的概率之间的关系。6.D。核函数是支持向量机中的关键元素，它可以将低维空间的数据映射到高维空间，而径向基函数核是其中的一种常用核函数。7.A。过采样是处理不平衡数据的一种方法，通过增加少数类样本的数量来平衡数据集。8.D。神经网络中的激活函数用于引入非线性，线性函数不能实现这一目的。9.B。填充是处理缺失数据的一种方法，通过估计缺失值来填充数据。10.E。ROC曲线是用于评估分类模型性能的指标，而不是评价指标本身。二、多项选择题（每题3分，共30分）1.A,B,C,D,E。统计预测的基本步骤包括确定预测目标、收集和分析数据、选择预测方法、预测结果评估，以及构建预测模型。2.A,B,C,D,E。时间序列预测的常用模型包括线性回归模型、自回归模型、移动平均模型和ARIMA模型。3.A,B,C,D,E。常用的预测方法包括线性回归、决策树、逻辑回归、神经网络和支持向量机。4.A,B,C,D。构建决策树模型时需要考虑分裂标准、树的深度、叶子节点和树的剪枝。5.A,D,E。常用的分类算法包括判别分析、逻辑回归和K-最近邻。6.A,B,C,D。常用的核函数包括线性核、多项式核、高斯核和径向基函数核。7.A,B,C,D,E。处理不平衡数据的常用方法包括过采样、下采样、特征选择、数据清洗和模型调整。8.A,B,C,D,E。构建神经网络模型时需要考虑激活函数、网络结构、学习率、损失函数和优化算法。9.A,B,C,D。处理缺失数据的常用方法包括删除、填充、预测和替换。10.A,B,C,D,E。进行模型评估时常用的评价指标包括准确率、精确率、召回率和F1分数。四、简答题（每题10分，共30分）1.统计预测的基本步骤包括确定预测目标、收集和分析数据、选择预测方法、预测结果评估。确定预测目标是为了明确预测的目的和范围；收集和分析数据是为了获取必要的预测信息；选择预测方法是根据数据特性和预测目标选择合适的预测模型；预测结果评估是为了评估预测模型的准确性和可靠性。2.自回归模型（AR）和移动平均模型（MA）的区别在于它们所依据的预测原理不同。AR模型假设当前值与过去的值之间存在线性关系，即当前值可以由过去的值线性组合得到；而MA模型假设当前值与过去的误差之间存在线性关系，即当前值可以由过去的误差线性组合得到。AR模型适用于具有自相关性的时间序列数据，而MA模型适用于具有白噪声误差的时间序列数据。3.在构建神经网络模型时，选择合适的网络结构需要考虑数据的复杂度和预测任务的需求。激活函数的选择应该能够引入非线性，以更好地拟合数据。常用的激活函数包括Sigmoid函数、ReLU函数和Softmax函数。Sigmoid函数适用于输出范围在0到1之间的二分类问题；ReLU函数适用于输出为正数的非负值；Softmax函数适用于多分类问题，将输出转换为概率分布。五、计算题（每题15分，共45分）1.使用指数平滑法（α=0.3）预测下一年度的居民消费支出：S1=150S2=(1-α)*S1+α*X1=(1-0.3)*150+0.3*160=153S3=(1-α)*S2+α*X2=(1-0.3)*153+0.3*170=158.1S4=(1-α)*S3+α*X3=(1-0.3)*158.1+0.3*180=162.79S5=(1-α)*S4+α*X4=(1-0.3)*162.79+0.3*190=167.48预测下一年度的居民消费支出为167.48万元。2.使用最小二乘法构建线性回归模型：计算斜率b=Σ((xi-x̄)(yi-ȳ))/Σ((xi-x̄)^2)计算截距a=ȳ-b*x̄其中，x̄为x的平均值，ȳ为y的平均值。x̄=(2+4+6+8+10)/5=6ȳ=(2+4+6+8+10)/5=6Σ((xi-x̄)(yi-ȳ))=(2-6)(2-6)+(4-6)(4-6)+(6-6)(6-6)+(8-6)(8-6)+(10-6)(10-6)=40Σ((xi-x̄)^2)=(2-6)^2+(4-6)^2+(6-6)^2+(8-6)^2+(10-6)^2=40b=40/40=1a=6-1*6=0线性回归模型为y=x，预测当x=12时的y值为12。3.使用K-最近邻算法（K=3）预测数据集中缺失值（第5个数据）：计算每个数据点与缺失值的距离，找到距离最近的三个点。距离计算公式：d=√((x1-x)^2+(y1-y)^2)假设缺失值为（x，y），找到距离最近的三个点为（2，4）、（3，6）和（4，8）。计算这三个点的平均值作为缺失值的估计值。平均值=(4+6+8)/3=6预测数据集中缺失值（第5个数据）为6。六、应用题（每题20分，共60分）1.选择合适的预测方法进行预测，并解释所选方法的理由：由于题目没有提供具体的销售额数据，无法进行具体的预测。但是，可以根据销售数据的特性选择合适的预测方法。如果销售额数据呈现明显的趋势和季节性，可以选择时间序列预测方法，如ARIMA模型。如果销售额数据与某些外部因素（如节假日、促销活动等）有关，可以选择回归分析或相关分析等方法。在选择预测方法时，需要考虑数据的特性和预测目标。2.构建分类模型，并解释模型的构建过程及结果：由于题目没有提供具体的用户购买记录数据，无法构建具体的分类模型。但是，可以根据购买记录数据的特点选择合适的分类算法，如逻辑回归、决策树或随机森林等。构建分类模型的步骤包括数据预处理、特征选择、模型训练和