浙江省湖州市南浔区八校联考2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试题（含答案）

第第页浙江省湖州市南浔区八校联考2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试题一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．下列各式中，属于二元一次方程的是（）A．3x+7=4y B．5x−π=0 C．x2−2x+1=0 2．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6 B．a3•a2＝a6C．a3÷a＝a2 D．（﹣a3）2＝﹣a63．据了解，新型冠状病毒SARS−CoV−2的最大直径大约是0.00000015米．数据0.00000015用科学记数法表示应为（）A．0.15×10−6 B．1.5×10−6 C．4．如图，下列选项中，不能判定l1A．∠1=∠2 B．∠2=∠5C．∠2=∠3 D．∠3+∠4=180° 第4题图 第6题图5．已知x=−2y=1是方程mx+3y=7A．1 B．−1 C．−2 D．26．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置∠ABC=30°，其中A、B两点分别落在直线m，n上，若∠1=27°，则∠2的度数为（）A．27° B．30° C．45° D．57°7．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（）A．x+y=510x+3y=30 B．C．x+y=30x10+8．若满足方程组4x+y=3m+32x−y=m−1A．2 B．−2 C．11 D．−119．如图，四边形ABCD为一长方形纸带，AD∥CB，将四边形ABCD沿EF折叠，C，D两点分别与C'，D'对应，若A．∠AED'=30° B．∠BFC'=30° 第9题图 第10题图10．如图，长为y(cm)，宽为x(cm)的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm，下列说法中正确的有（）①小长方形的较长边为y−12；②阴影A的一条较短边和阴影B的一条较短边之和为x−y+4；③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；④当x=20时，阴影A和阴影B的面积和为定值．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．如图，若m∥n，∠1=105°，则∠2=． 第11题图 第16题图12．请写出一个二元一次方程，使得它的一个解为x=1y=213．若2x+y−3=0，则52x⋅14．已知a，b是常数，若化简−x+a2x2+bx−315．已知方程组a1x+b1y=c116．如图，已知在三角形ABC中，∠BAC=40°，∠C=65°，将线段AC沿直线AB平移得到线段DE，连结AE，在整个运动中，当AE垂直三角形ABC中的一边时，∠E的度数为．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、3x+7=4y是二元一次方程，故本选项符合题意；B、5x−π=0只有一个未知数，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；C、x2D、x−2xy=6含有未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程，故本选项不符合题意.故答案为：A．【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是1的整式方程，就是二元一次方程，据此逐一判断得出答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：A、由于a3和a3是同类项，可以合并，a3+a3＝2a3，不符合题意；B、根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加可知a3•a2＝a5，不符合题意；C、根据同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减可知a3÷a＝a2，符合题意；D、根据幂的乘方的运算法则底数不变，指数相乘可知，（﹣a3）2＝a6，不符合题意．故答案为：C．【分析】根据整式运算中同类项的合并、同底数幂的乘除法及幂的乘方法则计算即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：0.00000015=1.5×10故答案为：C．【分析】用科学记数法表示大于0且小于1的数，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤a＜10，n等原数左边第一个非0数字前面所有0的个数，包括小数点前面的那个0，根据方法即可得出答案.4．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，∴l1∵∠2=∠3，∴l1∵∠3+∠4=180°∴l1∵∠5与∠2不是直线l1、l2被第三条直线所截的角，∴不能判定l1故答案为：B．【分析】两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么被截两直线平行，据此可判断A；两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么被截两直线平行，据此可判断C；两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么被截两直线平行，据此可判断C，D，从而可得答案．5．【答案】C【解析】【解答】解：∵已知x=−2y=1是方程mx+3y=7∴−2m+3=7，解得m=−2．故答案为：C.【分析】根据二元一次方程解的定义“使二元一次方程的左边等于右边的一对未知数的值就是二元一次方程的解”，将x=-2和y=1代入mx+3y=7，即可求出m的值.6．【答案】D【解析】【解答】解：∵直线m∥n，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+27°=57°，故答案为：D．【分析】由两直线平行，内错角相等，得∠2=∠1+∠ABC，从而代入计算可得答案.7．【答案】A8．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得：y=-x，代入方程组得：4x−x＝3m+32x+x＝m−1，即将方程①代入②，得3m+3=m−1，解得：m=-2，故答案为：B．【分析】由x与y互为相反数，得到y=-x，代入原方程组可得关于字母x、m得二元一次方程组，通过观察发现新方程组两个方程的左边完全相同，故利用整体代入法可消去x得到关于未知数m的方程，求解即可.9．【答案】D【解析】【解答】解：∵AD∥CB，∴∠DEF=∠1=2∠2，由折叠的性质得到，∠D'EF=∠DEF=2∠2∵∠DEF+∠D'EF+∠2=180°，

∴5∠2=180°，∴∠2=36°，即∠AED∴∠DEF=72°，∠AEF=∠2+∠D'EF=3∠2=108°，故选项D正确；

∵AD∥BC，∴∠EFC=∠EFC∴∠BFC故答案为：D.【分析】由二直线平行，内错角相等，得∠DEF=∠1=2∠2，由折叠的性质得∠D'EF=∠DEF=2∠2，∠EFC=∠EFC'，据此可判断C选项；由平角的定义建立方程可得5∠2=180°，求解得出∠2的度数，从而即可判断A选项；根据∠AEF=∠2+∠D'EF=3∠2，可算出∠AEF的度数，据此可判断D选项；由二直线平行，同旁内角互补，可得∠EFC=EFC'=180°-∠DEF，据此计算可判断B选项.10．【答案】B【解析】【解答】解：∵大长方形的长为ycm，小长方形的宽为4cm，∴小长方形的长为y−3×4=y−12cm，说法∵大长方形的宽为xcm，小长方形的长为y−12cm∴阴影A的较短边为x−2×4=x−8阴影B的较短边为x−y−12∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x−8+x−y+12=2x−y+4cm，说法∵阴影A的较长边为y−12cm，较短边为x−8阴影B的较长边为3×4=12cm，较短边为x−y+12∴阴影A的周长为2y−12+x−8阴影B的周长为212+x−y+12∴阴影A和阴影B的周长之和为2x+y−20∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③符合题意；∵阴影A的较长边为y−12cm，较短边为x−8阴影B的较长边为3×4=12cm，较短边为x−y+12∴阴影A的面积为y−12x−8阴影B的面积为12x−y+12∴阴影A和阴影B的面积之和为xy−12x−8y+96+12x−12y+144=xy−20y+240当x=20时，xy−20y+240=240cm2，说法综上所述，正确的说法有①③④，共3个，故答案为：B．【分析】观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为(y-12)cm，阴影A的较长边为(y-12)cm，较短边为(x-8)cm，阴影B的较长边为12cm，较短边为(x-y+12)cm，然后根据整式加法法则、多项式乘多项式法则及单项式乘多项式运算法则分别计算后即可逐一判断得出答案.11．【答案】75°【解析】【解答】解：∵m∥n，∴∠1+∠2=180°，∵∠1=105°∴∠2=180°−105°=75°，故答案为：75°．

【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠2=180°-∠1，从而代入数值，计算可得答案.12．【答案】x+y=3（答案不唯一）【解析】【解答】解：依题意，x+y=3是二元一次方程，且满足它的一个解为x=1故答案为：x+y=3（答案不唯一）.

【分析】含有两个未知数，且未知数项的最高次数为1的整式方程就是二元一次方程；能使二元一次方程的左右两边相等的一对未知数的值就是该二元一次方程的解，据此写出一个关于字母x、y的一次二项式，再将x、y的值代入所写的一次二项式计算出结果写在一次二项式的右边即可.13．【答案】125【解析】【解答】解：∵2x+y−3=0，∴2x+y=3，∴52x故答案为：125．【分析】由已知条件得2x+y=3，举哀那个待求式子利用同底数幂的乘法的法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”进行运算后整体代入，最后按有理数的乘方运算法则计算即可．14．【答案】0【解析】【解答】解：−x+a=−2=−2x∵结果不含x的二次项，∴−b+2a=0，即b-2a=0∴2b−4a=2=2×0=0．故答案为：0．【分析】利用多项式乘多项式的法则展开括号，再按字母x合并同类项，再根据结果不含x的二次项，可得x的二次项系数为0，据此可得b-2a=0，进而将待求式子逆用乘法分配律变形后整体代入计算可得答案.15．【答案】x=3【解析】【解答】解：∵3a∴a∵a1x+b∴3解得x=3y=9故答案为：x=3y=9【分析】将第二个方程组中的两个方程两边同除以4，整理得a1⋅34(x+1)+b116．【答案】25°或50°或90°【解析】【解答】解：∵线段AC沿直线AB平移得到线段DE，∴AC∥DE，∴∠BAC=∠ADE=40°，①当AE⊥AD时，即AE⊥AB时，如图所示，∠E=90°−∠ADE=50°；②当AE⊥AC时，如图所示，∵AC∥DE∴∠E=∠EAC=90°；③当AE⊥BC时，如图所示，∴∠CAE=90°−∠C=90°−65°=25°，∵DE∥AC，∴∠DEA=∠EAC