贵州省遵义市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（含答案）

第第页贵州省遵义市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．2的倒数是（）A．22 B．−22 C．22．如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣3表示的点最接近的是()A．点A B．点B C．点C D．点D3．下列运算，结果正确的是（）A．4+3=43 B．5−3=4．在正方形网格中画格点三角形，下列四个三角形，是直角三角形的是（）A． B．C． D．5．化简−62A．−6 B．±6 C．6 D．366．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列说法一定正确的是（）A．AO=OB B．AO⊥OD C．AO=OC D．AO⊥AB 第6题图 第7题图7．如图，要测量被池塘隔开的A，B两点的距离，先在池塘外选一点C，连接AC，BC，然后找出它们的中点D，E，连接DE．测得AC=42m，BC=64m，DE=26m，根据给定的条件，推断AB的长等于（）A．42m B．52m C．56m D．64m8．将矩形纸片的长减少3cm，宽不变，就成为一个面积为48A．63cm B．53cm C．9．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOD=120°，AC=4，则AD的长为（）A．2 B．3 C．22 D． 第9题图 第12题图10．不等式x−1<5A．3个 B．4个 C．5个 D．6个11．下列是4位同学所画的菱形，依据所标数据，不一定为菱形的是（）A． B．C． D．12．如图，正方形ABCD中，点M,N,P分别在AB,CD,BD上，∠MPN=90°，MN经过对角线BD的中点O，若∠PMN=α，则∠AMP一定等于（）A．2α B．45°+α C．90°−12α二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填写在答题卡相应位置上．）13．化简12的结果为．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，若A点的坐标为4,4，B点的坐标为1,0，则AB的长为． 第14题图 第16题图15．已知a=5+1，则代数式的值a216．如图，将▱ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，CE交AD于点F，若∠B=80°，∠ACE=2∠ECD，FC=a，FD=b，则▱ABCD的周长为．三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．在计算6×2解：原式=26×3=218=2−1=10（1）老师认为小明的解法有错，请你指出小明从第_______步开始出错的；（2）请你给出正确的解题过程．18．已知x=3−7，y=19．如图，李明家有一块长方形空地ABCD，长BC为72m，宽AB为32m，现要在空地中挖一个长方形的水池（即图中阴影部分），其余部分种植草莓．其中长方形水池的长为10+1（1）求长方形空地ABCD的周长；（结果化为最简二次根式）（2）已知李明家种植的草莓售价为8元/千克，且每平方米产草莓15千克，若李明家将所种的草莓全部销售完，销售收入为多少元？20．某校师生与消防员一起进行消防演练，消防员搬来一架梯子（AE=50米）靠在教学楼顶A处，底端落在地面E处进行救援，然后移动梯子使顶端落在教学楼下一层的B处，而底端E向外移动了10米到C处（CE=10米）．已知AM⊥CM，点B，E分别在线段AM，CM上，测量得21．如图，在矩形ABCD中，以点B为圆心BC长为半径画弧，交AD边于点E，连接BE，过C点作CF⊥BE，垂足为F．猜想线段BF与图中现有的哪一条线段相等？并证明你的猜想．22．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO＝CO，点E在BD上，满足∠EAO＝∠DCO．（1）求证：四边形AECD是平行四边形；（2）若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四边形AECD的面积．23．为推进乡村振兴，把家乡建设成为生态宜居、交通便利的美丽家园，某地大力修建崭新的公路．如图，现从A地分别向C、D、B三地修了三条笔直的公路AC、AD和AB，C地、D地、B地在同一笔直公路上，公路AC和公路CB互相垂直，又从D地修了一条笔直的公路DH与公路AB在H处连接，且公路DH和公路AB互相垂直，已知AC=9千米，AB=15千米，BD=5千米．（1）求公路CD、AD的长度；（2）若修公路DH每千米的费用是2000万元，请求出修建公路DH的费用．24．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．（1）求证：四边形OEFG是矩形；（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．25．【探索发现】（1）如图1，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等，我们知道，无论正方形A1【类比迁移】（2）如图2，矩形ABCD的中心O是矩形A1B1C1O的一个顶点，A1O与边AB相交于点E，【迁移拓展】（3）如图3，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，直角∠EDF的顶点D在边AB的中点处，它的两条边DE和DF分别与直线AC，BC相交于点E，F，∠EDF可绕着点D旋转，当BF=1cm时，直接写出线段

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：1÷2=12=22，

∴2的倒数是为22，

故答案为：A2．【答案】B【解析】【解答】解：−3−1.732−−3−1.732−−2−1.732−−1因为0.268＜0.732＜1.268，所以−3故选B.【分析】由于1<3<4，所以3介于1和2之间且距离2较近，则−3必然介于−1和−2之间且距离−23．【答案】D【解析】【解答】解：A、4与3不是同类项，不能合并，故选项A不符合题意；B、5与−3C、6÷D、6×故答案为：D．

【分析】根据二次根式的加法，减法，乘法，除法法则进行计算并逐一判断即可解答．4．【答案】C【解析】【解答】解：A．∵22+12=∴三角形不是直角三角形；B．∵22+32=13，∴三角形不是直角三角形；C．∵12+32=∴三角形是直角三角形；D．∵22+12=5，∴三角形不是直角三角形．故选C．【分析】根据三角形各顶点在网格线上的位置利用勾股定理可分别求出各边长、再利用勾股定理的逆定理判断即可．5．【答案】C【解析】【解答】解：−6故选：C．【分析】因为二次根式都是非负数，即a26．【答案】C【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC；

故答案为：C．【分析】根据平行四边形的性质即可求出答案.7．【答案】B【解析】【解答】解：∵CD=DA，CE=EB，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=1∵DE=26m，∴AB=52m，故答案为：B．

【分析】利用三角形的中位线定理即可解决问题．8．【答案】B【解析】【解答】解：设原矩形的长为xcm，则正方形纸片的边长为x−3依题意得，x−3解得x1=53故选：B【分析】由题意知矩形的长比宽多了3cm，即正方形的边长等于矩形的宽，由正方形的面积公式列方程计算即可．9．【答案】D【解析】【解答】解：∵∠AOD=120°，∴∠COD=180°−120°=60°，∵四边形ABCD是矩形，∴AO=BO=CO=DO=1∴△COD是等边三角形，∴CD=CO=2，∵∠ADC=90°，∴AD=A故选：D．【分析】由矩形的性质结合邻补角的概念先得出△COD是等边三角形，则CD的长度等于AC的一半，再利用勾股定理即可．10．【答案】A【解析】【解答】解：x−1<5x<∴正整数解为：1，2，3，有3个，故选A．【分析】先移项求出不等式的解集，再按照要求取特殊解即可．11．【答案】B【解析】【解答】解：A、如图：

∵AB=BC=CD=AD=2，∴四边形ABCD是菱形.故选项A正确，不符合题意；B、如图：

∵∠D+∠A=130°+50°=180°，

∴DC//AB，

已知AD=AB=BC=2，一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是菱形，故B选项不正确，符合题意；C、如图：

∵∠D+∠A=130°+50°=180°，∴DC//AB，

∵∠A+∠B=50°+130°=180°，∴AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形，

又∵AB=BC=2，∴平行四边形ABCD为菱形，故C选项正确，不符合题意；D、如图：

∵60°+120°=180°，∴AB//CD，又∵AB=DC=2，∴四边形ABCD是平行四边形，

又∵AB=BC=2，∴平行四边形ABCD为菱形，故D选项正确，不符合题意；

【分析】分析每个选项中的条件，再结合菱形的判定定理，即可得出答案.12．【答案】B【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD=∠BDC=45°，∵MN经过对角线BD的中点O，∴OB=OD，在△OMB与△OND中，∠MBO=∠NDOBO=DO∴△OMB≌△ONDASA∴OM=ON，∵∠MPN=90°，∴OP=1∴∠OPM=∠PMN=α，∴∠AMP=∠MPO+∠ABO=α+45°，故选：B．【分析】由于直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则∠MPB等于∠PMN等于α，由正方形的性质知对角线平分一组对角，则∠PBM等于45°，再利用三角形外角的性质可直接求出∠AMP就是上述两角的和．13．【答案】2【解析】【解答】解：12=2故答案为：23【分析】根据二次根式的性质进行化简．由12=14．【答案】5【解析】【解答】解：如图所示，过点A作AC⊥x轴，于点C，∵A点的坐标为4,4，B点的坐标为1,0，∴C∴BC=3,AC=4∴AB=A故答案为：5．【分析】过点A作AC⊥x轴，于点C，根据题意得出AC=4,BC=3，再根据勾股定理即可求出答案.15．【答案】13【解析】【解答】解：∵a=5∴（a-1）2=（5）2，∴a2-2a=4，∴a2-2a+9=13，故答案为：13．【分析】将a=5+1代入16．【答案】4a+2b【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB//CD，AB=CD，AD//BC，AD=BC，∠B=∠D.

∴∠B+∠BCD=180°，∠FAC=∠BCA.

∵∠B=80°，

∴∠BCD=100°，∠D=80°.

由折叠的性质可得：∠ACE=∠ACB，

∴∠FAC=∠FCA.

∴AF=CF.∵∠ACE=2∠ECD，∴∠ACE=∠ACB=2∠ECD，

∴2∠ECD+2∠ECD+∠ECD=100°，

∴∠ECD=20°，

∴∠CFD=180°－20°－80°=80°，即∠CFD=∠CDF.

∴CD=CF=AF=a.∴AD=AF+FE=a+b，则▱ABCD的周长为2AD+2CD=2(a+b)+2a=4a+2b，故答案为：4a+2b．

【分析】根据平行四边形的性质可证得∴∠BCD=100°，∠D=80°，∠FAC=∠BCA；再利用折叠的性质可得出∠FAC=∠ACE=∠ACB=2∠ECD，可得AF=CF，计算可得到∠ECD=20°，∠CFD=∠CDF=80°，再等角对等边得CD=CF=a，即可求解．17．【答案】（1）③（2）解：原式=2=2=6=42【解析】【分析】（1）二次根式只有在进行乘除运算时，才可以直接进行被开方数的乘除运算，a·（2）二次根式的加减乘除混合运算，先乘除，再加减，乘除运算直接依照法则进行，并对结果视情况进行化简，当化简后的结果中出现同类二次根式必须进行合并．（1）小明从第③步开始出错的；故答案为③；（2）原式=2=2=6=4218．【答案】解：∵x=3−7，y=7+3，

∴x+y=23，xy=(3−7)(【解析】【分析】先根据二次根式的加减法法则及乘法法则计算出x+y和xy的值，再整体代入代数式求值，即可求得.19．【答案】（1）解：由题意得，长方形空地ABCD的周长=2=2=2=202答：长方形空地ABCD的周长为20（2）解：由题意得：S四边形ABCD=BC⋅AB=72×32=48m2，S【解析】【分析】（1）先根据长方形周长计算公式列式，由于长和宽都不是最简二次根式，所以需要对其化简，最后还需对同类二次根式进行合并；（2）先利用二次根式的乘法运算法则和平方差公式求出种植草莓的面积，再根据草莓的售价和产量进行求解即可．（1）解：由题意得，长方形空地ABCD的周长=2=2=2=202（2）解：由题意得：S四边形S水池∴S39×15×8=4680元，答：李明家将所种的草莓全部销售完，销售收入为4680元．20．【答案】解：由题意可知，BC=AE=50米，在Rt△BCM中，CM=B∵CE=10米，∴EM=CM−CE=40−10=30米，在Rt△AEM中，AM=A答：这座教学楼的高度AM为40米．【解析】【分析】由于梯子的高度不变，因此可先利用勾股定理求出Rt△BCM的一条直角边CM的长，则可借助CE的长计算出EM的长，再次在Rt△AEM中应用勾股定理即可求出教学楼的高度AM．21．【答案】解：BF=AE，理由如下：

解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=90°，AD∥BC.

由作图可得，BE=BC.

∵CF⊥BE，

∴∠BFC=90°=∠A，

∴∠ABE+∠EBC=90°=∠EBC+∠BCF，

∴∠ABE=∠BCF.

在△ABE和△FCB中，

∠ABE=∠BCF∠A=∠BFCBE=BC，

∴△ABE≌△FCBAAS，22．【答案】解：（1）证明：∵∠EAO＝∠DCO，

∴DC//AE.

在△AOE和△COD中，

∠EAO=∠DCOAO=CO∠AOE=∠COD

∴△AOE≌△COD(ASA)．

∴DC=AE．

∴四边形AECD是平行四边形．

（2）∵AB＝BC，AO＝CO，

∴BO是线段AC的垂直平分线，BO⊥AC．

∴平行四边形AECD是菱形．

∵AC＝8，

∴CO=12AC=4．

在Rt△COD中，CD＝5，

∴OD=CD2−CO2【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得DC//AE，证明△AOE≌△COD，可得DC=AE，从而可根据“一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”得到结论；（2）根据AB=BC，AO=CO，可证明BD为AC的中垂线，从而推出四边形AECD为菱形，然后利用勾股定理求出OD长，即可利用菱形的面积公式得到答案．23．【答案】（1）解：∵∠C=90°，AC=9千米，AB=15千米，

∴BC=AB2−AC2=12千米，

∵BD=5千米，

（2）解：∵DH⊥AB，

∴S△ABD=12BD⋅AC=12AB⋅DH，

∵BD=5千米，AC=9千米，AB=15千米，

∴DH=3【解析】【分析】（1）根据勾股定理得出BC=AB2（2）根据面积相等得S△ABD24．【答案】(1)证明：∵四边形ABCD为菱形，∴点O为BD的中点，∵点E为AD中点，∴OE为△ABD的中位线，∴OE∥FG，∵OG∥EF，

∴四边形OEFG为平行四边形∵EF⊥AB，

∴平行四边形OEFG为矩形．(2)∵点E为AD的中点，AD=10，∴AE=1∵∠EFA=90°，EF=4，∴在Rt△AEF中，AF=A∵四边形ABCD为菱形，∴AB=AD=10，∴OE=12∵四边形OEFG为矩形，∴FG=OE=5，∴BG=AB-AF-FG=10-3-5=2．【解析】【分析】（1）根据菱形性质可