2025年统计学期末考试题库：统计推断与t分布检验试题解析

2025年统计学期末考试题库：统计推断与t分布检验试题解析考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每题2分，共20分）1.下列哪项不是统计推断的步骤？A.描述统计B.假设检验C.参数估计D.数据收集2.在进行t分布检验时，下列哪个条件是错误的？A.样本量大于30B.样本数据呈正态分布C.样本数据为独立样本D.样本数据为等方差3.下列哪个是t分布的特点？A.随着样本量的增大，t分布趋近于正态分布B.t分布的形状随着自由度的增加而变得扁平C.t分布的均值等于0D.t分布的方差等于14.在进行单样本t检验时，下列哪个是正确的？A.原假设是总体均值等于样本均值B.备择假设是总体均值不等于样本均值C.原假设是总体均值大于样本均值D.备择假设是总体均值小于样本均值5.下列哪个是t分布检验的用途？A.比较两个独立样本的均值是否存在显著差异B.比较两个相关样本的均值是否存在显著差异C.估计总体均值D.估计总体方差6.在进行双样本t检验时，下列哪个是错误的？A.需要比较两个独立样本的均值是否存在显著差异B.需要比较两个相关样本的均值是否存在显著差异C.需要比较两个样本的方差是否相等D.需要比较两个样本的均值是否存在显著差异7.下列哪个是t分布检验的假设？A.原假设：总体均值等于0B.备择假设：总体均值不等于0C.原假设：总体均值大于0D.备择假设：总体均值小于08.在进行t分布检验时，下列哪个是错误的？A.需要计算t统计量B.需要计算p值C.需要计算标准误差D.需要计算样本均值9.下列哪个是t分布检验的结果？A.原假设成立B.原假设不成立C.备择假设成立D.备择假设不成立10.在进行t分布检验时，下列哪个是错误的？A.需要确定显著性水平B.需要确定自由度C.需要确定t分布表D.需要确定样本量二、填空题（每题2分，共20分）1.统计推断分为______和______两个步骤。2.在进行t分布检验时，当样本量较小时，应使用______分布。3.t分布的形状随着______的增加而变得扁平。4.在进行单样本t检验时，当原假设成立时，t统计量应接近于______。5.在进行双样本t检验时，当两个样本的方差相等时，应使用______检验。6.在进行t分布检验时，当p值小于显著性水平时，应拒绝______。7.在进行t分布检验时，当自由度较小时，t分布的形状______。8.t分布检验适用于______和______两种情况。9.在进行t分布检验时，当样本量较小时，应使用______表。10.在进行t分布检验时，当样本量较大时，t分布趋近于______分布。三、简答题（每题5分，共25分）1.简述统计推断的步骤。2.简述t分布的特点。3.简述单样本t检验的假设和检验步骤。4.简述双样本t检验的假设和检验步骤。5.简述t分布检验在假设检验中的应用。四、计算题（每题10分，共30分）1.某班级学生的身高（单位：cm）如下：168、169、170、171、172、173、174、175、176、177、178、179、180、181、182。请计算样本均值、样本标准差和样本方差。2.某公司对两种不同品牌的洗发水进行了效果测试，测试结果如下（单位：秒）：品牌A：15、14、16、17、15、14、16、15、14、13；品牌B：12、13、11、14、12、13、12、11、13、14。请分别计算两种品牌洗发水的样本均值、样本标准差和样本方差。3.某学校对学生的数学成绩进行了调查，数据如下：80、85、90、75、82、88、70、77、85、92、89、76、80、83、91。请计算样本均值、样本标准差和样本方差。五、应用题（每题10分，共30分）1.某公司想要比较两种不同型号的机器的生产效率。抽取了10台机器进行测试，型号A的测试数据（单位：件/小时）为：120、125、130、115、125、130、135、125、120、125；型号B的测试数据为：130、135、140、130、135、140、145、135、130、135。请使用t分布检验比较两种型号机器的生产效率是否存在显著差异（显著性水平为0.05）。2.某地区居民的平均年收入为50000元，随机抽取了30个家庭进行调查，调查结果如下（单位：元）：53000、52000、54000、51000、53000、55000、56000、51000、54000、53000、51000、57000、53000、54000、51000、56000、51000、53000、54000、51000、53000、54000、51000、56000、51000、53000、54000。请使用t分布检验检验该地区居民的平均年收入是否显著高于50000元（显著性水平为0.05）。3.某工厂生产的零件长度（单位：mm）应满足标准正态分布，标准差为1.2。随机抽取了20个零件进行测试，测试结果如下：12.3、12.1、12.4、12.0、12.2、12.3、12.1、12.2、12.4、12.0、12.3、12.1、12.2、12.3、12.0、12.2、12.4、12.0、12.3、12.1。请使用t分布检验检验该工厂生产的零件长度是否满足标准正态分布（显著性水平为0.05）。六、论述题（10分）论述t分布检验在科研领域的应用及其重要性。本次试卷答案如下：一、选择题1.A解析：统计推断分为描述统计和推断统计两个步骤，描述统计是对数据进行描述性分析，而推断统计是对总体参数进行估计和假设检验。2.A解析：在进行t分布检验时，样本量大于30时，可以使用正态分布进行近似，因此样本量大于30不是t分布检验的条件。3.A解析：t分布的特点之一是随着样本量的增大，t分布趋近于正态分布，这是因为在样本量足够大时，t分布的形状接近于正态分布。4.B解析：在进行单样本t检验时，原假设是总体均值等于样本均值，备择假设是总体均值不等于样本均值。5.A解析：t分布检验主要用于比较两个独立样本的均值是否存在显著差异。6.B解析：在进行双样本t检验时，不需要比较两个相关样本的均值是否存在显著差异，而是比较两个独立样本的均值。7.A解析：t分布检验的原假设通常是总体均值等于某个特定值，备择假设是总体均值不等于该特定值。8.D解析：在进行t分布检验时，样本均值是计算t统计量所需的数据之一，因此需要计算样本均值。9.B解析：当p值小于显著性水平时，拒绝原假设，接受备择假设，说明样本数据与原假设不符。10.A解析：在进行t分布检验时，需要确定显著性水平，以确定是否拒绝原假设。二、填空题1.描述统计、推断统计解析：统计推断分为描述统计和推断统计两个步骤，描述统计是对数据进行描述性分析，推断统计是对总体参数进行估计和假设检验。2.t分布解析：在进行t分布检验时，当样本量较小时，应使用t分布，因为此时样本数据不足以使用正态分布进行近似。3.自由度解析：t分布的形状随着自由度的增加而变得扁平，自由度是t分布的一个参数。4.0解析：在进行单样本t检验时，当原假设成立时，t统计量应接近于0，因为此时样本均值与总体均值相等。5.独立样本t检验解析：在进行双样本t检验时，当两个样本的方差相等时，应使用独立样本t检验。6.原假设解析：在进行t分布检验时，当p值小于显著性水平时，拒绝原假设，接受备择假设。7.较窄解析：在自由度较小时，t分布的形状较窄，这是因为在自由度较小时，t分布的分布范围较小。8.独立样本、相关样本解析：t分布检验适用于独立样本和相关样本两种情况。9.t分布表解析：在进行t分布检验时，当样本量较小时，应使用t分布表，以确定t统计量的临界值。10.正态分布解析：在进行t分布检验时，当样本量较大时，t分布趋近于正态分布，因此可以使用正态分布进行近似。三、简答题1.解析：统计推断分为描述统计和推断统计两个步骤。描述统计是对数据进行描述性分析，如计算均值、标准差等；推断统计是对总体参数进行估计和假设检验，如参数估计、假设检验等。2.解析：t分布的特点包括：随着样本量的增大，t分布趋近于正态分布；t分布的形状随着自由度的增加而变得扁平；t分布的均值等于0；t分布的方差等于自由度减1。3.解析：单样本t检验的假设包括：原假设是总体均值等于某个特定值，备择假设是总体均值不等于该特定值。检验步骤包括：计算t统计量、确定p值、比较p值与显著性水平、得出结论。4.解析：双样本t检验的假设包括：原假设是两个总体均值相等，备择假设是两个总体均值不相等。检验步骤包括：计算t统计量、确定p值、比较p值与显著性水平、得出结论。5.解析：t分布检验在科研领域的应用非常广泛，它可以用于比较不同组别之间的均值是否存在显著差异，从而判断实验结果是否具有统计学意义。其重要性在于，它可以帮助研究者得出可靠的结论，避免因样本数据不足或错误而导致的错误判断。四、计算题1.解析：样本均值=(168+169+170+171+172+173+174+175+176+177+178+179+180+181+182)/15=175.2样本标准差=√[Σ(x-x̄)²/(n-1)]=√[Σ(x-175.2)²/14]≈3.27样本方差=[(168-175.2)²+(169-175.2)²+...+(182-175.2)²]/14≈10.922.解析：品牌A的样本均值=(15+14+16+17+15+14+16+15+14+13)/10=15品牌A的样本标准差=√[Σ(x-x̄)²/(n-1)]=√[Σ(x-15)²/9]≈1.58品牌A的样本方差=[(15-15)²+(14-15)²+...+(13-15)²]/9≈1.25品牌B的样本均值=(12+13+11+14+12+13+12+11+13+14)/10=12.6品牌B的样本标准差=√[Σ(x-x̄)²/(n-1)]=√[Σ(x-12.6)²/9]≈1.04品牌B的样本方差=[(12-12.6)²+(13-12.6)²+...+(14-12.6)²]/9≈0.853.解析：样本均值=(80+85+90+75+82+88+70+77+85+92+89+76+80+83+91)/15=83.2样本标准差=√[Σ(x-x̄)²/(n-1)]=√[Σ(x-83.2)²/14]≈4.68样本方差=[(80-83.2)²+(85-83.2)²+...+(91-83.2)²]/14≈24.89五、应用题1.解析：t统计量=[(均值A-均值B)/标准误差]=[(125-130)/√(1.25+0.85)]≈-1.47p值=2*(1-t分布的累积概率)=2*(1-t(8,0.05))≈0.16由于p值大于显著性水平0.05，不拒绝原假设，说明两种型号机器的生产效率不存在显著差异。2.解析：t统计量=[(样本均值-总体均值)/标准误差]=[(53000-50000)/√(50000*(1/30))]≈3.33p值=2*(1-t分布的累积概率)=2*(1-t(29,0.05))≈0.002由于p值小于显著性水平0.05，拒绝原假设，说明该地区居民的平均年收入显著高于50000元。3.解析：t统计量=[(样本均值-总体均值)/标准误差]=[(12.3-12)/√(1.2*(1/20))]≈0.58p值=2*(1-t分布的累积概率)=2*(1-t(19,0.05))≈0.576由于p值大于显著性水平0.05，不拒绝原假设，说明该工厂生产的零件长度满足标准正态分布。六、论述题解析：t分布检验在科研领域的应用非常广泛，它可以帮助研究者比较不同组别之间的均值