湖南省永州市祁阳市浯溪第二中学2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题（含答案）

湖南省祁阳市浯溪二中2024-2025学年下学期期中检测八年级下册《数学》试卷时间：120分钟满分：120分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．以下列线段长为边，不能构成直角三角形的是（）A．5，12，13 B．1，1，2 C．32，42，52 D．1，53，2．如图，，直线分别交，于点，，将一个含有角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若，则等于A． B． C． D．3．在直角三角形ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：m：3，则m的值是（）A．3 B．4 C．1或3 D．2或44．下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．5．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8，∠A＝120°，DE平分∠ADC交BC于点E，则△CDE的周长为（）A．43+8 B．83+16 C．43+16 第2题图第5题图第10题图6．在平行四边形ABCD中，已知∠A+∠C＝260°，则∠B的度数是（）A．50° B．100° C．80° D．40°7．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，若CD＝5，则AB的长为（）A．2.5 B．5 C．10 D．158．a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2-b2-c2A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形9．△OAB中，∠A+∠B=90°，将△OAB绕点O顺时针旋转180°，点A的对应点记为C，点B的对应点记为D，顺次连接BC、CD、DA得到四边形ABCD．所得到的四边形ABCD为（）A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形10．如图，在▱ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，∠EBF＝45°，CE＝3，DF＝1，则AF＝（）A．32-1 B．32+1 C．32-2 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．如图，正五边形ABCDE的对角线AD，BE相交于点O，则∠BOD＝度．12．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交边于点．若，，，则的长为．第11题图第12题图第13题图第14题图第15题图13．若正多边形的一个内角为165°，则该正多边形的边数为．14．如图，D、E分别是AB、AC的中点，若∠B＝60°，则∠ADE＝．15．菱形ABCD的两条对角线的长为24cm和10cm，则该菱形的面积为cm2．16．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB＝12cm，BC＝18cm，则DE＝．17．如图是一张四边形纸片ABCD，其中∠A＝∠B＝Rt∠，AB＝12，BC﹣AD＝5．现将其分割为4块，再拼成两个正方形，则正方形的边长为．18．如图，已知△ABC的周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，以此类推，第2025个三角形的周长为．三．解答题（共8小题,66分）19．（5分）若一个多边形的内角都相等，它的一个内角与它相邻的外角的差为100°，求这个多边形的边数．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣4，5），B（﹣5，2），C（﹣3，4）．（1）平移△ABC使得点B与点O重合，平移以后的图形为△A1OC1，其中点A，C的对应点分别是点A1，C1，画出△A1OC1；（2）将△ABC绕B点顺时针旋转90°得到△A2BC2，其中点A，C的对应点分别是点A2，C2，画出△A2BC2．21．（7分）如图所示，EA⊥AC于点A，DC⊥AC于点C，B是AC上一点，AB＝CD，AE＝BC．求证：EB⊥BD．22．（8分）如图，已知▱ABCD的周长为36cm，∠ADC为钝角，由点D向AB，BC分别引垂线DE，DF，垂足分别为点E，F，且DE=43cm，DF=53cm23．（8分）如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，连接AE，CE．求证：△ABE≌△CBE．24．（10分）如图，点E是矩形ABCD的边BA延长线上一点，连接ED，EC，EC交AD于点G，作CF∥ED交AB于点F，DC＝DE．（1）求证：四边形CDEF是菱形；（2）若BC＝3，CD＝5，求AF的长．25．（10分）如图，过△ABC的顶点C作CD∥AB，E是AC的中点，连接DE并延长，交线段AB于点F，连接AD，CF．（1）求证：四边形AFCD是平行四边形．（2）若AB＝4，∠BAC＝60°，∠DCB＝135°，求AC的长．26．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝25，BA＝7，点P从点C出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线C﹣A﹣B﹣C运动．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．（1）BC＝．（2）斜边AC上的高线长为．（3）①当P在边AB上时，AP的长为，（用含t的代数式表示）t的取值范围是．②若点P在∠BAC的角平分线上，则t的值为．（4）在整个运动过程中，直接写出△PAB是以AB为一腰的等腰三角形时t的值．

参考答案题号12345678910答案CCDCBACDBA11．108．12．713．24．14．60°．15．120．16．2cm．17．6.5．18．119．解：设内角是x°，外角是y°，则得到一个方程组x-y=100x+y=180而任何多边形的外角和是360°，则多边形外角的个数是360÷40＝9，则这个多边形的边数是9．20．解：（1）∵B（﹣5，2）且点B与点O重合，∴△ABC向右平移五个单位长度，向下平移两个单位长度，∵A（﹣4，5），C（﹣3，4）∴A1（1，3），C1（2，2），∴连接OA1、OC1、A1C1得△A1OC1即为所求；（2）将△ABC绕B点顺时针旋转90°得到△A2BC2如图即为所求：21．证明：∵EA⊥AC于点A，DC⊥AC于点C，∴∠A＝∠C＝90°，在△ABE和△CDB中，AE=CB∠A=∠C=90°∴△ABE≌△CDB（SAS），∴∠ABE＝∠CDB，∵∠CBD+∠CDB＝90°，∴∠CBD+∠ABE＝90°，∴∠EBD＝90°，∴EB⊥BD．22．解：连接DB，∵四边形ABCD是平行四边形，周长为36cm，∴AB+BC＝18cm，AB•DE＝BC•DF，∴ABBC=DF∴▱ABCD的面积＝AB•DE＝10×43=403（cm223．证明：∵四边形ABCD是正方形，BD是正方形的对角线，∴AB＝CB，∠ABE＝∠CBE＝45°，在△ABE和△CBE中，AB=CB∠ABE=∠CBE∴△ABE≌△CBE（SAS）．24．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵CF∥ED，∴四边形CDEF是平行四边形，∵DC＝DE．∴四边形CDEF是菱形；（2）解：如图，连接GF，∵四边形CDEF是菱形，∴CF＝CD＝5，∵BC＝3，∴BF=C∴AF＝AB﹣BF＝5﹣4＝1．25．（1）证明：∵E是AC的中点，∴AE＝CE，∵CD∥AB，∴∠AFE＝∠CDE，在△AEF和△CED中，∠AFE=∠CDE∠AEF=∠CED∴△AEF≌△CED（AAS），∴AF＝CD，又∵CD∥AB，即AF∥CD，∴四边形AFCD是平行四边形；（2）解：过C作CM⊥AB于M，如图所示：则∠CMB＝∠CMA＝90°，∵CD∥AB，∴∠B+∠DCB＝180°，∴∠B＝180°﹣135°＝45°，∴△BCM是等腰直角三角形，∴BM＝CM，∵∠BAC＝60°，∴∠ACM＝30°，∴AC＝2AM，BM＝CM=3AM∵AM+BM＝AB，∴AM+3AM解得：AM＝23-∴AC＝2AM＝43-26．解：（1）∵在△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝25，BA＝7，∴BC=A故答案为：24；（2）如图1所示，过点B作BD⊥AC于点D，S△ABCBD=AB⋅BC故答案为：16825（3）①∵点P从点C出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线C﹣A﹣B运动，AC＝25，∴AP＝3t﹣AC＝（3t﹣25），t的取值满足3t≥253t≤25+7，即253≤故答案为：（3t﹣25），253≤t②点P在∠BAC的角平分线上，过点P作PE⊥AC于E，如图2所示，∵AP平分∠BAC，∠B＝90°，PE⊥AC，∴PB＝PE，又∵PA＝PA，∴Rt△BAP≌Rt△EAP（HL），∴EA＝BA＝7，则CE＝AC﹣AE＝25﹣7＝18，由题意，知PB＝3t﹣25﹣7＝3t﹣32，∴PE＝PB＝3t﹣32，∴PC＝24﹣PB＝24﹣（3t﹣32）＝56﹣3t，在Rt△CEP中，由勾股定理，得PC2＝CE2+PE2，即（56﹣3t）2＝182+（3t﹣32）2，解得t=14912，∴点P在∠BAC的角平分线上时，t=149（4）△PAB是以AB为一腰的等腰三角形时，有两种情况：当