2025年济南槐荫区七年级下学期数学期中考试试题

-2025学年度第二学期期中质量检测七年级数学(2025.4)注意事项本试题分试卷和答题卡两部分。第Ⅰ卷满分为40分；第Ⅱ卷满分为110分。本试题共8页，满分为150分。考试时间为120分钟。答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置。考试结束后，将试卷、答题卡一并交回。本考试不允许使用计算器。第Ⅰ卷(选择题共40分)注意事项第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答案写在试卷上无效。一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小美、小好两人同时出“布”的事件是（）A.随机事件B.不可能事件C.必然事件D.确定性事件2.在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了超薄“手撕钢”，打破了世界纪录。据悉，该材料的厚度仅有0.000015米，将数据0.000015用科学记数法表示为（）A.0.15×10−6B.1.5×10−4C.15×10−4D.1.5×10−53.下列计算正确的是（）A.a3·a=2a4B.(a3)3=a9C.(ab)3=a3bD.a8÷a2=a44.如图，利用工具测量角，则∠1的大小为（）A.30∘B.60∘C.120∘D.150∘5.在两千多年前，我们的祖先就运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫作戥（děng）子。一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1=100∘，则∠2的度数为（）A.120∘B.110∘C.100∘D.80∘6.若(y+3)(y−2)=y2+my+n，则m、n的值分别为（）A.m=5，n=6B.m=5，n=−6C.m=1，n=6D.m=1，n=−67.综合实践课上，同学们做用频率估计概率的试验。如图①，一个质地均匀的转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10。转盘的指针每次停止转动后，记录下指针指向的数字(指针指向边界时不记录结果，重新转动一次)。其中有一个小组将记录的试验数据进行整理，绘制的频率随试验次数变化趋势图如图②所示，则这个小组记录的试验可能是（）A.指针指向的数字能被3整除B.指针指向的数字是偶数C.指针指向的数字比6大D.指针指向的数字能被5整除8.如图，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC=5，DE=2，则CE等于（）A.4B.3.5C.3D.2.59.四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化。当△ABC为等腰三角形时，对角线AC的长为（）A.2B.3C.4D.510.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，“杨辉三角”就是其中一例，如图所示为这个“三角形”的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(a+b)n（n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律。请用此规律解决如下问题：若今天是星期三，经过20256天后是星期几？（）A.星期二B.星期三C.星期四D.星期五第Ⅱ卷(非选择题共110分)注意事项所有答案必须用0.5毫米的黑色签字笔(不得使用铅笔和圆珠笔)写在答题卡各题目指定区域内(超出方框无效)，不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等。不按以上要求作答，答案无效。二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分。把答案填在答题卡的横线上。)11.一个角的度数是63度，则这个角的补角的度数是______度。12.计算(−2)2025×(12)202513.“二十四节气”是中国人通过观察太阳周年运动而形成的时间知识体系，被国际气象界誉为“中国第五大发明”。在一个不透明的盒子中装了8张关于“二十四节气”的卡片，其中有3张“谷雨”，4张“立夏”，1张“小满”，这些卡片除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张卡片，恰好是“谷雨”的概率为______。14.如图，△ABC中，AB=10，AC=8，AD为BC边上的中线，若△ACD的周长为22，则△ABD的周长为______。15.若x2+x−2=0，则(3x+1)(3x−1)+9x的值为______。16.如图，已知AB∥CD。不添加辅助线，请再添加一个条件，使∠1=∠2成立。四位同学分别给出了答案，①∠BCF=∠CBE；②BE∥CF；③∠COF=∠BOE；④∠E=∠F。你认为正确的有______（请填序号）。三、解答题(本大题共10个小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17.(本小题满分6分)计算：(1)(3x2y−4xy)÷xy(2)x·x5+(2x2)318.(本小题满分6分)计算：(−1)2025+(13)−1−(π−1)019.(本小题满分6分)先化简，再求值：(x−3)(x+3)−(x−2)2，其中x=1。20.(本小题满分8分)请完善以下说明过程：如图，已知AB∥CD，∠B+∠D=180∘，试说明：BC∥DE。证明：因为AB∥CD根据______(填写推理依据)所以∠B=∠______。因为∠B+∠D=180∘根据等量代换所以______+∠D=180∘根据______(填写推理依据)所以BC∥DE。21.(本小题满分8分)如图是某汽车标志图案的简化图形，其中蕴含着一些几何知识，请你根据下面的条件解决问题。如图，BC∥AD，∠A=∠B。(1)BE与AF平行吗？为什么？(2)若∠EOA=125∘，求∠A的度数。22.(本小题满分8分)如图为6×6网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，点O、点A、点B均在格点上，请利用网格，用无刻度的直尺根据下列要求完成画图。(1)画线段OB、OA、BA；(2)过点A画线段OB的平行线m；(3)过点O画线段AB的垂线，垂足为D；(4)在线段BO、OD、OA中，最短的线段为______，判断理由是______。23.(本小题满分10分)某校生物兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究所得的数据如表所示：(1)表中的a=______，b=______；(2)任取一粒这种植物种子，估计它能发芽的概率是______；(结果精确到0.01)(3)若该校劳动基地需要这种植物幼苗9500棵，试估计需要准备多少粒种子进行发芽培育？24.(本小题满分10分)已知△ABC中，∠ACB=90∘，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD、AC于点F、E。(1)试说明∠A=∠BCD；(2)若∠A=30∘，试着求出∠CEF的度数；(3)猜想∠CEF与∠CFE的数量关系：∠CEF______∠CFE(填“>”、“<”或“=”)。25.(本小题满分12分)【阅读材料】我国著名数学家华罗庚教授曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形结合起来，可以使复杂、难懂的问题具体化，从而把握数学问题的本质，实现优化解题的目的。例如，教材在探究平方差公式与完全平方公式时，就利用了数形结合的方法。【类比探究】（1）利用图1中面积的等量关系可以得到的数学公式为______（请填序号）。①(a+b)(a−b)=a2−b2②(a−b)2=a2−2ab+b2③a(a+b)=a2+ab④a(a−b)=a2−ab【解决问题】（2）利用【类比探究】中得到的结论，解决下列问题：①已知a−b=3，a2+b2=5，则ab=______；②若(6+x)x=7，求(6+x)2+x2的值；【拓展应用】（3）如图，点E是线段AB上的一点，在线段AB的同侧作以AB、BE为边的正方形，设AE=6，两正方形的面积和为50，求图中阴影部分面积。26.(本小题满分12分)【问题初探】数学课上，老师出示了这样一道题目：如图1，已知AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上，EP⊥FP，P为垂足，∠1=60∘，求∠2的度数。经过讨论，创新小组、勤奋小组、超越小组用不同的方法添加了辅助线，并进行了交流：创新小组：“如图2，过点E作EQ∥PF，交CD于点Q，经过推理，能求出∠2的度数。”勤奋小组：“如图3，过点P作PQ∥AB，经过推理，可以求出∠2的度数。”超越小组：“如图4，过点F作FQ∥PE，交AB于点Q，经过推理，能求出∠2的度数。”【问题解决】(1)请你根据同学们所画的图形，猜想：∠2=______度；(2)如图2，请你结合创新小组的方法，完成验证结论的过程；过点E作EQ∥PF，交CD于点Q∵EP⊥FP∴∠P=90∘∵EQ∥PF∴=180∘∴∠PEQ=90∘∵E在AB上∴∠AEB=180∘∵∠1=60∘∴∠4=______∵AB∥CD∴______∵EQ∥PF∴______∴∠2=∠4=______。(3)根据勤奋小组所画的图3或超越小组所画的图4，请你选择其中一种方法，求出∠2的度数；(4)回顾借助添加平行线分析和解决问题的过程，你得到了哪些解决此类问题的策略？(30字以内)【类比分析】(5)为帮助同学更好的运用以上解题策略，老师又提出了一个问题：如图5，AB∥CD，FP平分∠EFD，∠PEF=∠PDF，∠EPD=α，请直接写出∠CFE与∠PEF的数量关系(用含α的式子表示)。答案一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小美、小好两人同时出“布”的事件是（A）A.随机事件B.不可能事件C.必然事件D.确定性事件2.在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了超薄“手撕钢”，打破了世界纪录。据悉，该材料的厚度仅有0.000015米，将数据0.000015用科学记数法表示为（D）A.0.15×10−6B.1.5×10−4C.15×10−4D.1.5×10−53.下列计算正确的是（B）A.a3·a=2a4B.(a3)3=a9C.(ab)3=a3bD.a8÷a2=a44.如图，利用工具测量角，则∠1的大小为（A）A.30∘B.60∘C.120∘D.150∘5.在两千多年前，我们的祖先就运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫作戥（děng）子。一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1=100∘，则∠2的度数为（D）A.120∘B.110∘C.100∘D.80∘6.若(y+3)(y−2)=y2+my+n，则m、n的值分别为（D）A.m=5，n=6B.m=5，n=−6C.m=1，n=6D.m=1，n=−67.综合实践课上，同学们做用频率估计概率的试验。如图①，一个质地均匀的转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10。转盘的指针每次停止转动后，记录下指针指向的数字(指针指向边界时不记录结果，重新转动一次)。其中有一个小组将记录的试验数据进行整理，绘制的频率随试验次数变化趋势图如图②所示，则这个小组记录的试验可能是（A）A.指针指向的数字能被3整除B.指针指向的数字是偶数C.指针指向的数字比6大D.指针指向的数字能被5整除8.如图，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC=5，DE=2，则CE等于（C）A.4B.3.5C.3D.2.59.四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化。当△ABC为等腰三角形时，对角线AC的长为（C）A.2B.3C.4D.510.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，“杨辉三角”就是其中一例，如图所示为这个“三角形”的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(a+b)n（n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律。请用此规律解决如下问题：若今天是星期三，经过20256天后是星期几？（B）A.星期二B.星期三C.星期四D.星期五第Ⅱ卷(非选择题共110分)注意事项所有答案必须用0.5毫米的黑色签字笔(不得使用铅笔和圆珠笔)写在答题卡各题目指定区域内(超出方框无效)，不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等。不按以上要求作答，答案无效。二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分。把答案填在答题卡的横线上。)11.一个角的度数是63度，则这个角的补角的度数是___117___度。12.计算(−2)2025×(12)2025的结果为___﹣113.“二十四节气”是中国人通过观察太阳周年运动而形成的时间知识体系，被国际气象界誉为“中国第五大发明”。在一个不透明的盒子中装了8张关于“二十四节气”的卡片，其中有3张“谷雨”，4张“立夏”，1张“小满”，这些卡片除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张卡片，恰好是“谷雨”的概率为____3814.如图，△ABC中，AB=10，AC=8，AD为BC边上的中线，若△ACD的周长为22，则△ABD的周长为___24___。15.若x2+x−2=0，则(3x+1)(3x−1)+9x的值为____17__。16.如图，已知AB∥CD。不添加辅助线，请再添加一个条件，使∠1=∠2成立。四位同学分别给出了答案，①∠BCF=∠CBE；②BE∥CF；③∠COF=∠BOE；④∠E=∠F。你认为正确的有__①②④____（请填序号）。三、解答题(本大题共10个小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17.(本小题满分6分)计算：(1)(3x2y−4xy)÷xy(2)x·x5+(2x2)3=3x﹣4=x6+8x6=9x618.(本小题满分6分)计算：(−1)2025+(13)−1−(π−1)0=﹣1+3﹣1+2=319.(本小题满分6分)先化简，再求值：(x−3)(x+3)−(x−2)2，其中x=1。解原式=x2﹣9﹣x2+4x﹣4=4x﹣13将x=1代入得4×1﹣13=﹣920.(本小题满分8分)请完善以下说明过程：如图，已知AB∥CD，∠B+∠D=180∘，试说明：BC∥DE。证明：因为AB∥CD根据___两直线平行，内错角相等___(填写推理依据)所以∠B=∠___BCD___。因为∠B+∠D=180∘根据等量代换所以___∠BCD___+∠D=180∘根据____同旁内角互补，两直线平行__(填写推理依据)所以BC∥DE。21.(本小题满分8分)如图是某汽车标志图案的简化图形，其中蕴含着一些几何知识，请你根据下面的条件解决问题。如图，BC∥AD，∠A=∠B。(1)BE与AF平行吗？为什么？(2)若∠EOA=125∘，求∠A的度数。BE//AF理由：∵BC//AD∴∠B=∠DOE∵∠A=∠B∴∠DOE=∠A∴BE//AF.(2)∵BE//AF∴∠A+∠EOA=180°∵∠EOA=125°∴∠A=55°.22.(本小题满分8分)如图为6×6网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，点O、点A、点B均在格点上，请利用网格，用无刻度的直尺根据下列要求完成画图。(1)画线段OB、OA、BA；(2)过点A画线段OB的平行线m；(3)过点O画线段AB的垂线，垂足为D；(4)在线段BO、OD、OA中，最短的线段为______，判断理由是______。（1）如图，线段OB即为所求作的线段；（2）如图，直线OA即为所求作的直线；（3）如图，BD即为所求；（4）因为垂线段最短，所以BD最短．23.(本小题满分10分)某校生物兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究所得的数据如表所示：(1)表中的a=______，b=______；(2)任取一粒这种植物种子，估计它能发芽的概率是______；(结果精确到0.01)(3)若该校劳动基地需要这种植物幼苗9500棵，试估计需要准备多少粒种子进行发芽培育？(1)a=200×0.955=191，b=954÷1000=0.954；(2)约0.95；(3)9500÷0.95=10000（粒）。24.(本小题满分10分)已知△ABC中，∠ACB=90∘，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD、AC于点F、E。(1)试说明∠A=∠BCD；(2)若∠A=30∘，试着求出∠CEF的度数；(3)猜想∠CEF与∠CFE的数量关系：∠CEF______∠CFE(填“>”、“<”或“=”)。（1）∵CD为AB边上的高∴∠ADC=90°∴∠A+∠ACD=90°∵∠ACB=90∘∴∠ACD+∠BCD=90°∴∠A=∠BCD（2）∵∠ACB=90°，∠A=30°∴∠ABC=60°∵BE平分∠ABC∴∠CBE=30°∴∠CEF=60°（3）=25.(本小题满分12分)【阅读材料】我国著名数学家华罗庚教授曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形结合起来，可以使复杂、难懂的问题具体化，从而把握数学问题的本质，实现优化解题的目的。例如，教材在探究平方差公式与完全平方公式时，就利用了数形结合的方法。【类比探究】（1）利用图1中面积的等量关系可以得到的数学公式为______（请填序号）。①(a+b)(a−b)=a2−b2②(a−b)2=a2−2ab+b2③a(a+b)=a2+ab④a(a−b)=a2−ab【解决问题】（2）利用【类比探究】中得到的结论，解决下列问题：①已知a−b=3，a2+b2=5，则ab=______；②若(6+x)x=7，求(6+x)2+x2的值；【拓展应用】（3）如图，点E是线段AB上的一点，在线段AB的同侧作以AB、BE为边的正方形，设AE=6，两正方形的面