代数式-3.2代数式的值（市级赛课公开课一等奖）课件-人教版七年级数学上册

3.2

代数式的值第三章代数式教学目标1.计算代数式的值的一般步骤.2.求代数式的值应注意的问题.3.用代数式求值推断反映的规律及意义.

据报纸记载，一位医生研究得出由父母身高预测子女成年后身高的公式：儿子的身高是父母身高的和的一半，再乘以1.08；女儿的身高是父亲身高的0.923倍加上母亲身高的和再除以2.(1)已知父亲身高是a米，母亲身高是b米，试用代数式表示儿子和女儿的身高；(2)五年级女生小红父亲的身高是1.75米，母亲的身高是1.62米；六年级男生小明父亲的身高是1.70，母亲的身高是1.62，试预测成年以后小明与小红谁的个子高？

小明的个子高知识点求代数式的值观察下面的过程，完成表格.数值转换机输入x输入x输出输出×6-3×6-36x6x-3x-36（x-3）输入-3-2-10123图1输出图2输出-21-15-9-33915-36-24-18-12-60-30×6-3-3×6练一练填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况.n123456785n+6n211162126313641461491625364964（1）随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？（2）估计一下，哪个代数式的值先超过100.逐渐增大n2

先超过

一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算出的结果，叫做代数式的值.指出：1.当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同。2.代数式里的字母可以取各种不同的数值，但所取的数值必须使代数式和它表示的实际数量有意义，如上例5n+20中的字母n不能取负数，也不能取小数.学生活动

【一起归纳】问题：根据下列x，y的值，分别求代数式2x+3y的值：（1）x=15，y=12；解：（1）当x=15，y=12时。

2x+3y

=2×15+3×12

=66；求代数式的值的步骤:(1)写出条件：当……时.(2)抄写代数式.(3)代入数值.(4)计算得出结果.学生活动

【一起探究】

步骤1、写明字母所取的值，即“当……时”。2、写明所要求值的代数式。3、将字母所取的值代入该代数式中的相同字母中，根据运算关系求出计算结果。注意1、也可先代入后计算，代入步骤必不可少。2、在将数字代入字母过程中，有时要适当地加入运算符号或括号，如数字间相乘关系要加入乘号，当代入负数时要添上括号，当幂的底数是分数、负数时，它的底数一定要加括号。问题：帮一位同学进行纠错，辨析错误，指出错因，并给出正确答案。当a=-8，b=-4时，求代数式a2－（b－1）的值。学生活动

【一起探究】当a=-8，b=-4时，求代数式a2－（b－1）的值。解：当a=-8，b=-4时.a2－（b－1）=-82－（

-4

－1）

=-64－（-5）

=-64＋5

=-59错在这一步，原因是负数的乘方要加括号，即（-8）2.解：当a=-8，b=-4时，a2－（b－1）=（-8）2

－（

-4

－1）

=64－（-5）

=64＋5

=

69正确的解答如下：(1)代入时，要“对号入座”，避免代错字母，其他符号不变；(2)代入负数或分数时，必须添上括号.在代入数值时应注意：考点求代数式的值例

（1）当x=-3时，求x2-3x+5的值；

方法点拨：用数值代替代数式的字母，按照代数式中指明的运算，计算出的结果，叫做求代数式的值.求代数式的值，关键是正确代入数据，遇到负数时，要合理地添加括号.解：（1）当x=-3时（2）当a=0.5,b=-2时.x2-3x+5=（-3）2-3×（-3）+5=23.

变式训练

解：由图可知边界上的格点数L=8.

内部格点数N

=12.所以四边形ABCD的面积为

整体代入求值二1.已知则的值是多少？解：由可得将

代入上式：

2.当x=1时，代数式，当x=-1时，该代数式的值是多少？解：将x=1代入代数式，得a+b=2017.当x=-1时.

已知a2＋2a＝1,求3（a2＋2a）＋2的值.解：当a2＋2a＝1

时3（a2＋2a）＋2=3×1+2=5.相同的代数式可以看作一个字母——直接整体代入解:因为|a－1|＋|b＋2|＝0.

所以a－1＝0，

b＋2＝0.

所以a＝1，b＝－2.

所以当a＝1，b＝－2时.

a2＋ab＝12＋1×(－2)＝1－2＝

－1.已知|a－1|＋|b＋2|＝0，求代数式a2＋ab的值.问题：如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a，半圆形弯道的直径为b.（1）用代数式表示这条跑道的周长；（2）当a=67.3m，b=52.6m时，求这条跑道的周长（π取3.14，结果取整数）.分析：跑道的周长是两段直道和两段弯道的长度和.由圆的周长公式可以求出弯道的长度.学生活动

【一起探究】解：(1)两段直道的长为2a；两段弯道组成一个圆，它的直径为b，周长为πb，因此，这条跑道的周长为2a+πb.(2)当a=67.3m，b=52.6m时。2a+πb=2×67.3+3.14×52.6≈300(m).因此，这条跑道的周长约为300m.本题中用到了圆的周长公式2πr或πd，圆的面积公式你知道吗？其他图形的呢？问题：一块三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这块三角尺的面积S.若a=10cm，b=17.3cm，r=2cm，求这块三角尺的面积（π取3.14）.分析：三角尺的面积=三角形的面积－圆的面积.根据三角形、圆的面积公式可以求出三角尺的面积.学生活动

【一起探究】

1.一些相近的或同类的事物中所蕴含的数量关系往往是一致的，因此可以用一些通用的公式来描述，比如销售问题中的数量关系：总价=单价×数量、圆面积=πr2、工作总量=工作效率×工作时间等等，都是这些问题情境中所固有的数量关系；2.在解决实际问题的时候，要善于分析实际问题中量与量之间的关系，抓住这些问题中的数量关系，列代数式进行求解；学生活动

【一起归纳】3.用代数式可以更简洁、更一般地表示实际问题中的数量关系；4.列代数式并求代数式的值可以解决很多实际问题.问题：甲、乙两地间的公路全长100千米，某人从甲地到乙地每小时走m千米，用代数式表示：(1)此人从甲地到乙地需要走______小时；(2)如果每小时多走5千米，此人从甲地到乙地需要走______小时；则此人从甲地到乙地少用______小时．（3）若m=20千米，则此人加速后，从甲地到乙地少用几小时？学生活动

【一起探究】

D基础巩固题2.按如图所示的程序计算，若开始输入的数为x=3，则最后输出的结果是(

).

A.6 B.21 C.156

D.231D3.已知当x=1时，2ax2+bx的值为3，则当x=2时，ax2+bx的值为________.6

所以原式=

6.计算求值：（1）当x＝－3时，多项式x2－2x＋1＝____，－x2＋2x－1＝_____．（2）当a=-2,b=-1时，1-|b-a|=_____.016－165.当a=2,b=1,c=3时代数式c-(c-a)(c-b)的值是（）.A.1B.2C.3D.4A7.当a=2，b=-1时，求下列代数式的值：(1)2a+5b；(2)a2-2ab+b2.解：(1)当a=2，b=-1时.原式=22-2×2×(-1)+(-1)2=4+4+1=9.原式=2×2＋5×(-1)=4-5=-1.(2)当a=2，b=-1时.

如果a=3，那么他们共植树多少棵？如果a=4，那么他们共植树又是多少棵呢？

当a=3时，他们共植树122a+366=122×3+366=732棵.当a=4时，他们共植树122a+366=122×4+366=854棵.能力提升题

当a=3，b=2时，求代数式(a+b)(a2-ab+b2)与a3+b3的值，并根据计算结果写出你发现的结论.②a3+b3通过比较①②两式的计算结果，不难发现：

(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3解：当a=3，b=2时.①(a+b)(a2-ab+b2)=35=(3+2)(32-3×2+22)=5×(9-6+4)=5×7=35.=33+23=27+8拓广探索题

如图是某市设计的长方形休闲广场，两端是两个半圆形的花坛，中间是一个直径为长方形宽度一半的圆形喷水池．(1)用图中所标字母表示广场空地(图中阴影部分)的面积；(2)若休闲广场的长为80m，宽为40m，求广场空地的面积．(计算结果保留π)

(2)当x=40，y=80时.

因此广场空地的面积为(3200-500π)m2.请根据图示的对话解答下列问题．（1）求：a，b，c的值．（2）计算7－a＋3b－c值．解：（1）∵a的相反数是－3，b的绝对值是6.∴a＝3，b＝±6．∵a＞b.∴b＝－6