辽宁省大连市普兰店区2024-2025学年八年级（下）月考数学试卷（4月份）【含答案】

第=page11页，共=sectionpages1515页辽宁省大连市普兰店区2024-2025学年八年级（下）月考数学试卷（4月份）第I卷（选择题）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列式子中，属于最简二次根式的是(

)A.1 B.5 C.1002.下列各式中，运算正确的是(

)A.2+5=7 B.3.在下列长度的各组线段中，不能构成直角三角形的是(

)A.3，3，5 B.3，4，5 C.1，2，5 D.1，4.在▱ABCD中，∠A=110°，则∠CA.70° B.90° C.110°5.如图，小明为了测量某湖两岸A，B两点间的距离，先在AB外选定一点C，然后测量得到CA，CB的中点D，E，且DE=30m，从而计算出A，B两点间的距离是(

)A.30m B.40m C.60m6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30A.3

B.23

C.27.如图，已知AB/​/CD，添加下列条件可以使四边形ABCD成为平行四边形的是A.AB=CD

B.AD=BC

C.8.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.若∠ADB=90°，BD=6，AD=4A.10 B.8 C.6 D.49.如图，分别以Rt△ABC的三条边为边向外作正方形，面积分别记为S1，S2，S3，若S1=4，A.5

B.13

C.18

D.9710.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(-6,0)，点B的坐标是(0,8)，点C是OB上一点，将△ABC沿AC折叠，点B恰好落在x轴上的点B'处，则点C的坐标为A.(5,0)

B.(0,5)

C.(3,0)

D.(0,3)第II卷（非选择题）二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若x-2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是

12.化简：13=______13.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=6，DE平分∠ADC，则BE的长为______．14.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，且BC=12，AC=10

15.如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH.若正方形EFGH的面积为4，EF=12BG，则正方形ABCD的边长为三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

计算：

(1)48÷317.(本小题8分)

根据下列条件，求代数式-b+b2-4ac2a的值．

(1)a=1，b=8，c18.(本小题8分)

如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点．求证：AF=CE19.(本小题8分)

已知：如图，四边形ABCD中，∠ACB=90°，AB=15，BC=9，AD=5，DC=13．

(1)求∠20.(本小题8分)

如图，已知▱ABCD，AC、BD相交于点O，延长CD到点E，使CD=DE，连接AE．

(1)求证：四边形ABDE是平行四边形；

(2)连接BE，交AD于点F，连接OF，判断CE与OF21.(本小题8分)

每年的11月9日是我国的消防日，为了增强全民的消防安全意识，某校师生在消防日举行了消防演练．

如图，云梯AC长为10米，云梯顶端C靠在教学楼外墙OC上(墙与地面垂直)，云梯底端A与墙角O的距离为6米．

(1)求云梯顶端C与墙角O的距离CO的长；

(2)假如云梯顶端C下方3米D处发生火灾，需将云梯顶端C下滑到着火点D处，则云梯底端在水平方向上滑动的距离AB为多少米．

(结果保留1位小数，参考数据：2≈1.414，22.(本小题12分)

在平行四边形ABCD中，∠B=45°，点E，F分别在边BC，CD上，AE⊥BC，∠EAF=45°，DF=kCF．

(1)如图1，求证AF⊥CD；

(2)如图1，求AEAF的值(用含k的式子表示)；

(3)如图2，连接EF，点23.(本小题13分)

【类比学习】在八年级上学期，我们学习了全等三角形后，发现有些试题通过构造全等三角形，再利用全等三角形的性质就可以解决这类几何问题．

本学期我们学习平行四边形，现在我们一起研究，通过构造平行四边形解决某类几何问题．

例：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE/​/AB，AD=4，BE=3，求AB-DE的值．

通过同学们的思考与交流，归纳以下四种构造平行四边形方法：

思路一：如图2，过点D作DF/​/BE，可以构造平行四边形BEDF，得BE=DF=3，DE=BF，∠ACB=∠ADF=90°，由勾股定理得AF=5，即AB-DE=5；

思路二：如图3，过点E作EF/​/AD；

思路三：如图4，过点A作AF/​/BE；

思路四：如图5，过点B作BF/​/AD．

【迁移应用】利用在上述案例中学到的知识与方法，解决以下问题：

(1)如图6，AD、BC相交于点O，AB/​/CD，BC=6，AD=4，AD⊥答案和解析1.【答案】B

【解析】1=1，

故A选项不符合题意；

5是最简二次根式，

故B选项符合题意；

100=10，

故C选项不符合题意；

13=33，

故【解析】2+5不能合并，故选项A错误，不符合题意；

-3无意义，故选项B错误，不符合题意；

(-2)2=2，故选项C错误，不符合题意；

【解析】A、32+32≠52，不能构成直角三角形，符合题意；

B、32+42=52，能构成直角三角形，不符合题意；4.【答案】C

【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠C=∠A，

∵∠A=110°，

∴∠5.【答案】C

【解析】连接AB，

∵D、E分别是AC、BC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE=12AB，

∵DE=30m，

∴AB=60(m6.【答案】B

【解析】∵∠C=90°，∠A=30°，BC=2，

∴AB=4，

∴AC=AB2-BC2=27.【答案】A

【解析】A.∵AB=CD，AB/​/CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，故C选项正确，符合题意；

B.∵AD=BC，AB/​/CD

∴不能使四边形ABCD成为平行四边形，故B选项错误，不符合题意；

C.∵∠1=∠2，

∴AB/​/CD，

∴不能使四边形ABCD成为平行四边形，故A【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，BD=6，AD=4，

∴OB=OD=12BD=3，OA=OC=12AC，

【解析】在Rt△ABC中，由勾股定理得，

AB2+AC2=BC2，

又∵分别以Rt△ABC的三条边为边向外作正方形，面积分别记为S1，S2，S【解析】由折叠可知：AB=AB'，

∵A(-6,0)，B(0,8)，

∴AB=10=AB'，

∴点B'的坐标为：(4,0)，

设C点坐标为(0,b)，

则B'C=BC=8-b【解析】根据题意得：x-2≥0，

解得：x≥2．

故答案为：x【解析】原式=1×33×3

=39

=33【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD=AB=4，BC=AD=6，BC/​/AD，

∴∠CED=∠ADE，

∵DE平分∠ADC，

∴∠CDE【解析】在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，

∴BD=CD=12BC，

∵BC=12，

∴BD=CD=6，

15.【答案】20

【解析】∵正方形EFGH是由四个全等的直角三角形，

则AE=BF=DH=CG，AF=ED=BG=CH，

∵正方形EFGH的面积为4，则EF=GH=2，

∵EF=12BG，

∴BG=CH=4【解析】(1)原式=48÷3+12×24-27

=16+12-27=4+23-33

=4-3；

(2)原式18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，AD=BC；

又∵点E、F分别是AD、BC的中点，

∴AE//CF，AE=CF=12AD，

19.【解析】在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB=15，BC=9，

∴AC=AB2-BC2=152-92=12．

∵AD=5，CD=13，AC=12，

∴AD2+AC2=52+122=169，CD2=132=169，

∴CD2=AD2+AC2，

∴△ACD是直角三角形，且∠CAD=90°；

(2)S△ACD=12AD⋅AC=12×5×12

=30；

S21【解析】(1)由题意可知，∠AOC=90°，AC=10米，OA=6米，

∴OC=AC2-OA2=102-62=8(米)，

答：云梯顶端C与墙角O的距离CO的长为8米；

(2)∵∠BOD=90°，OD=OC-CD=8-3=5(米)，BD=AC=10米，

∴OB=BD2-OD2=102-52=53(米)，

∴AB=OB-OA=53-6≈2.7(米)，

答：云梯底端在水平方向上滑动的距离AB约为2.7米．

22.【解析】(1)证明：如图1，∵AE⊥BC，

∴∠AEB=90°，

∵∠B=45°，

∴∠BAE=45°，

∵∠EAF=45°，

∴∠BAF=∠BAE+∠EAF=45°+45°=90°，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB/​/CD，

∴∠AFD=∠BAF=90°，

∴AF⊥CD；

(2)如图2，设AE=x，CF=a，

由(1)知：△AEB是等腰直角三角形，

∴AB=2x=CD，

∵DF=kCF，

23.【解析】(1)如图6，作BM/​/AD，交CD的延长线于点M，

∵AB/​/CD，点M在CD的延长线上，

∴AB/​/DM，

∴四边形ABMD是平行四边形，

∴AB=DM，BM=AD，

∴AB+C