黑龙江省2024年中考数学试卷5套附解析答案

黑龙江省大庆市2024年中考数学试卷10330要求。下各组中，为相数的（ ）A．|﹣2024|和﹣2024 B．2024和C．|﹣2024|和2024 D．﹣2024和【答案】A【解析】【解答】解：A、|-2024|=2024，2024+（-2024）=0，∴此选项中的两个数互为相反数，符合题意；B、，∴此项中两个互为数，符合意；C、|-2024|=2024，2024+2024=2048，∴此选项中的两个数不互为相反数，不符合题意；D、，∴此项中两个互为倒数不符题意.A.【分析】首先根据绝对值的性质将需要化简的数进行化简，再根据和为零的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数，乘积为-1的两个数互为负倒数，即可判断得出答案.1.560.000001560.00000156（ ）5 56 7【答案】C6×6.故答案为：C.1的数，一般表示成a×10-n1≤a＜10，n000.列圾分指引志中文字方的形既轴对图形是中心对图形是（ ）厨垃圾 B． 圾C． 其垃圾 D． 物【答案】B【解析】【解答】解：A、此选项中的图案是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、此选项中的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；.B.180°.下常见几何中，视图左视不同是（ ）B． C． D．【答案】BB、此选项中的几何体是圆柱，其主视图是矩形，左视图都是圆，故此选项符合题意；C、此选项中的几何体是圆锥，其主视图和左视图都是等腰三角形，故此选项不符合题意；D、此选项中的几何体是球体，其主视图和左视图都是圆，故此选项不符合题意.故答案为：B..”“”和”“”（ ）【答案】D【解析】【解答】解：将“铁人王进喜纪念馆”“龙凤湿地公园”“滨水绿道”和“数字大庆中心”四个旅游景点分别记为A、B、C、D，由题意画出树状图如下：由图可知：共有12种等可能得情况数，其中选取的两个景点中有“铁人王进喜纪念馆”的情况数有6种，∴选的这个景中有铁王进纪念馆的率是.故答案为：D.“”“”“”“”AB、C12种“6.下说法确的（ ）若＞2，则b＞2a20%20%D．若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是六边形【答案】D【解析解若当a＞0时当a＜0时故选项误不合题；Ba20%0.8a20%0.96aC、一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形不一定全等，原说法错误，故本选项不符合题意；D、设这个多边形的边数为n，则(n-2)×180°=2×360°，解得n=6，即这个多边形是六边形，原说法正确，故本选项符合题意.故答案为：D.【分析】选项Aa＞0与a＜0两种情况判断即可；选项B可；选项CD360°.如在次综实践上为验纸①的线是平行小和小采用两种同的法：小把纸带沿AB折量小把纸②沿GH折发现GD与GC重合与HE重，且点C，G，D在一直上，点E，H，F也同一线上则下判断确的（ ）①②①、②C．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行D．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行【答案】D【解析】【解答】解：对于纸带①，∵∠1=∠2=59°，∴∠ADB=∠1=59°，∴∠ABD=180°-∠2-∠ADB=62°，由翻折的性质得∠ABC=∠DBA=62°，∴∠ABC≠∠2，AD与CB对于纸带②中，由翻折的性质得∠CGH=∠DGH，∠EHG=∠FHG，又∵点C，G，D在同一直线上，点E，H，F也在同一直线上，∴∠CGH+∠DGH=180°，∠EHG+∠FHG=180°，∴∠CGH=∠DGH=90°，∠EHG=∠FHG=90°，∴∠CGH=∠FHG=90°，∴CD∥EF，综上纸带①边线不平行，纸带②边线平行.故答案为：D.①②CGH=∠DGH，∠EHG=∠FHG∠CGH=∠FHG=90°，然后根据内错角相等，两直线平行，可得出CD∥EF，综上即可得出答案.在一平直角标系，函数y＝kx﹣k（k≠0）与的致图为（）B．C． D．【答案】C【解析】【解答】解：当k＞0时，-k＜0，∴函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象经过一、三、四象限，函数的象分在第、二限，故C选符合意，D选不符题意；当k＜0时，-k＞0，∴函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象经过一、二、四象限，函数的象分在第、四限，故A、B选都不合题.C.=a+aa>>0时，图象过一、二、三象限；当a><0a>0，b=0a<0，b>0a<0，b<0时图过三四限当a＜0，b=0时图过四限对反比函数，当k＞0k＜0k为＞0与k＜0.小小小娜小四名学均从这个数中选四个字玩数游下列项中能确该同选出四个字含有1的（ ）4.252.53.54【答案】A【解析】【解答】解：假设选出的数据没有1，则选出的数据为2、3、5、6时，方差最大，此平均为，方为，当选出的数据为1、2、5、6时，此平均为，方为，故A选符合意，B选不符合题意；选出的数据为2、3、4、5时，此平均为，故C选不符题意；2、、5、623、464，故D.A..ABCDMABNADM90°NN'MBN'（）A．15 D．18【答案】BN作EF∥AB，交AD、BC于、F，过点M作MG⊥EF于点G，∵四边形ABCD是矩形，∴АВ∥СD，∴AB∥EF∥CD，∴四边形AMGE和BMGF∴∠A=∠MGN=90°，由旋转的性质得∠NMN'=90°，MN=MN'，∴∠AMN=90°-∠NMG=∠GMN'，MM，∴MG=AM，∴点N在平行于AB，且与AB的距离为5的直线上运动，作点M关于直线EF的对称点M'，连接M'B交直线EF于点N'MBN'为BM+BM'，АВ=5，MM'=5+5=10，∴ВМ+ВМ'.故答案为：B.【分析】因为BM=5MBN'BN'+MN'“”先找出N90°，可得三垂直全等，进而推出点N'ABAB.832411．= ．【答案】﹣2【解析【答】：=﹣2．﹣2．【析】为﹣2的方是﹣8，以的为﹣2．12．若a+= ，则a2+= .【答案】3【解析【答∵a+= ）2-2=（ ）2-2=3.故案为3.【分析】将原式的两边同时平方，然后根据完全平方公式展开即可解答本题.如所示一个恰好在一圆柱盒子，记的体为V1，柱形子的积为V2，则＝＝ 中r．【答案】【解析【答】：设的半为r，则 ，∵一个球恰好放在一个圆柱形盒子里，∴圆柱的高为2r，底面圆的半径为r，∴，∴：..写一个点（1，1）且y的随着x值大而小的数表式 ．【答案】y＝-x+2y=-x+b，（1，1）-1+b=1，解得b=2，∴所求函数解析式可以为y＝-x+2.故答案为：y＝-x+2.【分析】对于一次函数y=kx+b中，当k＜0时，y的值随着x值增大而减小，故写出符合题意的k中，再根据函数图象经过点（1，1）确定b值即可.不式组 的数解有 个．【答案】4【解析】【解答】解：由①得x＞-2，由②得x＜3，∴该不等式组的解集为-2＜x＜3，∴该不等式组的整数解为-1、0、1、2，共4个.故答案为：4..如所示曲边角形称作莱三角形它以按述方作出作边三形分以点A，B，C为心，以AB的为半作，，．段弧围成图形是一曲边角形若该“莱三角”的长为3π，它的积是 ．【答案】”AB180°“”3π，∴，解得AB=3，过点A作AM⊥BC于点M，∵△ABC是等边三角形，，在Rt△ABM中，，∴该莱三角形的积为： .故案为： .“”的周长可转化为半径为AB180°程可出AB的；过点A作AM⊥BC于点M，据等三角的性可得BM=在Rt△ABM中，由勾股定理算出AM的长，进而根据该“莱洛三角形”的面积=半径为AB且圆心角为180°SC.如图①，角三形的个锐分别是40°和50°，三边分别一个方形执行面的作：由个小方形外分作锐为40°和50°的角三形，分别所得的直三角的直边为边长正方形②是1次作后图形③是复上步骤干次得到图人把它为“毕达哥斯树若①中直角角形边长为则10次作后形中有正形的积和为 【答案】48【解析】【解答】解：把图2中各个小正方形标上字母，设正方形a的边长为x，正方形b的边长为y，∴正方形a的面积为x2，正方形b的面积为y2，由题意得：正方形c的边长为2，并且是直角三角形的斜边，∴正方形c的面积为4；根据勾股定理可得：x2+y2=22=4，∴正方形a的面积+正方形b的面积=4；∴：图①中所有正方形的面积和=4+4-8；同理可得：正方形e的面积+正方形的面积=正方形a的面积，正方形g的面积+正方形h的面积=正方形b的面积，∴正方形e的面积+正方形的面积+正方形g的面积+正方形h的面积=正方形a的面积+正方形b的面积=4.∴图②中所有正方形的面积和=图1中所有正方形的面积和+4=12；即一次操作后所有正方形的面积和=图①中所有正方形的面积和+4=12；同理可得2次操作后增加的8个小正方形的面积和也是4，∴2次操作后所有正方形的面积和=图①中所有正方形的面积和+2×4=8+8=16；∴10次操作后所有正方形的面积和=图①中所有正方形的面积和+10×4=8+40=48.故答案为：48.①8428个小42=8+2×4；……10=①+10×4.定：若个函图象存在坐标横坐标2倍点，把该数称为倍函数”．点称“倍“”yx+”为 ．①函数y＝2x+4是“倍值函数”；数＝“”；若于x的数y＝（m﹣1）x2+mx+m的象上两个“倍点”，则m的值范是m＜；若于x的数y＝x2+（m﹣k+2）x+的象上在唯的“倍点”，当﹣1≤m≤3时，n最值为k，则k的为．【答案】①③④【解析】【解答】解：①∵y=2x+4中，令y=2x，∴2x=2x+4，此方程无解，∴y=2x+4不是“倍值函数”，故①错误；中令y=2x，∴，解得x1=2，x2=-2，数y＝“；③y＝（m﹣1）x2+mx+ m中，令y=2x，m=0，∵关于x的数y＝（m﹣1）x2+mx+m的象上两个“倍点”，m=0中△=（m-2）2-4（m-1）×m＞0且解得m＜且m≠1，故错；④关于x的数y＝x2+（m﹣k+2）x+中令y=2x，，即x2+（m﹣k）x+=0，又∵关于x的数y＝x2+（m﹣k）x+中图象存在一的“倍点”，∴方程x2+（m﹣k）x+=0中△=（m-k）2-4()=0，∴n=（m-k）2+2k，∴n关于m的函数的对称轴是直线m=k，此时最小值为2k，∵关于x的数的象上在唯的“倍点且﹣1≤m≤3时的小为k，∴，得k=0；，此时无解；，得，综上k的为0或，④错，①③④.故答案为：①③④.“”“”“”④.1066计算过程、证明过程。求：|﹣2|﹣（2024+π）0+tan60°．】解原式＝2﹣＝1．.：，中 .【答案】解：原式当时，原式.x.0.2元/5030【答案】解：设该市谷时电价为x元/度，则该市峰时电价为（x+0.2）元/度，：，x＝0.3，经检验，x＝0.3是所列方程的解，且符合题意．答：该市谷时电价为0.3元/度．x元/元/“”.CDlAC在30°1500BC60°D45°桥D到1：≈）【答案】解：分别过点C和点D作AB的垂线，垂足分别为M，N，易得四边形MNDC在Rt△CBM中，，所以，在Rt中，，所以，则所以，(米)，所以(米).在中，，所以，所以米，则()，故大桥CD的长为548米.【解析【析】别过点C和点D作AB的线，足分为M，N，在Rt△CBM中由∠CBM的正切数可得在Rt 中由∠A的切函并结特殊角三函数建立程可求出BM的长，从而得出CM的长，由矩形性质可得出DN的长，在Rt△DBNDBNBN，最后根据CD=MN=BN-BM.（x分51“”2x”3x”4“x≤”5203平均数中位数众数第1小组3.94a第2小组b3.55第3小组3.25c3请根据以上信息，完成下列问题：第2小得分形统图中，“得为1分”这项所应的心角为 ▲ 度；②请补全第1小组得分条形统计图；（2）a＝ ，b＝ ，c＝ ；（3）已知该校共有4200名学生，以这3个小组的学生成绩作为样本，请你估计该校有多少名学生竞赛成绩不低于90分？【答案】（1）解：①184，补全条形统计图如下：（2）5；3.5；3×，答：该校4200名学生中大约有1260名学生竞赛成绩不低于90分．°×）＝360°×5%＝18°，故答案为：18；（2）由条形统计图可得第一组学生得分为5分的人数最多，有8人，故第一小组成绩的众数为a=5；第小组绩的均数为： ，即b=3.5；将第三小组成绩按从低到高排列后，排第10与11位的成绩都是3分，∴第三小组的中位数c=（3+3）÷2=3；故答案为：5；3.5；3；（1）①360°×1”“得分1”②根据各组频数之和等于各小组的总人数20人可求出得分为4分的人数，从而即可补全条形统计图；)（904200中竞赛成绩不低于90分的人数.ABCD中，AE，CFBAD、∠BCDE，FBC，AD上．AECFADC＝60°，DF＝2AF＝2，求△GDF【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠BAD＝∠BCD，∴∠AEB＝∠DAE，∵AE，CF分别是∠BAD、∠BCD的平分线，∠BCD，∴∠AEB＝∠BCF，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：如图，过点C作CH⊥AD于点H，则∠CHD＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°﹣∠ADC＝180°﹣60°＝120°，∵CF是∠BCD的平分线，×120°＝60°，∴∠ADC＝∠DCF＝60°，∴△CDF是等边三角形，∴CD＝DF＝2，DH＝ DF＝1，在Rt△CHD中由勾定理：CH＝＝＝，＝F＝× ＝ ，由（1）得：四边形AECF×2＝1，∵AD∥BC，∴△DGF∽△EGC，（1）AD∥BC，∠BAD＝∠BCDAEB＝∠BCFAE∥CFAECF过点C作CH⊥AD于点HADC＝∠DCF＝60°，60°CDF是等边三角形，由等边三角形的性质得CD＝DF＝2，在Rt△CHD中由股定算出CH的由角形面积算方算△CDF的积；由平行于三角形一边得直线，截其他两边的延长线，所截三角形与原三角形相似得△DGF∽△EGC，进而根相似角形应边比例求出，后根同高角形面积比就于底比可出△GDF的面积.“”30x（1≤x≤30x/1≤x≤2020＜x≤30时，y＝15z（）xz＝x+101020/55/xM．（1）k＝ ，b＝ ；xMx30500元？【答案】（1）-1；30（2）1≤x≤20（1）得y＝﹣x+30，+++．20≤x≤30时，M＝15（x+10）＝15x+150．（3）解：由题意，当1≤x≤20时，M＝﹣x2+20x+300＝﹣（x﹣10）2+400．∵﹣1＜0，∴当x＝10时，M取最大值为400．∴此时销售额不超过500元．当20＜x≤30时，令M＝15x+150＞500，．∴共有7天销售额超过500元．）≤0+00/515元/千克，∴，解得，故答案为：-1；30；x=10，y=20与x=15，y=15分别代入y＝kx+b可得关于字母kbk、b的值；当≤0得+0时与当20≤x≤30时两种情况分别求出M关于x的函数解析式；1≤x≤2020≤x≤30.1OAxB，COABC是行四形，点C在比例数y＝的象上点C的坐标为2．点B的坐标为3．为x12xy则2（，．图2，点D是AB边中点且在比例数y＝图上，平行边形OABC的积；如图将线x向平移6个位得直线直线l2与数y＝图交于M1，M2两，点P为M1M2的点，点M1作M1N⊥l1于点N．直接出P点标和的．【答案】（1）解：∵四边形OABC是平行四边形，∴BC∥OA，即BC∥x轴，∵点C的横坐标为2．点B的纵坐标为3．，∵点C（2，3）反比函数y＝图上，∴k＝6，∴反例函解析为y＝；解：设点A，，＝，∵OABC，∵点D是AB边的中点，点B3，∴点D的坐标为，∵点D在比例数y＝图上，，，由中点坐标公式可得点B坐标为（8﹣m，3）∴AB2＝（8﹣m﹣m）2+32＝13，解得3或，∴S▱OABC＝3×3＝9．，解析线1﹣x移6线l，∴l2解式为y＝﹣x+6，设直线l2与y轴交于点，则，3，作OF⊥l1交l2于点F，∵M1N⊥l1，∴M1N＝OF，在数y＝﹣x+6中当y＝0时，x＝8，，∴OE＝6，OG＝8，在 中由勾定理得，：，列数联方程得 ，解得 ， ，，点为 的点，x设点Am＝OC＝根中点标公可得点D的坐标为进根据比例数图上点坐标点得B=C求出mOABC据一函数象的移规可得l2解式为y＝﹣x+6，直线l2与y轴于点E，与x轴于点，由直线与坐标轴交点的坐标特点得El1交2于点距离相等得M1N＝OF，在Rt△EOGEG求出OF的长，联立直线l2M1与M2出点POP.ABC为⊙OAB为⊙OABCABABDD在⊙OCDABEBD，CAPAOBPG．AG∥CD；若sin∠APD＝，PG＝6．求tan∠AGB的．【答案】（1）证明：∵将△ABC沿直线AB翻折到△ABD，∴AB⊥CD，∵AB为⊙O的直径，AG是切线，∴AG⊥AB，∴AG∥CD；（2）证明：∵AG是切线，∴AG⊥AB，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD＝90°﹣∠DAB＝∠GAD，∵由折叠可得∠ABD＝∠ABC，∴∠CBD＝2∠ABD，∵四边形ADBC是⊙O的内接四边形，∴∠PAD＝180°﹣∠CAD＝∠DBC＝2∠ABD，∴∠PAG＝∠PAD﹣∠GAD＝2∠ABD﹣∠ABD＝∠ABD，又∵∠APG＝∠BPA，∴△APG∽△BPA，∵，即：，设，则，由叠可得，在Rt中， ，（1）AB⊥CD，由切线的性质得AG⊥ABAG∥CD；APD的正弦函数值可设AD=a，AP=3a的正切值，由折叠性质及线段和差推出PC=4a，在Rt△PCBCPBa，同角余角等得∠AGB=∠DAB，后根等角同名角函值相可求.y2+xcxBAyME为BBCQQCB＝2∠ABCQD，FA，BFCF②若直线AD，BF交于点P，则无论D，F在抛物线上如何运动，只要D，E，F三点共线，△AMP，a++，得： ，：，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）解：对于y＝﹣x2+2x+3，令y＝0，﹣x2+2x+3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，，∴OB＝OC＝3，∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°，∵∠QCB＝2∠ABC，∴∠QCB＝90°，C作CQ⊥BC交抛物线于点Q，过点Q作QG⊥yG，∴∠GCQ＝90°﹣∠ABC＝45°，∴△GCQ是等腰直角三角形，∵CG＝QG，设+++，∴CG＝﹣q2+2q，GQ＝q，∴﹣q2+2q＝q，q＝0（）或q＝1，；证明：点F与点C重合，则，∵点E为BB，，设直线F的解析式为+≠，联立，：或，FF②解：△ABP的面积为16是定值．设D，∵D，E，F三点共线，E（1，0）∴设F的解析式，联立，消去y得，﹣x2+（2﹣k）x+（3+k）＝0，∴x1+x2＝2﹣k，x1x3＝﹣3﹣k，，设直线D解析式为1+F的解析式为，联立解得：而 不定值，∴P在直线y＝8上运动，∴P到x8，∵直线交于点△ABPP到AM，EM∴△ABP的积为是值．【分析】（1）利用待定系数法可求出抛物线的解析式；y=0x的值可得点BOBCC作CQ⊥BC交抛物线于点Q，过点Q作QG⊥yGGCQ三2+++示出CGGQ，然后根据CG＝QG建立方程，求解得出q的值，从而求出点Q点F与点C重合，则FEF与抛物线的解析式，求解可得点D的坐标在直线EFD，E，F设1122F的解析式F﹣x2+（2﹣k）x+（3+k）＝0，由根与系数的关系得x1+x2＝2﹣k，x1x3＝﹣3﹣k，设直线AD解析式为y＝k1+F的解析式为D与F的解析式求解可表示出点P而不定值则P在线y＝8上动到x轴距离定值8，根据直线交于点△ABPP到AM，EMABP.黑龙江省龙东地区2024年中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下计算确的（ ）26 7393 +2【答案】C【解析】【解答】解：A、a3•a2＝a5，故A错误，不符合题意；B、（a2）5＝a10，故BC（﹣2a3b）3＝﹣8a9b3，故C、++2，故D.C.【分析】由同底数乘法运算法则判断A，由幂的乘方运算法则判断B，由积的乘方运算法则可判断C，由平方差公式判断D.下图形是轴称图又是心对图形是（ ）B．C． D．【答案】B【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误，不符合题意；BBCC.B.【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可.搭的几体，的主图和视图图所，那组成几何体所小正体的数最是（ ）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】C【解析】【解答】解：由题意可推理画出其组合情况为：∴组成该几何体所需小正方体的个数最少是4个.故答案为：C.或.【分析】根据主视图和左视图推理还原最少的立体组合情况.4．一数据2，3，3，4，这组据的差为（ ）A．1 B．0.8 C．0.6D．0.5【答案】D【答】：平数=，=.故答案为：D.【分析】由方差计算公式代入计算即可.关于x的元二方程（m﹣2）x2+4x+2＝0有个实根，则m的值范是（ ）m≤4 B．m≥4C．m≥﹣4且m≠2 D．m≤4且m≠2【答案】D【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+4x+2＝0有两个实数根，∴m≤4m≠2，故答案为：D..已关于x的式方程 2 无，则k的为（ ）A．k＝2或k＝﹣1C．k＝2或k＝1【答案】AB．k＝﹣2D．k＝﹣1【解析】【解答】解：，方程两边同乘(x-3)得：kx-2(x-3)=-3合并同类项得：(k-2)x=-9，∵原分式方程无解，故分式方程存在增根或整式方程无解，①若分式方程存在增根，即方程的解为x=3，代入(k-2)x=-9，即k-2=-3，解得k=-1；②(k-2)x=-9即k-2=0，解得k=2；综上所述，k＝2或k＝﹣1故答案为：A.【分析】由含参数k.国家““”的3228（）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】Bxy支，3x+2y=28，其中x，y∵2y和28均能被2整除，故3x也能被2整除，∴x为正偶数，即x=2，4，6，8，故二元一次方程的整数解组合情况为：，，，，答：有4种购买方案，分别是①购买笔记本2本，碳素笔11支；②购买笔记本4本，碳素笔8支；③65支；④82支；B.【分析】设购买笔记本x本，碳素笔y支，根据购买x本笔记本+购买y支碳素笔的费用=28，列出二元一次方程，再求出其正整数解即可得出答案.如图双线y经过AB两点连接OA过点B作BD⊥y轴垂为D，BD交OA于点E，且E为AO的点，△AEB的积是（ ）A．4.5 B．3.5 C．3 D．2.5【答案】AA作AF⊥BD，垂足为点F，设OD=a，DE=b∵E是AO∴AE=OE，又∵∠AEF=∠OED，∠AFE=∠ODE=90°，∴△AEF≌△OED(AAS)，∴EF=DE=b，AF=OD=a，∴点A(2a，2b)，∵A，B均在反比例函数上，∴，解得，∴，故答案为：A.【分析】过点A作AF⊥BD，垂足为点F，用AAS证△AEF≌△OED，设代数表示点AA、B两点均在反比例函数上，进而表示出点B坐标，从而表示出目标三角形面积并计算其值.如菱形ABCD点O是BD的点垂为交BD于点则MN的为（ ）【答案】C【解析】【解答】解：如图，连接AC，∵O是菱形ABCD对角线BD中点，∴A、O、C三共线，BO=DO=又∵OM=2，AM⊥BC，∴AC=2OC=2AO=2MO=4，在菱形ABCD中，∠CBO=∠CDO，AO⊥BO，又∵∠ONM=∠NAO+∠AON=∠MBN+∠BMN，∴∠OAN=∠NBM=∠COD，在Rt△AON和Rt△BMN和Rt△COD中，tan∠CDO=tan∠OAN=tan∠MBN，∴，即，NO=1，2MN=BM，设MN=t，则BM=2t，在Rt△BMN中有，即，得 (负舍去)，.故答案为：C.ACDH在DDFDFACBHBFACCD点G是BF的点若点H是AD的点则sin∠NBCBM；若H则BDA（）A．①②③④ B．①③⑤ C．①②④⑤ D．①②③④⑤【答案】ADG、HG，过点F作FP⊥AD，交AD延长线于点P，交BC延长线于点Q，在正方形ABCD中，∵∠BAG=∠DAG=45°，AG=AG，AD=AB，∴△ADG≌△ABG(SAS)，∴DG=BG，又∵HF平分∠CDP，此时∠BDF=∠CDB+∠CDF=45°+45°=90°，设∠DBG=x，∴∠BDG=∠DBG=x，∠DGF=∠BDG+∠DBG=2x，∠BFD=90°-x，∴∠GDF=180°-∠DGF-∠DFG=90°-x，∴DG=GF，∴点G是BF②∴HG=BG=GF=DG，∴B、H、D、F四点在以点G为圆心，BG为半径的圆上运动，此时∠HBF+∠HDF=180°，∴∠HBF=180°-∠HDF=180°-135°=45°，故①正确，符合题意；∴△BHF是等腰直角三角形，即BH=HF，又∵∠BAH=∠HPF=90°，∠ABH+∠AHB=90°，∠AHB+∠FHP=90°，∴∠ABH=∠PHF，∴△ABH≌△PHF(AAS)，对于，若点H是AD的中点，设AH=DH=a，则AB=HP=2a，PF=AH=a，。∴四边形ABQP是矩形，∴PQ=AB=2a，BQ=AP=AH+HP=3a，QG=PQ-PF=a，在Rt△BQF中，，∴sin∠NBC，故正，符题意；在方形ABCD中由∠ABD=∠HBF=∠BAM=∠BDN=45°，AD=即∠ABM+∠MBD=∠MBD+∠DBN=45°，∴∠ABM=∠DBN，∴△ABM∽△DBN，∴，即BN 故④正，符题意；对于⑤，若AHHD，设AH=b，则∵AD∥BC，∴△AMH∽△CMB，∴，即BM=3HM，∴，即 由△ABM∽△DBN，∴，即 故错，不合题意.综所述正确序号：①②③④.故答案为：A.H是AD中点，后证明BHDF①②③①④④.()二、填空题（每小题3分，共30分）国统计公布据显，2023年国粮总产是13908亿，将13908亿科学数法示为 ．【答案】1.3908×101213908=1390800000000=1.3908×1012．1.3908×1012.【分析】按科学记数法的表示形式进行表示即可，小技巧：亿为9位数，后接8个0，可较快完成表示.在数y中自变量x的值范是 ．【答案】x≥3解析【答】：y，使得变量x有义，即，解得x≥3.故答案为：x≥3.【分析】由分式和根式组成的式子结构，为使得其有意义，结合分母不为零即被开方数为非负数分析即可.如，在形ABCD中对角线AC，BD相于点O，添加个条，得菱形ABCD为正方形．【答案】AC＝BD【解析】【解答】解：在菱形的基础上进行正方形的判定，常见的考虑有，①有一个角为直角的菱形是正方形，如：∠ABC=90°；②对角线相等的菱形是正方形，如：AC=BD，AO=BO等.故答案为：AC=BD.【分析】在菱形的基础上得出正方形的判定，可以从内角和对角线两个角度进行条件添加，言之有理即可.2311率是 ．【答案】【解析】【解答】解：记2名男生为则选择2名学生的可能情况有，，3， ，，，；，，；，；.共10种可能事件，其中1男1女的事件有6种，∴恰选择1名生和1名生的率P=.：.【分析】列举所有可能发生的事件，找出满足题意的事件即可计算得出其概率.关于x的等式组 恰有3个数解则a的值范是 ．【答案】 a＜0【解析【答】：关于x的等式组 ，解①得：x≤2；解②330，1，2，即，：a＜0：a＜0.a3.如，△ABC内于⊙O，AD是径，∠B＝25°，∠CAD＝ °．【答案】65【解析】【解答】解：连接CD，∵，∴∠D=∠B=25°，又∵AD是直径，∴∠ACD=90°，∴∠CAD=180°-∠D-∠ACD=65°..若锥的面半为3，面积为36π，这个锥侧展开的圆角是 °．【答案】90【解析】【解答】解：设圆锥母线长为l，圆心角度数为n°.长=，=，解得l=12，∴，解得n=90.故答案为：90..如，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，tan∠BAC，BC＝2，AD＝1，段AD绕点A旋，点P为CD的点，则BP的大值是 ．【答案】【解析】【解答】解：如图，取AC中点E，∵BC=2，tan∠BAC，∴在Rt△ACB中，，解得AC=4，又∵P和ECD和AC，在Rt△BCE中有，∵BE>0，∴，∵，当且仅当B、PEP在BE：.【分析】根据题干已知条件解△ACB，即求出AC的长，利用动点P为中点构造中位线找出运动过程的不变量，从而得出BP的最大值，此处也可以视作圆的运动轨迹，从而分析其最值.矩形ABCD将AB沿点A的条直折叠折交直线BC于点点P不与点B点B则C ．【答案】、或10【解析】【解答】解：如图，以A为圆心，AB长为半径，此时点B对称点为圆上一点，此时与对称轴所在直线共有3个交点，故对称点所在位置及点P共有三种情况，在矩形ABCD中，AB=3，AC=4，.①如图，若点B对称点B'落在对角线AC上，由矩形及其翻折的性质可知，设CP=a，AB'=AB=3，∠AB'P=∠ABC=90°，BP'=BP=BC-CP=4-a，B'C=AC-AB'=2，在Rt△B'PC中有，∴ ，得；②如图，若点B对称点B'落在对角线BC上，设AP与BD交于点Q，由矩形翻折可知，∠ABP=∠AQB=90°，即∠BAP+∠ABQ=∠ABQ+∠CBD=90°，CD=AB=3，∴∠BAP=∠CBD，在Rt△ABP和Rt△CBD中，∴tan∠CBD=tan∠BAP，即，解得BP=，；③如图，若点B对称点B'落在对角线AC延长上，同①可设CP=x，此时B'P=BP=x-4，B'C=AC+AB=8，在Rt△CB'P中有，即，解得x=10.综所述，PC的为 、 或10.：、或10..MPMBBBMPMPN）A111为22为333，下去，……，则A2024的标．【答案】（1，3）【解析】【解答】解：如图，观察点A变化后的坐标，，回点A处即完一圈变化后循变化，此时，此时A2024的标与A8一，∴..三、解答题（满分60分）： （ 中c．【答案】解：原式＝1﹣m，当m＝cos60° 时，．.1的三．⑴画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；⑵画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB2C2，并写出点B2的坐标；B2．【答案】解：⑴△A1B1C1如图所示，1；2B2；，∠BAB2＝90°，∴点B旋到点B2的程中经过路径为：．【解析】【分析】（1）画出关于y轴对称后的三角形并写出目标点的坐标即可；ABC顶点C绕点A.yx2+c与xByC．APCP坐标和△APC2+c，：，∴抛物线y＝﹣x2﹣2x+3．P（，C为.解析P（，C为.令y＝00＝﹣x2﹣2x+3x1＝﹣3，x2＝1，，∴OA＝3，，∴OC＝3，过点P作PE⊥x轴于点E，设∴OE＝﹣x，AE＝3+x，PSPE+S梯形PCOA×OC++）2+）×3∵0，PC当xPC为，点P（，．【分析】（1）利用待定系数法将已知点代入抛物线解析式中组成方程组，解之即可得抛物线解析式；（2）利用（2）的抛物线解析式求出与x轴交点A坐标，设点P坐标进而利用铅锤法分割表示算法不规则的目标三角形面积，最后利用配方法(非负性结构)分析或二次函数最值分析得出目标三角形面积的最大值及点P的坐标即可.“”组别分组（cm组别分组（cm）频数A50＜x≤1003B100＜x≤150mC150＜x≤20020D200＜x≤25014E250＜x≤3005数分表中，形统图中n＝ ；次调立定远成的中数落组；600200cm【答案】（1）8；40（2）C0，答：估计该校立定跳远成绩合格的男生有228人．A，=；组别B的频数==8；组别C的比=，故n=40.故答案为：8；40；（2）502526∵3+8＜25，3+8+20＝31＞25∴被抽取的50名学生这一天的体育活动时间数据的中位数在C组；故答案为：C；【分析】（1）由频数分布表和统计图分析求出总调查总人数，进而得出各部分人数及其占比，即目标m和n（1）.225kmABABBABBAy（km）x（h）货车达配站之的速是 km/h，货车速度km/h；BA之【答案】（1）30；40，∴点．+b为常数，且．将坐标E（4，105）和F（5.5，225）分别代入y＝kx+b，得，解得，∴甲货车在配货站卸货后驶往B地的过程中，甲货车距A地的距离y与行驶时间x之间的函数解析式为y≤．（3）：出发h或h或5h甲乙两车与货站距离等．==/h，=[×(=/h，故答案为：30；40；线段M+≤MNy+，线段D≤≤．①当0≤x≤3时，甲货车离配货站的距离为（105﹣30x）km，乙货车离配货站的距离为﹣40x+225﹣105＝（﹣40x+120）km，根据甲乙两车与货站距离等”，得105﹣30x＝﹣40x+120，得x；②当3＜x≤3.5时，甲货车离配货站的距离为（105﹣30x）km，乙货车离配货站的距离为40x﹣15﹣105＝（40x﹣120）km，根据甲乙两车与货站距离等”，得105﹣30x＝40x﹣120，得x；③当乙货车返回BA，解得x＝5；综上所述，出发h或h或5h甲乙两车与货站距离等．E和点FEF.已知△ABC是腰三形，AB＝AC，∠MAN∠BAC，∠MAN在∠BAC的部，点M、N在BC上，点M在点N的左侧，探究线段BM、NC、MN之间的数量关系．①BAC＝90°由∠BAC＝90°，AB＝AC可知，将△ACN绕点A顺时针旋转90°，得到△ABP，则CN＝BP且∠PBMRt△PBMBM2+NC2＝MN2．当∠BAC＝60°BAC＝120°BMNCMN②③【答案】解：图②的结论是BM2+NC2+BM•NC＝MN2．证明：∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，以点BABC，在BK上截取，连接QA，过点Q作QH⊥BC，垂足为H，∵AB＝AC，∠C＝∠ABQ，CN＝BQ，QS，∴AN＝AQ，∠CAN＝∠QAB，又∵∠CAN+∠BAM＝30°，∴∠BAM+∠QAB＝30°，即∠QAM＝∠MAN，又∵AM＝AM，MMS，∴MN＝QM；∵ABQ＝60°，∠ABC＝60°，∴∠QBH＝60°，∴∠BQH＝30°，BQ，∴HM＝BM+BH＝BM BQ，在Rt△QHM中可得：QH2+HM2＝QM2，（ 整得BM2+BQ2+BM•BQ＝QM2．∴BM2+NC2+BM•NC＝MN2．图③的结论是：BM2+NC2﹣BM•NC＝MN2．BBCK上截取Q作，垂足为H，∵AB＝AC，∠C＝∠ABQ，CN＝BQ，QS，∴AN＝AQ，∠CAN＝∠QAB，又∵∠CAN+∠BAM＝60°，∴∠BAM+∠QAB＝60°，即∠QAM＝∠MAN，又∵AM＝AM，MMS，∴MN＝QM，在Rt△BQH中，∠QBH＝60°，∠BQH＝30°，BQ，在Rt△QHM中可得：QH2+HM2＝QM2，（BQ）2＝QM2，整理得BM2+BQ2﹣BM•BQ＝QM2．∴BM2+NC2﹣BM•NC＝MN2．60°(.（2）同理推出顶角为120°的等腰三角形即可.1052001510个共需325元．10005倍且不超过乙种品牌毽子数量的16倍，则有几种购买方案？54（2）的【答案】（1）解：设购买一个甲种品牌毽子需要x元，一个乙种品牌毽子需要y元，：，：．答：购买一个甲种品牌毽子需要15元，一个乙种品牌毽子需要10元；：设买m个种品毽子则购买m）乙种牌毽，根题意： ，：m≤64，0，∴m可以为60，62，64，∴学校共有3种购买方案，16010262736441×+×；2+×；3+×．∵340＞338＞336，60340元．（1）“1052001510325元（1）.OABOBxAx2﹣5x﹣6＝0PO2OA﹣ABQO3APQtQ．ASt（2）条件，当S＝6时点M在y轴，坐平面是否在点N，得以点O、PMNN【答案】（1）解：x2﹣5x﹣6＝0，解得x1＝6，x2＝﹣1，∵OA的长度是x2﹣5x﹣6＝0的根，∴OA＝6，∵△OAB是等边三角形，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，在Rt△AOC中，∠AOC＝60°，∴∠OAC＝30°，6＝3，3，点A为3；（2）0＜t≤2时，过P作PD⊥x轴，垂足为点D，∴OP＝2t，OQ＝3t，∠OPD＝30°，∴OD＝t，t，3t tt2，2＜t≤3时，过Q作QE⊥OA，垂足为点E，∵∠A＝60°，又t，QE 6又OP＝2t，t2+6 3＜t＜3.6时，过O作OF⊥AB，垂足为F，OB＝3，3，∴S 3（18﹣5t） ；综所述S ；点N为+2 2 2 ，．解析当20 得，∴OP＝2×2＝4，过点P作PG⊥x轴点G，则OGOP＝2，2，点P2；当P将P移4得2时形MN将P沿y移4得2时形MN，点P点2当4形MO；当OPOP的中点为T作TM⊥yy轴于点MT到TN＝TM，连接ON，过点N作NH⊥x轴于点H，则∠MOT＝∠NOT＝∠HON＝30°，OT＝2，∴ON＝2TN，∴ON2＝OT2+TN2，即ON2＝22+（ON）2，解，ON ，，OH＝2，，；当t2+6 t＝6 ，解得t＝2，不符合题意，此情况不存在；当t+27 6 时解得t＝23，不符合题意，此情况不存在；点N为N+2 2 2 ，．OA根据P，QPOQPOQt的基础上代入S值得出，并由已知点OP进行分类，即以OPN.黑龙江省牡丹江市2024年中考数学试卷一、单项选择题（本题10个小题，每小题3分，共30分）下图形是轴称图，又中心称图的是（ ）B．C． D．【答案】C【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；BC.180°.下计算确的（ ）6 3×3++÷+a ＝【答案】D【解析】【解答】解：A、2a3•a2＝2a5，故不符合题意；＝，故符合意；C、2＝；故答案为：D.【分析】根据单项式乘单项式法则、分式的乘除、多项式除以单项式及负整数指数幂法则分别进行计算，再判断即可.5何的方有（ ）种 B．2种 C．3种 D．4种【答案】C【解析】【解答】解：由主视图可知：左侧一列最高1层，右侧一列最高3层；由左视图可知：前-排最高3层，后一排最高1层；∴右侧第一排一定为3层，∴小正方体共有5个，所得俯视图如下：故答案为：C.【分析】根据主视图和左视图可知小正方体共有5个，分别画出俯视图即可.某八年级3班担下学校旗任，老从备的甲乙、、丁名同中，择两担任升旗，则、乙名同同时选中概率（ ）【答案】A61种，∴甲乙两同学时被中的率是.故答案为：A.61.ABCD是⊙OAB是⊙OBEC＝20°ADC（ ）A．100° C．120° D．130°【答案】B【解析】【解答】解：如图，连接AC，则∠BAC=∠BEC=20°，∵AB是⊙O∴∠ACB=90°，∴∠ABC=90°-∠BAC=70°，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ADC=180°-∠ABC=110°，故答案为：B.【分析】连接ACBAC=∠BEC=20°，由AB是⊙O∠ACB=90°，用直三角性质求∠ABC=90°-∠BAC=70°，据圆接四形对互补可求解.6．一药品价每盒48元经过次降后每盒27元两次价的分率同，每次价的分率为（ ）A．20% B．22% C．25% D．28%【答案】Cx，48（1-x）2=27，得==，∴每次降价的百分率为25%.故答案为：C..1427个角形第3个有10个角…按此规排列去，第674个中三形的数是（ ）A．2022 B．2023 C．2024 D．2025【答案】B【解析】【解答】解：第1个图案有4个三角形，则4=3×1+1277=3×2+1，31010=3×3+1···，∴第n（3n+1）当n=674时，3n+1=3×674+1=2023个，6742023.故答案为：B.【分析】根据前几个图形的变化规律，可得规律：第n个图案有（3n+1）个三角形，据此计算即可.矩形OBAC在面直坐标中的置如所示反比函数的象与AB边于点D，与AC边于点F，与OA交点E，OE＝2AE，四边形ODAF的积为2，则k的是（ ）【答案】DE作EH⊥x轴，则EH∥OB∥AC，∴△OEH∽△OAC，∴∵OE＝2AE，∴设， 则=a= ，a，AC= ，∵点DF在反例函数的象上，=F=，∴矩形C=++S四边形F=CC，即+解得k=.故答案为：D.【析】点E作EH⊥x轴则EH∥OB∥AC，证△OEH∽△OAC，得，设a得=a=象k得==形C=++S四边形F=·.ABCD，AD＝12cm，CD＝10cmADBCMN第步如再次折纸片把△ADN沿AN折得交痕MN于点则线段EN的为（ ）A．8cm 【答案】B【解析】【解答】解：在矩形ABCD中，AB=CD=10cm，由折叠知：AM=BM=5cm，AD'=AD=MN=12cm，∠DAN=∠D'AN，AD∥MN，∠AMN=90°，∴∠DAN=∠ANM，∴∠D'AN=∠ANM，∴EA=EN，设EA=EN=x，则EM=12-x(cm)，在Rt△AEM即52+（12-x）2=x2，解得x=，即EN=cm故答案为：B.【分析】根据矩形的性质及折叠的性质可推出∠D'AN=∠ANM，可得EA=EN，设EA=EN=x，则EM=12-x(cm)，在Rt△AEM中，利用勾股定理建立关于x方程并解之即可.yx++c≠与xB，与y轴点C的坐标﹣3～﹣2之间根图象断以结论若 ﹣bx1＝ ﹣bx2且x1≠x2，则x1+x2＝﹣2；④直线y＝﹣cx+c与物线y＝ax2+bx+c的个交（m，n）则m＝（ ）A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④【答案】Aa++a与x轴交于AB，∴可设y=a(x+3)(x-1)，即y=ax2+2ax-3a，∴b=2a，c=-3a，∴abc2=a·2a·(-3a)2=18a4＞0，故①正确；抛物线=a+aa与y轴的交点为，∵点C的纵坐标在﹣3～﹣2之间，∴-3＜-3a＜-2，即＜2a＜2，∴＜b＜2，②正；∵﹣bx2，∴﹣2ax2，则﹣2x2，∴-2=x1+2=，∵x1≠x2，∴x1+x2=2，故③错误；直线y＝﹣cx+c与物线y＝ax2+bx+c，令y相，﹣cx+c=ax2+bx+c，∴ax-3a=ax2+2ax-3a，得=或，，④正A.【分析】由抛物线与y轴的交点，可设y=a(x+3)(x-1)=ax2+2ax-3a，可得b=2a，c=-3a，代入①计算即可判断；由点C（0，-3a）的纵坐标在﹣3～﹣2之间，可得-3＜-3a＜-2，据此求出b的范围即可判断②；把=a入＝21+=出1+=据此断③；令y相，可﹣cx+c=ax2+bx+c，把b=2a，c=-3a代方程解方程即得m值据判断④.二、填空题（本题8个小题，每小题3分，共24分）函数y＝中自变量x的值范是【答案】x≥﹣3且x≠0x+3≥0且x≠0，x≥﹣3且x≠0.x≥﹣3且x≠0.【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数；分式有意义条件：分母不为0，据此解答即可.如中是AB上点EF三共线请加一条件 得）【答案】DE＝EF或AD＝CF【解析】【解答】解：∵CF∥AB，∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，添加DE＝EF，∴△ADE≌△CFE（AAS）∴AE=CE；添加AD＝CF，∴△ADE≌△CFE（ASA）∴AE=CE；DE＝EF或AD＝CF（）.A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，可添加DE＝EF或AD＝CF△ADE≌△CFE，可得AE=CE，据此解答即可.线yx++3移5则 ．【答案】2y＝ax2+bx+35y＝ax2+bx-2，（﹣2，4）4=a×（-2）2-2b-2，∴2a-b=3，∴6a﹣3b﹣7＝3（2a-b）-7=3×3-7=2.故答案为：2.（﹣2，4）2a-b=33（2a-b）-7.如，在⊙O中直径AB⊥CD于点E，CD＝6，BE＝1，弦AC的为 ．【答案】【解析】【解答】解：∵直径AB⊥CD，CD＝6，∴CE=DE=3，设⊙O半径为r，则OE=OB-BE=r-1，∵OE2+ED2=OD2，∴（r-1）2+32=r2，解得r=5，∴OA=5，OE=4，∴AE=OA+OE=9，在Rt△AEC中，AC===.：.【分析】由垂径定理可得CE=DE=3，设⊙O半径为r，则OE=OB-BE=r-1，在Rt△OED中，利用勾股定理建立方程，求出r=5，从而求出AE=9，在Rt△AEC中，利用勾股定理求出AC即可.已一组整数a，1，b，b，3有一众数8，位数是5，这一数据平均为 ．【答案】5【解析】【解答】解：∵这组数据正整数a，1，b，b，3唯一众数为8，∴b=8，∵中位数是5，∴a=5，即这组数据为5，1，8，8，3，∴这组数的平数为（5+1+8+8+3）=5.故答案为：5.【分析】根据众数和中位数可确定a、b的值，再求其平均数即可.若式方程的为正数，整数m的为 ．【答案】-1【解析【答】：，x=3(x-1)+mx，解得x=，由方程的解为正整数，∴2+m=1或2+m=3，且≠1，解得m=-1.故答案为：-1.【析】解分方程得x=，方程解为整数可得2+m=1或2+m=3，且≠1，之即可.ABCD90AC，BDOEBCDEP是DE的点，OP＝3，接CP，则PC+PE的为 ．【答案】13或【解析【答】：如，当BE=BC时在矩形ABCD中，BO=OD，∵点P是DE的中点，OP=3，∴BE=2OP=6，∴BC=3BE=18，EC=12，∵S矩形ABCD=BC·CD=90，∴CD=5，=13，在Rt△DCEPDE，∴PC+PE=13.如，当CE=BC时，同理可求BE=2OP=6，BC=3，BC=9，∵S矩形ABCD=BC·CD=90，∴CD=10，=，在Rt△DCEPDE，.13或故案为：13或.【析分种情当BE=BC时当CE=BC时根三角中位定理求从求出DEPC，PE.ABCDBCBDCDFF作NP⊥AE，分交ADBC于点N连接下四个论若P是BC中，AB＝3，则EM＝2；④BF•NF＝AF•BP；⑤若PM∥BD，则CE＝BC．中正的结论是 ．①②③⑤，【解析P作ABPG，∴AB=PG，∠GNP+∠GPN=90°，在正方形ABCD中，∠ADM=90°，AD=AB，∴PG=AD，∵NP⊥AE，∴∠ANF+∠NAF=90°，∴∠NAF=∠GPN，∴△PGN≌△ADM，∴AM=PN，故①正确；如图，过点F作FH⊥BDCF，在正方形ABCD中，∠ADF=∠ABF=∠CBF=45°，FH⊥BD，AB=BC，∴△HFD为等腰直角三角形，DF，FD=FH，∵BF=BF，∴△ABF≌△CBF（SAS）∴AF=CF，∠BAF=∠BCF，在四边形ABPF中，∠ABP=∠AFP=90°，∴∠BAF+∠BPF=90°，∵∠FPC+∠BPF=90°，∴∠BAF=∠FPC=∠BCF，∴PF=CF=AF，由①知：AM=PN，即AM-AF=PN-PF，∴FN=FM，∵∠HFD=∠NFM=90°，∴∠NFH=∠DFM∴△NFH≌△MFD（SAS）∴NH=DM，DF，故正；连接AP，如图，由P是BC中点，则BP=PC=1.5，∴AP= =由②知：AP=PF，，设CE=x，则PE=1.5+x，BE=3+x，，sinE= ，即 ，解得x=6或-4（舍），BE=9，，∴，，故正；由题意知：∠AFN=90°，∠BPF＞90°，∴△AFE与△APF不相似，则BF•NF≠AF•BP，故④错误；∵PM∥BD，∴∠MPC=∠DBC=45°=∠CMP=∠CDB=45°，∴PC=CM，可设PC=CM=a，BCCD=AD=AB=b，CE=c，则PM=a，DM=b-a，BE=b+c，PE=a+c，∵AF=PF，∠AFN=∠PFM=90°，FN=FM，MS，a，∵AD∥CE，∴△ADM∽△ECM，∴，即，得a=∵AN∥PE，∴△AFN∽△EFP，∴，即，∵AB∥DM，∴△DMF∽△BAF，∴，即，∴把a= 代入 中并整得c=2b+c，解得，BC，故正①②③⑤.P作F作FH⊥BD，接D得==FS可得==F===，HM=MDF，②正；连接AP，勾股理求出AP，用AP=PF可出PF，设CE=x，则PE=1.5+x，BE=3+x，勾股理求出AE的，利用sinE=建关于x方并之可得CE=6，AE= ，BE=9，利用cosE=，求出CM，可判③；题意：∠AFN=90°，∠BPF＞90°，则△AFE与△APF不相似，故BF•NF≠AF•BP，故④错误；可设PC=CM=a，BCCD=AD=AB=b，CE=c，则PM=a，DM=b-a，BE=b+c，PE=a+c，明S得=M= aMM得出a=，同可证△AFN∽△EFP，△DMF∽△BAF，别得出，，得，把a= 代入 中并整得c=2b+c，则CE=BC，故⑤正.三、解答题（6619．先化简，再求值：÷（x﹣3=﹣）===使分式有意义，则x≠0，3∴x=1，-1或2当x=-1时原=.【解析】【分析】先计算括号里分式的减法，再将除法转为乘法，然后约分即可化简，最后从﹣1，0，1，2，3中选一个使分式有意义的数代入求值即可．1.5CDAD，BC⊥CDCBAABE＝45°6FGFG⊥CDGAAFE＝58°，BFADEAD（scsta）【答案】解：由题意知：四边形EDCB是平行四边形，BF=6米，∴DE=BC=1.5m，，≈10，∵BE=EF+BF=6+10=16，∴AD=AE+DE=BE+DE=17.5米.答：建筑物AD的高度约为17.5米.【解析】【分析】由题意知：四边形EDCB是平行四边形，BF=6米，则DE=BC=1.5m，利用解直角三角形可出AE=BE，EF=，而求出BE，用AD=AE+DE=BE+DE即求.A“为为“”，D为“”次调共抽了 名生；“”1200“”（1）50（2）B50-（20+8+5）=17人，“了较少所应的心角数为360°×=36°.=480()答：估计全校有多少名学生“非常了解”垃圾分类问题有480名.+%）=050.【分析】（1）用A、C、D的总人数除以它们所占的比例即可求解；利用总人数减去ACD的人数，可得B360°×“''".在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，BC＝12，AC＝8BCACB60°的菱形BCDE，对角线BD，CE交于点O，连接OA，请用尺规和三角板作出图形，并直接写出△AOC的面积．【答案】CBE=60°，作图如下：过点O作OF⊥BC，垂足为F，在菱形BCDE中，∠CBE=60°，BC=BE，CO=OE，∴△BCE为等边三角形，BD⊥CE，∴EC=BC=12，∠BCO=60°，CE=6，CO=3，∴△AOC的积=×8×3=12.当∠BCD=60°，作图如下：过点O作OF⊥BC，垂足为F，同理可得△BCD为等边三角形，BD⊥CE，则BD=BC=6，∠CBD=60°，BD=6，∠BCO=30°，=，CO=9，∴△AOC的积=×8×9=36.综上可知：△AOC的面积为12或36.【解析】【分析】分两种情况：①当∠CBE=60°，②当∠BCD=60°，据此分别画出图形，分别过点O作F为出FC=·F即可求解.如二函数y＝x2+bx+c的象与x轴于AB两点与y轴于点点A的标（﹣1，C．点P是物线第四限图上的意一，当△BCP的积最时，BC边的高PN的值为 ．答案把）入＝++c中，得 ，得 ，x-3解析＝2-当=0则-=，x1=-1，x2=6，=，==，C）∴利待定数法直线BC解式为y=过点P作PD⊥x轴交BC于点D，点，-则D，，n2+3n，∴△CPB的积= PD·OB= （- n2+3n）×6= （x-3）2+ ，∴△CPB的积的大值为，∵△CPB的积=，.：.【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；出求=线C为=3点P作x交C点D，点，2-则，则=-+B=·=，得△CPB的积的大值为，次利三角的面公式可求出PN的.，ACABCC路向B地甲乙车同出发匀行驶乙比甲早小到达的地甲乙车之的路程ykm与两车行驶时间xh的函数关系如图所示，请结合图象信息，解答下列问题：车行的速是 km/h，在图括号填上确的；F；BB3倍．【答案】（1）70（，所以可设线段EF所在直线的函数解析式y=kx+b则 ，得∴y＝120x﹣300（3）解：由（1）知：A、C两地的距离为300km，-70=50km/h，B、C两地的距离为：50×4=200km，A、B两地的距离为：300-200=100km，设两车出发x小时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍．当甲、乙两车相遇前，则200-50x=3(100-70x）解得x=，当甲、乙两车相遇后，=(，解得x=，综可知两车发或时乙车距B地路程甲车距B地程的3倍．解析车m，∴甲行驶速度是（200-180）÷=70km/h，C为×+=m：故答案为：70.【分析】（1）利用速度、时间、路程的关系解答即可；先求出AC，BC，ABxB车距B3.Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，点DBCADA60°AEEEF∥BCABF．DBC①BD+EF＝AB；AD＝AEABAM＝EF，DM推理证明：写出图①的证明过程：DBCDCBBD，EF，AB若6则 ．【答案】（1）证明：在AB上截取AM＝EF，连接DM，由旋转的性质知：AD=AE，∠EAD=60°，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∴∠B=60°，∵EF∥BC，∴∠EFB=∠B=60°，∴∠EFB=∠EAD，∠EFA=180°-60°=120°∵∠BAD=∠EAD-∠EAB，∠E=∠EFB-∠EAB，∴∠BAD=∠E，∵AD=AE，AM=EF，MS，∴AF=DM，∠AMD=∠EFA=120°，∴∠BMD=180°-∠AMD=60°，∵∠B=60°，∴△BMD为等边三角形，∴BD=DM=BM，∴AB=AM+BM=EF+BD.（2）解：图②：AB=BD-EF，BD上取点H，使BH=AB，连接AH并延长到点G使AG=AFDG，∵∠ABC=60°，∴△ABH为等边三角形，∴∠BAH=∠BHA=60°，由旋转知：∠DAE=60°，AE=AD，∴∠BAH=∠DAE，∴∠BAE=∠DAH，∵AG=AFDS，∴EF=DG，∠AFE=∠G，∵BC∥EF，∴∠AFE=∠ABC=∠G=60°，∵∠DHG=∠AHB=60°，∴△DHG为等边三角形，∴DH=DG=EF，∴AB=BH=BD-DH=BD-EF.图③：AB=EF-BD，EF上取点H使AH=AF，∵BC∥EF，∴∠F=∠ABC=60°∴△AHF为等边三角形，∴∠AHF=∠HAF=60°，AH=FH∴∠AHE=120°，∠EAH+∠DAB=180°-∠EAD-∠FAH=180°-60°-60°=60°，由旋转知：AD=AE，∠DAE=60°，∵∠D+∠DAB=∠ABC=60°，∴∠D=∠EAH，∵∠DBA=∠AHE=120°，AD=AE，∴△EAH≌△ADB（AAS）∴BD=AH，AB=EH，∴BD=HF，∴AB=EH=EF-FH=EF-BD；（3）10或18tC，BC，AC=6，AB=12，∵CD=2BD，BC=2，由（1）知：AB=EF+BD，∴EF=AB-BD=12-2=10；如图：当点D在线段BC的延长线上时，由CD＜BD，与CD=2BD矛盾，不成立；如图：当点D在线段CB的延长线上时，∵CD=2BD，BC=6，∴BD=BC=6，AB=2BC=12，由AB=EF-BD，则EF=AB+BD=18.综上可知：EF的长为10或18.在B上截取M，连接M=M，∠AMD=∠EFA=120°，再证△BMD为等边三角形，可得BD=DM=BM，利用线段的和差关系即可求解；BD上取点AH并延长到点G使BH==G边三角形，可得DH=DG=EF：如图，在F上取点H使=FHBS=H=BC=6，AB=12，结合CD=2BD求出BD.50%“九”32420459108050元，特级干品猴头菇每箱售价定为180元，全部销售后，获利不少于1560元，其中干品猴头菇不多于40箱，该商店有哪几种进货方案？（2）1a（a折售1577【答案】（1）解：设特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是x元和y元，：，：，答：特级鲜品猴头菇每箱的进价为40元，特级干品猴头菇每箱的进价时150元；解：设购进特级鲜品猴头菇为n（80-n）箱，则，解得：40≤n42，∵n为正整数，∴n=40，41，42，∴共有3种进货方案：①4040箱；②4139箱；③购进特级鲜品猴头菇42箱，则购进特级干品猴头菇38箱；①4040箱；-150)=1577，解得a=9，②购进特级鲜品猴头菇41箱，则购进特级干品猴头菇39箱；-150)=1577，解得a=9.9（不合题意，舍）③购进特级鲜品猴头菇42箱，则购进特级干品猴头菇38箱；-150)=1577，解得≈，∴商店的进货方案是特级干品猴头菇40箱，特级鲜品猴头菇40箱．（1）x元和y“3242045910”n（80-n）“156040箱（2）.y＝x+bxyBxABCDOAx2﹣4x﹣12＝0D段C线D点交x点交C点点E， 连接BE，求tan∠ABE的；MDExEMNEMNN请说明理由．【答案】（1）解：x2﹣4x﹣12＝0+=，解得x1=6 x2=-2，∴OA=6，即A的坐标为（6，0）把（6，0）代入y＝x+b中，得b=-6，∴y＝x-6，当x=0时，y=-6∴点D得坐标（0，﹣6）.（2）解：如图，过点E作EH⊥AB于点H，∵OA=OD=6，∠AOD=90°，，∠OAD=∠EAH=45°，× =3，∵四边形ABCD是平行四边形，，AE∥BC，∴∠EAF=∠GBF，∠AEF=∠FGB=90°，∴△AEF为等腰直角三角形，∴FH=AF=3，∵GE垂直平分BC，BC= =AE，∴△AEF≌△BGF（ASA）∴BF=AF=6，∴BH=FH+BF=9，.MN2个，点N的坐标为，5．理由：如图，当∠MEN=90°时，有4个，∵∠EAN1=45°，，由（2）知AN1=6，OA=6，1=N；当∠ENM=90°4当∠EMN=90°4∵∠N9AM9=45°，∴N9M9=AM9= ，∴N9A= =6，9与O重合，则9，MN2个，点N的坐标为NN，5．【解析】【分析】（1）先解方程求出OA=6，再求出直线解析式，继而求出点D坐标；过点E作EH⊥AB于点可求AH=EH=易△AEF为腰直三角可得==，得===A得MEN=90°ENM=90°EMN=90°.黑龙江省齐齐哈尔市2024年中考数学试卷一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)1．的反数（ ）A．5 B．－5 【答案】C根相反的定得，的反数是.故答案为：C.【分析】根据相反数的定义即可解答.下美术中，是轴称图又是心对图形是（ ）B．C． D．【答案】D析【答】：选项故不合题；选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；选项是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；故答案为：D180°.下计算确的（ ）C． 【答案】D【解析】【解答】解：A、4a2+2a2=6a2，A错误；B、，B错；C、a6÷a2=a4，C错误；D、(-a2)2=a4，D正确.故答案为：D.【分析】逐项计算进行判断即可.将个含30°角三角和直如图置，∠1＝50°，∠2的数是（ ）A．30° B．40° C．50° D．60°【答案】B【解析】【解答】解：如图，∵∠1=∠3=50°，∴∠4=∠2=180°-90°-50°=40°.故答案为：B.【分析】根据对顶角的性质得∠1=∠3，∠4=∠2，再由三角形内角和定理即可求解.51（ ）A．6 B．7 C．8 D．9·【答案】B341，∴该几何体左视图与俯视图的面积和是7.故答案为：B.【分析】根据小正方体组合体的三视图判断出左视图和俯视图有几个小正方形，即可求解.如关于x的式方程的是负，那实数m的值范是（ ）m<1且m≠0 B．m<1C．m>1 D．m<1m≠－1【答案】A解析【答】：∵，∴x+1-mx=0，解得，∵关于x的式方程的是负，∴m-1＜0且解得m＜1且m≠0.故答案为：A.【析】解分方程得，根据分式程的是负，考以下况：得解负数且m.“（）【答案】C【解析】【解答】解：设篮球、足球、排球、羽毛球分别为A、B、C、D，列表如下：ABCDA(A，A)(A，B)(A，C)(A，D)B(B，A)(B，B)(B，C)(B，D)C(C，A)(C，B)(C，C)(C，D)D(D，A)(D，B)(D，C)(D，D)共有16种等可能的结果，其中甲、乙两名学生在一个大课间参加同种类运动项目的结果有4种，∴甲乙两学生一个课间加同类运项目概率为.故答案为：C.【分析】设篮球、足球、排球、羽毛球分别为A、B、C、D，再用列表法求出所有的等可能结果数，从而得出符合条件的结果数，最后利用概率公式进行求解即可.“200于买单分别为8元和10元两种记本(两都要买)作奖品则购方案（ ）A．5种 B．4种 C．3种 D．2种【答案】B8元的笔记本x10元的笔记本y本，8x+10y=200，整得，∵x、y∴或或或，∴购买方案有4种.故答案为：B.8元的笔记本x10y本，根据题意列出关于xy的二.如在腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝12，动点E，F同从点A出发分沿射线AB和射线AC的向匀运动且速大小同，点E停运动，点F也之停运动连接EF，以EF为向下正方形设点E运的路为正形EFGH