2025年统计学期末考试题库：抽样调查方法与样本量计算试题

2025年统计学期末考试题库：抽样调查方法与样本量计算试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单项选择题要求：从下列各题的四个选项中选择一个最符合题意的答案。1.在抽样调查中，下列哪一种抽样方法称为概率抽样？A.简单随机抽样B.分层抽样C.整群抽样D.判断抽样2.如果总体是N个个体，样本量为n，那么在简单随机抽样中，样本量n与总体量N的关系是：A.n>NB.n=NC.n<ND.n≤N3.下列哪一项不是抽样调查的目的？A.估计总体参数B.获得总体信息C.增强总体代表性D.评估政策效果4.在分层抽样中，将总体分为若干层的主要依据是：A.总体的大小B.总体的同质性C.总体的异质性D.总体的分布情况5.抽样误差是指：A.样本统计量与总体参数之间的差异B.样本统计量与样本实际观测值之间的差异C.样本统计量与样本均值之间的差异D.样本实际观测值与样本均值之间的差异6.下列哪一项不是影响样本量的因素？A.总体大小B.总体方差C.样本方差D.置信水平7.在样本量计算中，如果总体方差未知，通常采用：A.总体标准差B.样本标准差C.估计标准差D.置信水平8.在简单随机抽样中，以下哪一项描述不正确？A.每个个体被抽中的概率相等B.样本量越大，抽样误差越小C.样本量越小，抽样误差越大D.样本量与总体大小无关9.在分层抽样中，以下哪一项描述不正确？A.每个层内的抽样是独立的B.每个层内的抽样是相互关联的C.不同层之间的样本量可以不同D.不同层之间的样本量必须相同10.下列哪一项是样本量计算中常用的公式？A.n=Z*σ/EB.n=N*(1-p)/(1-p^2)C.n=(Z^2*σ^2)/E^2D.n=(Z*σ)/(E*p)二、多项选择题要求：从下列各题的四个选项中选择所有正确的答案。1.下列哪些是概率抽样方法？A.简单随机抽样B.分层抽样C.整群抽样D.判断抽样2.影响样本量的因素包括：A.总体大小B.总体方差C.样本方差D.置信水平3.在分层抽样中，以下哪些是正确的说法？A.每个层内的抽样是独立的B.每个层内的抽样是相互关联的C.不同层之间的样本量可以不同D.不同层之间的样本量必须相同4.下列哪些是样本量计算中常用的公式？A.n=Z*σ/EB.n=N*(1-p)/(1-p^2)C.n=(Z^2*σ^2)/E^2D.n=(Z*σ)/(E*p)5.抽样调查的目的包括：A.估计总体参数B.获得总体信息C.增强总体代表性D.评估政策效果三、计算题要求：根据题目要求，进行计算并给出最终答案。1.某城市有10000户居民，随机抽取500户居民进行家庭收入调查，计算简单随机抽样的抽样比。2.某地区有10个县，每个县有100个村庄，现要从该地区随机抽取50个村庄进行调查，计算分层抽样的抽样比。3.某学校有3000名学生，现要从该校随机抽取100名学生进行调查，总体标准差为50，置信水平为95%，计算样本量。四、论述题要求：结合所学知识，论述抽样调查中分层抽样的优缺点。五、应用题要求：根据以下数据，计算总体均值和总体方差，并说明计算过程。数据：10，12，14，16，18，20，22，24，26，28六、简答题要求：解释什么是抽样误差，并简要说明如何减小抽样误差。本次试卷答案如下：一、单项选择题1.A。简单随机抽样是指从总体中随机抽取样本，每个个体被抽中的概率相等，是概率抽样的一种基本形式。2.C。在简单随机抽样中，样本量n与总体量N无关，每个个体被抽中的概率相等。3.D。抽样调查的目的包括估计总体参数、获得总体信息、增强总体代表性等，评估政策效果不是抽样调查的直接目的。4.C。在分层抽样中，将总体分为若干层的主要依据是总体的异质性，即不同层之间在研究变量上存在显著差异。5.A。抽样误差是指样本统计量与总体参数之间的差异，它是抽样调查中不可避免的现象。6.C。样本方差是影响样本量的因素之一，但不是唯一因素。7.C。在样本量计算中，如果总体方差未知，通常采用估计标准差。8.D。在简单随机抽样中，样本量与总体大小无关，样本量与抽样误差有关。9.B。在分层抽样中，不同层之间的抽样是相互关联的，因为不同层的样本量可能不同。10.C。在样本量计算中，常用的公式是n=(Z^2*σ^2)/E^2，其中Z是正态分布的分位数，σ是总体标准差，E是允许的误差。二、多项选择题1.ABC。简单随机抽样、分层抽样和整群抽样都是概率抽样方法。2.ABD。影响样本量的因素包括总体大小、总体方差和置信水平。3.AC。在分层抽样中，不同层之间的样本量可以不同，但每个层内的抽样是独立的。4.ABCD。样本量计算中常用的公式包括n=Z*σ/E、n=N*(1-p)/(1-p^2)、n=(Z^2*σ^2)/E^2和n=(Z*σ)/(E*p)。5.ABCD。抽样调查的目的包括估计总体参数、获得总体信息、增强总体代表性等。三、计算题1.抽样比=样本量/总体量=500/10000=0.05，即5%。2.分层抽样比=样本量/总体量=50/(10*100)=0.05，即5%。3.样本量n=(Z^2*σ^2)/E^2=(1.96^2*50^2)/0.05^2=38416，取整数为38416。四、论述题分层抽样的优点包括：1.减小抽样误差：由于不同层之间在研究变量上存在显著差异，分层抽样可以减小抽样误差。2.提高估计精度：分层抽样可以提高估计精度，因为每个层内部的样本可以更准确地反映该层的总体特征。3.便于数据处理：分层抽样便于对数据进行处理和分析，因为每个层内部的数据具有相似性。分层抽样的缺点包括：1.抽样难度大：分层抽样需要根据研究目的和总体特征进行合理的分层，这增加了抽样的难度。2.抽样成本高：由于需要分别对每个层进行抽样，分层抽样可能会增加抽样成本。3.分层不当可能导致误差：如果分层不当，可能导致分层抽样中的误差增大。五、应用题总体均值=(10+12+14+16+18+20+22+24+26+28)/10=20总体方差=[(10-20)^2+(12-20)^2+(14-20)^2+(16-20)^2+(18-20)^2+(20-20)^2+(22-20)^2+(24-20)^2+(26-20)^2+(28-20)^2]/10=16六、