江苏省盐城市东台市第五教育联盟2024-2025学年七年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页江苏省盐城市东台市第五教育联盟2024-2025学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的为(

)A. B. C. D.2.下列运算正确的是(

)A.x2+x3=x6 B.3.下列计算正确的是(

)A.(x−y)2=x2+2xy−y2 4.如图，将一块含30°角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到△A′B′C，当B，C，A′在一条直线上时，三角板ABC的旋转角度为(

)A.180°

B.150°

C.120°

D.90°5.已知x=3y=−1是方程2x−5y=m的解，则m的值为(

)A.11 B.−11 C.2 D.−26.两个连续偶数的平方差一定是(

)A.3的倍数 B.4的倍数 C.5的倍数 D.6的倍数7.小亮求得方程组2x+y=⋅2x−y=12的解为x=5y=⋆，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和⋆，请你帮他找回这两个数，“●”“⋆”表示的数分别为(

)A.5，2 B.−8，2 C.8，−2 D.5，48.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗.今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子.现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为(

)A.x+y=5,10x+3y=30 B.x+y=5,3x+10y=30

C.x+y=5,x二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。9.14nm芯片正在成为需求的焦点，其中的14nm=0.00000001米，将0.000000014用科学记数法表示为______．10.化简a4⋅(−2a11.已知10x=a，10y=b，则1012.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到△AB′C′，此时点B′恰在边AC上，若AB=2，AC′=5，则B′C的长为______．

13.方程xm−2−3y2n+1=6是关于x，y14.如图，在三角形ABC中，∠ABC=90°，将三角形ABC沿BC方向平移得到三角形DEF，其中AB=7，BE=3，DM=2，则阴影部分的面积是______．

15.在△ABC中，AC=BC=8，AB=6，现分别以点B和点C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，分别交AC和BC于点D和E，连接BD，则△ABD的周长为______．

16.二元一次方程2x+3y=18正整数解的个数是______个.17.设有边长分别为a和b(a>b)的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张.如图所示要拼一个边长为a+b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片.若要拼一个长为3a+b，宽为2a+2b的矩形，则需要C类纸片的张数为

张.

18.阅读材料；求1+2+22+23+24+⋯+22013的值．

解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题16分)

计算：

(1)(−1)2025+(π−3.14)0−2−3；

(2)20.(本小题8分)

△ABC在网格中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1．

(1)将△ABC先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；

(2)画出△A121.(本小题8分)

如图，△ABC与△DEF关于直线MN对称，其中∠C=90°，AC=8cm，DE=10cm，BC=6cm．

(1)线段AD与直线MN的关系是什么？

(2)求∠F的度数；

(3)求△ABC的周长．22.(本小题8分)

解方程：

(1)x+y=5①2x−y=4②．

(2)“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”.如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，即可表示方程x+4y=23，则表示的方程是______；请将这两个方程联立成方程组，并求出这个方程组的解．23.(本小题6分)

下面是张亮同学的一道作业题，请认真阅读并完成相应任务．

解：x−2y=1①2x+2y=5②．

第一步：由①得，x=2y+1③；

第二步：将③代入②，得2×2y+1+2y=5；

第三步：解得y=23；

第四步：将y=1代入③，解得x=73；

第五步：所以原方程组的解为x=23y=73．

24.(本小题6分)

若am=an(a>0且a≠1，m、n是正整数)，则m=n.利用上面结论解决下面的问题；

(1)如果2x=25，则x=______；

(2)如果8x=25.(本小题6分)

若关于x，y的二元一次方程组x+2y=k−12x+y=2k+1，满足x−y=5，求k的值．26.(本小题8分)

【知识生成】

通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式.如图1，在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形(a>b)，把余下的部分剪开并拼成一个长方形(如图2)，图1中阴影部分的面积可表示为：a2−b2，图2中阴影部分的面积可表示为：(a+b)(a−b)，因为两个图中的阴影部分的面积是相同的，所以可得到等式：a2−b2=(a+b)(a−b)．

【结论探究】

图3是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个大正方形．

(1)如图4，用两种不同方法表示图中阴影部分面积，可得到一个关于(a+b)2，(a−b)2，ab的等式是______．

(2)若a+b=7，ab=5，求(a−b)2的值．

【类比迁移】

(3)如图5，点C是线段BG上的一点，以BC，CG为边向上下两侧作正方形ABCD答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

B、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

C、图形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

D、图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

故选：C．

根据轴对称图形及中心对称图形的定义，对所给选项依次进行判断即可．

本题主要考查了轴对称图形及中心对称图形，熟知轴对称图形及中心对称图形的定义是解题的关键．2.【答案】C

【解析】解：∵x2与x3不是同类项不能合并，

∴选项A不符合题意；

∵x2⋅x3=x5，

∴选项B不符合题意；

∵(3x)3÷3x=9x2，

∴选项C符合题意；3.【答案】C

【解析】解：A、原式=x2−2xy+y2，原计算错误，故此选项不符合题意；

B、原式=x2+2xy+y2，原计算错误，故此选项不符合题意；

C、原式=x2−y4.【答案】C

【解析】解：∵△ABC中∠A=30°，

∴∠ACB=60°，

∵直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到三角形A′B′C′，

∴∠A′CB′=∠ACB=60°，

∴∠BCB′=120°，

∴三角板ABC旋转的角度是120°，

故选：C．

首先计算出∠ABC=60°，进而可得∠CBC′=120°，再由对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角可得答案．

此题主要考查了旋转的性质，关键是掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．5.【答案】A

【解析】解：将x=3y=−1代入原方程得：2×3−5×(−1)=m，

解得：m=11，

∴m的值为11．

故选：A．

将x=3y=−1代入原方程，可得出关于m的一元一次方程，解之即可求出m的值．

本题考查了二元一次方程的解，将给出的一组解代入原方程，找出关于6.【答案】B

【解析】解：设两个连续偶数为2n，2n+2，

则(2n+2)2−(2n)2

=(2n+2+2n)(2n+2−2n)

=(4n+2)×2

=4(2n+1)，

因为n为整数，

所以4(2n+1)中的2n+1是正奇数，

所以4(2n+1)是4的倍数，

故两个连续偶数的平方差一定是4的倍数．

故选：B．

设两个连续的偶数分别是2n，2n+27.【答案】C

【解析】解：把x=5代入2x−y=12，可得

10−y=12，

解得

y=−2，

把x=5，y=−2代入可得

2x+y=10−2=8，

则“●”“⋆”表示的数分别为8，−2．

故选：C．

根据方程的解的定义，把x=5代入2x−y=12，求得y的值，进而求出●的值，即可得到答案．

本题主要考查二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解能够满足各个方程是解题的关键．8.【答案】A

【解析】解：∵共换了5斗酒，

∴x+y=5；

∵一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，拿30斗谷子换了5斗酒，

∴10x+3y=30．

∴所列方程组为x+y=510x+3y=30．

故选：A．

根据“一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，拿30斗谷子换清酒、醑酒共5斗”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．

9.【答案】1.4×10【解析】解：0.000000014=1.4×10−8．

故答案为：1.4×10−8．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中10.【答案】−8a【解析】解：原式=a4⋅(−8a3)=−8a711.【答案】a3【解析】解：当10x=a，10y=b时，

103x+2y

=103x×102y

=(1012.【答案】3

【解析】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到△AB′C′，

∴AB′=AB=2，AC′=AC=5，

∴B′C=AC−AB′=5−2=3，

故答案为：3．

根据旋转的性质得出AB′=AB=2，AC′=AC=5，即可得出结果．

本题考查了旋转的性质，熟记旋转前后对应边相等是解题的关键．13.【答案】3

【解析】解：根据题意，得m−2=1，2n+1=1，

解得：m=3，n=0，

所以m+2n=3+2×0=3．

故答案为：3．

根据二元一次方程的定义可得m−2=1，2n+1=1，进一步即可求出结果．

本题考查了二元一次方程的定义，熟知含有两个未知数，并且未知数的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程是解题的关键．14.【答案】18

【解析】解：如图，连接AD，由平移的性质可知，AD=BE=CF=3，

S阴影部分=S平行四边形ACFD−S△ADM

=3×7−12×2×3

=18，

故答案为：1815.【答案】14

【解析】解：∵MN是线段BC的垂直平分线，

∴CD=BD，

∵△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+CD=AB+AC=6+8=14．

故答案为：14．

根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式即可得到结论．

本题考查的是作图−基本作图，线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．16.【答案】2

【解析】解：方程2x+3y=18，变形得：y=18−2x3=6−23x，当x=3时，y=4；

当x=6时，y=2．

故答案为：2．

将x看作已知数表示出y，分别令x为正整数，确定出y为正整数，即为方程的正整数解．17.【答案】8

【解析】解：因为(a+b)2=a2+b2+2ab，即S大正方形=SA+SB+2SC，

所以要拼一个边长为a+b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．

因为(3a+b)(2a+2b)=6a2+2b18.【答案】2−2【解析】解：由题知，

设S=1+2−1+2−2+2−3+2−4+…+2−2025，

则2S=2+1+2−1+2−2+2−319.【答案】−18；

6a6；

x3−【解析】解：(1)(−1)2025+(π−3.14)0−2−3

=−1+1−18

=−18；

(2)a2⋅a4−(−2a2)3−3a8÷a2

=a20.【答案】见解析；

见解析；

4．

【解析】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求作；

(2)如图，△A2B2C2即为所求作；

(3)S△A2B2C2=S△A1B1C1=12×4×2=4．

(1)分别画出A、B、21.【答案】MN垂直平分AD；

90°；

24cm．

【解析】解：(1)∵△ABC与△DEF关于直线MN对称，

∴MN垂直平分AD；

(2)∵△ABC与△DEF关于直线MN对称，

∴△ABC≌△DEF，

∴∠F=∠C=90°；

(3)∵△ABC与△DEF关于直线MN对称，

∴△ABC≌△DEF，

∵AC=8cm，DE=10cm，BC=6cm，

∴DE=AB=10cm，

∴△ABC的周长=BC+AC+AB=6+8+10=24cm．

(1)利用关于某条直线对称的两个图形的对称点的连线被对称轴垂直平分，得出答案即可；

(2)利用关于某条直线对称的三角形全等可以得到对应角相等，得出答案即可；

(3)利用关于某条直线对称的三角形全等，对应边相等，计算△ABC的周长即可．

本题考查了轴对称图形的性质，全等三角形的性质，掌握关于某条直线对称的两个图形全等是解题的关键．22.【答案】(1)x+y=5①2x−y=4②，

①+②得：3x=9，

∴x=3，

将x=3代入①得：3+y=5，

∴y=2，

∴原方程组的解为x=3y=2；

(2)根据题意得：第二个方程为x+2y=32，

两个方程联立成方程组x+4y=23①x+2y=32②，

①−②得：2y=−9，

∴y=−92，

将y=−92代入①得：x+4×(−92)=23，

∴x=41【解析】解：(1)x+y=5①2x−y=4②，

①+②得：3x=9，

∴x=3，

将x=3代入①得：3+y=5，

∴y=2，

∴原方程组的解为x=3y=2；

(2)根据题意得：第二个方程为x+2y=32，

两个方程联立成方程组x+4y=23①x+2y=32②，

①−②得：2y=−9，

∴y=−92，

将y=−92代入①得：x+4×(−92)=23，

∴x=41，

∴这个方程组的解为x=41y=−92．

故答案为：23.【答案】代入

二

【解析】解：任务一：根据题意可得，用的方法是代入消元法．

故答案为：代入；

任务二：他从第二步开始错误，错误的原因：整体代入未添加括号．

故答案为：二；

任务三：正确的解答过程：由①得x=2y+1

③，

将③代入②，得2(2y+1)+2y=5，