高中数学第六章推理与证明6.1合情推理和演绎推理6.1.2类比

【课标要求】1．了解类比推理意义，能利用类比进行简单推理．2．了解类比在数学发觉中作用．6．1.2类比第1页类比是依据两个

对象在某方面

之处，推测出这两个对象在其它方面也可能有

之处．自学导引1．不一样相同相同第2页合情推理是依据已经有事实和正确结论(包含试验和实践结果)以及个人经验和直觉等推测一些结果推理过程．

和

是合情推理惯用两种基本思维方法．注意归纳是由部分到整体，由特殊到普通推理；类比是由特殊到特殊推理．普通说来，合情推理所取得结论仅仅是一个猜测，未必可靠．3．归纳类比第3页类比推理普通步骤是什么？提醒

(1)找出两类事物之间相同性或一致性；(2)用一类事物性质去推测另一类事物性质，得出一个明确命题(猜测)．自主探究第4页下面几个推理是类比推理是 (

)．①由圆性质类比出球相关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°，归纳出全部三角形内角和都是180°；③张军某次考试成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；④三角形内角和为180°，四边形内角和为360°，五边形内角和为540°，由此推断出凸n边形内角和是(n－2)×180°.A．①②B．①③C．①D．②④预习测评1．答案C第5页解析由类比推理特点可知．答案

C第6页第7页由三角形性质经过类比推理，得到四面体以下性质：四面体六个二面角平分面交于一点，且这个点是四面体内切球球心，那么原来三角形性质为________．解析二面角类比角，平分面类比平分线，故原来三角形性质为三角形三条角平分线交于一点，且这个点是三角形内切圆圆心答案三角形三条角平分线交于一点，且这个点是三角形内切圆圆心4．第8页1．类比推理是由特殊到特殊推理，其思维过程大致以下：观察、分析、比较→联想、类推→猜测新结论(提出猜测)．2．类比推理是在两个(或两类)不一样对象之间进行对比，找出若干相同或相同点之后，推测在其它方面也能够存在相同或相同之处一个推理模式，类比推理所引出结论并不一定真实．关键点阐释第9页3．类比推理特点：①类比是从人们已经掌握了事物属性推测正在研究中事物属性，它以旧认识作基础，类比出新结果．②类比是从一个事物特殊属性推测另一个事物特殊属性．③类比结果是猜测性，尽管不一定可靠，但它却含有发觉功效．4．类比推理是以比较为基础，在对两个或两类对象属性进行比较时，若发觉它们有较多相同点或相同点，则能够把其中一个或一类对象另外一个属性推移到另一个或另一类对象中去．第10页

我们已经学过了等差数列，你是否想到过有没有等和数列呢？①类比“等差数列”给出“等和数列”定义．②探索等和数列{an}奇数项与偶数项各有什么特点？并加以说明．③在等和数列{an}中，假如a1＝a，a2＝b，求它前n项和Sn.典例剖析题型一知识间类比【例1】第11页第12页点评本题是一道浅显定义类比应用问题，经过对等差数列定义及性质了解，类比出等和数列定义和性质，很好地考查学生类比应用能力．第13页第14页第15页

在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC两边AB、AC相互垂直，则AB2＋AC2＝BC2”．拓展到空间，类比平面几何勾股定理，研究三棱锥侧面面积与底面面积间关系，能够得出正确结论是：“设三棱锥A－BCD三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则________．”题型二类比推理应用【例2】第16页第17页第18页点评将平面几何中三角形、长方形、圆、面积等和立体几何中三棱锥、长方体、球、体积等进行类比，是处理和处理立体几何问题主要方法．第19页在△DEF中有余弦定理：DE2＝DF2＋EF2－2DF·EF·cos∠DFE.拓展到空间，类比三角形余弦定理，写出斜三棱柱ABC－A1B1C1三个侧面面积与其中两个侧面所成二面角之间关系式，并给予证实．2．第20页第21页误区警示