广西壮族自治区南宁市横州市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（含答案）

第第页广西壮族自治区南宁市横州市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题一、选择题（本大题共12小题，共36分）1．下列为无理数的是（）A．12 B．0 C．−5 D．2．点P的坐标为8，A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如图，将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路可走AB、AC、AD，将军沿着AB路线到的河边，他这样做的道理是（）A．两点之间线段最短 B．点到直线的距离C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 第3题图 第8题图4．下列实数中，是无理数的是（）A．4 B．11 C．3.1415926 D．15．下列各式中，哪项可以使用平方差公式分解因式（）A．−a2−b2 B．−a6．18xA．9x3y B．9x3y7．下列关于7的说法中，错误的是（）A．7+27=3C．7−3=7−3 D．8．如图，河道l的同侧有M、N两地，现要铺设一条引水管道，从P地把河水引向M、N两地．下列四种方案中，最节省材料的是（）A． B．C． D．9．小明运用所学知识解决以下问题：已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简a+b−A．函数思想 B．方程思想C．数形结合思想 D．统计思想 第9题图 第11题图 第12题图10．《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（）A．160钱 B．155钱 C．150钱 D．145钱11．已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式a+b−A．1 B．2b−1 C．2a−3 D．-112．如图，AE∥CF，∠ACF的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D，且BC平分∠ABG，下列结论：①BD⊥BC；②AC∥BG；③与∠DBG互余的角有2个；④若∠A=α，则∠BDF=180°−αA．①②③④ B．①② C．①②③ D．①②④二、填空题（本大题共6小题，共18分）13．−5的绝对值是14．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：15．若a+22+b−3=0，则16．若一个正数的两个平方根为a−1和2a−11，则这个正数是．17．如图，ABCD为一长方形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A，D两点分别与A'，D'对应，若∠2＝2∠1，则∠BEF＝ 第17题图 第18题图18．如图，小球起始时位于3,0处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示，如果小球起始时位于1,0处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是0,1，那么小球第2022次碰到球桌边时，小球的位置是．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．计算：320．解方程组：−x+4y=921．如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为−5,4、−3,0、0,2．（1）画出三角形ABC，并求其面积；（2）如图，△A'B（3）已知点Pa,b为△ABC内的一点，则点P在△A'B'C22．完成下面的推理，并在括号内标注理由：如图，∠DEH+∠EHG=180°，∠1=∠2，∠C=∠A，求证：∠AEH=∠F．证明：∵∠DEH+∠EHG=180°，∴ED∥__________（_______________），∴∠1=∠C（_______________），∠2=_____________（_______________），∵∠1=∠2，∠C=∠A（_______________），∴∠A=_______________，∴AB∥DF（_______________），∴∠AEH=∠F（_______________）23．三角形ABC与三角形A'（1）分别写出下列各点的坐标：A__________；B__________；C__________．（2）三角形ABC是由三角形A'（3）若Px,y是三角形ABC内部一点，将三角形ABC平移至三角形A'B'C（4）求三角形ABC的面积．24．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，点E，F分别在AB，CD的延长线上，且∠1+∠2=180°．（1）求证：AE∥FC；（2）求证：AD∥BC；（3）如果DA平分∠BDF，且∠BDC=40°，求∠C的度数．25．阅读下面文字，然后回答问题．给出定义：一个实数的整数部分是不大于这个数的最大整数，这个实数的小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值．例如：2.4的整数部分为2，小数部分为2.4−2=0.4；2的整数部分为1，小数部分可用2−1表示；再如，−2.6的整数部分为−3，小数部分为−2.6−由此我们得到一个真命题．如果2=x+y，其中x是整数，且0<y<1，那么x=1，y=（1）如果7=a+b，其中a是整数，且0<b<1，那么a=______，b=（2）如果−7=c+d，其中c是整数，且0<d<1，那么c=______，（3）已知3+7=m+n，其中m是整数，且0<n<1，求（4）在上述条件下，求ma26．在平面直角坐标系中（单位长度为1cm），已知点A（0,m），N（n，0），且m−4+|n−6|=0（1）m=，n=．（2）如图，若点E是第一象限内的一点，且EN⊥x轴，过点E作x轴的平行线a，与y轴交于点A，点P从点E处出发，以每秒2cm的速度沿直线a向左移动，点Q从原点O同时出发，以每秒1cm的速度沿x轴向右移动．①经过几秒AP=OQ？②若某一时刻以A、O、Q、P为顶点的四边形的面积是10cm

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：在12,0,−5,3故选：D．【分析】本题考查无理数的判断，其中无理数也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比；若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环；常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等，据此定义，逐个分析判断，即可得到答案.2．【答案】D【解析】【解答】解：∵8>0，∴点P在第四象限，故选：D．【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，其中第一象限+，+；第二象限−，+；第三象限3．【答案】D【解析】【解答】解：将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路可走AB、AC、AD，将军沿着AB路线到的河边，他这样做的道理是垂线段最短．故答案为：D．【分析】根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短即可求解．4．【答案】B【解析】【解答】解：A、4=2B、11是无理数，故此选项符合题意；C、3.D、13故答案为：B.【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有四类：①开方开不尽的数，②与π有关的数，③规律性的数，如0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④锐角三角函数，如sin60°等，根据定义即可一一判断.5．【答案】B【解析】【解答】解：A．−a2与B．−aC．p2−(−q2)=D．b3是立方的形式，故a故答案为：B．【分析】利用平方差公式分解因式即可。6．【答案】C【解析】【解答】解：18x故选：C．【分析】本题考查了单项式除以单项式．单项式除以单项式的法则是：把被除式与除式的系数和相同变数字母的幂分别相除，其结果作为商的因式，将只含于被除式的变数字母的幂也作为商的因式，据此计算求解，即可得到答案.7．【答案】C【解析】【解答】解：A中，7+2B中，∵4<7<9C中，∵7−3D中，由7是7的算术平方根，故D不符合题意．故选：C．【分析】本题考查实数的运算及无理数的估算，算术平方根的含义和求法，绝对值，根据实数的运算，无理数的估算，绝对值、算术平方根的含义，结合选项，逐项分析判断，即可得到答案.8．【答案】D【解析】【解答】解：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的是：故选：D．【分析】本题主要考查了垂线段最短的运用，根据“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”，结合选项，逐项分析判断，即可得到答案.9．【答案】C【解析】【解答】解：根据数轴来判断a+b，b−c的正负，进而去绝对值进行化简，体现的数学思想是数形结合思想．故选：C．【分析】本题考查了数轴上数的表示方法，以及数形结合的思想的应用，根据数轴上数的位置，得到a+b，b−c的正负，进而化简a+b−10．【答案】C【解析】【解答】解：设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，依题意，得：5x+45=y7x+3=y解得：x=21y=150故答案为：C．【分析】设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．11．【答案】B【解析】【解答】解：由a与b在数轴上的位置可以得到：a-1>0，b-2<0，a+b=a-（-b）>0，∴原式=a+b-（a-1）-（2-b）=a+b-a+1-2+b=2b-1，故选：B．【分析】本题考查有理数在数轴上的表示，以及绝对值的意义，由a与b在数轴上的位置，得到a-1>0，b-2<0，a+b=a-（-b）>0，结合绝对值的定义去掉绝对值号，即可得到运算结果，得到答案.12．【答案】D13．【答案】5【解析】【解答】解：-5的绝对值是5．故答案为：5．【分析】负数的绝对出是它的相反数.14．【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等【解析】【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．15．【答案】四【解析】【解答】解：∵（a+2）2+|b-3|=0，∴a+2=0b−3=0，解得：a=−2∴-a=2，-b=-3，∴点P（﹣a，﹣b）在第四象限．故答案为：四．【分析】本题主要考查了偶次方和绝对值的非负性，以及平面直角坐标系内点的符号特征，根据偶次方与绝对值的非负性，列出方程组，求得a和b的值，再根据平面直角坐标系内点的符号特征，判断出点P所在的象限，即可得到答案.16．【答案】9【解析】【解答】∵一个正数的两个平方根为a−1和2a−11，∴a−1+2a−11=0，∴a=4，∴a−1=3，2a−11=−3，∴这个正数是9．故答案是9．

【分析】根据正数两个平方根的关系列方程求解即可。17．【答案】10818．【答案】1,019．【答案】原式=9+5−4+9=1920．【答案】解：由−x+4y=9①①+②得，7y=14，解得y=2，把y=2代入①得，-x+8=9，解得x=-1，所以，方程组的解是x=−1y=2【解析】【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，当方程组中未知数的系数较小时，可用代入消元法求解；当未知数的系数相等或互为相反数时，可用加减消元法求解，根据x的系数互为相反数，利用加减消元法，求得方程组的解，得到答案．21．【答案】（1）解：如图，△ABC即为所求，

S△ABC（2）解：∵A、B、C三点的坐标分别为−5,4、−3,0、0,2，A'、B'、C'三点的坐标分别为−1,1、1,−3、4,−1，∴△ABC（3）a+4,b−3【解析】【解答】解：（3）∵点Pa,b为△ABC∴点P在△A'B'C故答案为：a+4,b−3．【分析】（1）根据A，B，C三点的坐标，再坐标系内找出点A，B，C的位置，画出三角形，利用割补法求出三角形面积，即可得到答案；（2）根据平移的规律，结合点A,B,C和点A'、B'、（3）根据平移方式，结合平移规律，确定点坐标变换结果，即可得到答案．22．【答案】【解答】解：证明：∵∠DEH+∠EHG=180°，

∴ED∥AC(同旁内角互补，两直线平行)

∴∠1=∠C(两直线平行，同位角相等)，

∠2=∠DGC(两直线平行，内错角相等)，

∵∠1=∠2，∠C=∠A(已知)，

∴∠A=∠DGC，

∴AB∥DF(同位角相等，两直线平行)，

∴∠AEH=∠F(两直线平行，内错角相等)；【解析】【分析】本题考查根据平行线性质与判定补充证明，根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，反之亦成立，结合题设的推理过程，以及逐步补充，即可得到答案.23．【答案】（1）1,3，2,0，3,1（2）先向右平移4个单位，再向上平移2个单位（3）x−4,y−2（4）解：S△ABC【解析】【解答】解：（1）由图可知，A1,3，B2,0，故答案为：1,3，2,0，3,1；解：（2）由对应点位置可知，三角形ABC是由三角形A'故答案为：先向右平移4个单位，再向上平移2个单位；解：（3）三角形A'B'C'故答案为：x−4,y−2；【分析】（1）根据三角形ABC在坐标系中的位置，结合平面直角坐标系，写出各点的坐标，即可得到答案；（2）根据对应点A和A'（3）根据平移方式：向右平移4个单位，再向上平移2个单位，写出点P'（4）根据矩形和三角形的面积公式，结合矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列出算式，进行计算，即可得解．24．【答案】（1）证明：∵∠1+∠2=180°，∠CDB+∠2=180°，∴∠1=∠CDB，

∵∠1=∠ABD，

∴∠ABD=∠CDB，

∴AE∥FC；（2）证明：∵AE∥FC，∴∠ADF=∠A，

∵∠A=∠C，

∴∠ADF=∠C，

∴AD∥BC；（3）解：∵∠BDC=40°，∴∠BDF=180°−∠BDC=180°−40°=140°，

∵DA平分∠BDF，

∴∠ADF=12∠BDF=70°，

∵AD∥BC，

25．【答案】（1）2，7（2）−3，3−（3）解：∵3+7=m+n，其中m是整数，且∴m