2024-2025学年江苏省盐城市七校联盟高二下学期4月期中联考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省盐城市七校联盟高二下学期4月期中联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知随机变量X的分布规律为PX=i=ai2(i=1,2,3)A.914 B.13 C.272.若C13x=C13A.30 B.120 C.360 D.7203.x−y4的展开式中xyA.6 B.−4 C.4 D.−64.已知n为平面α的一个法向量，a为直线l的一个方向向量，则“l//α”是“a⊥n”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知随机变量X的取值为0，1，2，若PX=0=15，EA.25 B.35 C.106.从红、黄、蓝、黑4种不同的颜色中选出一些颜色给如图所示的3个格子涂色，每个格子涂一种颜色，记事件A为“相邻的2个格子颜色不同”，事件B为“3个格子的颜色均不相同”，则P(B|A)=(

)

A.14 B.12 C.137.已知正四棱锥P−ABCD的所有棱长均为1，O为底面ABCD内一点，且PO=13PA+λA.512 B.712 C.348.若3−x10=a0A.a0=310

B.a0+a1+a二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.将一个量用两种方法分别算一次，由结果相同得到等式，在数学中将这种思想方法称为“算两次”.请用此法判断下列等式中，正确的有(

)A.Cn+1m=Cnm+Cn10.在某独立重复实验中，事件A,B相互独立，且在一次实验中，事件A发生的概率为p，事件B发生的概率为1−p，其中p∈(0,1).若进行n次实验，记事件A发生的次数为X，事件B发生的次数为Y，事件AB发生的次数为Z，则下列结论正确的是(

)A.pEX=1−pEY B.EZ11.如图，若正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别是棱ABA.三个向量A1E，BF，B1D1不可以构成空间的一组基底

B.四面体C1D1EC的外接球的表面积为414π

C.平面三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知直线l的方向向量为b=0,−1,1，则向量a=1,2,3在直线13.为积极落实“双减”政策，丰富学生的课外活动，某校开设了航模、无人机、Ai技术等5门课程.分别安排在周一到周五，每天一节，其中Ai技术课不排在周一，航模和无人机课两天相邻的课程的安排方案种数为_______．14.一个袋子中有5个大小相同的球，其中红球3个，白球2个，现从中不放回地随机摸出3个球作为样本，用随机变量X表示样本中红球的个数，用随机变量Yi(i=1,2,3)表示第i次抽到红球的个数，则随机变量X期望EX=

；PY四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)在如图所示的平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，AB=1，AD=2，AA1=2(1)用a，b，c表示AC，AC1，(2)求异面直线AC与BD116.(本小题15分)在x+2给出下列条件：①各项系数之和为729，②第三项的二项式系数为15，③二项式系数和为64，试在这三个条件中任选一个，补充在上面的横线上，并且完成下列问题：(1)求n的值并求展开式中的常数项；(2)求2+3x2x+217.(本小题15分)驾驶证考试规定需依次按科目一(理论)、科目二(场内)、科目三(场外)进行，只有当上一科目考试合格才可以参加下一科目的考试，每个科目只允许有一次补考机会，三个科目考试均合格方可获得驾驶证.若某人已通过了科目一的考试，假设他科目二考试合格的概率为35，科目三考试合格的概率为1(1)求丁某不需要补考就可获得驾驶证的概率；(2)若丁某不放弃所有考试机会，记ξ为参加考试的次数，求ξ的分布列与数学期望．18.(本小题17分)如图，在Rt▵ABC中，∠C=90∘，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，满足DE//BC且DE经过▵ABC的重心，将▵ADE沿DE折起到▵A1DE的位置，使

(1)求证：平面A1CE⊥平面

(2)求CM与平面A1

(3)在线段A1C上是否存在点N(不包含端点)，使平面BMN与平面CBM夹角正切值为39319.(本小题17分)设函数f(x,y)=1+(1)若f(3,y)=a0+a1

(2)当m=−3时，求f(6,y)展开式中系数最大的项；(3)当m>0时，设n是正整数，t为正实数，实数t满足f(n,1)=mnf(n,t)，求证：f(2025,1000参考答案1.A

2.C

3.B

4.A

5.C

6.D

7.B

8.D

9.ABD

10.BC

11.ABC

12.(0,−113.36

14.9515.解：(1)AC1=a+b+c，

BD同理可求得|BD1|=

15

又因为BD1·所以cosB所以sinBD1,16.解：(1)在(x+2x)n的展开式中，

选条件①时，各项系数之和为729，令x=1，故3n=729，解得n=6，常数项为C63⋅23=160．

选条件②时，第三项的二项式系数为15，故Cn2=15，解得n=6，常数项为C63⋅23=160．

选条件③时，由于二项式系数和为64，所以2n=64，所以n=6，常数项为C63⋅23=160．

(2)由上可知不论选 ① ② ③，都有n=6，则问题为求(2+3x2)(x+17.解：设“科目二第一次考试合格”为事件A1;“科目二补考考试合格”为事件A2，

“科目三第一次考试合格”为事件B1;“科目三补考考试合格”为事件B2;

则A1、A2、B1、B2相互独立．

(1)他不需要补考就可获得驾证的概率为：P=P(A1⋅B1)=P(A1)⋅P(B1)=35×12ξ234P23213E(ξ)=2×2350+3×215018.(1)证明：因为在Rt△ABC中，∠C=90∘，所以BC⊥CD，又DE//BC，所以DE⊥CD，DE⊥A1D，

则折叠后DE⊥A1D，又A1D∩CD=D，A1D，CD⊂平面A1CD，所以DE⊥平面A1CD，

A1C⊂平面A1CD，所以DE⊥A1C，又已知A1C⊥CD，CD∩DE=D，且CD，DE都在面BCDE内，

所以A1C⊥平面BCDE，又A1C⊂平面A1CE，所以平面A1CE⊥平面BCDE;

(2)由(1)，分别以CD，CB，CA1所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系C−xyz，

由题意可知，AD=2CD，故DE=23BC=2，由几何关系可知，CD=2，A1D=4，A1C=23，

故C(0,0,0)，D(2,0,0)，E(2,2,0)，B(0,3,0)，A1(0,0,23)，M(1,0,3)，

CM=(1,0,3)，A1B=(0,3,−23)，A1E=(2,2,−23)，

设平面A1BE的法向量为n=(x,y,z)，则n⋅A1B=3y−23z=0n⋅A1E=2x+2y−23z=0，

不妨令y=2，则z=3，x=1，所以n=(1,2,3)，

设CM与平面A1BE所成角的大小为θ，

则有sinθ=|cos<CM,n>|=|CM⋅n||CM||n|=42×22=22，

故θ=π4，即CM与平面A1BE所成角的大小为π419.解