2024-2025学年安徽省皖南八校高一下学期4月期中考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages33页2024-2025学年安徽省皖南八校高一下学期4月期中考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z=(1-2i)(3-2i)，则A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.在三棱台ABC-A'B'CA.三棱锥 B.三棱台 C.四棱锥 D.三棱柱3.e1，e2是平面内不共线的两向量，已知AB=e1-ke2，CB=3e1+4eA.-72 B.72 C.-4.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=π4，b=10，若满足条件的△ABCA.7 B.52 C.9 5.已知a，b是两个单位向量，且向量a+4b在向量a上的投影向量为3a，则向量a，b的夹角θA.π3 B.π4 C.π66.如图，一块三角形铁皮，其一角已破裂，小明为了了解原铁皮的规格，现测得如下数据：AB=203cm，AD=10cm，BE=14cm，A=BA.103cm B.15cm C.7.如图，有两个相同的直三棱柱，高为1，底面三角形的三边长分别为3，4，5，用这两个三棱柱拼成一个三棱柱，在所有可能组成的三棱柱中，表面积不可能为(

)

A.36 B.38 C.40 D.428.已知△ABC中，AB=3，∠ACB=π3，OA.1 B.3 C.2 D.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知向量a=(1,3)，b=(2,-4)，则下列选项正确的是(

)A.a，b能作为平面内所有向量的一组基底

B.(a+b)⊥a

C.|a+210.已知z1，z2为复数，则下列说法正确的是(

)A.若|z1|=|z2|，则z12=z22 B.若11.如图，一圆锥的侧面展开图中，AC=3，弧BC长为23π，则下列说法正确的是(

)A.该圆锥的侧面积为33π

B.该圆锥的体积为6π

C.该圆锥可以整体放入半径为74三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在复平面内，向量OA对应的复数z1=1+2i，OA绕点O逆时针旋转90∘后对应的复数为z2，则13.如图，△A'B'C'为水平放置的△ABC的直观图，其中A'B'=2，14.有长度分别为1，2，3，4的线段各1条，首尾依次相连地放在桌面上，可组成周长为10的四边形，如图，AB=1，BC=3，CD=2，DA=4，则组成的四边形ABCD面积的最大值为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知复数z和它的共轭复数z满足3z(1)求z(2)若z是关于x的方程x2+px+16.(本小题15分)记△ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知2(1)求A(2)若a=1，sinB+sin17.(本小题15分)

如图，已知圆台的轴截面为梯形ABCD，AB=4，CD=2，梯形ABCD的面积为62(1)求圆台的体积;(2)在圆台的侧面上，从点A到点C的最短路径长度是多少?18.(本小题17分)

在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=6，∠BAD=π3，F是线段AD的中点，点E在直线DC(1)当λ=13时，求(2)当λ=12时，AE与BF交于点N，AN=(3)求FE⋅BE19.(本小题17分)在平面直角坐标系xOy中，对于非零向量a=(x1,y1)，b=(x(1)若X(a,(2)已知向量a，b的夹角为θ1，向量c，d的夹角为θ2，且X((3)在△ABC中，线段BM，CN为△ABC的两条内角平分线，点M，N分别在AC，AB边上，A=60∘，且参考答案1.B

2.C

3.A

4.C

5.A

6.D

7.B

8.C

9.ABD

10.BD

11.ABD

12.1013.414.215.解：(1)设z=a+bi(a,b∈R)，

则z=a-bi，

则3z+z=3(a+bi)+(a-bi)=4a+2bi=4+4i，

所以4a=416.解：(1)∵2acos A=ccos B+bcos C，

∴2sin Acos A=sin Ccos B+sin Bcos C=sin (B+C)=sin A，

∵sinA≠0，

得cos A=17.解：(1)由AB=4，CD=2，得圆台的下底面的半径为R=2，上底面的半径为r=1，

设圆台的高为h，则12×(2+4)⋅h=62，所以h=22，

所以圆台的体积为V=13(r2+R2+Rr)πh=13(12+22+1×2)π⋅22=1423π．

(2)在梯形ABCD中，BC=(2-1)2+(22)2=3，即母线长为3．

如图，由圆台性质，延长AD，BC，OO1交于点P，

由△PDC与△18.解：(1)AE⋅BF=(AD+DE)⋅(AF-AB)=(AD+13AB)⋅(12AD-AB)=12AD2-13AB2-56AB⋅AD=18-163-56×12=83．

(2)当λ=12时，DE=12DC，即E为DC的中点，因为19.(1)证明：因为X(a，b)=0