2024-2025学年广东省珠海市部分学校八年级（下）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年广东省珠海市部分学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下列根式中，不是最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．（3分）判断下列几组数能作为直角三角形的三边长的是（）A．8，10，7 B．2，3，4 C．12，15，20 D．，1，23．（3分）要使函数y＝有意义，则自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x＞﹣2 C．x≠2 D．x4．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，若CE＝2，则四边形ADFE的周长为（）A．2 B．4 C．6 5．（3分）若一个三角形三边a，b，c满足（a+b）2＝c2+2ab，则这个三角形是（）A．等边三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形6．（3分）下列性质中，矩形不一定具有的是（）A．对角线相等 B．一条对角线平分一组对角 C．4个内角相等 D．对角线互相平分7．（3分）如图，水中涟漪（圈）不断扩大，形成了许多同心圆，圆的面积随着半径的改变而改变，记它的半径为r，圆面积为S．在等式S＝πr2中自变量是（）A．S B．π C．r D．r28．（3分）如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分△ABC的外角∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝4，则CE2+CF2的值为（）A．8 B．16 C．32 9．（3分）如图，平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、DC的中点，则图中共有平行四边形的个数是（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F在对角线BD上，四边形AECF是菱形，且∠DAE＝67.5°，则BE的长为（）A． B．2 C．4﹣4 D．6﹣4二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）11．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A与∠B的度数之比为2：1，则∠A＝°．12．（3分）若一个直角三角形的三边分别为x，4，5，则x＝．13．（3分）如图，在矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点．若BD＝8，则MN的长为．14．（3分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE＝2，AE＝3，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是．15．（3分）如图，正方形ABCD的边长为a，在AB、BC、CD、DA边上分别取点A1、B1、C1、D1，使AA1＝BB1＝CC1＝DD1＝a，在边A1B1、B1C1、C1D1、D1A1上分别取点A2、B2、C2、D2，使A1A2＝B1B2＝C1C2＝D1D2＝A1B1，…．依此规律继续下去，则正方形AnBn∁nDn的面积为三、解答题（本大题共3小题，每题7分，共21分）16．（7分）计算：（1）；（2）．17．（7分）如图反应的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一段时间后哟走到文具店去买笔，然后散步回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图回答下列问题：（1）体育馆离张强家km，张强从家道体育场用了min；（2）体育场离文具店km；（3）张强在体育馆锻炼了min，在文具店停留了min；（4）张强从文具店回家的平均速度是．18．（7分）如图，在四边形ABCD中，AB＝1，AD＝，BD＝2，∠ABC+∠ADC＝180°，CD＝．（1）判断△ABD的形状，并说明理由；（2）求BC的长．四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19．（9分）阅读下列材料，并回答问题．事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方，这个结论就是著名的勾股定理．请利用这个结论，完成下面活动：（1）一个直角三角形的两条直角边分别为5、12，那么这个直角三角形斜边长为．（2）如图1，AD⊥BC于D，AD＝BD，AC＝10，DC＝6，求BD的长度．（3）如图2，点A在数轴上表示的数是请用类似的方法在图2数轴上画出表示数的B点（保留痕迹）．20．（9分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于D，作DE∥BC交AB于点E，作DF∥AB交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若∠BDE＝15°，∠C＝45°，CD＝，求DE的长．21．（9分）观察下列各式：＝1+﹣＝1；＝1+﹣＝1；＝1+﹣＝1，…请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题①猜想：＝＝；②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n（n为正整数）表示的等式：；③应用：计算．五、解答题（本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，满分27分）22．（13分）如图，已知矩形ABCD，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；（2）请问当P运动到何处时，四边形PMEN是菱形；为什么？（3）在（2）的条件下，当AD与AB满足什么数量关系时，四边形PMEN为正方形．（请直接写出结果）23．（14分）如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（6，6），将正方形OCBA绕点C逆时针旋转角度一个锐角度数α，得到正方形DCFE，ED交线段AB与点G，ED的延长线交线段OA于点H，连CH、CG．（1）求证：△CBG≌△CDG；（2）认真探究，直接写出∠HCG＝，HG、OH、BG之间的数量关系为．（3）连接BD、DA、AE、EB得到四边形AEBD，在旋转过程中四边形AEBD能否为矩形？如果能，请求出点H的坐标；如果不能，请说明理由．

2024-2025学年广东省珠海市部分学校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案CDBDDBCDDC一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．【解答】解：A、是最简二次根式，故此选项不合题意；B、是最简二次根式，故此选项不合题意；C、＝2，则不是最简二次根式，故此选项符合题意；D、是最简二次根式，故此选项不合题意；故选：C．2．【解答】解：A、82+72≠102，故不能作为直角三角形三边长；B、22+32≠42，故不能作为直角三角形三边长；C、122+152≠202，故不能作为直角三角形三边长；D、（）2+12＝22，故能作为直角三角形三边长；故选：D．3．【解答】解：由题意得x+2＞0，解得x＞﹣2．故选：B．4．【解答】解：∵点E是AC的中点，AB＝AC，∴AB＝AC＝4，∵D是边AB的中点，∴AD＝2，∵E、F分别是边、AC、BC的中点，∴DF＝AC＝2，同理，EF＝2，∴四边形ADFE的周长＝AD+DF+FE+EA＝8，故选：D．5．【解答】解：（a+b）2＝c2+2ab，即a2+b2+2ab＝c2+2ab，所以a2+b2＝c2，所以可得三角形为直角三角形．故选：D．6．【解答】解：A．矩形的对角线互相平分且相等，故本选项不符合题意；B．矩形对角线互相平分但一条对角线不一定平分一组对角，故本选项符合题意；C．∵矩形的四个角都是直角，∴四个角相等，故本选项不符合题意；D．矩形是平行四边形，对角线互相平分，故本选项不符合题意；故选：B．7．【解答】解：半径r为自变量，故选：C．8．【解答】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE＝∠ACB，∠ACF＝∠ACD，即∠ECF＝（∠ACB+∠ACD）＝90°，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB＝∠MEC＝∠ECM，∠DCF＝∠CFM＝∠MCF，∴CM＝EM＝MF＝4，∴EF＝8，由勾股定理得：CE2+CF2＝EF2＝64，故选：D．9．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AB＝CD∵E，F分别AB，CD的中点∴AE＝EB＝DF＝FC∴四边形AEFD是平行四边形，四边形EFCB是平行四边形，四边形AFCE是平行四边形，四边形EDFB是平行四边形，四边形GEHF是平行四边形．∴平行四边形的个数共有6个．故选：D．10．【解答】解：在正方形ABCD中，∠ABD＝∠ADB＝45°，∵∠DAE＝67.5°，∴在△ADE中，∠AED＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴∠DAE＝∠AED，∴AD＝DE＝4，∵正方形的边长为4，∴BD＝4，∴BE＝BD﹣DE＝4﹣4．故选：C．二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）11．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A：∠B＝2：1，∴∠A＝×180°＝120°．故答案为：120．12．【解答】解：设第三边为x，（1）若5是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：52+42＝x2，∴x＝；（2）若5是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：32+x2＝52，∴x＝3；∴第三边的长为3或．故答案为：3或．13．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，AC，BD交于点O，BD＝8∴BD＝2BO，即2BO＝8．∴BO＝4．又∵M、N分别为BC、OC的中点，∴MN是△CBO的中位线，∴MN＝BO＝2．故答案为：2．14．【解答】解：如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小．∵四边形ABCD是正方形，∴B、D关于AC对称，∴PB＝PD，∴PB+PE＝PD+PE＝DE．∵BE＝2，AE＝3，∴AE＝3，AB＝5，∴DE＝，故PB+PE的最小值是．故答案为：15．【解答】解：在Rt△A1BB1中，由勾股定理可知；＝＝，即正方形A1B1C1D1的面积＝；在Rt△A2B1B2中，由勾股定理可知：＝＝；即正方形A2B2C2D2的面积＝…∴正方形AnBn∁nDn的面积＝．故答案为：．三、解答题（本大题共3小题，每题7分，共21分）16．【解答】解：（1）＝﹣＝﹣＝2﹣3＝﹣1；（2）＝2﹣+﹣1＝1．17．【解答】解：（1）根据图象可知体育场离张强家2.5km，张强从家到体育场用了15min故答案为：2.5，15．（2）根据图象可知体育场离张强家的距离为2.5km文具店离张强家的距离为1.5km∴体育场离文具店的距离2.5﹣1.5＝1（km）．故答案为：1．（3）根据图象可知张强在体育场锻炼的时间为30﹣15＝15（min），在文具店停留的时间为65﹣45＝20（min）．故答案为：15，20．（4）根据图象可知文具店离张强家的距离1.5km张强从文具店到家所用的时间为100﹣65＝35（min），∴张强从文具店回家的平均速度为＝（km/min），故答案为：km/min．18．【解答】解：（1）△ABD是直角三角形．理由如下：在△ABD中，∵AB2+AD2＝12+（）2＝4，BD2＝22＝4，∴AB2+AD2＝BD2，∴△ABD是直角三角形．（2）在四边形ABCD中，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠A+∠C＝180°，由（1）得∠A＝90°，∴∠C＝90°，在Rt△BCD中，∠C＝90°，BC2＝BD2﹣CD2＝22﹣（）2＝2，∴BC＝．四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19．【解答】解：（1）由勾股定理可得，这个直角三角形斜边长为＝13，故答案为：13；（2）在△ADC中，∠ADC＝90°，AC＝10，DC＝6，则由勾股定理得AD＝8，∵AD⊥BC于D，AD＝BD，∴BD＝AD＝8；（3）如图2所示，点A在数轴上表示的数是＝，点B表示的数为＝，故答案为：．20．【解答】证明：（1）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∴∠EBD＝∠EDB，∴BE＝ED，∴BE＝DE，同理可得：BF＝DF，∵∠EBD＝∠EDB，∠FBD＝∠FDB，∴∠EBD＝∠BDF，∠EDB＝∠DBF，∴BE∥DF，DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，且BE＝DE，∴四边形BEDF是菱形；（2）过点D作DH⊥BC于点H，∵四边形BEDF是菱形，∴BF＝DF＝DE，EF垂直平分BD，∴∠FBD＝∠FDB＝∠BDE＝15°，∴∠DFH＝30°，且DH⊥BC，∴DH＝DF，FH＝DH，∵∠C＝45°，DH⊥BC，∴∠C＝∠CDH＝45°，∴DH＝CH＝，∴FC＝FH+CH＝，∴DF＝2，∴DE＝2．21．【解答】解：①猜想：＝1+﹣＝1；故答案为：1+﹣，1；②归纳：根据你的观察，猜想，写出一个用n（n为正整数）表示的等式：＝1+﹣＝；③应用：＝＝＝1+﹣＝1．五、解答题（本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，满分27分）22．【解答】（1）证明：∵M，E分别为PD，CD的中点，∴ME∥PC，同理可证：ME∥PD，∴四边形PMEN为平行四边形；（2）解：当PA＝PB时，四边形PMEN为菱形．理由：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝90°，AD＝BC，在△APD和△BPC中，，∴△APD≌△BPC（SAS），∴PD＝PC，∵M、N、E分别是PD、PC、CD的中点，∴EN＝PM＝PD，PN＝EM＝PC，∴PM＝EM＝EN＝PN，∴四边形PMEN是菱形．（3