概率初步练习题

概率初步

1.如果小强将镖随意投中如图所示的正方形木板，那么镖落在阴影部分的概率为

2.（2011•玉溪一模）我校数学教研组有25名教师，将他们的年龄分成3组，在24〜

36岁组内有8名教师，那么这个小组的频率是（）

A.0.12B.0.32C.0.38D.3.125

3.（2012•青岛一模）在一个不透明的袋子里装有3个黑球和若干白球，它们除颜色外

都相同.在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中白球数，采用如下办法：随

机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，记下颜色，…

不断重复上述过程.小明共摸100次，其中20次摸到黑球.根据上述数据，小明估计

口袋中白球大约有（）

A.10个B.12个C.15个D.18个

4.（2012•乌鲁木齐）在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干只，

某小组做摸球实验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放入袋中，不断重复,

右表是活动中的一组数据，则摸到白球的概率约是（）

摸球的次1001502005008001000

数n

摸到白球5896116295484601

的次数m

摸到白球0.580.640.580.590.6050.601

的概率

A.0.4B.0.5C.0.6D.0.7

5.（2012•青岛模拟）在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都

相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数

据：

次数12345678910

黑棋1302342113

数

根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为（）

A.60枚B.50枚C.40枚D.30枚

6.（2012•宿迁）绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示:

每批粒100300400600100020003000

数n

发芽的9628238257094819122850

粒数m

发芽的0.9600.9400.9550.9500.9480.9560.950

频率三

n

则绿豆发芽的概率估计值是（）

A.0.96B.0.95C.0.94D.0.90

7.（2013•长海县模拟）在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色

外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布

袋中白球可能有（）

A.15个B.20个C.30个D.35个

8.（2012•贵阳）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有6

个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子，通

过大量重复摸球实验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,那么可以推算出n大约是（）

A.6B.10C.18D.20

9.（2013•江宁区二模）甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某

一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）

A.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率

B.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率

C.抛一枚硬币，出现正面的概率

D.任意写一个整数，它能被2整除的概率

10.（2013•连云港）在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外,

形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，

摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的

频率稳定于20除摸出黑球的频率稳定于50%,对此实验，他总结出下列结论：①若进

行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%,②若从布袋中任意摸出一个球，该球是

黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球.其中说法正确的是（）

A.①②③B,①②C.①③D.②③

11.（2013•铁岭）在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其

他完全相同.通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白

球可能有（）

A.16个B.15个C.13个D.12个

12.（2014•永安市质检）甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某

一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）

A.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率

B.抛一枚硬币，出现正面的概率

C.任意写一个整数，它能2被整除的概率

试卷第2页，总21页

D.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率

13.（2013•丽水）王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本

班A型血的人数是（）

组别A型B型AB型0型

频率0.40.350.10.15

A.16人B.14人C.4人D.6人

14.（2014•东海县模拟）一个不透明的袋子里有若干个小球，它们除了颜色外，其它都

相同，甲同学从袋子里随机摸出一个球，记下颜色后放回袋子里，摇匀后再次随机摸出

一个球，记下颜色，…，甲同学反复大量实验后，根据白球出现的频率绘制了如图所示

的统计图，则下列说法正确的是（）

A.袋子一定有三个白球

B.袋子中白球占小球总数的十分之三

C.再摸三次球，一定有一次是白球

D.再摸1000次，摸出白球的次数会接近330次

15.（2014•武威模拟）袋子里有10个红球和若干个蓝球，小明从袋子里有放回地任意

摸球，共摸100次，其中摸到红球次数是25次，则袋子里蓝球大约有（）

A.20B.30C.40D.50

16.（2014•三门县一模）甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某

一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，符合这一结果的实验可能是（）

A.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率

B.任意写一个正整数，它能被3整除的概率

C.抛一枚硬币，出现正面的概率

D.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到白球的概率

17.（2014•德阳）下列说法中正确的个数是（）

①不可能事件发生的概率为0；

②一个对象在实验中出现的次数越多，频率就越大；

③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值；

④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率.

A.1B.2C.3D.4

18.（2014•江西模拟）某校对初三年级1600名男生的身高进行了测量，结果身高（单

位：m）在1.58〜1.65这一小组的频率为0.4,则该组的人数为（）

A.640人B.480人C.400人D.40人

19.（2014•河北）某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率,

绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）

A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”

B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃

C.暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球

D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4

20.（2014•山西）在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确

的是（）

A.频率就是概率

B.频率与试验次数无关

C.概率是随机的，与频率无关

D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率

21.（2014•开封一模）如图，在平面直角坐标系中，RtZXOAB的顶点A的坐标为（9,0）,

tan/B0A=Y3,点C的坐标为（2,0）,点P为斜边0B上的一个动点，则PA+PC的最小

3

值为（）

A.V67B.近IC.6D.3+V19

2

22.某班四个小组进行辩论比赛，赛前三位同学预测比赛结果如下：

甲说：“第二组得第一，第四组得第三”；

乙说：“第一组得第四，第三组得第二”；

丙说：“第三组得第三，第四组得第一”；

赛后得知，三人各猜对一半，则冠军是（）

A.第一组B.第二组C.第三组D.第四组

23.一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1,2两个数字，若

随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的

号码之积为偶数的概率是（）

24.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地

摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概

率是（）

25.如图，一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数字-2,0,1,2,连续抛掷

两次，朝下一面的数字分别是a,b,将其作为M点的横、纵坐标，则点M（a,b）落在

试卷第4页，总21页

以A（-2,0）,B（2,0）,C（0,2）为顶点的三角形内（包含边界）的概率是（）

26.某班一些学生作图钉随机抛掷的实验，求图钉尖触地还是图钉面触地的概率，下列

做法正确的是（）

A.甲做了4000次，得出针尖触地的频率约为42%,于是他断定在做第4001次时，针

尖肯定不会触地

B.乙认为一次一次做，速度太慢，他拿来了大把材料，形状及大小都完全一样的图钉,

随意朝上轻轻抛出，然后统计针尖触地的个数，这样大大提高了速度

C.老师安排每位同学回家做实验，各人的图钉大小、质地均匀程度都不一样，同学交

来的结果，老师进行统计

D.老师安排同学回家做实验，图钉统一发（完全一样的图钉），同学交来的结果，老师

进行统计

27.在坐标系中,已知四个点,坐标分别为Ai（1,0）,A?（2,0）,B“0,1）,B2（0,2）,

在4、A,和氏、B?中分别各取一个点，与原点。连接构成三角形，则所得三角形是等腰

三角形的概率是

28.在数-1,1,2中任取两个数作为点坐标，那么该点刚好在一次函数y=x-2图象

上的概率是（）=

29.小明随机地在对角线为6cm和8cm的菱形区域内投针，则针扎到其内切圆区域的

概率是（）

30.在如图所示（A,B,C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在区

域的可能性最大（填A或B或C）.

31.两个全等的转盘A、B,A盘被平均分为12份，颜色顺次为红、绿、蓝.B盘被平

均分为红、绿、蓝3份.分别自由转动A盘和B盘，则A盘停止时指针指向红色的概率

B盘停止时指针指向红色的概率.（用“>"、或“=”号填空）

32.把标号分别为a,b,c的三个小球（除标号外，其余均相同）放在一个不透明的口

袋中，充分混合后，随机地摸出一个小球，记下标号后放回，充分混合后，再随机地摸

出一个小球，两次摸出的小球的标号相同的概率是.

33.盒子里有3张分别写有整式x+1,x+2,3的卡片，现从中随机抽取两张，把卡片的

整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是.

34.天水市某校从三名男生和两名女生中选出两名同学做为“伏羲文化节”的志愿者，

则选出一男一女的概率为—.

35.在四个完全相同的小球上分别写上1,2,3,4四个数字，然后装入一个不透明的

口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x,放回袋中搅匀，然

后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y,则点P（x,y）落在直线y=-

x+5上的概率是.

36.已知平面直角坐标系内A、B两点的坐标分别为A（0,0）和B（2,2）,现有四张

正面分别标有数字-2,0,2,4的不透明卡片，它们除了数字不同外其余全部相同.先

将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数记为x,将卡片放回后从中再

取一张，将该卡片上的数字记为y,记P点的坐标为P（X,y）,则以P、A、B三点所构

成的三角形为等腰直角三角形的概率为

37.小明动手做了一个质地均匀、六个面完全相同的正方体,，分别标有整数-2、-1、0、

1、2、3,且每个面和它所相对的面的数字之和均相等，小明向上抛掷该正方体，落地

后正方体正面朝上数字作为为点尸的横坐标，将它所对的面的数字作为点尸的纵坐标,

则点P落在抛物线>=-〈/+6与x轴所围成的区域内（不含边界）的概率是.

38.将长度为12厘米的线段截成两条线段a、b（a、b长度均为整数）.如果截成的a、

b长度分别相同算作同一种截法（如：a=9,b=l和a=l,b=9为同一种截法），那么以截

成的a、b为对角线，以另一条c=4厘米长的线段为一边，能构成平行四边形的概率是

39.（本题8分）某学习小组由3名男生和1名女生组成，在一次合作学习后，开始进

试卷第6页，总21页

仃成果展不。

如果随机抽取1名同学单独展示，那么女生展示的概率为;

(2)如果随机抽取2名同学共同展示，求同为男生的概率

40.我州实施新课程改革后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高.某学校为了

了解学生自主学习、合作交流的具体情况，对部分学生进行了为期半个月的跟踪调查,

并将调查结果分类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差.现将调查结果绘制成以下

两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

(1)本次调查中，一共调查了名同学，其中C类女生有名；

(2)将下面的条形统计图补充完整；

(3)为了共同进步，学校想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一

帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男生、一

位女生的概率.

Au段

xz

id6

i4

1—2

0

id

8

6

4

2

0

41.“初中生骑电动车上学”的现象越来越受到社会的关注，某校利用“五一”假期，

随机抽查了本校若干名学生和部分家长对“初中生骑电动车上学”现象的看法，统计整

理制作了的统计图，请回答下列问题：

(1)这次抽查的家长总人数是多少？

(2)请补全条形统计图和扇形统计图；

(3)从这次接受调查的学生中，随机抽查一个学生，则抽到持哪一类态度学生的可能

性大？

军上学的6位•计・

(ffi1)(EB2)

42.为了更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如

下的调查问卷(单选).在随机调查了本市全部5000名司机中的部分司机后，整理相关

数据并制作了右侧两个不完整的统计图：

克服酒驾--你认为哪一种方式更好？

A.司机酒驾，乘客有责，让乘客帮助监督

B.在车上张贴“请勿喝酒”的提醒标志

C.签订“永不酒驾”保证书

D.希望交警加大检查力度

E.查出酒驾，追究就餐饭店的连带责任

根据以上信息解答下列问题：

(1)请补全条形统计图，并直接写出扇形统计图中m=；

(2)该市支持选项B的司机大约有多少人？

(3)若要从该市支持选项B的司机中随机抽取100名，给他们发放“请勿酒驾”的提

醒标志，则支持该选项的司机小李被抽中的概率是多少？

43.初中学生带手机上学，给学生带来了方便，同时也带来了一些负面影响。针对这种

现象，某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现

象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：

(1)这次调查的家长总人数为人，表示“无所谓”的家长人数为人;

(2)随机抽查一个接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是；

(3)求扇形统计图中表示“不赞同”的扇形的圆心角度数.

44.如图是两个全等的含30°角的直角三角形.

(1)将其相等边拼在一起，组成一个没有重叠部分的平面图形，请你画出所有不同的

拼接平面图形的示意图；

(2)若将(1)中平面图形分别印制在质地、形状、大小完全相同的卡片上，洗匀后从

中随机抽取一张，求抽取的卡片上平面图形为轴对称图形的概率.

45.在学习概率知识时，王老师布置了这样一道题目：在一个不透明的袋子中装有4个

除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个.要求同学按两种规则

摸球：

①摸出一个球后放回，再摸出一个球；

②一次性摸两个球.

那么，请你通过计算说明哪种方法摸到两个红球的概率较大？

46.如图，暑假快要到了，某市准备组织同学们分别到A,B,C,D四个地方进行夏令

试卷第8页，总21页

营活动，前往四个地方的人数.

(1)去B地参加夏令营活动人数占总人数的40%,根据统计图求去B地的人数？

(2)若一对姐弟中只能有一人参加夏令营，姐弟俩提议让父亲决定.父亲说：现有4

张卡片上分别写有1,2,3,4四个整数，先让姐姐随机地抽取一张后放回，再由弟弟

随机地抽取一张.若抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数则姐姐参加，若抽取的两

张卡片上的数字之和是3的倍数则弟弟参加.用列表法或树形图分析这种方法对姐弟俩

47.小明和妹妹做游戏：在一个不透明的箱子里放入20张纸条(除所标字母外其余相

同)，其中12张纸条上字母为A,8张纸条上的字母为B,将纸条摇匀后任意摸出一张,

如果摸到纸条上的字母为A,则小明胜；如果摸到纸条上的字母为B,则妹妹胜。

(1)这个游戏公平吗？请说明理由；

(2)若妹妹在箱子中再放入3张与前面相同的纸条，所标字母为B,此时这个游戏对

谁有利？

48.将分别标有数字1、2、3、5的四张质地大小完全相同的卡片背面朝上放在桌面上.

(1)任意抽取一张，求抽到数字是偶数的概率.

(2)任意抽取一张作为个位上的数字(不放回)，再抽取一张作为十位上的数字，能组

成哪些两位数？并求出抽取到的两位数大于23的概率.

49.摆棋子游戏：现有4个棋子A,B,C,D,要求棋子A必须摆放在第一位置，其余3

个随机摆放在第二、三、四的位置.

(1)请你列举出所有摆放的可能情况；

(2)求出棋子C摆放在偶数位置的概率.

50.如图所示，有一电路AB是由如图所示的开关控制，闭合a,b,c,d四个开关中的

任意两个开关.

(1)请用列表或画树状图的方法，列出所有可能的情况；

(2)求出使电路形成通路(即灯泡亮)的概率.

B

51.在一个不透明的盒子中放有三张卡片，分别标记为A、B、C,每张卡片除了标记不

同外，其余均相同.某同学第一次从盒子中随机抽取一张卡片，卡片放回，第二次又随

机抽取一张卡片.请用画树状图(或列表)的方法，求两次抽取的都是A的概率.

52.某报社为了解苏州市民对大范围雾霾天气的成因、影响以及应对措施的看法，做了

一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A.非常了解；B.比较了解；C.基本了解;

D.不了解.根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表.

请结合统计图表，回答下列问题.

对雾蠹的了解程度百分比.

A.非常了解5%

B.比较了解m

C.基本了解45%

D.不了解n

⑴本次参与调查的市民共有人，m=,n=；

(2)图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是度；

(3)请将图1的条形统计图补充完整；

(4)根据调查结果.学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从小明和小刚中选一人参

加，现设计了如下游戏来确定：在一个不透明的袋中装有2个红球和3个白球，它们除

了颜色外都相同，小明先从袋中随机摸出一个球，小刚再从剩下的四个球中随机摸出一

个球，若摸出的两个球颜色相同，则小明去；否则小刚去.现在，小明同学摸出了一个

白球，则小明参加竞赛的概率为多少？

53.用10个球设计一个摸球游戏，使得：

(1)摸到红球的机会是工O

2

12

(2)摸到红球的机会是一，摸到黄球的机会是一。

25

(3)你还能设计一个符合下列条件的游戏吗？为什么？

摸到红球的机会是上1，摸到黄球2的机会是摸到绿球的机会是23。

2510

54.四张背面完全相同的纸牌(如图，用①、②、③、④表示)，正面分别写有四个不

同的条件.小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机抽出一张(不放回)，再随机抽

出一张.

(1)写出两次摸牌出现的所有可能的结果(用①、②、③、④表示)；

(2)以两次摸出的牌面上的结果为条件，求能判断四边形ABCD为平行四边形的概率.

55.某学习小组由3名男生和1名女生组成，在一次合作学习后，开始进行成果展示.

(1)如果随机抽取1名同学单独展示，那么女生展示的概率为；

(2)如果随机抽取2名同学共同展示，求同为男生的概率.

56.如图1,A、B两个转盘分别被分成三个、四个相同的扇形，分别转动A盘、B盘各

一次(若指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字为止).

(1)用列表(或画树状图)的方法，求两个指针所指的区域内的数字之和大于7的概

率；

(2)如果将图1中的转盘改为图2,其余不变，求两个指针所指区域的数字之和大于7

的概率.

试卷第10页，总21页

57.在一只不透明的布袋中装有红球、黄球各若干个，这些球除颜色外都相同，均匀摇

匀.

(1)若布袋中有3个红球，1个黄球.从布袋中一次摸出2个球，计算”摸出的球恰

是一红一黄”的概率(用“画树状图”或“列表”的方法写出计算过程)；

(2)若布袋中有3个红球，x个黄球.

请写出一个x的值，使得事件”从布袋中一次摸出4个球，都是黄球”是不可

能的事件；

(3)若布袋中有3个红球，4个黄球.

我们知道：”从袋中一次摸出4个球，至少有一个黄球”为必然事件.

请你仿照这个表述，设计一个必然事件：.

58.一只不透明的箱子里共有3个球，把它们的分别编号为1,2,3,这些球除编号不

同外其余都相同.

(1)从箱子中随机摸出一个球，求摸出的球是编号为1的球的概率；

(2)从箱子中随机摸出一个球，记录下编号后将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球并

记录下编号，求两次摸出的球都是编号为3的球的概率.

59.某老师对本班所有学生的数学考试成绩(成绩为整数，满分为100分)作了统计分

析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答

分组49.5〜59.559.5〜69.569.5〜79.579.5—89.589.5〜

100.5

频数2a20168

频率0.040.080.400.32b

(1)求a,b的值；

(2)补全频数分布直方图；

(3)老师准备从成绩不低于80分的学生中选1人介绍学习经验，那么被选中的学生其

成绩不低于90分的概率是多少？

60.我市通过网络投票选出了一批“最有孝心的美少年”.根据各县市区的入选结果制

作出如下统计表，后来发现，统计表中前三行的所有数据都是正确的，后三行中有一个

数据是错误的.请回答下列问题：

(1)统计表中a=,b=；

（2）统计表后三行中哪一个数据是错误的？该数据的正确值是多少？

（3）株洲市决定从来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”中，任选两位作为市级形

象代言人.A、B是炎陵县“最有孝心的美少年”中的两位，问A、B同时入选的概率是

多少？

区域频数频率

炎陵县4a

茶陵县50.125

攸县b0.15

醴陵市80.2

株洲县50.125

株洲市城区120.25

61.在4ABC和4DEF中，NC=/F=90°.有如下五张背面完全相同的纸牌①、②、③、

④、⑤，其正面分别写有五个不同的等式，小民将这五张纸牌背面朝上洗匀后先随机摸

出一张（不放回），再随机摸出一张.请结合以上条件，解答下列问题.

（1）、你认为和组合，AABC和aDEF不一定全等，

（2）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用①、②、③、

④、⑤表示）；

（3）用两次摸牌的结果和/C=/F=90°作为条件，求能满足4ABC和4DEF全等的概率.

62.小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏.游戏设计者提供了

一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走

出兔笼的机会是均等的.规定：

①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入；

②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值5元小兔玩

具，否则应付费3元.

（1）问小美得到小兔玩具的机会有多大？

（2）假设有100人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？

63.某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙-我最喜爱

的长沙小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：

试卷第12页，总21页

调查问卷

在下面四种长沙小吃中，你

最喜爱的是（）（单选）

A、臭豆腐B、口味虾

C、唆噱D、糖油睡

请根据所给信息解答以下问题：

（1）请补全条形统计图；

（2）若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱"臭豆腐”的同学有多少人？

（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序

号A、B、C、D,随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或

画树形图的方法，求出恰好两次都摸到"A”的概率.

64.如图1,在一个不透明的袋子中装有四个球，分别标有字母A、B、C、D,这些球除

了字母外完全相同，此外，有一面白色、另一面黑色、大小相同的四张正方形卡片，每

张卡片两面的字母相同，分别标有字母A、B、C、D»最初，摆成如图2的样子，A、D

是黑色，B、C是白色.

操作：①从袋中任意取一个球；

②将与取出的小球字母相同的卡片反过

来；

两次操作后观察卡片的颜色。

（如：第一次取出A、第二次取出B,此时卡片的颜色变成l_L。）

（1）取四张卡片变成相同颜色的概率；

（2）求四张卡片变成两黑两白、并恰好形成各自颜色的矩形的概率.

65.一个口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、3.从袋中随机地

摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球.

（1）请用树形图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；

（2）求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率.

66.阳光中学组织学生开展社会实践活动，调查某社区居民对消防知识的了解程度（A：

特别熟悉，B：有所了解，C：不知道），在该社区随机抽取了100名居民进行问卷调查,

将调查结果制成如图所示的统计图，根据统计图解答下列问题：

（1）若该社区有居民900人，试估计对消防知识“特别熟悉”的居民人数；

（2）该社区的管理人员有男、女个2名，若从中选2名参加消防知识培训，试用列表

或画树状图的方法，求恰好选中一男一女的概率.

人数

67.有四张正面分别标有数字2,1,-3,-4的不透明卡片，它们除数字外其余全部

相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的

数字记为m,再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为n.

（1）请画出树状图并写出（m,n）所有可能的结果；

（2）求所选出的m,n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三;、四象限的概率.

68.班级准备召开主题班会，现从由3名男生和2名女生所组成的班委中，随机选取两

人担任主持人，求两名主持人恰为一男一女的概率.（请用“画树状图”或“列表”等

方法写出过程）

69.有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A、B,游戏规定，转动两个转盘各

一次，指向大的数字获胜.现由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什

么？

70.重庆南滨路“餐饮一条街”旁的一个路口，交警队在某一段时间内对来往车辆的车

速情况进行了统计，并制成了如下两幅不完整的统计图：

车辆车速情况扇形统计图车辆车速情况折线统计图

（1）这些车辆行驶速度的平均数为;请将该折线统计图补充完整；

（2）该路口限速60千米/时，经交警逐一排查，在超速的车辆中，车速为80千米/时

的车辆中有2位驾驶员饮酒，车速为70千米/时的车辆中有1位驾驶员饮酒.若交警不

是逐一排查，而是分别在车速为80千米/时和70千米/时的车辆中各随机拦下一位驾驶

员询问，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两辆车的驾驶员均饮酒的概率.

71.为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券，甲和乙设计了如下的摸球游戏：在

不透明口袋中放入编号分别为1、2、3的三个红球及编号为4的一个白球，四个小球除

了颜色和编号不同外，其它没有任何区别，摸球之前将袋内的小球搅匀，甲先摸两次，

每次摸出一个球（第一次摸后不放回），把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只

试卷第14页，总21页

摸一次且摸出一个球，如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则，甲得0分，如

果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则乙得0分，得分高的获得入场券，如果得分相同，

游戏重来.

(1)运用列表或画树状图求甲得1分的概率；

(2)请你用所学的知识说明这个游戏是否公平？

72.如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，3个扇形分别标有数字1、2、-3,指针位

置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相

应得到一个数(指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘).

(1)写出此情景下一个不可能发生的事件；

(2)用树状图或列表法，求事件“转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数和为

正数”发生的概率.

73.在3义3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上.

(1)从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形,

则所画三角形是等腰三角形的概率是;

(2)从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为

顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率。(用树状图或列表法求解).

74.某品牌的饼干袋里，装有动物、笑脸、数字三种花纹的饼干(除花纹外其余都相同),

其中有动物花纹饼干2个，笑脸花纹饼干1个，数字花纹饼干若干个，现从中任意拿出

一个饼干是动物花纹的概率为1.

2

(1)求口袋中数字饼干的个数；

(2)小亮同学先随机拿出一个饼干吃掉，又随机拿出一个饼干吃掉，请用"树状图法"

或"列表法"，求两次吃到的都是动物花纹饼干的概率.

75.某中学对全校学生1分钟跳绳的次数进行了统计，全校1分钟跳绳的平均次数是

100次.某班体育委员统计了全班50名学生1分钟跳绳的成绩，列出的频数分布直方

图如下(每个分组包括左端点，不包括右端点).

(1)求该班学生中跳绳次数达到或超过校平均水平的占全班人数的百分比；

(2)该班1分钟跳绳的平均次数至少是多少？是否超过全校平均次数？

(3)已知该班成绩最好的三名学生中有一名男生和两名女生，现要从三人中随机抽取

两人参加学校举行的跳绳比赛，用列表或画树状图的方法求恰好抽到一名男生和一名女

生的概率.

76.近年来，持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为了调查学生对雾霾

天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，并对调查结果进行整理.绘制

了如下尚不完整的统计图表.

组别观点步直数(人数)

A大气气压低，空气不流动80

B地面灰尘大，空气湿度低m

C汽车尾气排放n

D工厂造成的污染120

E其他60

请根据图表中提供的信息解答下列问题：

(1)填空：m=,n=.

(2)计算扇形统计图中E组所占的圆心角的度数；

(3)若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组”观点”的市民人数；

(4)校团委拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学参加环保

知识抢答赛.请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同

学的概率.

77.为响应吉安市2014年创建国家级卫生城市的号召，某校对八年级各班文明行为劝

导志愿者人数进行了统计，各班统计人数有6名、5名、4名、3名、2名、1名共计六

种情况，并制作如下两幅不完整的统计图。

(1)求该年级平均每班有多少文明行为劝导志愿者？并将条形图补充完整；

(2)该校决定本周开展主题实践活动，从八年级只有2名文明行为劝导志愿者的班级

中任选两名，请用列表或画树状图的方法，求出所选文明行为劝导志愿者有两名来自同

一班级的概率。

试卷第16页，总21页

用及个毅

78.某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A篮球；B乒乓球；C

羽毛球；D足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，

并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

（1）这次被调查的学生共有.人

（2）请你将条形统计图（2）补充完整；

（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同

学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法

79.某校初三学子在不久前结束的体育中考中取得满意成绩，赢得2014年中考开门

红.现随机抽取了部分学生的成绩作为一个样本，按A（满分）、B（优秀）、C（良好）、

D（及格）四个等级进行统计，并将统计结果制成如下2幅不完整的统计图，如图，请

你结合图表所给信息解答下列问题：

体考调杳结果扇形

（1）此次调查共随机抽取了一名学生，其中学生成绩的中位数落在.等级;

（2）将折线统计图在图中补充完整;

（3）为了今后中考体育取得更好的成绩，学校决定分别从成绩为满分的男生和女生中

各选一名参加“经验座谈会”，若成绩为满分的学生中有3名男生和4名女生，且满分

的男、女生中各有2名体育特长生，请用列表或画树状图的方法求出所选的两名学生刚

好都不是体育特长生的概率.

体考调查空具折线茨计图

80.为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生.某镇统

计了该镇今年上5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计

图：

今年1〜5月各月新注册小今年1〜5月各月新注册小型企业

型企业数量折线统计图数量占今年前五月新注册小型企

业总量的百分比扇形统计图

（1）某镇今年1-5月新注册小型企业一共有家.请将折线统计图补充完整.

（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业.现从3月新注册的小型

企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2

家企业恰好都是餐饮企业的概率.

81.一个布袋中装有只有颜色不同的a（a>12）个球，分别是2个白球，4个黑球，6个

红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图

（未绘制完整），请补全该统计图并求出的值.

a

0*

0.2

0.2

白球黑球红球球

试卷第18页，总21页

82.在学习“二元一次方程组的解”时，数学张老师设计了一个数学活动.有A、B两

组卡片，每组各3张，A组卡片上分别写有0,2,3；B组卡片上分别写有-5,-1,

1.每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同.甲从A组中随机抽取一张记为x,乙

从B组中随机抽取一张记为y.

(1)若甲抽出的数字是2,乙抽出的数是一1,它们恰好是ax—y=5的解，求a的值；

(2)求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax—y=5的解的概率.(请用树形图或列表

法求解)

83.第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备

参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人.

(1)若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；

(2)若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由

谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2、3、4、5的扑克牌洗匀后，数字朝

下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加.试问这

个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由.

84.山东省第二十三届运动会将于2014年在济宁举行.下图是某大学未制作完整的三个

年级省运会志愿者的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：

(1)请你求出三年级有多少名省运会志愿者，并将两幅统计图补充完整；

(2)要求从一年级、三年级志愿者中各推荐一名队长候选人，二年级志愿者中推荐两

名队长候选人，四名候选人中选出两人任队长，用列表法或树形图，求出两名队长都是

二年级志愿者的概率是多少？

85.在一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4.小明和小强采

取了不同的摸取方法，分别是：

小明：随机抽取一个小球记下标号，然后放回，再随机地摸取一个小球，记下标号；

小强：随机摸取一个小球记下标号，不放回，再随机地抽取一个小球，记下标号.

(1)用画树状图(或列表法)分别表示小明和小强摸球的所有可能出现的结果；

(2)分别求出小明和小强两次摸球的标号之和等于5的概率.

86.从甲、乙、丙三名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率：

(1)抽取1名，恰好是甲；

(2)抽取2名，甲在其中.

87.袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球，

(1)先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球，

①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；

②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率；

(2)先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和

1个红球的概率是多少？请直接写出结果.

88.如图,管中放置着三根同样的绳子AAi、BBi、CC1；

(1)小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AAi的概率是多少？

(2)小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端Ai、Bi、3三个

绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率.

89.有四张背面相同的纸牌A、B、C、D,其正面分别画有四个不同的几何图形(如图).小

华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张.

国同囿囿

(1)用画树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌可用A、B、C、

D表示)；

(2)求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率.

90.桌面上有5张背面相同的卡片，正面分别写着数字“1”、“2”、“3”、“4”、

“5”.将卡片背面朝上洗匀.

(1)小军从中任意抽取一张，抽到偶数的概率是;

(2)小红从中同时抽取两张.规定：抽到的两张卡片上的数字之和为奇数，则小军胜,

否则小红胜.你认为这个游戏公平吗？请用树状图或表格说明你的理由.

91.南京市体育中考现场考试男生有三项内容：三分钟跳绳、1000米跑(二选一)；

引体向上、实心球(二选一)；立定跳远、50米跑(二选一).小明三分钟跳绳是强项,

他决定必选，其它项目在平时测试中成绩完全相同，他决定随机选择.

(1)用画树状图或列表的方法求：

①他选择的项目是三分钟跳绳、实心球、立定跳远的概率是多少？

②他选择的项目中有立定跳远的概率是多少？

(友情提醒：各个项目可用A、B、C、…等符号来代表可简化解答过程)

(2)如果他决定用掷硬币的方法确定除三分钟跳绳外的其它两项考试项目，请你帮他

设计一个合理的方案.

92.有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5.把牌洗匀后甲先抽取一张，记下

花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张.

(1)列表或画树状图表示所有取出的两张牌的可能性；

(2)甲、乙两人做游戏，现有两种方案：

A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜；

B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜.

请问甲选择哪种方案获胜概率更高？

93.大名鼎鼎的微软公司在招聘员工时，曾经出过这样一道面试试题：

如图所示：一个等边4ABC的每一个顶点处有一只蚂蚁，每只蚂蚁同时出发朝着另一只

蚂蚁沿aABC的三边依次爬行，速度相同，目标随机选择.问：蚂蚁不相撞的概率是多

少？(用列表法或树状图解答)

OO

试卷第20页，总21页

94.小明与甲、乙两人一起玩“手心手背”的游戏.他们约定：如果三人中仅有一人出

“手心”或“手背”，则这个人获胜；如果三人都出“手心”或“手背”，则不分胜负，

那么在一个回合中，如果小明出“手心”，则他获胜的概率是多少？（请用“画树状图”

或“列表”等方法写出分析过程）

95.一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“秀”、“美”、“吉”、“安”的四个小球，除

汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球。

（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“吉”的概率为多少？

（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲取出的

两个球上的汉字恰能组成“秀美”或“吉安”的概率Pio

（3）乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，记乙取出的两

个球上的汉字恰能组成“秀美”或“吉安”的概率为P2,指出Pi，P2的大小关系（请

直接写出结论，不必证明）。

96.一商场有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑，某中学

准备从甲、乙两种品牌的电脑中各选购一种型号的电脑安装到各班教室.

（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表法表示）；

（2）若（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号被选中的概率是多少？

（3）已知该中学用18万元人民币购买甲、乙两种品牌电脑刚好32台（价格如下表所

示，单位：万元），其中甲品牌电脑选为A型号，求该中学购买到A型号电脑多少台？

品牌甲