2025年高考备考高中物理个性化分层教辅尖子生篇《万有引力与宇宙航行》

第1页（共1页）2025年高考备考高中物理个性化分层教辅尖子生篇《万有引力与宇宙航行》一．选择题（共10小题）1．（2024春•葫芦岛期末）“天问一号”着陆于火星过程中，先经过圆形轨道Ⅰ，在B点实施变轨进入停泊椭圆轨道Ⅱ，然后在近火点A时实施降轨进入近火轨道Ⅲ，最终软着陆在火星表面。关于“天问一号”在A点和B点（）A．在B点需要加速 B．在A点需要加速 C．在B点受到火星的引力大 D．在A点受到火星的引力大2．（2024春•葫芦岛期末）我国北斗系统主要由离地面高度约为6R（R为地球半径）的地球同步轨道卫星和离地面高度约为3R的中轨道卫星组成，忽略地球自转。两卫星相比较，下列说法正确的是（）A．中轨道卫星的周期小 B．中轨道卫星的线速度小 C．中轨道卫星的角速度小 D．中轨道卫星的向心加速度小3．（2024•雨花区校级开学）随着科技的发展，人类必将揭开火星的神秘面纱。如图所示，火星的人造卫星在火星赤道的正上方距离火星表面高度为R处环绕火星做匀速圆周运动，已知卫星的运行方向与火星的自转方向相同，a点为火星赤道上的点，该点有一接收器，可接收到卫星发出信号。已知火星的半径为R，火星同步卫星的周期为T，近火卫星的线速度为v，引力常量为G。则下列说法正确的是（）A．火星的人造卫星的质量为v2B．卫星的环绕周期为4πRvC．a点连续收到信号的最长时间为42D．火星同步卫星到火星表面的高度为34．（2024•新城区校级二模）目前手机就能实现卫星通信功能，如图所示三颗赤道上空的通信卫星就能实现环赤道全球通信，已知三颗卫星离地高度均为h，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，下列说法正确的是（）A．三颗通信卫星受到地球的万有引力的大小一定相等 B．三颗卫星的运行速度大于7.9km/s C．能实现赤道全球通信时，卫星离地高度至少为2R D．其中一颗质量为m的通信卫星的动能为mg5．（2024•衡水模拟）2024年3月20日8时31分，探月工程四期“鹊桥二号”中继星由长征八号遥三运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射升空，该卫星是经“地—月转移轨道”逐步送入近月距离约200km、远月距离约1600km的稳定椭圆环月轨道，周期24h，月球半径约1738km，月球表面重力加速度约为1.63m/s2，下列说法正确的是（）A．该卫星的发射速度应大于第二宇宙速度 B．若另发射一颗距月球表面约300km的环月圆轨道卫星，则其周期约为5小时 C．若要在远月点把“鹊桥二号”转移到圆轨道上，其速度加至约1.2km/s D．由以上条件，可以求得“鹊桥二号”在近月点所受的万有引力大小6．（2024春•清远期末）“天链一号”是我国第一颗自主研制的地球同步轨道数据中继卫星。如图所示，“天链一号”03星、04星，天链二号01星三星组网，为天宫空间站提供双目标天基测控与数据中继支持。下列关于“天链”卫星和“天宫”空间站的说法正确的是（）A．“天链”卫星的周期比“天宫”空间站的小 B．“天宫”空间站的线速度大于7.9km/s C．“天链”卫星的角速度比“天宫”空间站的小 D．“天链”系列卫星可能有一颗静止在北京上空7．（2024春•永州期末）两质量相同的卫星绕地球做匀速圆周运动，运动半径之比为R1：R2＝1：2，则关于两卫星的下列说法，正确的是（）A．向心加速度之比为a1：a2＝1：2 B．线速度之比为v1：v2＝2：1 C．动能之比为Ek1：Ek2＝2：1 D．运动周期之比为T1：T2＝1：28．（2024春•曲靖期末）嫦娥六号于2024年5月3日成功发射，其主要任务是月球背面采样返回。如图所示，嫦娥六号取土后，将在P处由圆形轨道Ⅰ变轨到椭圆轨道Ⅱ，以便返回地球。下列说法正确的是（）A．嫦娥六号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行时不受地球引力 B．嫦娥六号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行时机械能相等 C．嫦娥六号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行至P处时速率相等 D．嫦娥六号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行至P处时加速度大小相等9．（2024•齐齐哈尔开学）据报道，2018年12月22日，我国在酒泉卫星发射中心成功发射了“虹云工程技术验证卫星”，卫星环绕地球运动的周期约为1.8h，与月球相比，该卫星的（）A．角速度更大 B．环绕速度更小 C．向心加速度更小 D．离地球表面的高度更大10．（2024•怀仁市校级开学）2024年6月6日，我国在酒泉卫星发射中心使用谷神星一号运载火箭，成功将纳星三号A星、B星发射升空。如图所示，A、B两颗卫星在同一轨道平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，B与A连线和B与地心连线的夹角最大值为π6A．A、B两颗卫星的运行半径之比为3：2B．A、B两颗卫星的运行线速度之比为2：1C．A、B两颗卫星的运行周期之比为1：23 D．A、B两颗卫星的加速度大小之比为3：1二．多选题（共5小题）（多选）11．（2024春•锦州期末）2024年3月20日，我国“鹊桥二号”卫星发射成功，多次调整后进入周期为24h的环月椭圆轨道运行，并与在月球上开展探测任务的“嫦娥四号”进行通讯测试。已知月球自转周期27.3天，下列说法正确的是（）A．“鹊桥二号”在远月点的运行速度小于月球第一宇宙速度 B．“鹊桥二号”绕月球做椭圆运动，月球位于椭圆的中心 C．“鹊桥二号”与月球的连线和月球与地球的连线在相等时间内扫过的面积是同一个定值 D．“鹊桥二号”绕月球的椭圆运动中，近月点线速度的大小大于远月点线速度的大小（多选）12．（2024春•青秀区校级期末）2024年1月9日，我国在西昌卫星发射中心采用长征二号丙运载火箭，成功将“爱因斯坦探针”空间科学卫星发射升空，经过多次变轨，卫星进入高度为600km的圆轨道运行。下列说法正确的是（）A．该卫星的线速度大于同步卫星的线速度 B．该卫星的角速度小于同步卫星的角速度 C．该卫星的运行周期大于同步卫星的运行周期 D．该卫星的向心加速度大于同步卫星的向心加速度（多选）13．（2024春•河池期末）中国空间站主要由天和核心舱、梦天实验舱、问天实验舱、载人飞船（即已经命名的“神舟”号飞船）和货运飞船（天舟飞船）五个模块组成，空间站在离地面高度为400km的圆轨道上做匀速圆周运动，已知地球半径为6400km，地球表面附近的重力加速度为g＝9.8m/s2，万有引力常量G＝6.67×10﹣11N•m2/kg2，π＝3.14，根据以上信息可计算出的物理量有（）A．空间站受到地球的万有引力大小 B．空间站做圆周运动的周期 C．地球的平均密度 D．地球的自转周期（多选）14．（2024春•永州期末）天舟七号货运飞船将采用3小时快速交会对接方式与天和核心舱实现地球外400公里高度对接，由于北斗卫星的精准定位，将远距离导引过程由多圈次压缩为一圈左右，从而实现快速对接。科学家发现沿霍曼椭圆轨道为最省钱轨道，如图所示，天舟七号从近地点运动到远地点后再与天和核心舱对接，已知天和核心舱的轨道半径是天舟七号在近地圆轨道Ⅰ半径的n倍；天和核心舱在轨道Ⅱ上的运动周期为T0，地球半径为R，地球表面重力加速度为g。下面说法正确的是（）A．天舟七号通过加速从近地圆轨道Ⅰ进入霍曼轨道 B．天舟七号在轨道Ⅱ上通过加速可实现与天和核心舱对接 C．天和核心舱轨道离地面的高度为3gD．若天舟七号从轨道Ⅰ进入圆轨道Ⅱ在霍曼轨道上恰好运动半周，其运动时间为2（多选）15．（2024•洛龙区校级开学）2023年10月26日，神舟十七号载人飞船与天和核心舱进行了对接，“太空之家”迎来汤洪波、唐胜杰、江新林3名中国航天史上最年轻的乘组入驻。如图为神舟十七号的发射与交会对接过程示意图。图中①为飞船的近地圆轨道，其轨道半径为R1，②为椭圆变轨轨道，③为天和核心舱所在的圆轨道，其轨道半径为R2，P、Q分别为②轨道与①、③轨道的交会点。关于神舟十七号载人飞船与天和核心舱交会对接过程，下列说法正确的是（）A．飞船从①轨道变轨到②轨道需要在P点点火加速 B．飞船在③轨道上运行的速度大于第一宇宙速度 C．飞船在③轨道上运行的周期大于其在②轨道上运行的周期 D．若飞船在①轨道运行周期为T，则飞船在②轨道上运行的周期为T三．填空题（共5小题）16．（2024春•厦门期末）1916年，爱因斯坦基于广义相对论预言了引力波的存在，2017年，人类第一次直接探测到来自双中子里合并的引力波。两颗中子星合并前可视为双星系统，以两者连线上某点为圆心做匀速圆周运动。已知两颗中子星质量之比m1：m2＝3：4，且均视为质量均匀分布的球体，则这两颗中子星做匀速圆周运动的角速度之比ω1：ω2＝，半径之比r1：r2＝。17．（2024春•乌鲁木齐期末）如图所示，A、B为两颗在不同的轨道上绕地球做匀速圆周运动的卫星，A的轨道半径大于B的轨道半径，用vA、vB分别表示A、B两颗卫星的线速度大小，用TA、TB分别表示A、B两颗卫星的周期，则vAvB，TATB．（选填“＜”“＞”“＝”）18．（2024春•黄浦区校级期末）地球周围存在重力场，类比电场或磁场用假想的线描述重力场，如图甲、乙、丙所示，其中最合理的是图。如果地球的质量为M，万有引力常量为G，地球的半径为R，类比电场强度，地球表面的重力场强度大小为。19．（2024春•普陀区校级期末）1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G。则v1v2，且v1GMr20．（2024春•烟台期中）黑洞是由广义相对论所预言的、存在于宇宙空间中的一种致密天体，2019年4月，人类首张黑洞照片在全球六地的视界望远镜发布会上同步发布。若天文学家观测到距该黑洞中心距离为r的天体以速度v绕该黑洞做匀速圆周运动，该黑洞表面的物体速度达到光速c时能够恰好围绕其表面做匀速圆周运动，已知引力常量为G，则该黑洞的密度为。四．解答题（共5小题）21．（2024春•天山区校级期末）已知地球表面的重力加速度为g，半径为R，万有引力常量为G，不考虑地球自转。求：（1）地球的质量M；（2）地球的第一宇宙速度。22．（2024春•绵阳期末）设想从地球赤道平面内架设一垂直于地面延伸到太空的电梯，太空电梯通过超级缆绳连接地球赤道上的固定基地、同步空间站和配重空间站，它们随地球以相对静止状态同步一起旋转，如图所示。图中配重空间站比同步卫星更高，距地面高为10R，地球半径为R，自转周期为T，两极处重力加速度为g，万有引力常量为G。（1）求同步轨道空间站距地面的高度h；（2）若配重空间站没有缆绳连接，仍绕地球做匀速圆周运动。求配重空间站在该处线速度应该多大。23．（2024春•青秀区校级期末）已知某星球半径为R且质量分布均匀，星球两极表面的重力加速度大小为g，赤道表面重力加速度大小为ng（n＜1），引力常量为G。求：（1）静止在该星球赤道水平面上质量为m的物体所受支持力FN大小；（2）该星球的密度ρ；（3）该星球自转的周期T。24．（2024春•米东区校级期末）在一个半径为R的星球表面，离地h处无初速释放一小球，不计阻力，小球落地时速度为v。这颗星球的同步卫星离地高度为H。已知引力常量G，求：（1）这颗星球的质量；（2）这颗星球的自转周期。25．（2024春•莆田期末）某宇航员在火星上通过实验测量火星质量，他在火星表面h高处以初速度v0水平抛出一个小球，小球落到火星表面与抛出点的水平距离为L。已知火星的半径为R，引力常量为G，求：（1）火星表面的重力加速度g；（2）火星的质量M。

2025年高考备考高中物理个性化分层教辅尖子生篇《万有引力与宇宙航行》参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2024春•葫芦岛期末）“天问一号”着陆于火星过程中，先经过圆形轨道Ⅰ，在B点实施变轨进入停泊椭圆轨道Ⅱ，然后在近火点A时实施降轨进入近火轨道Ⅲ，最终软着陆在火星表面。关于“天问一号”在A点和B点（）A．在B点需要加速 B．在A点需要加速 C．在B点受到火星的引力大 D．在A点受到火星的引力大【考点】卫星的发射及变轨问题；万有引力的基本计算．【专题】定性思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；推理能力．【答案】D【分析】AB.根据变轨条件完成分析；CD.根据万有引力公式作出分析。【解答】解：A．“天问一号”从轨道Ⅰ变轨至轨道Ⅱ需要在B点减速做向心运动才能完成，故A错误；B．“天问一号”从轨道Ⅱ变轨至轨道Ⅲ需要在A点减速做向心运动才能完成，故B错误；CD．根据F=GMmA点距离火星较近，所以在A点受到火星的引力大，故C错误，D正确。故选：D。【点评】本题考查了万有引力定律的应用，解决本题的关键是理解卫星的变轨过程，以及万有引力定律的灵活运用，这类问题也是高考的热点问题，要注意掌握万有引力公式的应用，明确卫星运行问题的处理方法。2．（2024春•葫芦岛期末）我国北斗系统主要由离地面高度约为6R（R为地球半径）的地球同步轨道卫星和离地面高度约为3R的中轨道卫星组成，忽略地球自转。两卫星相比较，下列说法正确的是（）A．中轨道卫星的周期小 B．中轨道卫星的线速度小 C．中轨道卫星的角速度小 D．中轨道卫星的向心加速度小【考点】不同轨道上的卫星（可能含赤道上物体）运行参数的比较；万有引力的基本计算．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理能力．【答案】A【分析】根据在地球表面万有引力约等于重力，对中轨道卫星，由万有引力提供向心力，结合向心力周期、角速度、向心加速度表达式分析求解。【解答】解：A．卫星万有引力提供向心力，根据GMmT=2πr中轨道卫星的轨道半径较小，则其周期较小，故A正确；B．根据GMmv=GM中轨道卫星的轨道半径较小，则其线速度较大，故B错误；C．根据GMmω=GM中轨道卫星的轨道半径较小，则其角速度较大，故C错误；D．根据GMma=GM中轨道卫星的轨道半径较小，则其向心加速度较大，故D错误。故选：A。【点评】本题考查了万有引力定律的应用，理解公式中各个物理量的含义，合理选取向心力公式是解决此类问题的关键。3．（2024•雨花区校级开学）随着科技的发展，人类必将揭开火星的神秘面纱。如图所示，火星的人造卫星在火星赤道的正上方距离火星表面高度为R处环绕火星做匀速圆周运动，已知卫星的运行方向与火星的自转方向相同，a点为火星赤道上的点，该点有一接收器，可接收到卫星发出信号。已知火星的半径为R，火星同步卫星的周期为T，近火卫星的线速度为v，引力常量为G。则下列说法正确的是（）A．火星的人造卫星的质量为v2B．卫星的环绕周期为4πRvC．a点连续收到信号的最长时间为42D．火星同步卫星到火星表面的高度为3【考点】同步卫星的特点及相关计算；万有引力的基本计算．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理能力．【答案】C【分析】根据GMmr【解答】解：A、对于近火卫星，由GMmR2=B、由万有引力提供向心力可得GMm(2R)2=4mC、以火星为参考系，则卫星绕火星做圆周运动的角速度为ω＝ω星﹣ω地=2π由几何关系可知圆弧对应的圆心角为120°，故a点能够连续接收到卫星信号的最长时间为t=13×D、由于同步卫星的的周期与火星自转的周期相同，设同步卫星的轨道半径为r，则有GMmr2=m故选：C。【点评】解题的关键是能够得到a点接收到信号的范围，根据几何关系得到对应的圆心角，然后根据角速度计算。4．（2024•新城区校级二模）目前手机就能实现卫星通信功能，如图所示三颗赤道上空的通信卫星就能实现环赤道全球通信，已知三颗卫星离地高度均为h，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，下列说法正确的是（）A．三颗通信卫星受到地球的万有引力的大小一定相等 B．三颗卫星的运行速度大于7.9km/s C．能实现赤道全球通信时，卫星离地高度至少为2R D．其中一颗质量为m的通信卫星的动能为mg【考点】近地卫星与黄金代换；万有引力与重力的关系（黄金代换）．【专题】应用题；定量思想；方程法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；分析综合能力．【答案】D【分析】根据万有引力公式分析，三颗卫星引力的大小；根据环绕速度小于第一宇宙速度判断；根据几何关系求出卫星离地高度；根据万有引力求出线速度，再根据动能公式，求出动能大小。【解答】解：A、根据万有引力的公式：F=GMmBD、对于质量为m通信卫星，根据万有引力充当向心力有GMm解得卫星的线速度：v=由万有引力等于重力得：GMm1可得：GM＝gR2联立可得该卫星的动能EK第一宇宙速度7.9km/s，是绕地球做圆周运动的最大线速度（贴着地表飞行时的速度），所以三颗卫星的线速度小于第一宇宙速度，即三颗卫星的运行速度小于7.9km/s，故B错误，D正确；C、若恰能实现赤道全球通信时，此时这三颗卫星两两之间与地心连线的夹角为120°，每颗卫星与地心的连线和卫星与地表的切线以及地球与切点的连线恰好构成直角三角形，根据几何关系可知，此种情况下卫星到地心的距离为r=R则卫星离地高度至少为：h＝r﹣R＝R，故C错误。故选：D。【点评】本题主要考查对万有引力的应用，根据万有引力提供向心力，分析线速度大小，三颗卫星要实现赤道全通信，满足的距离关系要清楚。5．（2024•衡水模拟）2024年3月20日8时31分，探月工程四期“鹊桥二号”中继星由长征八号遥三运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射升空，该卫星是经“地—月转移轨道”逐步送入近月距离约200km、远月距离约1600km的稳定椭圆环月轨道，周期24h，月球半径约1738km，月球表面重力加速度约为1.63m/s2，下列说法正确的是（）A．该卫星的发射速度应大于第二宇宙速度 B．若另发射一颗距月球表面约300km的环月圆轨道卫星，则其周期约为5小时 C．若要在远月点把“鹊桥二号”转移到圆轨道上，其速度加至约1.2km/s D．由以上条件，可以求得“鹊桥二号”在近月点所受的万有引力大小【考点】第一、第二和第三宇宙速度的物理意义；开普勒三大定律；万有引力的基本计算．【专题】定量思想；控制变量法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；理解能力．【答案】C【分析】“鹊桥二号”中继卫星并没有脱离地球束缚，则发射速度应高于第一宇宙速度而低于第二宇宙速度；根据开普勒第三定律求解；根据万有引力提供向心力以及万有引力提供重力求解；根据万有引力公式可知质量未知无法求解。【解答】解：A．“鹊桥二号”中继卫星并没有脱离地球束缚，所以其从地球的发射速度应高于第一宇宙速度而低于第二宇宙速度，故A错误；B．设“鹊桥二号”椭圆环月轨道的半长轴为a，环月圆轨道卫星的轨道半径为R1，其中a=200+1600+2×1738R1＝（1738+300）km＝2038km根据开普勒第三定律有a3解得T2≈16h故B错误；C．若要在远地点把“鹊桥二号”转移到圆轨道上，设其速度v，根据牛顿第二定律可得GMmrGMmR联立可得v＝1215m/s故C正确；D．由于缺少“鹊桥二号”的质量，故无法求出万有引力的大小，故D错误。故选：C。【点评】本题考查的是万有引力定律的应用以及开普勒定律的应用，其中需注意开普勒第三定律中长半轴的计算。6．（2024春•清远期末）“天链一号”是我国第一颗自主研制的地球同步轨道数据中继卫星。如图所示，“天链一号”03星、04星，天链二号01星三星组网，为天宫空间站提供双目标天基测控与数据中继支持。下列关于“天链”卫星和“天宫”空间站的说法正确的是（）A．“天链”卫星的周期比“天宫”空间站的小 B．“天宫”空间站的线速度大于7.9km/s C．“天链”卫星的角速度比“天宫”空间站的小 D．“天链”系列卫星可能有一颗静止在北京上空【考点】不同轨道上的卫星（可能含赤道上物体）运行参数的比较．【专题】比较思想；模型法；人造卫星问题；分析综合能力．【答案】C【分析】根据万有引力提供向心力列式，得到周期、角速度的表达式，再分析它们的大小。地球的第一宇宙速度是卫星最大的环绕速度。地球同步卫星只能定点于赤道正上方。【解答】解：ACD、“天链”卫星是地球同步卫星，只能定点于赤道的上空，且距离地球表面高度为h≈36000km“天宫”空间站距离地球表面近（400km），根据万有引力提供向心力得GMmr解得：ω=GMr3可知卫星的轨道半径r越大，角速度越小，周期越大，则“天链”卫星的周期比“天宫”空间站的大，“天链”卫星的角速度比“天宫”空间站的小，故AD错误，C正确；B、地球的第一宇宙速度为v1＝7.9km/s，是卫星最大的环绕速度，“天宫”空间站的线速度小于7.9km/s，故B错误。故选：C。【点评】解决本题时，要知道地球同步卫星的条件和特点，以及掌握万有引力提供向心力这一思路，搞清卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系。7．（2024春•永州期末）两质量相同的卫星绕地球做匀速圆周运动，运动半径之比为R1：R2＝1：2，则关于两卫星的下列说法，正确的是（）A．向心加速度之比为a1：a2＝1：2 B．线速度之比为v1：v2＝2：1 C．动能之比为Ek1：Ek2＝2：1 D．运动周期之比为T1：T2＝1：2【考点】不同轨道上的卫星（可能含赤道上物体）运行参数的比较．【专题】定量思想；模型法；人造卫星问题；分析综合能力．【答案】C【分析】卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力列式，得到各个量与轨道半径的关系，再分析各个量的关系。【解答】解：A、卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得GMmR则a=可知a1B、根据万有引力提供向心力得GMmR则v=可知v1C、根据万有引力提供向心力得GMmR结合Ek=可知Ek1D、根据万有引力提供向心力得GMmR可得T＝2πR可知T1故选：C。【点评】本题考查万有引力定律的应用，关键是掌握万有引力提供向心力这一思路，灵活分析各个量与轨道半径的关系。8．（2024春•曲靖期末）嫦娥六号于2024年5月3日成功发射，其主要任务是月球背面采样返回。如图所示，嫦娥六号取土后，将在P处由圆形轨道Ⅰ变轨到椭圆轨道Ⅱ，以便返回地球。下列说法正确的是（）A．嫦娥六号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行时不受地球引力 B．嫦娥六号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行时机械能相等 C．嫦娥六号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行至P处时速率相等 D．嫦娥六号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行至P处时加速度大小相等【考点】不同轨道上的卫星（可能含赤道上物体）运行参数的比较．【专题】定性思想；推理法；人造卫星问题；推理能力．【答案】D【分析】A、万有引力是普遍存在的，据此判断；BC、嫦娥六号在轨道Ⅰ在经过P点时，速度变大，使万有引力不够提供向心力时，卫星会做离心运动，轨道变高，据此判断；D、根据万有引力提供向心力或者牛顿第二定律分析。【解答】解：A．嫦娥六号在轨道I和Ⅱ运行时也受地球引力，故A错误；BC．嫦娥六号在轨道I上经过P点时经加速后进入轨道Ⅱ运行，故嫦娥六号在轨道I运行至P处时的速率小于在轨道Ⅱ运行至P处时的速率；加速过程有外力对嫦娥六号做功，则机械能增大，故BC错误；D．根据GMm得a=GM可知嫦娥六号在轨道I和Ⅱ运行至P处时加速度大小相等，故D正确。故选：D。【点评】本题以嫦娥六号成功返回地球为情景载体，考查了卫星变轨问题，要求掌握变轨的方法和原理，能够根据离心运动的条件判断速度的大小，还要知道卫星的运动的轨道高度越高，需要的能量越大，具有的机械能越大。9．（2024•齐齐哈尔开学）据报道，2018年12月22日，我国在酒泉卫星发射中心成功发射了“虹云工程技术验证卫星”，卫星环绕地球运动的周期约为1.8h，与月球相比，该卫星的（）A．角速度更大 B．环绕速度更小 C．向心加速度更小 D．离地球表面的高度更大【考点】不同轨道上的卫星（可能含赤道上物体）运行参数的比较．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理能力．【答案】A【分析】人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式，由表达式分析各量的大小关系。【解答】解：由万有引力提供向心力：GMmr2=mv2r=mω解得：v=T＝2πrω=a=由T＝2πr3A、由ω=GMB、由v=GMC、由a=GMD、高度h＝r﹣R，则月球的高度大，故D错误；故选：A。【点评】本题关键根据人造卫星的万有引力等于向心力，用不同的量表示向心力得出各量与半径的关系。10．（2024•怀仁市校级开学）2024年6月6日，我国在酒泉卫星发射中心使用谷神星一号运载火箭，成功将纳星三号A星、B星发射升空。如图所示，A、B两颗卫星在同一轨道平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，B与A连线和B与地心连线的夹角最大值为π6A．A、B两颗卫星的运行半径之比为3：2B．A、B两颗卫星的运行线速度之比为2：1C．A、B两颗卫星的运行周期之比为1：23 D．A、B两颗卫星的加速度大小之比为3：1【考点】不同轨道上的卫星（可能含赤道上物体）运行参数的比较．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理能力．【答案】B【分析】根据题意分析半径之比，根据万有引力提供向心力，求得线速度、周期和加速度的比。【解答】解：A、如图所示，B与A连线和B与地心连线的夹角最大值为π6，此时AB连线与A的运动轨迹是相切，根据几何关系可知r解得A、B两卫星的运行半径之比为rA：rB＝1：2，故A错误；B、根据GMmr2故A、B两卫星线速度之比为2：1C、根据GMm故两卫星周期之比为1：22D、根据GMmr2故A，B两卫星加速度大小之比为4：1，故D错误。故选：B。【点评】本题解题关键是根据题意分析半径之比，再根据万有引力提供向心力，选择相应公式，比较线速度、加速度和周期。二．多选题（共5小题）（多选）11．（2024春•锦州期末）2024年3月20日，我国“鹊桥二号”卫星发射成功，多次调整后进入周期为24h的环月椭圆轨道运行，并与在月球上开展探测任务的“嫦娥四号”进行通讯测试。已知月球自转周期27.3天，下列说法正确的是（）A．“鹊桥二号”在远月点的运行速度小于月球第一宇宙速度 B．“鹊桥二号”绕月球做椭圆运动，月球位于椭圆的中心 C．“鹊桥二号”与月球的连线和月球与地球的连线在相等时间内扫过的面积是同一个定值 D．“鹊桥二号”绕月球的椭圆运动中，近月点线速度的大小大于远月点线速度的大小【考点】第一、第二和第三宇宙速度的物理意义；开普勒三大定律．【专题】定量思想；推理法；人造卫星问题；推理能力．【答案】AD【分析】A.根据月球的在轨卫星的运行速度和月球的第一宇宙速度的关系进行判断；B.根据开普勒第一定律分析解答；CD.根据开普勒第二定律的内容进行分析判断。【解答】解：A.“鹊桥二号”在远月点的速度小于轨道与远月点相切的卫星的线速度，轨道与远月点相切的卫星的线速度小于第一宇宙速度，故“鹊桥二号”在远月点的运行速度小于月球第一宇宙速度，故A正确；B.由开普勒第一定律可知，月球处于“鹊桥二号”椭圆轨道的一个焦点上，故B错误；C.由开普勒第二定律可知，同一颗卫星与中心天体的连线在相同时间扫过的面积相等，但是“鹊桥二号”绕月运动和月球绕地球的运动是两个不同的中心天体，故相同时间扫过的面积不相等，故C错误；D.根据开普勒第二定律，“鹊桥二号”在近月点距离月球最近，速度最大，在远月点距离月球最远，速度最小，故“鹊桥二号”在近月点的线速度大小大于远月点的线速度大小，故D正确。故选：AD。【点评】考查万有引力定律的应用，会根据题意进行准确的分析和判断。（多选）12．（2024春•青秀区校级期末）2024年1月9日，我国在西昌卫星发射中心采用长征二号丙运载火箭，成功将“爱因斯坦探针”空间科学卫星发射升空，经过多次变轨，卫星进入高度为600km的圆轨道运行。下列说法正确的是（）A．该卫星的线速度大于同步卫星的线速度 B．该卫星的角速度小于同步卫星的角速度 C．该卫星的运行周期大于同步卫星的运行周期 D．该卫星的向心加速度大于同步卫星的向心加速度【考点】不同轨道上的卫星（可能含赤道上物体）运行参数的比较．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理能力．【答案】AD【分析】人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式，由表达式判断。【解答】解：根据万有引力提供向心力有GMmr2=ma＝mv2r解得a=GMr2，v=GMr由于地球同步卫星的半径较大，则卫星的线速度、角速度、线速度大于地球同步卫星的，周期小于地球同步卫星的周期，故AD正确，BC错误；故选：AD。【点评】此题考查了人造卫星的相关知识，解决本题的关键要结合万有引力提供向心力表示出线速度、周期、加速度去解决问题。（多选）13．（2024春•河池期末）中国空间站主要由天和核心舱、梦天实验舱、问天实验舱、载人飞船（即已经命名的“神舟”号飞船）和货运飞船（天舟飞船）五个模块组成，空间站在离地面高度为400km的圆轨道上做匀速圆周运动，已知地球半径为6400km，地球表面附近的重力加速度为g＝9.8m/s2，万有引力常量G＝6.67×10﹣11N•m2/kg2，π＝3.14，根据以上信息可计算出的物理量有（）A．空间站受到地球的万有引力大小 B．空间站做圆周运动的周期 C．地球的平均密度 D．地球的自转周期【考点】一般卫星参数的计算；万有引力与重力的关系（黄金代换）．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理能力．【答案】BC【分析】空间站质量未知，无法计算万有引力大小，通过万有引力充当向心力和圆周运动学公式可寻求地球质量和已知常量的关系可计算相关要素。【解答】解：A、根据万有引力定律有F=GMmB、根据万有引力提供向心力有GMmr2=根据万有引力与重力的关系有GMmR从而计算周期T＝2πrC、根据GMmR2=mg可计算地球质量，根据D、根据题干给出的物理量，需要计算自转周期，还需已知地球同步卫星的高度才可计算，故D错误；故选：BC。【点评】题目并不难，唯一的就是变量和常量太多容易混淆。以后遇到此种题目，注意对运动情景拆解成较为简单的分情景，分别分析，一般就比较简单了。（多选）14．（2024春•永州期末）天舟七号货运飞船将采用3小时快速交会对接方式与天和核心舱实现地球外400公里高度对接，由于北斗卫星的精准定位，将远距离导引过程由多圈次压缩为一圈左右，从而实现快速对接。科学家发现沿霍曼椭圆轨道为最省钱轨道，如图所示，天舟七号从近地点运动到远地点后再与天和核心舱对接，已知天和核心舱的轨道半径是天舟七号在近地圆轨道Ⅰ半径的n倍；天和核心舱在轨道Ⅱ上的运动周期为T0，地球半径为R，地球表面重力加速度为g。下面说法正确的是（）A．天舟七号通过加速从近地圆轨道Ⅰ进入霍曼轨道 B．天舟七号在轨道Ⅱ上通过加速可实现与天和核心舱对接 C．天和核心舱轨道离地面的高度为3gD．若天舟七号从轨道Ⅰ进入圆轨道Ⅱ在霍曼轨道上恰好运动半周，其运动时间为2【考点】卫星的发射及变轨问题；物体做近心或离心运动的条件；开普勒三大定律．【专题】比较思想；模型法；万有引力定律的应用专题；分析综合能力．【答案】ACD【分析】天舟七号从近地圆轨道Ⅰ进入霍曼轨道必须加速才能实现。天舟七号在轨道Ⅱ上加速时将做离心运动。根据万有引力提供向心力求解天和核心舱轨道离地面的高度。根据开普勒第三定律求出天舟七号在霍曼轨道上运行周期，即可求出其在霍曼轨道上运动时间。【解答】解：A、天舟七号从近地圆轨道通过加速离心才能到达椭圆轨道，故A正确；B、天舟七号在轨道Ⅱ上加速后将做离心运动，向着更高的轨道运动，无法实现对接，故B错误；C、天和核心舱绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，有GMmr又GMR解得天和核心舱轨道离地面的高度为：ℎ=3D、根据题意可知，天舟七号在霍曼轨道运动时间为椭圆轨道运动周期的一半，根据开普勒第三定律有(nr)3解得其运动时间为t=T故选：ACD。【点评】本题的解题关键要掌握开普勒第三定律，要注意确定椭圆轨道的半长轴，根据开普勒第三定律求椭圆轨道运动的周期。（多选）15．（2024•洛龙区校级开学）2023年10月26日，神舟十七号载人飞船与天和核心舱进行了对接，“太空之家”迎来汤洪波、唐胜杰、江新林3名中国航天史上最年轻的乘组入驻。如图为神舟十七号的发射与交会对接过程示意图。图中①为飞船的近地圆轨道，其轨道半径为R1，②为椭圆变轨轨道，③为天和核心舱所在的圆轨道，其轨道半径为R2，P、Q分别为②轨道与①、③轨道的交会点。关于神舟十七号载人飞船与天和核心舱交会对接过程，下列说法正确的是（）A．飞船从①轨道变轨到②轨道需要在P点点火加速 B．飞船在③轨道上运行的速度大于第一宇宙速度 C．飞船在③轨道上运行的周期大于其在②轨道上运行的周期 D．若飞船在①轨道运行周期为T，则飞船在②轨道上运行的周期为T【考点】不同轨道上的卫星（可能含赤道上物体）运行参数的比较；卫星的发射及变轨问题；开普勒三大定律；第一、第二和第三宇宙速度的物理意义．【专题】比较思想；模型法；万有引力定律的应用专题；分析综合能力．【答案】ACD【分析】飞船从①轨道变轨到②轨道，根据变轨原理分析速度的变化情况；第一宇宙速度是最大的环绕速度；根据开普勒第三定律分析周期关系；根据开普勒第三定律求飞船在②轨道上运行的周期。【解答】解：A、飞船从①轨道变轨到②轨道，将做离心运动，需要在P点点火加速，故A正确；B、第一宇宙速度是最大的环绕速度，则飞船绕地球运行的速度小于第一宇宙速度，故B错误；C、飞船在③轨道上运行的轨道半径大于其在②轨道上运行的半长轴，根据开普勒第三定律a3T2=k可知，飞船在D、设飞船在②轨道上运行的周期为T′。根据开普勒第三定律得R1解得：T′=T(故选：ACD。【点评】本题考查卫星变轨运动规律、开普勒第三定律的综合应用，本题也可以根据万有引力提供向心力列式，分析周期关系。三．填空题（共5小题）16．（2024春•厦门期末）1916年，爱因斯坦基于广义相对论预言了引力波的存在，2017年，人类第一次直接探测到来自双中子里合并的引力波。两颗中子星合并前可视为双星系统，以两者连线上某点为圆心做匀速圆周运动。已知两颗中子星质量之比m1：m2＝3：4，且均视为质量均匀分布的球体，则这两颗中子星做匀速圆周运动的角速度之比ω1：ω2＝1：1，半径之比r1：r2＝4：3。【考点】双星系统及相关计算．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；推理能力．【答案】1：1，4：3。【分析】两颗中子星均绕O点做匀速圆周运动，角速度相等，两颗中子星靠相互间的万有引力提供向心力，结合牛顿第二定律列式，求出两颗中子星的半径之比。【解答】解：在双星问题中它们的角速度相等，有ω1：ω2＝1：1设两星之间的距离为L，根据万有引力提供向心力得Gm解得m1r1＝m2r2则r1：r2＝m2：m1＝4：3故答案为：1：1，4：3。【点评】本题实质是双星系统，解决本题的关键要知道双星系统的特点，即两星的角速度相等、向心力大小相等，结合牛顿第二定律和向心力解答。17．（2024春•乌鲁木齐期末）如图所示，A、B为两颗在不同的轨道上绕地球做匀速圆周运动的卫星，A的轨道半径大于B的轨道半径，用vA、vB分别表示A、B两颗卫星的线速度大小，用TA、TB分别表示A、B两颗卫星的周期，则vA＜vB，TA＞TB．（选填“＜”“＞”“＝”）【考点】近地卫星与黄金代换；牛顿第二定律求解向心力；万有引力与重力的关系（黄金代换）．【专题】应用题；定量思想；推理法；人造卫星问题；推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】根据万有引力提供向心力得出线速度与轨道半径的关系，根据开普勒第三定律得出周期与轨道半径的关系，从而解答。【解答】解：根据GMmr2=mv2r，可得速度v=GMr，由于rA根据开普勒第三定律可得，r3T2=k，由于rA＞rB，则T故答案为：＜；＞。【点评】解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，并能灵活运用，知道线速度、角速度、周期、加速度与轨道半径的关系。18．（2024春•黄浦区校级期末）地球周围存在重力场，类比电场或磁场用假想的线描述重力场，如图甲、乙、丙所示，其中最合理的是图甲。如果地球的质量为M，万有引力常量为G，地球的半径为R，类比电场强度，地球表面的重力场强度大小为GMR2【考点】万有引力与重力的关系（黄金代换）．【专题】比较思想；类比法；万有引力定律的应用专题；理解能力．【答案】甲，GMR【分析】根据重力的方向竖直向下，结合万有引力定律，采用类比法分析解答。【解答】解：重力的方向竖直向下，基本上指向地心的方向，与电场类比可知，图甲最有可能是重力场的分布；电场强度采用的是比值法定义的，类比可知地球表面的重力场强度大小为E′=GMm故答案为：甲，GMR【点评】类比法是指在新事物同已知事物间具有类似方面作比较。要熟悉比值法定义的方法。19．（2024春•普陀区校级期末）1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G。则v1＞v2，且v1＞GMr【考点】近地卫星与黄金代换；牛顿第二定律求解向心力；万有引力与重力的关系（黄金代换）．【专题】应用题；学科综合题；定性思想；方程法；人造卫星问题；理解能力．【答案】＞；＞。【分析】根据开普勒第二定律分析卫星在近地点、远地点的速度大小。根据变轨原理，将近地点速度与卫星圆周运动的线速度比较，即可求解。【解答】解：“东方红一号”环绕地球在椭圆轨道上运行的过程中，由开普勒第二定律可知，卫星在近地点的速度大于在远地点的速度，即有v1＞v2；从近地点向远地点运动时，卫星做离心运动，由离心运动条件可知，此时GMmr2故答案为：＞；＞。【点评】解决本题的关键要理解并掌握卫星变轨的原理，知道当万有引力小于所需要的向心力时，卫星做离心运动。20．（2024春•烟台期中）黑洞是由广义相对论所预言的、存在于宇宙空间中的一种致密天体，2019年4月，人类首张黑洞照片在全球六地的视界望远镜发布会上同步发布。若天文学家观测到距该黑洞中心距离为r的天体以速度v绕该黑洞做匀速圆周运动，该黑洞表面的物体速度达到光速c时能够恰好围绕其表面做匀速圆周运动，已知引力常量为G，则该黑洞的密度为3c6【考点】中子星与黑洞；牛顿第二定律求解向心力．【专题】定量思想；方程法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；推理能力．【答案】3c【分析】黑洞表面的物体和距离为r的星体都绕黑洞做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，分别列方程联立方程求解即可。【解答】解：当黑洞表面的物体速度达到光速c时，才是恰好围绕其表面做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力：GMmR2=距该黑洞中心距离为r的天体以速度v绕该黑洞做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力：GMmr2=根据密度计算公式可得：ρ=MV联立解得：ρ=3故答案为：3c【点评】本题主要是考查了万有引力定律及其应用；解答此类题目一般要把握两条线：一是在星球表面，忽略星球自转的情况下，万有引力等于重力；二是根据万有引力提供向心力列方程进行解答。四．解答题（共5小题）21．（2024春•天山区校级期末）已知地球表面的重力加速度为g，半径为R，万有引力常量为G，不考虑地球自转。求：（1）地球的质量M；（2）地球的第一宇宙速度。【考点】第一、第二和第三宇宙速度的物理意义；计算天体的质量和密度．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理能力．【答案】（1）地球的质量M为gR（2）地球的第一宇宙速度为gR。【分析】（1）根据黄金代换式列式求解地球质量；（2）根据万有引力提供向心力列式解答。【解答】解：（1）不考虑地球自转，根据地表处万有引力等于重力有GMm可解得地球的质量M=g（2）根据万有引力提供向心力有GMm可得地球的第一宇宙速度v=gR答：（1）地球的质量M为gR（2）地球的第一宇宙速度为gR。【点评】考查万有引力定律的应用，会根据题意进行准确分析和解答。22．（2024春•绵阳期末）设想从地球赤道平面内架设一垂直于地面延伸到太空的电梯，太空电梯通过超级缆绳连接地球赤道上的固定基地、同步空间站和配重空间站，它们随地球以相对静止状态同步一起旋转，如图所示。图中配重空间站比同步卫星更高，距地面高为10R，地球半径为R，自转周期为T，两极处重力加速度为g，万有引力常量为G。（1）求同步轨道空间站距地面的高度h；（2）若配重空间站没有缆绳连接，仍绕地球做匀速圆周运动。求配重空间站在该处线速度应该多大。【考点】不同轨道上的卫星（可能含赤道上物体）运行参数的比较；万有引力与重力的关系（黄金代换）；同步卫星的特点及相关计算．【专题】计算题；设计与制作题；定量思想；模型法；分析综合能力．【答案】（1）同步轨道空间站距地面的高度h为3g（2）配重空间站在该处线速度应该为gR11【分析】（1）根据万有引力提供向心力列方程，结合万有引力等于重力列方程，联立求同步轨道空间站距地面的高度h；（2）配重空间站绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力求配重空间站在该处线速度。【解答】解：（1）同步轨道空间站绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有GMm(R+ℎ)两极处重力加速度为g，则由万有引力等于重力有GMmR联立解得：ℎ=（2）配重空间站绕地球做匀速圆周运动，则有GMm(10R+R)联立解得：v=答：（1）同步轨道空间站距地面的高度h为3g（2）配重空间站在该处线速度应该为gR11【点评】本题主要考查万有引力定律的相关应用，理解万有引力提供向心力的类型，结合牛顿第二定律即可完成分析。23．（2024春•青秀区校级期末）已知某星球半径为R且质量分布均匀，星球两极表面的重力加速度大小为g，赤道表面重力加速度大小为ng（n＜1），引力常量为G。求：（1）静止在该星球赤道水平面上质量为m的物体所受支持力FN大小；（2）该星球的密度ρ；（3）该星球自转的周期T。【考点】计算天体的质量和密度；万有引力与重力的关系（黄金代换）．【专题】计算题；定量思想；模型法；万有引力定律的应用专题；分析综合能力．【答案】（1）静止在该星球赤道水平面上质量为m的物体所受支持力FN大小为nmg；（2）该星球的密度为3g4πGR（3）该星球自转的周期为4π【分析】（1）根据受力平衡分析解答；（2）（3）在星球两极万有引力等于重力，在赤道处万有引力等于重力与物体随星球自转做圆周运动的向心力的合力，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以求出周期；先求出星球的质量，然后根据密度公式求出星球的密度。【解答】解：（1）根据受力平衡可知FN＝nmg（2）（3）根据万有引力与重力的关系有GMmR在赤道表面有GMmR2星球的密度为ρ=解得ρ=3g4πGR答：（1）静止在该星球赤道水平面上质量为m的物体所受支持力FN大小为nmg；（2）该星球的密度为3g4πGR（3）该星球自转的周期为4π【点评】本题考查了万有引力定律的应用，知道两极万有引力等于重力、在赤道上万有引力等于重力与物体随星球自转做圆周运动的向心力之和是解题的前提，应用万有引力公式与牛顿第二定律即可解题。24．（2024春•米东区校级期末）在一个半径为R的星球表面，离地h处无初速释放一小球，不计阻力，小球落地时速度为v。这颗星球的同步卫星离地高度为H。已知引力常量G，求：（1）这颗星球的质量；（2）这颗星球的自转周期。【考点】一般卫星参数的计算．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；分析综合能力．【答案】（1）这颗星球的质量为v2（2）这颗星球的自转周期为2π(R+H)vR【分析】（1）根据自由落体运动规律求出星球表面的重力加速度，利用重力等于万有引力求出星球质量；（2）根据万有引力提供向心力，求解这颗星球的自转周期。【解答】解：（1）根据自由落体运动的规律有v2＝2gh根据星球表面物体重力等于万有引力有mg=G解得M=（2）根据万有引力提供向心力有G答：（1）这颗星球的质量为v2（2）这颗星球的自转周期为2π(R+H)vR【点评】解决本题的基本思路万有引力提供向心力，在星球表面任意物体的重力等于该星球对物体的万有引力。25．（2024春•莆田期末）某宇航员在火星上通过实验测量火星质量，他在火星表面h高处以初速度v0水平抛出一个小球，小球落到火星表面与抛出点的水平距离为L。已知火星的半径为R，引力常量为G，求：（1）火星表面的重力加速度g；（2）火星的质量M。【考点】计算天体的质量和密度．【专题】计算题；定量思想；模型法；万有引力定律的应用专题；分析综合能力．【答案】（1）火星表面的重力加速度g为2ℎv（2）火星的质量M为2ℎv【分析】（1）小球做平抛运动，根据平抛规律求出火星表面的重力加速度g；（2）根据万有引力与重力相等，求得火星的质量M。【解答】解：（1）小球在火星表面做平抛运动，竖直方向有ℎ=1水平方向有L＝v0t联立解得火星表面的重力加速度为g=2ℎ（2）在火星表面，根据万有引力与重力相等，有GMmR联立解得火星的质量为M=g答：（1）火星表面的重力加速度g为2ℎv（2）火星的质量M为2ℎv【点评】解决本题时，要知道万有引力与抛体运动之间联系的纽带是重力加速度，要掌握万有引力等于重力来求解天体质量的方法。

考点卡片1．牛顿第二定律求解向心力2．物体做近心或离心运动的条件3．开普勒三大定律【知识点的认识】开普勒行星运动三大定律基本内容：1、开普勒第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。2、开普勒第二定律（面积定律）：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。3、开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。即：k=a在中学阶段，我们将椭圆轨道按照圆形轨道处理，则开普勒定律描述为：1．行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心；2．对于某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度（或线速度）不变，即行星做匀速圆周运动；3．所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，即：R3【命题方向】（1）第一类常考题型是考查开普勒三个定律的基本认识：关于行星绕太阳运动的下列说法正确的是（）A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动B．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处C．离太阳越近的行星的运动周期越长D．所有行星轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等分析：开普勒第一定律是太阳系中的所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。在相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的。开普勒第三定律中的公式R3解：A、开普勒第一定律可得，所有行星都绕太阳做椭圆运动，且太阳处在所有椭圆的一个焦点上。故A错误；B、开普勒第一定律可得，行星绕太阳运动时，太阳位于行星轨道的一个焦点处，故B错误；C、由公式R3D、开普勒第三定律可得，所以行星轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，故D正确；故选：D。点评：行星绕太阳虽然是椭圆运动，但我们可以当作圆来处理，同时值得注意是周期是公转周期。（2）第二类常考题型是考查开普勒第三定律：某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所示。该行星与地球的公转半径比为（）A．（N+1N）23B．（NC．（N+1N）32D．（N分析：由图可知行星的轨道半径大，那么由开普勒第三定律知其周期长，其绕太阳转的慢。每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，说明N年地球比行星多转1圈，即行星转了N﹣1圈，从而再次在日地连线的延长线上，那么，可以求出行星的周期是NN−1解：A、B、C、D：由图可知行星的轨道半径大，那么由开普勒第三定律知其周期长。每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，说明从最初在日地连线的延长线上开始，每一年地球都在行星的前面比行星多转圆周的N分之一，N年后地球转了N圈，比行星多转1圈，即行星转了N﹣1圈，从而再次在日地连线的延长线上。所以行星的周期是NN−1年，根据开普勒第三定律有r地3故选：B。点评：解答此题的关键由题意分析得出每过N年地球比行星多围绕太阳转一圈，由此求出行星的周期，再由开普勒第三定律求解即可。【解题思路点拨】（1）开普勒行星运动定律是对行星绕太阳运动规律的总结，它也适用于其他天体的运动。（2）要注意开普勒第二定律描述的是同一行星离中心天体的距离不同时的运动快慢规律，开普勒第三定律描述的是不同行星绕同一中心天体运动快慢的规律。（3）应用开普勒第三定律可分析行星的周期、半径，应用时可按以下步骤分析：①首先判断两个行星的中心天体是否相同，只有两个行星是同一个中心天体时开普勒第三定律才成立。②明确题中给出的周期关系或半径关系。③根据开普勒第三定律列式求解。4．万有引力的基本计算【知识点的认识】1.万有引力定律的内容和计算公式为：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方程反比。即F=GG＝6.67×10﹣11N・m2/kg22.如果已知两个物体（可视为质点）的质量和距离就可以计算他们之间的万有引力。【命题方向】如下图，两球的质量均匀分布，大小分别为M1与M2，则两球间万有引力大小为（）A、GM1M2r2B、G分析：根据万有引力定律的内容，求出两球间的万有引力大小．解答：两个球的半径分别为r1和r2，两球之间的距离为r，所以两球心间的距离为r1+r2+r，根据万有引力定律得：两球间的万有引力大小为F＝GM故选：D。点评：对于质量均匀分布的球，公式中的r应该是两球心之间的距离．【解题思路点拨】计算万有引力的大小时要注意两个物体之间的距离r是指两个物体重心之间的距离。5．万有引力与重力的关系（黄金代换）【知识点的认识】对地球上的物体而言，受到的万有引力要比地球自转引起的物体做圆周运动所需的向心力大的多，所以通常可以忽略地球自转带来的影响，近似认为万有引力完全等于重力。即GMmR化简得到：GM＝gR2其中g是地球表面的重力加速度，R表示地球半径，M表示地球的质量，这个式子的应用非常广泛，被称为黄金代换公式。【命题方向】火星探测器着陆器降落到火星表面上时，经过多次弹跳才停下．假设着陆器最后一次弹跳过程，在最高点的速度方向是水平的，大小为v0，从最高点至着陆点之间的距离为s，下落的高度为h，如图所示，不计一切阻力．（1）求火星表面的重力加速度g0．（2）已知万有引力恒量为G，火星可视为半径为R的均匀球体，忽略火星自转的影响，求火星的质量M．分析：根据平抛运动规律求出星球表面重力加速度．运用黄金代换式GM＝gR2求出问题．解答：（1）着陆器从最高点落至火星表面过程做平抛运动，由平抛规律得：水平方向上，有x＝v0t①竖直方向上，有h=12g0t2着陆点与最高点之间的距离s满足s2＝x2+h2③由上3式解得火星表面的重力加速度g0=2ℎv（2）在火星表面的物体，重力等于火星对物体的万有引力，得mg0＝GMmR2把④代入⑤解得火星的质量M=答：（1）火星表面的重力加速度g0是2ℎv（2）火星的质量M是2ℎv点评：重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．把星球表面的物体运动和天体运动结合起来是考试中常见的问题．【解题思路点拨】1.黄金代换式不止适用于地球，也试用于其他一切天体，其中g表示天体表面的重力加速度、R表示天体半径、M表示天体质量。2.应用黄金代换时要注意抓住如“忽略天体自转”、“万有引力近似等于重力”、“天体表面附近”等关键字。6．计算天体的质量和密度【知识点的认识】1.天体质量的计算（1）重力加速度法若已知天体（如地球）的半径R及其表面的重力加速度g，根据在天体表面上物体的重力近似等于天体对物体的引力，得mg=Gm1m（2）环绕法借助环绕中心天体做匀速圆周运动的行星（或卫星）计算中心天体的质量，俗称“借助外援法”。常见的情况如下：2.天体密度的计算若天体的半径为R，则天体的密度ρ=M43πR特殊情况：当卫星环绕天体表面运动时，卫星的轨道半径r可认为等于天体半径R，则ρ=3π【命题方向】近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础。如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该运动的周期为T，则火星的平均密度ρ的表达式为（k为某个常量）（）A.ρ=kTB.ρ＝kTC.ρ＝kT2分析：研究火星探测器绕火星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求出中心体的质量。根据密度公式表示出密度。解答：研究火星探测器绕火星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：mr4得：M=4则火星的密度：ρ=M由①②得火星的平均密度：ρ=3π则ABC错误，D正确。故选：D。点评：运用万有引力定律求出中心体的质量。能够运用物理规律去表示所要求解的物理量。向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用。【解题思路点拨】能否计算得出天体的质量和密度的技巧如下：①计算中心天体的质量需要知道：a、行星或卫星运行的轨道半径，以及运行的任一参数（如线速度或角速度或向心加速度等）b、如果是忽略天体自转、或在天体表面附近、或提示万有引力近似等于重力，则可以应用黄金代换计算中心天体质量，此时需要知道天体的半径，以及天体表面的重力加速度。②计算中心天体的密度需要知道只要能求出天体质量，并知道天体自身半径就可以求出中心天体的密度7．第一、第二和第三宇宙速度的物理意义【知识点的认识】一、宇宙速度1．第一宇宙速度（环绕速度）（1）大小：7.9km/s．（2）意义：①卫星环绕地球表面运行的速度，也是绕地球做匀速圆周运动的最大速度．②使卫星绕地球做匀速圆周运动的最小地面发射速度．2．第二宇宙速度（1）大小：11.2km/s（2）意义：使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度．第二宇宙速度（脱离速度）在地面上发射物体，使之能够脱离地球的引力作用，成为绕太阳运动的人造行星或绕其他行星运动的人造卫星所必需的最小发射速度，其大小为v＝11.2km/s．3．第三宇宙速度（1）大小：16.7km/s（2）意义：使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度．第三宇宙速度（逃逸速度）在地面上发射物体，使之最后能脱离太阳的引力范围，飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小速度，其大小为v＝16.7km/s．三种宇宙速度比较宇宙速度数值（km/s）意义第一宇宙速度7.9这是卫星绕地球做圆周运动的最小发射速度第二宇宙速度11.2这是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度第三宇宙速度16.7这是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度【命题方向】（1）第一类常考题型是考查对第一宇宙速度概念的理解：关于第一宇宙速度，下列说法正确的是（）A．它是人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动的最大速度B．它是人造地球卫星在圆形轨道上的最小运行速度C．它是能使卫星绕地球运行的最小发射速度D．它是人造卫星绕地球作椭圆轨道运行时在近地点的速度分析：第一宇宙速度是在地面发射人造卫星所需的最小速度，也是圆行近地轨道的环绕速度，也是圆形轨道上速度的最大值．解：第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度v=GMR因而第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动的最大速度，A正确、B错误；在近地面发射人造卫星时，若发射速度等于第一宇宙速度，重力恰好等于向心力，做匀速圆周运动，若发射速度大于第一宇宙速度，重力不足提供向心力，做离心运动，即会在椭圆轨道运动，因而C正确、D错误；故选AC．点评：要使平抛的物体成为绕地球做运动的卫星，其速度必须小于或等于第一宇宙速度，当取等号时为圆轨道．【解题思路点拨】1.三个宇宙速度都有自身的物理意义，要准确记住其意义及具体的数值。2.每个天体都有自己的宇宙速度，课本上介绍的只是地球的三大宇宙速度。8．同步卫星的特点及相关计算【知识点的认识】同步卫星的特点（1）轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合．（2）周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24h＝86400s．（3）角速度一定：与地球自转的角速度相同．（4）高度一定：据GMmr2=m4π2T2r，得r=3（5）速率一定：运动速度v=2πr（6）绕行方向一定：与地球自转的方向一致．【命题方向】地球同步卫星是与地球自转同步的人造卫星（）A、它只能在赤道正上方，且离地心的距离是一定的B、它可以在地面上任一点的正上方，但离地心的距离是一定的C、它只能在赤道的正上方，但离地心的距离可按需要选择不同值D、它可以在地面上任一点的正上方，且离地心的距离可按需要选择不同值分析：了解同步卫星的含义，即同步卫星的周期必须与地球自转周期相同．物体做匀速圆周运动，它所受的合力提供向心力，也就是合力要指向轨道平面的中心．通过万有引力提供向心力，列出等式通过已知量确定未知量．解答：同步卫星若在除赤道所在平面外的任意点，假设实现了“同步”，那它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上，这是不可能的，因此同步卫星相对地面静止不动，它只能在赤道的正上方。根据万有引力提供向心力，列出等式：GMm(R+ℎ)2=故选：A。点评：地球质量一定、自转速度一定，同步卫星要与地球的自转实现同步，就必须要角速度与地球自转角速度相等，这就决定了它的轨道高度和线速度大小．【解题思路点拨】同步卫星是相对地球静止的卫星，运行周期与地球自转周期一致，所以其轨道半径、线速度、角速度等都是确定数值。9．近地卫星与黄金代换【知识点的认识】1.近地卫星是指轨道在地球表面附近的卫星，计算时轨道半径可近似取地球半径。2.因为脱离了地面，近地卫星受到的万有引力就完全等于重力，所以有GMmR2=3.对于近地卫星而言，因为轨道半径近似等于地球半径，所以有GMmR2=mg＝mv2R【命题方向】已知地球质量是月球质量的81倍，地球半径是月球半径的3.8倍．已知某一近地卫星绕地球运动的周期为1.4小时，由此估算在月球上发射“近月卫星”的环绕周期约为（只考虑月球对卫星的引力）（）A、1.0小时B、1.6小时C、2.1小时D、3.0小时分析：卫星绕地球和月球运行时，分别由地球和月球的万有引力提供向心力，列出等式表示出周期之比，即可求出“近月卫星”的环绕周期．解答：卫星绕地球和月球做匀速圆周运动时，根据万有引力提供向心力，GMmR2=得，T＝2πR则得到：“近月卫星”的环绕周期与近地卫星的周期为T月：T地=代入解得，T月＝1.6h故选：B。点评：求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再进行之比．向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．【解题思路点拨】近地卫星最大的特点就是轨道半径可以近似等于地球半径，既可以应用普通卫星受到的万有引力完全提供向心力的规律，也可以满足万有引力近似等于重力的黄金代换式，是联系“地”与“天”的桥梁。10．一般卫星参数的计算【知识点的认识】对于一般的人造卫星而言，万有引力提供其做圆周运动的向心力。于是有：①GMmr2=m②GMmr2=mω2③GMmr2=m④GMmr2在卫星运行的过程中，根据题目给出的参数，选择恰当的公式求解相关物理量。【解题思路点拨】2005年10月12日，我国成功地发射了“神舟”六号载人宇宙飞船，飞船进入轨道运行若干圈后成功实施变轨进入圆轨道运行，经过了近5天的运行后，飞船的返回舱顺利降落在预定地点．设“神舟”六号载人飞船在圆轨道上绕地球运行n圈所用的时间为t，若地球表面重力加速度为g，地球半径为R，求：（1）飞船的圆轨道离地面的高度；（2）飞船在圆轨道上运行的速率．分析：研究“神舟”六号载人飞船在圆轨道上绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力等于向心力列出方程，根据地球表面忽略地球自转时万有引力等于重力列出方程进行求解即可．解答：（1）“神舟”六号载人飞船在圆轨道上绕地球运行n圈所用的时间为t，T=t研究“神舟”六号载人飞船在圆轨道上绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力定律分别对地球表面物体和飞船列出方程得：G⋅Mm根据地球表面忽略地球自转时万有引力等于重力列出方程得：G⋅Mmr＝R+h④由①②③④解得：ℎ=②由线速度公式得：v=2π(R+ℎ)∴v=答：（1）飞船的圆轨道离地面的高度是3g（2）飞船在圆轨道上运行的速率是32πng点评：本题要掌握万有引力的作用，天体运动中万有引力等于向心力，地球表面忽略地球自转时万有引力等于重力，利用两个公式即可解决此问题．只是计算和公式变化易出现错误．【解题思路点拨】在高中阶段，一般把卫星的运行看作匀速圆周运动，万有引力完全充当圆周运动的向心力。但是计算的公式比较多，需要根据题目给出的参数，选择恰当的公式进行计算。11．不同轨道上的卫星（可能含赤道上物体）运行参数的比较【知识点的认识】1.卫星运行的一般规律如下：①GMmr2=m②GMmr2=mω2③GMmr2=m④GMmr2由此可知，当运行半径r增大时，卫星运行的线速度v减小，角速度ω减小，加速度a减小，周期T变大。所以可总结出一条规律为“高轨低速长周期”。即轨道大时，速度（“所有的速度”：线速度、角速度、加速度）较小、周期较大。2.卫星的运行参数如何与赤道上物体运行的参数相比较？赤道上运行的物体与同步卫星处在同一个轨道平面，并且运行的角速度相等，所以比较赤道上物体与一般卫星的运行参数时，可以通过同步卫星建立联系。【命题方向】据报道：北京时间4月25日23时35分，我国数据中继卫星“天链一号01星”在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，成功定点于东经七十七度赤道上空的同步轨道．关于成功定点后的“天链一号01星”下列说法正确的是（）A、它运行的线速度等于第一宇宙速度B、它运行的周期等于地球的自转周期C、它运行的角速度小于地球的自转角速度D、它的向心加速度等于静止在赤道上物体的向心加速度分析：“天链一号01星”卫星为地球同步卫星，又称对地静止卫星，是运行在地球同步轨道上的人造卫星，卫星距离地球的高度约为36000km，卫星的运行方向与地球自转方向相同、运行