运城一模试题数学及答案

运城一模试题数学及答案姓名：____________________

一、多项选择题（每题2分，共20题）

1.若函数$f(x)=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象与x轴的交点坐标为$(-1,0)$和$(2,0)$，则下列说法正确的是：

A.$a<0$，$b>0$，$c>0$

B.$a>0$，$b<0$，$c<0$

C.$a<0$，$b<0$，$c<0$

D.$a>0$，$b>0$，$c>0$

2.若等差数列$\{a_n\}$的公差为$d$，首项为$a_1$，则$a_5+a_6+a_7+a_8+a_9=\text{？}$

3.在平面直角坐标系中，若点$A(1,2)$关于直线$y=x$的对称点为$B$，则点$B$的坐标为：

4.已知函数$f(x)=x^3-3x+2$，若$f(x)$的图象与x轴交于点$P$，$Q$，则$\frac{PQ}{|OP|}=\text{？}$

5.若函数$f(x)=x^2-4x+4$的图象与直线$y=k$有两个交点，则实数$k$的取值范围为：

6.已知等比数列$\{a_n\}$的首项为$a_1$，公比为$q$，若$a_3=16$，$a_6=64$，则$a_4+a_5=\text{？}$

7.若直线$y=kx+b$（$k\neq0$）与圆$x^2+y^2=4$相切，则实数$k$和$b$的关系为：

8.若等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，公差为$d$，首项为$a_1$，则$S_6-S_4=\text{？}$

9.已知函数$f(x)=x^2+2x+1$，若$f(x)$的图象与直线$y=k$有两个交点，则实数$k$的取值范围为：

10.在平面直角坐标系中，若点$A(2,3)$关于直线$y=-x$的对称点为$B$，则点$B$的坐标为：

11.已知函数$f(x)=x^3-3x+2$，若$f(x)$的图象与x轴交于点$P$，$Q$，则$\frac{PQ}{|OP|}=\text{？}$

12.若函数$f(x)=x^2-4x+4$的图象与直线$y=k$有两个交点，则实数$k$的取值范围为：

13.已知等比数列$\{a_n\}$的首项为$a_1$，公比为$q$，若$a_3=16$，$a_6=64$，则$a_4+a_5=\text{？}$

14.若直线$y=kx+b$（$k\neq0$）与圆$x^2+y^2=4$相切，则实数$k$和$b$的关系为：

15.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，公差为$d$，首项为$a_1$，则$S_6-S_4=\text{？}$

16.已知函数$f(x)=x^2+2x+1$，若$f(x)$的图象与直线$y=k$有两个交点，则实数$k$的取值范围为：

17.在平面直角坐标系中，若点$A(2,3)$关于直线$y=-x$的对称点为$B$，则点$B$的坐标为：

18.已知函数$f(x)=x^3-3x+2$，若$f(x)$的图象与x轴交于点$P$，$Q$，则$\frac{PQ}{|OP|}=\text{？}$

19.若函数$f(x)=x^2-4x+4$的图象与直线$y=k$有两个交点，则实数$k$的取值范围为：

20.已知等比数列$\{a_n\}$的首项为$a_1$，公比为$q$，若$a_3=16$，$a_6=64$，则$a_4+a_5=\text{？}$

二、判断题（每题2分，共10题）

1.函数$f(x)=x^2-4x+4$的图象是一个开口向上的抛物线。（）

2.在等差数列中，任意两项之和等于它们中间项的两倍。（）

3.任意两个有理数的和仍然是有理数。（）

4.如果一个数列的所有项都是正数，那么这个数列一定是递增的。（）

5.函数$f(x)=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象是一个圆。（）

6.在平面直角坐标系中，点到直线的距离等于点到直线的垂线段长度。（）

7.等比数列的公比必须大于1。（）

8.函数$f(x)=\sqrt{x}$在定义域内是单调递增的。（）

9.如果一个三角形的两边之和大于第三边，那么这个三角形一定是锐角三角形。（）

10.在等差数列中，首项和末项的和等于项数乘以公差。（）

三、简答题（每题5分，共4题）

1.简述一元二次方程的解的判别式，并说明如何通过判别式的值来判断方程的根的情况。

2.给出一个等差数列的前三项，如何求出这个数列的通项公式？

3.如何判断一个函数在某个区间内是增函数还是减函数？

4.简述勾股定理，并给出一个实例说明如何使用勾股定理解决问题。

四、论述题（每题10分，共2题）

1.论述函数的极值和最值的概念，并举例说明如何求一个函数的极值和最值。

2.论述数列极限的概念，并说明数列极限的性质以及如何判断一个数列的极限是否存在。

试卷答案如下：

一、多项选择题

1.B

2.$S_6-S_4=3d$

3.$B(-3,2)$

4.$\frac{PQ}{|OP|}=\sqrt{3}$

5.$k\in(-2,2)$

6.$a_4+a_5=32$

7.$k^2+b^2=4$

8.$S_6-S_4=2d$

9.$k\in(-2,2)$

10.$B(-3,2)$

11.$\frac{PQ}{|OP|}=\sqrt{3}$

12.$k\in(-2,2)$

13.$a_4+a_5=32$

14.$k^2+b^2=4$

15.$S_6-S_4=2d$

16.$k\in(-2,2)$

17.$B(-3,2)$

18.$\frac{PQ}{|OP|}=\sqrt{3}$

19.$k\in(-2,2)$

20.$a_4+a_5=32$

二、判断题

1.×

2.√

3.√

4.×

5.×

6.√

7.×

8.√

9.×

10.√

三、简答题

1.一元二次方程的解的判别式为$\Delta=b^2-4ac$，当$\Delta>0$时，方程有两个不相等的实数根；当$\Delta=0$时，方程有两个相等的实数根；当$\Delta<0$时，方程没有实数根。

2.已知等差数列的前三项为$a_1,a_2,a_3$，则公差$d=a_2-a_1$，通项公式为$a_n=a_1+(n-1)d$。

3.判断函数在某个区间内是增函数还是减函数，可以通过计算函数在该区间内的导数，若导数大于0，则函数在该区间内是增函数；若导数小于0，则函数在该区间内是减函数。

4.勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。实例：已知直角三角形的两直角边长分别为3和4，求斜边长。根据勾股定理，斜边长为$\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$。

四、论述题

1.函数的极值是指函数在某一点附近的最大值或最小值。最值是指函数在整个定义域内的最大值或最小值。求极值的方法包括导数法、几何法等。求最值