2024年中考数学真题分类汇编（全国）：专题32 方程及函数的实际问题（47题）（教师版）

专题32方程及函数的实际问题（47题）

一、单选题

1．（2024·甘肃临夏·中考真题）端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售．细

心的小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋，求：每袋粽子的原价是多少元？设每袋粽子

的原价是x元，所得方程正确的是（）

240240240240

A．10B．10

xx2xx2

240240240240

C．10D．10

x2xx2x

【答案】C

【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．根据

降价后用240元可以比降价前多购买10袋，可以列出相应的分式方程．

【详解】解：由题意可得，

240240

10，

x2x

故选：C．

2．（2024·河北·中考真题）节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x度，

则能使用y天．下列说法错误的是（）

A．若x5，则y100B．若y125，则x4

C．若x减小，则y也减小D．若x减小一半，则y增大一倍

【答案】C

【分析】本题考查的是反比例函数的实际应用，先确定反比例函数的解析式，再逐一分析判断即可．

【详解】解：∵淇淇家计划购买500度电，平均每天用电x度，能使用y天．

∴xy500，

500

∴y，

x

当x5时，y100，故A不符合题意；

500

当y125时，x4，故B不符合题意；

125

∵x0，y0，

∴当x减小，则y增大，故C符合题意；

若x减小一半，则y增大一倍，表述正确，故D不符合题意；

故选：C．

3．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）用1块A型钢板可制成3块C型钢板和4块D型钢板；用1块B型钢板

可制成5块C型钢板和2块D型钢板．现在需要58块C型钢板、40块D型钢板，问恰好用A型钢板、B

型钢板各多少块？如果设用A型钢板x块，用B型钢板y块，则可列方程组为（）

3x2y403x5y403x5y583x4y58

A．B．C．D．

4x5y584x2y584x2y405x2y40

【答案】C

【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用．根据题意设用A型钢板x块，用B型钢板y块，再利用

现需要58块C型钢板、40块D型钢板分别得出方程组即可．

【详解】解：设用A型钢板x块，用B型钢板y块，

3x5y58

由题意得：，

4x2y40

故选：C．

4．（2024·广东深圳·中考真题）在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到

店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房

住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y

人，则可列方程组为（）

7x7y7x7y

A．B．

9x1y9x1y

7x7y7x7y

C．D．

9x1y9x1y

【答案】A

【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．设该店有客房x间，房客y人；每一间客房住7

人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房得出方程组即可．

【详解】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得：

7x7y

，

9x1y

故选：A．

5．（2024·四川甘孜·中考真题）我国古代数学名著《九章算术》记载了一道题，大意是：几个人合买一件

物品，每人出8元，剩余3元；每人出7元，还差4元．设有x人，该物品价值y元，根据题意，可列出

的方程组是（）

8xy38xy3

A．B．

7xy47xy4

8xy38xy3

C．D．

7xy47xy4

【答案】A

【分析】本题考查二元一次方程组解古代数学问题，读懂题意，找到等量关系列方程是解决问题的关键．

根据“每人出8元，剩余3元；每人出7元，还差4元”，即可求解．

【详解】解：∵每人出8元，剩余3元，

∴8xy3，

∵每人出7元，还差4元，

∴7xy4，

8xy3

故所列方程组为：．

7xy4

故选：A．

6．（2024·湖北·中考真题）《九章算术》中记载这样一个题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只

共值8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值x金，每只羊值y金，可列方程为（）

5x2y102x5y10

A．B．

2x5y85x2y8

5x5y105x2y10

C．D．

2x5y82x2y8

【答案】A

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．根据未知数，将今有牛5头，羊2头，共值10金；牛2头，

羊5头，共值8金，两个等量关系具体化，联立即可．

【详解】解：设每头牛值x金，每头羊值y金，

∵牛5头，羊2头，共值10金；牛2头，羊5头，共值8金，

5x2y10

∴，

2x5y8

故选：A．

7．（2024·四川眉山·中考真题）眉山市东坡区永丰村是“天府粮仓”示范区，该村的“智慧春耕”让生产更高

效，提升了水稻亩产量，水稻亩产量从2021年的670千克增长到了2023年的780千克，该村水稻亩产量

年平均增长率为x，则可列方程为（）

2

A．67012x780B．6701x780

C．6701x2780D．6701x780

【答案】B

【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，正确理解题意、列出方程是解题的关键．

设该村水稻亩产量年平均增长率为x，根据题意列出方程即可．

2

【详解】解：根据题意得：6701x780．

故选：B．

8．（2024·四川内江·中考真题）某市2021年底森林覆盖率为64%，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”

的发展理念，该市大力发展植树造林活动，2023年底森林覆盖率已达到69%．如果这两年森林覆盖率的年

平均增长率为x，则符合题意得方程是（）

2

A．0.641x0.69B．0.641x0.69

2

C．0.6412x0.69D．0.6412x0.69

【答案】B

【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件．设年平均增长

2

率为x，根据2023年底森林覆盖率2021年底森林覆盖率1x，据此即可列方程求解．

2

【详解】解：根据题意，得64%1x69%

2

即0.641x0.69，

故选：B．

9．（2024·四川广元·中考真题）我市把提升城市园林绿化水平作为推进城市更新行动的有效抓手，从2023

年开始通过拆违建绿、见缝插绿等方式在全域打造多个小而美的“口袋公园”．现需要购买A、B两种绿植，

已知A种绿植单价是B种绿植单价的3倍，用6750元购买的A种绿植比用3000元购买的B种绿植少50

株．设B种绿植单价是x元，则可列方程是（）

6750300030006750

A．50B．50

3xx3xx

6750300030006750

C．50D．50

3xx3xx

【答案】C

【分析】本题主要考查了分式方程的应用，设B种绿植单价是x元，则A种绿植单价是3x元，根据用6750

元购买的A种绿植比用3000元购买的B种绿植少50株，列出方程即可．

【详解】解：设B种绿植单价是x元，则A种绿植单价是3x元，根据题意得：

67503000

50，

3xx

故选：C．

10．（2024·黑龙江绥化·中考真题）一艘货轮在静水中的航速为40km/h，它以该航速沿江顺流航行120km

所用时间，与以该航速沿江逆流航行80km所用时间相等，则江水的流速为（）

A．5km/hB．6km/hC．7km/hD．8km/h

【答案】D

【分析】此题主要考查了分式方程的应用，利用顺水速静水速水速，逆水速静水速-水速，设未知

数列出方程，解方程即可求出答案．

【详解】解：设江水的流速为xkm/h，根据题意可得：

12080

，

40x40x

解得：x8，

经检验：x8是原方程的根，

答：江水的流速为8km/h．

故选：D．

11．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器

人每小时多搬运30千克，A型机器人搬运900千克所用时间与B型机器人搬运600千克所用时间相等．A，

B两种机器人每小时分别搬运多少干克化工原料？（）

A．60，30B．90，120C．60，90D．90，60

【答案】D

【分析】本题考查了分式方程的应用，设B型机器人每小时搬运x千克，则A型机器人每小时搬运x30

千克，根据“A型机器人搬运900千克所用时间与B型机器人搬运600千克所用时间相等”列分式方程求解

即可．

【详解】解：设B型机器人每小时搬运x千克，则A型机器人每小时搬运x30千克，

900600

根据题意，得，

x30x

解得x60，

经检验，x60是原方程的解，

∴x3090，

答：A型机器人每小时搬运90千克，B型机器人每小时搬运60千克．

故选：D．

12．（2024·云南·中考真题）两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产

1千克甲种药品的成本为60元．设甲种药品成本的年平均下降率为x，根据题意，下列方程正确的是（）

2

A．801x260B．801x60

C．801x60D．8012x60

【答案】B

【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据甲种药品成本的年平均下降率为x，利用现在生产1千克

甲种药品的成本两年前生产1千克甲种药品的成本年（1平均下降率）2，即可得出关于的一元二次

方程．

【详解】解：甲种药品成本的年平均下降率为x，

2

根据题意可得801x60，

故选：B．

13．（2024·内蒙古通辽·中考真题）如图，小程的爸爸用一段10m长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长5.5m）

的矩形鸭舍，其面积为15m2，在鸭舍侧面中间位置留一个1m宽的门（由其它材料制成），则BC长为（）

A．5m或6mB．2.5m或3mC．5mD．3m

【答案】C

【分析】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用，正确寻找题目的等量关

系是解题的关键．设矩形场地垂直于墙一边长为xm，可以得出平行于墙的一边的长为(102x1)m．根据

矩形的面积公式建立方程即可．

【详解】解：设矩形场地垂直于墙一边长为xm，

则平行于墙的一边的长为(102x1)m，

由题意得x(102x1)15，

5

解得：x3，x，

122

当x3时，平行于墙的一边的长为1023155.5；

55

当x时，平行于墙的一边的长为102165.5，不符合题意；

22

∴该矩形场地BC长为5米，

故选C．

14．（2024·山东·中考真题）根据以下对话，

给出下列三个结论：

①1班学生的最高身高为180cm；

②1班学生的最低身高小于150cm；

③2班学生的最高身高大于或等于170cm．

上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A．①②B．①③C．②③D．①②③

【答案】C

【分析】本题考查了二元一次方程、不等式的应用，设1班同学的最高身高为xcm，最低身高为ycm，2

班同学的最高身高为acm，最低身高为bcm，根据1班班长的对话，得x180，xa350，然后利用不

等式性质可求出a170，即可判断①，③；根据2班班长的对话，得b140，yb290，然后利用不等

式性质可求出y150，即可判断②．

【详解】解：设1班同学的最高身高为xcm，最低身高为ycm，2班同学的最高身高为acm，最低身高为bcm，

根据1班班长的对话，得x180，xa350，

∴x350a

∴350a180，

解得a170，

故①错误，③正确；

根据2班班长的对话，得b140，yb290，

∴b290y，

∴290y140，

∴y150，

故②正确，

故选：C．

二、填空题

15．（2024·江苏连云港·中考真题）杠杆平衡时，“阻力阻力臂=动力动力臂”．已知阻力和阻力臂分别

为1600N和0.5m，动力为F(N)，动力臂为l(m)．则动力F关于动力臂l的函数表达式为．

800

【答案】F

l

【分析】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式，根据题意可得lF16000.5，进而即可求解，

掌握杠杆原理是解题的关键．

【详解】解：由题意可得，lF16000.5，

800

∴l·F800，即F，

l

800

故答案为：F．

l

16．（2024·重庆·中考真题）重庆在低空经济领域实现了新的突破．今年第一季度低空飞行航线安全运行了

200架次，预计第三季度低空飞行航线安全运行将达到401架次．设第二、第三两个季度安全运行架次的

平均增长率为x，根据题意，可列方程为．

2

【答案】2001x401

【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，设第二、第三两个季度安全运行架次的平均增长率为

2

x，则第二季度低空飞行航线安全运行了2001x架次，第三季度低空飞行航线安全运行了2001x架

次，据此列出方程即可．

【详解】解：设第二、第三两个季度安全运行架次的平均增长率为x，

2

由题意得，2001x401，

2

故答案为：2001x401．

17．（2024·上海·中考真题）一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同随机从中摸一个球，

3

恰好摸到绿球的概率是，则袋子中至少有个绿球．

5

【答案】3

【分析】本题主要考查了已知概率求数量，一元一次不等式的应用，设袋子中绿球有3x个，则根据概率计

算公式得到球的总数为5x个，则白球的数量为2x个，再由每种球的个数为正整数，列出不等式求解即可．

【详解】解：设袋子中绿球有3x个，

3

∵摸到绿球的概率是，

5

3

∴球的总数为3x5x个，

5

∴白球的数量为5x3x2x个，

∵每种球的个数为正整数，

∴2x0，且x为正整数，

∴x0，且x为正整数，

∴x的最小值为1，

∴绿球的个数的最小值为3，

∴袋子中至少有3个绿球，

故答案为：3．

18．（2024·山东泰安·中考真题）如图，小明的父亲想用长为60米的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩

形的菜园，已知房屋外墙长40米，则可围成的菜园的最大面积是平方米．

【答案】450

【分析】本题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是解题的关键．

设垂直于墙的边长为x米，则平行于墙的边长为602x米，又墙长为40米，从而可得0602x40，

2

故10x30，又菜园的面积x602x2x260x2x15450，进而结合二次函数的性质即可

解答．

【详解】解：由题意，设垂直于墙的边长为x米，则平行于墙的边长为602x米，

又墙长为40米，

∴0602x40．

∴10x30．

2

菜园的面积x602x2x260x2x15450，

∴当x15时，可围成的菜园的最大面积是450，即垂直于墙的边长为15米时，可围成的菜园的最大面积

是450平方米．

故答案为：450．

三、解答题

19．（2024·吉林·中考真题）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：

Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．

(1)求这个反比例函数的解析式（不要求写出自变量R的取值范围）．

(2)当电阻R为3时，求此时的电流I．

36

【答案】(1)I

R

(2)12A

【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用：

（1）直接利用待定系数法求解即可；

（2）根据（1）所求求出当R3时I的值即可得到答案．

U

【详解】（1）解：设这个反比例函数的解析式为IU0，

R

UU

把9，4代入IU0中得：4U0，

R9

解得U36，

36

∴这个反比例函数的解析式为I；

R

3636

（2）解：在I中，当R3时，I12A，

R3

∴此时的电流I为12A．

20．（2024·山东威海·中考真题）某公司为节能环保，安装了一批A型节能灯，一年用电16000千瓦·时．后

购进一批相同数量的B型节能灯，一年用电9600千瓦·时．一盏A型节能灯每年的用电量比一盏B型节能

灯每年用电量的2倍少32千瓦·时．求一盏A型节能灯每年的用电量．

【答案】160千瓦·时

【分析】本题考查分式方程的应用，根据题意列方程是关键，并注意检验．根据两种节能灯数量相等列式

分式方程求解即可．

【详解】解：设一盏B型节能灯每年的用电量为x千瓦·时，

则一盏A型节能灯每年的用电量为2x32千瓦·时

160009600

2x32x

整理得5x3(2x32)

解得x96

经检验：x96是原分式方程的解．

2x32160

答：一盏A型节能灯每年的用电量为160千瓦·时.

21．（2024·四川自贡·中考真题）为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动．已知七

（3）班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所

用的时间相同．求甲，乙两组同学平均每小时各包多少个粽子．

【答案】甲组平均每小时包100个粽子，乙组平均每小时包80个粽子．

【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用．设乙组每小时包x个粽子，则甲组每小时包x20个粽子，

根据时间等于总工作量除以工作效率，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结果．

【详解】解：设乙组平均每小时包x个粽子，则甲组平均每小时包x20个粽子，

由题意得：

150120

，解得：x80，

x20x

经检验：x80是分式方程的解，且符合题意，

∴分式方程的解为：x80，

∴x20100

答：甲组平均每小时包100个粽子，乙组平均每小时包80个粽子．

22．（2024·山东泰安·中考真题）随着快递行业的快速发展，全国各地的农产品有了更广阔的销售空间，某

农产品加工企业有甲、乙两个组共35名工人．甲组每天加工3000件农产品，乙组每天加工2700件农产品，

已知乙组每人每天平均加工的农产品数量是甲组每人每天平均加工农产品数量的1.2倍，求甲、乙两组各

有多少名工人？

【答案】甲组有20名工人，乙组有15名工人

【分析】本题考查了分式方程的实际应用，设甲组有x名工人，则乙组有35x名工人．根据题意得

27003000

1.2，据此即可求解．

35xx

【详解】解：设甲组有x名工人，则乙组有35x名工人．

27003000

根据题意得：1.2，

35xx

解答：x=20，

经检验，x=20是所列方程的解，且符合题意，

35x352015．

答：甲组有20名工人，乙组有15名工人．

23．（2024·贵州·中考真题）为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经

学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27

名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．

根据以上信息，解答下列问题：

(1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？

(2)种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？

【答案】(1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5、6名学生

(2)至少种植甲作物5亩

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，

（1）设种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要x、y名学生，根据“种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27

名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名”列方程组求解即可；

（2）设种植甲作物a亩，则种植乙作物10a亩，根据“所需学生人数不超过55人”列不等式求解即可．

【详解】（1）解：设种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要x、y名学生，

3x2y27

根据题意，得，

2x2y22

x5

解得，

y6

答：种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5、6名学生；

（2）解：设种植甲作物a亩，则种植乙作物10a亩，

根据题意，得：5a610a55，

解得a5，

答：至少种植甲作物5亩．

24．（2024·黑龙江绥化·中考真题）为了响应国家提倡的“节能环保”号召，某共享电动车公司准备投入资金

购买A、B两种电动车．若购买A种电动车25辆、B种电动车80辆，需投入资金30.5万元；若购买A种

电动车60辆、B种电动车120辆，需投入资金48万元．已知这两种电动车的单价不变．

(1)求A、B两种电动车的单价分别是多少元？

(2)为适应共享电动车出行市场需求，该公司计划购买A、B两种电动车200辆，其中A种电动车的数量不

多于B种电动车数量的一半．当购买A种电动车多少辆时，所需的总费用最少，最少费用是多少元？

(3)该公司将购买的A、B两种电动车投放到出行市场后，发现消费者支付费用y元与骑行时间xmin之间

的对应关系如图．其中A种电动车支付费用对应的函数为y1；B种电动车支付费用是10min之内，起步价6

元，对应的函数为y2．请根据函数图象信息解决下列问题．

①小刘每天早上需要骑行A种电动车或B种电动车去公司上班．已知两种电动车的平均行驶速度均为

300m/min（每次骑行均按平均速度行驶，其它因素忽略不计），小刘家到公司的距离为8km，那么小刘

选择______种电动车更省钱（填写A或B）．

②直接写出两种电动车支付费用相差4元时，x的值______．

【答案】(1)A、B两种电动车的单价分别为1000元、3500元

(2)当购买A种电动车66辆时所需的总费用最少，最少费用为535000元

(3)①B②5或40

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用；

（1）设A、B两种电动车的单价分别为x元、y元，根据题意列二元一次方程组，解方程组，即可求解；

（2）设购买A种电动车m辆，则购买B种电动车200m辆，根据题意得出m的范围，进而根据一次函

数的性质，即可求解；

（3）①根据函数图象，即可求解；

②分别求得y1,y2的函数解析式，根据y2y14，解方程，即可求解．

【详解】（1）解：设A、B两种电动车的单价分别为x元、y元

25x80y305000

由题意得，

60x120y480000

x1000

解得

y3500

答：A、B两种电动车的单价分别为1000元、3500元

（2）设购买A种电动车m辆，则购买8种电动车200m辆，

1

由题意得:m200m

2

200

解得：m

3

设所需购买总费用为w元，则w1000m3500200m2500m700000

25000，w随着m的增大而减小，

m取正整数

m66时，w最少

w最少700000250066535000(元)

答：当购买A种电动车66辆时所需的总费用最少，最少费用为535000元

（3）解：①∵两种电动车的平均行驶速度均为300m/min，小刘家到公司的距离为8km，

80002

∴所用时间为26分钟，

3003

根据函数图象可得当x20时，y2y1更省钱，

∴小刘选择B种电动车更省钱，

故答案为：B．

②设y1k1x，将20,8代入得，

820k1

2

解得：k

5

2

∴yx；

15

=

当0x10时，y26，

当x10时，设y2k2xb2，将10,6，20,8代入得，

610kb

22

820k2b2

1

k

解得：25

b24

1

∴yx4

25

依题意，当0x10时，y2y14

2

即6x4

5

解得：x5

当x10时，y2y14

12

即x4x4

55

解得：x0（舍去）或x40

故答案为：5或40．

25．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）一段高速公路需要修复，现有甲、乙两个工程队参与施工，已知乙队平

均每天修复公路比甲队平均每天修复公路多3千米，且甲队单独修复60千米公路所需要的时间与乙队单

独修复90千米公路所需要的时间相等．

(1)求甲、乙两队平均每天修复公路分别是多少千米；

(2)为了保证交通安全，两队不能同时施工，要求甲队的工作时间不少于乙队工作时间的2倍，那么15天

的工期，两队最多能修复公路多少千米？

【答案】(1)甲队平均每天修复公路6千米，则乙队平均每天修复公路9千米；

(2)15天的工期，两队最多能修复公路105千米．

【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用．

（1）设甲队平均每天修复公路x千米，则乙队平均每天修复公路x3千米，根据“甲队单独修复60千米

公路所需要的时间与乙队单独修复90千米公路所需要的时间相等”列分式方程求解即可；

（2）设甲队的工作时间为m天，则乙队的工作时间为15m天，15天的工期，两队能修复公路w千米，

求得w关于m的一次函数，再利用“甲队的工作时间不少于乙队工作时间的2倍”求得m的范围，利用一次

函数的性质求解即可．

【详解】（1）解：设甲队平均每天修复公路x千米，则乙队平均每天修复公路x3千米，

6090

由题意得，

xx3

解得x6，

经检验，x6是原方程的解，且符合题意，

x39，

答：甲队平均每天修复公路6千米，则乙队平均每天修复公路9千米；

（2）解：设甲队的工作时间为m天，则乙队的工作时间为15m天，15天的工期，两队能修复公路w千

米，

由题意得w6m915m3m135，

m215m，

解得m10，

∵30，

∴w随m的增加而减少，

∴当m10时，w有最大值，最大值为w310135105，

答：15天的工期，两队最多能修复公路105千米．

26．（2024·广东深圳·中考真题）

【缤纷618，优惠送大家】

今年618各大电商平台促销火热，线下购物中心也亮出大招，年中大促进入“白热化”．深圳各大购

物中心早在5月就开始推出618活动，进入6月更是持续加码，如图，某商场为迎接即将到来的618

优惠节，采购了若干辆购物车．

背

景

素如图为某商场叠放的购物车，右图为购物车叠放在一起的示意图，

材若一辆购物车车身长1m，每增加一辆购物车，车身增加0.2m．

问题解决

任

务若某商场采购了n辆购物车，求车身总长L与购物车辆数n的表达式；

1

任

若该商场用直立电梯从一楼运输该批购物车到二楼，已知该商场的直立电梯长为2.6m，且一次可以

务

运输两列购物车，求直立电梯一次性最多可以运输多少辆购物车？

2

任

若该商场扶手电梯一次性可以运输24辆购物车，若要运输100辆购物车，且最多只能使用电梯5次，

务

求：共有多少种运输方案？

3

【答案】任务1：L0.80.2nm；任务2：一次性最多可以运输18台购物车；任务3：共有3种方案

【分析】本题考查了求函数表达式，一元一次不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．

任务1：根据一辆购物车车身长1m，每增加一辆购物车，车身增加0.2m，且采购了n辆购物车，L是车身

总长，即可作答．

任务2：结合“已知该商场的直立电梯长为2.6m，且一次可以运输两列购物车”，得出2.60.80.2n，再

解不等式，即可作答．

任务3：根据“该商场扶手电梯一次性可以运输24辆购物车，若要运输100辆购物车，且最多只能使用电

梯5次”，列式24x185x100，再解不等式，即可作答．

【详解】解：任务1：∵一辆购物车车身长1m，每增加一辆购物车，车身增加0.2m

∴L0.80.2nm

任务2：依题意，∵已知该商场的直立电梯长为2.6m，且一次可以运输两列购物车，

令2.60.80.2n，

解得：n9

∴一次性最多可以运输18辆购物车；

任务3：设x次扶手电梯，则5x次直梯，

由题意∵该商场扶手电梯一次性可以运输24辆购物车，若要运输100辆购物车，且最多只能使用电梯5

次

可列方程为：24x185x100，

5

解得：x，

3

∵x为整数，

∴x2，3，4，

方案一：直梯3次，扶梯2次；

方案二：直梯2次，扶梯3次：

方案三：直梯1次，扶梯4次

答：共有三种方案.

27．（2024·四川广元·中考真题）近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩．某

服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如下表：

价格/类别短款长款

进货价（元/件）8090

销售价（元/件）100120

(1)该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数；

(2)第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件（进货价和销售价都不

变），且第二次进货总价不高于16800元．服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最

大销售利润是多少？

【答案】(1)长款服装购进30件，短款服装购进20件；

(2)当购进120件短款服装，80件长款服装时有最大利润，最大利润是4800元．

【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，列出正确的等量关系和不

等关系是解题的关键．

（1）设购进服装x件，购进长款服装y件，根据“用4300元购进长、短两款服装共50件，”列二元一次方

程组计算求解；

（2）设第二次购进m件短款服装，则购进200m件长款服装，根据“第二次进货总价不高于16800元”

列不等式计算求解，然后结合一次函数的性质分析求最值．

【详解】（1）解：设购进短款服装x件，购进长款服装y件，

xy50

由题意可得，

80x90y4300

x20

解得，

y30

答：长款服装购进30件，短款服装购进20件．

（2）解：设第二次购进m件短款服装，则购进200m件长款服装，

由题意可得80m90200m16800，

解得：m120，

设利润为w元，则w10080m12090200m10m6000，

∵100，

∴w随m的增大而减小，

∴当m120时，

∴w最大1012060004800（元）．

答：当购进120件短款服装，80件长款服装时有最大利润，最大利润是4800元．

28．（2024·广东·中考真题）广东省全力实施“百县千镇万村高质量发展工程”，2023年农产品进出口总额居

全国首位，其中荔枝鲜果远销欧美．某果商以每吨2万元的价格收购早熟荔枝，销往国外．若按每吨5万

元出售，平均每天可售出100吨．市场调查反映：如果每吨降价1万元，每天销售量相应增加50吨．该

果商如何定价才能使每天的“利润”或“销售收入”最大？并求出其最大值．（题中“元”为人民币）

【答案】当定价为4.5万元每吨时，利润最大，最大值为312.5万元

【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，设每吨降价x万元，每天的利润为w万元，根据利润每

吨的利润销售量列出w关于x的二次函数关系式，利用二次函数的性质求解即可．

【详解】解：设每吨降价x万元，每天的利润为w万元，

由题意得，w5x210050x

50x250x300

2

1

50x312.5，

2

∵500，

1

∴当x时，w有最大值，最大值为312.5，

2

∴5x4.5，

答：当定价为4.5万元每吨时，利润最大，最大值为312.5万元．

29．（2024·湖北·中考真题）学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成．已知墙长42m，

篱笆长80m．设垂直于墙的边AB长为x米，平行于墙的边BC为y米，围成的矩形面积为Scm2．

(1)求y与x,s与x的关系式．

(2)围成的矩形花圃面积能否为750cm2，若能，求出x的值．

(3)围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时x的值．

【答案】(1)y802x19x40；s2x280x

(2)能，x25

(3)s的最大值为800，此时x=20

【分析】本题主要考查一元二次方程的应用和二次函数的实际应用：

（1）根据ABBCCD80可求出y与x之间的关系，根据墙的长度可确定x的范围；根据面积公式可确

立二次函数关系式；

（2）令s750，得一元二次方程，判断此方程有解，再解方程即可；

（3）根据自变量的取值范围和二次函数的性质确定函数的最大值即可．

【详解】（1）解：∵篱笆长80m，

∴ABBCCD80，

∵ABCDx,BCy,

∴xyx80,

∴y802x

∵墙长42m，

∴0802x42，

解得，19x40，

∴y802x19x40；

又矩形面积sBCAB

yx

802xx

2x280x；

（2）解：令s750，则2x280x750，

整理得：x240x3750，

2

此时，b24ac404375160015001000，

所以，一元二次方程x240x3750有两个不相等的实数根，

∴围成的矩形花圃面积能为750cm2；

40100

∴x,

2

∴x125,x215,

∵19x40，

∴x25；

2

（3）解：s2x280x2x20800

∵-2<0,

∴s有最大值，

又19x40，

∴当x=20时，s取得最大值，此时s800，

即当x=20时，s的最大值为800

30．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）为了增强学生的体质，某学校倡导学生在大课间开展踢毽子活动，

需购买甲、乙两种品牌毽子．已知购买甲种品牌毽子10个和乙种品牌毽子5个共需200元；购买甲种品

牌毽子15个和乙种品牌毽子10个共需325元．

(1)购买一个甲种品牌毽子和一个乙种品牌毽子各需要多少元？

(2)若购买甲乙两种品牌毽子共花费1000元，甲种品牌毽子数量不低于乙种品牌毽子数量的5倍且不超过

乙种品牌毽子数量的16倍，则有几种购买方案？

(3)若商家每售出一个甲种品牌毽子利润是5元，每售出一个乙种品牌毽子利润是4元，在（2）的条件下，

学校如何购买毽子商家获得利润最大？最大利润是多少元？

【答案】(1)购买一个甲种品牌毽子需15元，购买一个乙种品牌毽子需10元

(2)共有3种购买方案

(3)学校购买甲种品牌毽子60个，购买乙种品牌毽子10个，商家获得利润最大，最大利润是340元

【分析】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式组以及一次函数的应用，

（1）设购买一个甲种品牌毽子需a元，购买一个乙种品牌毽子需b元，根据题意列出二元一次方程组，

问题得解；

3

（2）设购买甲种品牌毽子x个，购买乙种品牌毽子100x个，根据题意列出一元一次不等式组，解不

2

等式组即可求解；

3

（3）设商家获得总利润为y元，即有一次函数y5x4100x，根据一次函数的性质即可求解．

2

10a5b200

【详解】（1）解：设购买一个甲种品牌毽子需a元，购买一个乙种品牌毽子需b元．由题意得：，

15a10b325

a15

解得：，

b10

答：购买一个甲种品牌毽子需15元，购买一个乙种品牌毽子需10元；

100015x3

（2）解：设购买甲种品牌毽子x个，购买乙种品牌毽子100x个．

102

3

x5100x

2

由题意得：，

3

x16100x

2

14

解得：58x64，

17

3

x和100x均为正整数，

2

x60，62，64，

3

100x10，7，4，

2

共有3种购买方案．

（3）设商家获得总利润为y元，

3

y5x4100x，

2

yx400，

k10，

y随x的增大而减小，

当x60时，y最大340，

答：学校购买甲种品牌毽子60个，购买乙种品牌毽子10个，商家获得利润最大，最大利润是340元．

31．（2024·内蒙古包头·中考真题）图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相同的．小

亮尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y（单位：cm）随着碗的数

量x（单位：个）的变化规律．下表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据：

x/个1234

y/cm68.410.813.2

(1)依据小亮测量的数据，写出y与x之间的函数表达式，并说明理由；

(2)若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8cm，求此时碗的数量最多为多少个？

【答案】(1)y2.4x3.6

(2)10个

【分析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：

（1）求出每只碗增加的高度，然后列出表达式即可解答；

（2）根据（1）中y和x的关系式列出不等式求解即可．

【详解】（1）解：由表格可知，每增加一只碗，高度增加2.4cm，

∴y62.4x12.4x3.6，

检验∶当x1时，y6；

当x2时，y8.4；

当x3时，y10.8；

当x4时，y13.2；

∴y2.4x3.6；

（2）解：根据题意，得2.4x3.628.8，

解得x10.5，

∴碗的数量最多为10个．

32．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）牡丹江某县市作为猴头菇生产的“黄金地带”，年总产量占全国总产量

的50%以上，黑龙江省发布的“九珍十八品”名录将猴头菇列为首位．某商店准备在该地购进特级鲜品、特

级干品两种猴头菇，购进鲜品猴头菇