2024-2025学年陕西省西安市高陵区九年级上学期学业水平测试数学试卷

2024—2025学年陕西省西安市高陵区九年级上学期学业水平测试数学试卷

一、单选题(★)1.下列方程，是一元二次方程的是（）①，②，③，④

A．①②B．①②④C．①③④D．②④(★★)2.如图所示是一个机械零件，下列选项中不是它的三视图的是（）

A．B．C．D．(★)3.下列四组线段是成比例线段的是（）

A．B．C．D．(★★)4.关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）

A．B．C．D．且(★★★)5.下列命题中，真命题的是（）

A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形(★★)6.函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）

A．B．C．D．(★★★)7.用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，则配成紫色的概率是（）

A．B．C．D．(★★★)8.如图，在矩形中，点为矩形内一点，，于点，连接，，，，则边的长为（）

A．B．C．D．二、填空题(★★)9.若关于x的一元二次方程有一个根为0，则m的值为_________．(★★★)10.关于反比例函数的下列说法：①该函数的图象在第二、四象限；②若两点在该函数图象上，且，则；③当时，；④若反比例函数与一次函数的图象无交点，则b的范围是．其中正确的是__________（填序号）．(★★★)11.如图，菱形的对角线，相交于点，且，，过点作，垂足为，则点到边的距离______．(★★)12.《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形的周长为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，若，则四边形的周长为___________．(★★)13.学习相似三角形后，小红利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度．如图，已知小红的身高是米，他在路灯下的影长为2米，小红距路灯灯杆的底部4米，则路灯灯泡距地面的高度是_________米．三、解答题(★★★)14.如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点，都在格点上，是上任意一点．仅用无刻度的直尺在给定网格中先画正方形，再过点画的垂线交于点．(★★★)15.如图，F是平行四边形边上一点，射线交对角线于点E，交的延长线于点G．求证：．(★★★)16.如图①是一种包装盒的平面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．(1)这个几何体模型最确切的名称是____________；(2)如图②是根据a，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图，请在网格中画出该几何体的左视图；(3)在（2）的条件下，已知，求该几何体的表面积．(★★)17.已知关于x的方程有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．(★★★)18.如图，在菱形中，对角线，交于点，过点A作于点，延长到点，使，连接．(1)求证：四边形是矩形；(2)连接，若，，求的长度．(★★★)19.为了贯彻落实健康第一的指导思想，促进学生全面发展，某校积极倡导人文运动观念，提高同学们的身体素质．该校对七、八年级部分学生每周的锻炼时间（单位：h）进行统计，按照每周锻炼时间分成四组：，并绘制了如下两幅不完整的统计图：请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：(1)该校此次调查共抽取了________名学生，扇形统计图中“”组对应的扇形圆心角的度数为________，并补全条形统计图；(2)若该校八年级共300名学生，请估计八年级每周锻炼时间达到6小时及以上的学生人数，(3)若“”组中七年级和八年级各有2名同学报名市区的运动比赛，学校打算从这4名同学中挑选2名参赛，请用列表法或树状图法求恰好选中七年级和八年级各1名同学的概率．(★★★)20.如图，点，，将向右平移到位置，的对应点是，的对应点是，反比例函数的图象经过点和的中点，求的值．(★★★)21.如图，将矩形沿着对角线折叠，使点落在，交于．(1)试判断的形状，并说明理由；(2)若，，试求的面积．(★★★)22.如图，在中，，，点D，E在边上，且，过点B作的垂线，交的延长线于点F．(1)求证：；(2)当，时，求的长．(★★★)23.如图，晚上，王叔叔走在大街上，他发现：当他站在大街两边甲、乙两盏路灯（路灯足够亮）之间，并且自己被两边的路灯照在水平干燥地面上的影子成一直线时，甲灯照射的影子长，乙灯照射的影子长，又王叔叔的身高为，两盏路灯的高度相同，路灯相距，求路灯的高．(★★★)24.如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）．(1)当羊圈的宽为多少米时，能围成一个面积为的羊圈？(2)羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．(★★★)25.某数学小组探究“酒精对人体的影响”，资料显示，一般饮用低度白酒100毫升后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似的用如图所示的图象表示．国家规定，人体血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．(1)求部分双曲线的函数表达式；(2)参照上述数学模型，假设某人晚上喝完100毫升低度白酒，则此人第二天早上能否驾车出行？请说明理由．(★★★)26.如图，已知正方形中，边长为，点在边上，．(1)如果点在线段上以秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上以秒的速度由点向点运动，设运动的时间为秒，①的长为______（用含的代数式表示）；②若