2024-2025学年重庆市南岸区珊瑚初级中学九年级上学期质检数学试卷（12月份）

2024—2025学年重庆市南岸区珊瑚初级中学九年级上学期质检数学试卷（12月份）

一、单选题(★★★)1.下列各数中，最小的数是（）

A．0B．﹣2C．1D．﹣(★)2.重庆今年夏天连续高温，9月7日是二十四节气中的“白露”，“白露”是反映自然界寒气增长的重要节气，下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．(★★)3.若反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象一定经过点（）

A．B．C．D．(★★★)4.如图，直线，等边三角形的顶点C在直线b上，，则的度数为（）．

A．B．C．D．(★★)5.如图，和是以点为位似中心的位似图形．若和的面积之比为，则()

A．B．C．D．(★★★)6.估计的值应在（）

A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间(★★)7.用大小相同的按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了6个，第②个图案用了11个，第③个图案用了18个，第④个图案用了27个，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中用的个数为（）

A．63B．64C．65D．66(★★★)8.如图，在正方形中，以点A为圆心，为半径画弧，再以点D为圆心，为半径画弧，若，则图中阴影部分面积为（）

A．B．C．D．(★★★)9.在正方形中，将绕点逆时针旋转到，旋转角为，连接BE，并延长至点，使，连接DF，则的度数是（）

A．B．C．D．(★★★★★)10.已知，其中n，为非负整数．均为正整数．规定：，整式的所有系数的和记作．如：因为，所以；因为，所以；因为，所以．以下说法：①；②若，则所有满足条件的整式的和为；③若，则所有满足条件的整式有6个．其中正确的个数是（）

A．0B．1C．2D．3二、填空题(★★)11.计算：_____．(★)12.正五边形每个外角的度数是________．(★★)13.某学校即将开展秋季运动会，小李和小王积极报名运动会项目，小李准备从“100米”、“200米”、“跳远”项目中随机选择一个，小王准备从“100米”、“200米”、“乒乓球”项目中随机选择一个，小李和小王恰好选中同一个运动项目的概率为_____．(★★)14.重庆市近期开展了一次绿色有机农产品交易会，参会的每两家企业都签订了一份合同，会后经统计，共签订了份合同，则共有_____个商家参加了交易会．(★★★)15.如图，在中，，，，点D在线段上，将沿着翻折，点C的对应点为点E，连接，若，则的长度为__________．(★★★)16.若关于x的一元一次不等式组至少有一个整数解，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为_____．(★★★★)17.如图，在给定的中，弦的弦心距，，，点在弦上，且，则面积的最大值为_____，此时的长为_____．(★★★★★)18.对于一个各个数位上的数字互不相等且均不为0的四位数，若满足千位数字与百位数字之和比十位数字与个位数字之和小m（m为正整数），则称该数为“m元数”．对“m元数”M，将千位数字与百位数字互换，个位数字与十位数字互换，得到新的四位数．规定：．若四位数是一个“6元数”，则的值为_____；若P是一个“5元数”，且能被P的各个数位上的数字之和整除，则满足条件的P的最大值为_____．三、解答题(★★)19.计算：(1)；(2)．(★★★)20.小南在学习矩形的判定之后，想继续研究判定一个平行四边形是矩形的方法，他的想法是作平行四边形两相邻内角的角平分线，与两内角公共边的对边相交，如果这相邻内角的顶点到对应交点的距离相等，则可论证该平行四边形是矩形．(1)用直尺和圆规，作射线平分交于点；(2)已知：如图，在平行四边形中，平分交于点E，平分交于点，且．求证：平行四边形是矩形．证明：，分别平分，，，．四边形为平行四边形，，，①，，，，②，，，．在和中，．，，，③，平行四边形是矩形．小南再进一步研究发现，若这组邻角的角平分线与公共边的对边延长线相交，结论仍然成立．因此，小南得出结论：作平行四边形两相邻内角的角平分线，与两内角公共边的对边（或对边延长线）相交，若这相邻内角的顶点到对应交点的距离相等，则④．(★★★)21.某校组织学生开展消防教育，并对七、八年级进行了一次安全知识测试．现分别从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的消防知识测试成绩（百分制，成绩得分用x表示，成绩均为整数，单位：分）进行整理、描述和分析．共分成四个等级：．给出了部分信息：七年级的20名学生的测试成绩为：68，75，76，78，79，81，82，83，84，84，86，86，86，88，91，92，94，95，96，96．八年级测试成绩在B等级中的数据分别为：84，85，85，86，87，89，89．抽取的七、八年级学生的测试成绩统计表

年级平均分中位数众数七年级8585b八年级85a94(1)填空：，，；(2)根据以上数据，你认为在此次测试中，哪个年级的测试成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)若七、八年级共有2400名学生参加此次测试，请估计两个年级参加测试的学生中成绩在A等级的共有多少人？(★★★)22.随着冷链需求的快速增长，和叠加政策的推动，某企业决定用万元，购进型、型新能源冷藏车各辆，已知每辆型车进价的倍比型车进价多万元．(1)型、型新能源冷藏车的进价各是多少？(2)已知A型车的运载量是型车的运载量的，型车单独完成吨货物的运载任务所需要的数量比型车单独完成运载任务所需的数量多辆，若型车、型车共同去恰好完成吨的运载，如何安排型车、型车数量？(★★★)23.如图1，在矩形中，．动点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿着折线方向运动，到点A处停止，过点P作交矩形一边于点Q．设点P运动时间为x秒，线段的长度为，请回答下列问题：(1)请直接写出y1关于x的函数表达式并注明自变量x对应的取值范围；(2)请在图2的平面直角坐标系中画出函数的图象，并根据图象写出函数的一条性质；(3)若与x的函数图象与直线有两个交点，则n的取值范围是．(★★★)24.随着移动互联网的普及，外卖已经成为了人们日常生活中不可或缺的一部分，某天，小明在位于点处的家中购买了位于点处某商家的外卖食品，外卖骑手收到商家派单后，立即赶往点处取餐，然后进行配送．根据导航显示，点在点北偏西方向，点在点北偏东方向，；点在点正东方向，；点在点正南方向，且在商家正东方向，．（参考数据：，，，）(1)求的长度；（结果精确到个位）(2)骑手在收到派单后立即赶往点处取餐并开始配送，骑手有两条送餐路线可选择：①；②．请通过计算说明，在速度相间的情况下，骑手选择哪条送餐路线才能更快地将外卖送到小明家？（结果精确到个位）(★★★★)25.如图1，抛物线与轴交于点，与直线交于点，过点作直线的平行线，交抛物线于点．(1)求抛物线的表达式；(2)点为直线下方抛物线上一点，过点作轴交直线于点，过点作于点，连接．求面积的最大值，及此时点的坐标；(3)如图2，在（2）问条件下，将原抛物线向右平移，再次经过（2）问条件下的点时，新抛物线与轴交于点，（在左侧），与轴交于点，点为新抛物线上的一点，连接，并延长交直线于点，使得，写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程．(★★★