2024-2025学年辽宁省沈阳私立联考上学期12月考九年级数学试卷

2024—2025学年辽宁省沈阳私立联考上学期12月考九年级数学试卷

一、单选题(★★)1.传统文化斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（）

A．B．C．D．(★)2.下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是（）

A．B．C．D．(★★)3.若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．(★★)4.近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小刚将二维码打印在面积为20的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（）

A．8B．12C．0.4D．0.6(★★★)5.已知反比例函数的图象经过点，下列说法错误的是（）

A．当时，B．函数图象在第一、三象限C．随的增大而减小D．点在此函数的图象上(★★★)6.下列命题中，假命题是（）

A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．正方形的对角线互相垂直平分C．矩形的对角线相等D．对角线互相平分的四边形是平行四边形(★★)7.某市年投入教育经费亿元，为了发展教育事业，该市每年教育经费的年增长率均为，从年到年共投入教育经费亿元，则下列方程正确的是（）

A．B．C．D．(★)8.二次函数的图象向上平移个单位后得到的图象的函数表达式为（）

A．B．C．D．(★★★)9.在边长为1的小正方形组成的网格中，点，，都在格点上，那么的值为（）

A．B．C．D．(★★★)10.下表是一个二次函数的自变量与函数值的4组对应值：

…124……353…则下列说法正确的是（）

A．函数图象的开口向上B．函数图象与轴无交点C．函数的最大值为5D．当时，的值随值的增大而减小二、填空题(★★)11.如图，在直角坐标系中，与是位似图形，则位似中心的坐标为__________________．(★★)12.某校劳动实践基地共开设五门劳动实践课程，分别是床铺整理，衣物清洗，手工制作，简单烹饪，绿植栽培．小兰同学从三门课程中随机选择一门参加劳动实践，小亮同学从三门课程中随机选择一门参加劳动实践，则两位同学选择相同课程的概率为______．(★★)13.对于实数，，定义新运算“”：，如．若，则实数的值是________．(★★★★)14.如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在第一象限，点在轴的正半轴上，四边形是平行四边形，点是边的中点，点均在反比例函数的图象上，点的横坐标为，点的纵坐标为，则平行四边形的面积为______．(★★★)15.如图，在中，于点为上一点，于点，交于点．则____．三、解答题(★★★)16.（1）解方程：；（2）计算：．(★★)17.某水果经销商以每公斤8元的价格购进一批葡萄，若按每公斤20元的价格销售，平均每天可售出60公斤．结合销售记录发现，若售价每降低1元，平均每天的销售量增加10公斤，为了尽快减少库存，该水果经销商决定降价销售．(1)若每公斤售价降价5元，则每天的销售利润为____元；(2)水果经销商每天销售该品种葡萄获得的利润能否达到800元？如果能，请求出葡萄的销售单价；如果不能，请说明理由．(★★★)18.如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度．(★★★)19.如图1，在中，，点为上一点（点不与，重合），，过点作交于点．点，的距离为，的周长与的周长之比为．(1)求分别关于的函数表达式；(2)在图2的平面直角坐标系中，画出函数的图象；(3)结合函数图象，请直接写出时的取值范围．(★★★)20.某校将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型拱门，并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为，还要兼顾美观、大方、和谐、通畅等因素，设计部门按要求做出了设计方案．现把方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中，如图所示，抛物线型拱门的跨度，拱高，其中，点在轴上，，，要在拱门中设置矩形框架，其面积越大越好．方案一：如图，矩形框架的面积记为，点，在抛物线上，边在上；方案二：如图，矩形框架的面积记为，点，在抛物线上，边在上．(1)求抛物线的函数表达式；(2)方案一中，已知，方案二中，已知，比较，的大小．(★★★)21.中山广场的灯杆上挂着一个广告牌，某数学“综合与实践”小组计划测量该广告牌上下边缘高度差．测量方案如图所示，是高为18米的灯杆，广告牌的上边缘在点处，下边缘在点处．小林同学站在距灯杆16米远的处，借助测角仪观察，测得灯杆上的点的仰角是，小林同学的眼睛到地面的距离米；小赵同学借助无人机技术在观测点处进行测量，测得平行于水平线，灯杆上的点的俯角是，点，之间的距离是10米．请根据以上数据，求灯杆上广告牌的高度．（结果精确到米）（参考数据：，，，）(★★★★)22.折叠变换是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决相关问题．数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学探究．在矩形中，，点，分别在边，上，将矩形沿折叠，点的对应点为点，点的对应点为点．(1)如图1，点与点重合，连接，猜想四边形的形状，并说明理由；(2)如图2，延长线过点，若，求的长；(3)如图3，点的对应点落在边上，过的中点，连接，若，求的长．(★★★★)23.定义：函数图象上到两坐标轴的距离相等的点叫做这个函数图象的完美点．【定义解析】（1）在①，②，③，④四点中，是函数的