高考物理总复习第十章电磁感应能力课1电磁感应中的图象和电路问题

能力课1电磁感应中图象和电路问题1/40[热考点]电磁感应中图象问题1.图象类型 (1)电磁感应中常包括磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I等随时间改变图象，即B－t图象、Φ－t图象、E－t图象和I－t图象。 (2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流情况，有时还常包括感应电动势E和感应电流I等随位移改变图象，即E－x图象和I－x图象等。2.两类图象问题 (1)由给定电磁感应过程选出或画出正确图象。 (2)由给定相关图象分析电磁感应过程，求解对应物理量。2/403.解题关键

搞清初始条件、正负方向对应改变范围、所研究物理量函数表示式、进出磁场转折点等是处理这类问题关键。4.电磁感应中图象类选择题两个惯用方法排除法定性地分析电磁感应过程中物理量改变趋势(增大还是减小)、改变快慢(均匀改变还是非均匀改变)，尤其是分析物理量正负，以排除错误选项。函数法依据题目所给条件定量地写出两个物理量之间函数关系，然后由函数关系对图象进行分析和判断。3/40命题角度1磁感应强度改变图象问题【例1】将一段导线绕成图1甲所表示闭合回路，并固定在水平面(纸面)内。回路ab边置于垂直纸面向里匀强磁场Ⅰ中。回路圆环区域内有垂直纸面磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ正方向，其磁感应强度B随时间t改变图象如图乙所表示。用F表示ab边受到安培力，以水平向右为F正方向，能正确反应F随时间t改变图象是(

)图14/405/40答案B6/40【变式训练1】

(多项选择)如图2甲所表示，在水平面上固定一个匝数为10匝等边三角形金属线框，总电阻为3Ω，边长为0.4m。金属框处于两个半径为0.1m圆形匀强磁场中，顶点A恰好位于左边圆圆心，BC边中点恰好与右边圆圆心重合。左边磁场方向垂直纸面向外，右边磁场垂直纸面向里，磁感应强度改变规律如图乙所表示，则以下说法正确是(π取3)(

)图27/40A.线框中感应电流方向是顺时针方向B.t＝0.4s时，穿过线框磁通量为0.005WbC.经过t＝0.4s，线框中产生热量为0.3JD.前0.4s内流过线框某截面电荷量为0.2C8/40答案CD9/40命题角度2导体切割磁感线图象问题【例2】

(·东北三校联考)(多项选择)如图3所表示，M、N为同一水平面内两条平行长直导轨，左端串联电阻R，金属杆ab垂直导轨放置，金属杆和导轨电阻不计，杆与导轨间接触良好且无摩擦，整个装置处于竖直方向匀强磁场中。现对金属杆ab施加一个与其垂直水平方向恒力F，使金属杆从静止开始运动。在运动过程中，金属杆速度大小为v，R上消耗总能量为E，则以下关于v、E随时间改变图象可能正确是(

)图310/40解析对金属杆ab施加一个与其垂直水平方向恒力F，使金属杆从静止开始运动。因为金属杆切割磁感线产生感应电动势和感应电流，受到随速度增大而增大安培力作用，所以金属杆做加速度逐步减小加速运动，当安培力增大到等于水平方向恒力F时，金属杆做匀速直线运动，v－t图象A正确，B错误；由功效关系知，开始水平方向恒力F做功一部分使金属杆动能增大，另一部分转化为电能，被电阻R消耗掉；当金属杆匀速运动后，水平方向恒力F所做功等于R上消耗总能量E，所以E－t图象可能正确是选项D。答案

AD11/40【变式训练2】将一均匀导线围成一圆心角为90°扇形导线框OMN，其中OM＝R，圆弧MN圆心为O点，将导线框O点置于如图4所表示直角坐标系原点，其中第二和第四象限存在垂直纸面向里匀强磁场，其磁感应强度大小为B，第三象限存在垂直纸面向外匀强磁场，磁感应强度大小为2B。从t＝0时刻开始让导线框以O点为圆心，以恒定角速度ω沿逆时针方向做匀速圆周运动，假定沿ONM方向电流为正，则线框中电流随时间改变规律描绘正确是(

)图412/4013/40答案B14/40命题角度3电磁感应中双电源问题与图象综合【例3】如图5所表示为两个有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向里和向外，磁场宽度均为L，距磁场区域左侧L处，有一边长为L正方形导体线框，总电阻为R，且线框平面与磁场方向垂直，现用外力F使线框以速度v匀速穿过磁场区域，以初始位置为计时起点，要求电流沿逆时针方向时电动势E为正，磁感线垂直纸面向里时磁通量Φ方向为正，外力F向右为正。则以下关于线框中磁通量Φ、感应电动势E、外力F和电功率P随时间改变图象正确是(

)图515/40解析当线框运动L时开始进入磁场，磁通量开始增加，当全部进入时到达最大；今后向外磁通量增加，总磁通量减小；当运动到2.5L时，磁通量最小，故选项A错误；当线框进入第一个磁场时，由E＝BLv可知，E保持不变，而开始进入第二个磁场时，两边同时切割磁感线，电动势应为2BLv，故选项B错误；因安培力总是与运动方向相反，故拉力应一直向右，故选项C错误；拉力功率P＝Fv，因速度不变，而线框在第一个磁场时，电流为定值，拉力也为定值；两边分别在两个磁场中时，由选项B分析可知，电流加倍，回路中总电动势加倍，功率变为原来4倍；今后从第二个磁场中离开时，安培力应等于线框在第一个磁场中安培力，所以功率应等于在第一个磁场中功率，故选项D正确。答案

D16/40【变式训练3】

(·保定模拟)如图6所表示为有理想边界两个匀强磁场，磁感应强度均为B＝0.5T，两边界间距s＝0.1m，一边长L＝0.2m正方形线框abcd由粗细均匀电阻丝围成，总电阻为R＝0.4Ω，现使线框以v＝2m/s速度从位置Ⅰ匀速运动到位置Ⅱ，则以下能正确反应整个过程中线框a、b两点间电势差Uab随时间t改变图线是(

)图617/4018/40答案A19/40[常考点]电磁感应中电路问题1.电磁感应中电路知识关系图20/402.“三步走”分析电路为主电磁感应问题21/40【例4】

(·江西新余期末)如图7甲所表示，水平面上两光滑金属导轨平行固定放置，间距d＝0.5m，电阻不计，左端经过导线与阻值R＝2Ω电阻连接，右端经过导线与阻值RL＝4Ω小灯泡L连接。在CDFE矩形区域内有垂直于导轨平面向上匀强磁场，CE长l＝2m，有一阻值r＝2Ω金属棒PQ放置在靠近磁场边界CD处(恰好不在磁场中)。CDFE区域内磁场磁感应强度B随时间改变图象如图乙所表示。在t＝0至t＝4s内，金属棒PQ保持静止，在t＝4s时使金属棒PQ以某一速度进入磁场区域并保持匀速运动。已知从t＝0开始到金属棒运动到磁场边界EF处整个过程中，小灯泡亮度没有发生改变。求：22/40(1)经过小灯泡电流；(2)金属棒PQ在磁场区域中运动速度大小。图723/40解析(1)在t＝0至t＝4s内，金属棒PQ保持静止，磁场改变造成电路中产生感应电动势。等效电路为r与R并联，再与RL串联，电路总电阻24/40因为灯泡中电流不变，所以灯泡电流IL＝I＝0.1A，电动势E′＝I′R总′＝Bdv解得棒PQ在磁场区域中运动速度大小v＝1m/s。答案

(1)0.1A

(2)1m/s25/40【变式训练4】

(·焦作一模)(多项选择)如图8所表示，两根足够长光滑金属导轨水平平行放置，间距为l＝1m，cd间、de间、cf间分别接着阻值R＝10Ω电阻。一阻值R＝10Ω导体棒ab以速度v＝4m/s匀速向左运动，导体棒与导轨接触良好；导轨所在平面存在磁感应强度大小B＝0.5T、方向竖直向下匀强磁场。以下说法正确是(

)A.导体棒ab中电流流向为由b到aB.cd两端电压为1VC.de两端电压为1VD.fe两端电压为1V图826/40答案BD27/40电磁感应中“杆＋导轨”模型——建构模型能力培养模型一“单杆＋导轨”模型1.单杆水平式(导轨光滑)28/4029/402.单杆倾斜式(导轨光滑)30/40【例1】如图9所表示，足够长金属导轨固定在水平面上，金属导轨宽度L＝1.0m，导轨上放有垂直导轨金属杆P，金属杆质量为m＝0.1kg，空间存在磁感应强度B＝0.5T、竖直向下匀强磁场。连接在导轨左端电阻R＝3.0Ω，金属杆电阻r＝1.0Ω，其余部分电阻不计。某时刻给金属杆一个水平向右恒力F，金属杆P由静止开始运动，图乙是金属杆P运动过程v－t图象，导轨与金属杆间动摩擦因数μ＝0.5。在金属杆P运动过程中，第一个2s内经过金属杆P电荷量与第二个2s内经过P电荷量之比为3∶5。g取10m/s2。求：31/40(1)水平恒力F大小；(2)前4s内电阻R上产生热量。图932/40解析(1)由图乙可知金属杆P先做加速度减小加速运动，2s后做匀速直线运动当t＝2s时，v＝4m/s，此时感应电动势E＝BLv依据牛顿运动定律有F－F′－μmg＝0解得F＝0.75N。33/40设第一个2s内金属杆P位移为x1，第二个2s内P位移为x2则ΔΦ1＝BLx1，ΔΦ2＝BLx2＝BLvt又因为q1∶q2＝3∶5联立解得x2＝8m，x1＝4.8m前4s内由能量守恒定律得其中Qr∶QR＝r∶R＝1∶3解得QR＝1.8J。答案(1)0.75N

(2)1.8J34/40模型二“双杆＋导轨”模型示意图力学观点导体棒1受安培力作用做加速度减小减速运动，导体棒2受安培力作用做加速度减小加速运动，最终两棒以相同速度做匀速直线运动两棒以相同加速度做匀加速直线运动动量观点系统动量守恒系统动量不守恒能量观点棒1动能降低许＝棒2动能增加量＋焦耳热外力做功＝棒1动能＋棒2动能＋焦耳热35/40【例2】两根足够长固定平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间距离为l。导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，组成矩形回路，如图10所表示。两根导体棒质量皆为m，电阻皆为R，回路中其它部分电阻可不计。在整个导轨平面内都有竖直向上匀强磁场，磁感应强度为B。设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd初速度v0。若两导体棒在运动中一直不接触，求：图1036/40解析(1)从开始到两棒到达相同速度v过程中，两棒总动量守恒，有mv0＝2mv，依据能量守恒定律，整个过程中产生焦耳热37/40(1)若包括变力作用下运动问题，可选取动量守恒和能量守恒方法处理。(2)若包括恒力或恒定加速度，普通选取动力学观点。若包括运动时间问题也可选取动量定理求解。38/40【针对训练】如图11所表示，两根平行金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B＝0.50T匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨电阻很小，可忽略不计。导轨间距离l＝0.20m。两根质量均为m＝0.10kg平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆电阻为R＝0.50Ω。在t＝0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行、大小为0.20