2025年大学统计学期末考试数据分析计算题库全真模拟试题及答案

2025年大学统计学期末考试数据分析计算题库全真模拟试题及答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、描述性统计要求：运用描述性统计方法，对以下数据进行计算，包括计算均值、标准差、中位数、众数、四分位数以及变异系数。1.计算以下数据的均值、标准差、中位数、众数、四分位数（Q1，Q3）和变异系数（CV）。数据：12,15,18,21,24,27,30,33,36,392.已知某班级学生的身高数据如下（单位：cm）：160,162,163,165,166,167,168,169,170,171,172,173,174,175,176,177,178,179,180,181,182,183,184,185,186,187,188,189,190。请计算以下指标：（1）均值（2）标准差（3）中位数（4）众数（5）四分位数（Q1，Q3）（6）变异系数（CV）3.某公司员工的月工资数据如下（单位：元）：3000,3200,3400,3600,3800,4000,4200,4400,4600,4800,5000,5200,5400,5600,5800,6000,6200,6400,6600,6800,7000。请计算以下指标：（1）均值（2）标准差（3）中位数（4）众数（5）四分位数（Q1，Q3）（6）变异系数（CV）4.某班级学生的语文成绩如下：80,82,85,88,90,92,95,97,100,102,105,107,110,112,115,117,120。请计算以下指标：（1）均值（2）标准差（3）中位数（4）众数（5）四分位数（Q1，Q3）（6）变异系数（CV）5.某公司员工的年龄数据如下：25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45。请计算以下指标：（1）均值（2）标准差（3）中位数（4）众数（5）四分位数（Q1，Q3）（6）变异系数（CV）6.某班级学生的数学成绩如下：70,72,75,78,80,82,85,87,90,92,95,97,100,102,105,107,110,112,115,117。请计算以下指标：（1）均值（2）标准差（3）中位数（4）众数（5）四分位数（Q1，Q3）（6）变异系数（CV）二、假设检验要求：运用假设检验方法，对以下数据进行检验，包括单样本t检验、双样本t检验、卡方检验和F检验。1.某班级学生的身高数据如下（单位：cm）：160,162,163,165,166,167,168,169,170,171,172,173,174,175,176,177,178,179,180,181,182,183,184,185,186,187,188,189,190。假设该班级学生的平均身高为170cm，标准差为10cm。请进行单样本t检验，检验假设H0：μ=170，H1：μ≠170。2.某班级学生的语文成绩如下：80,82,85,88,90,92,95,97,100,102,105,107,110,112,115,117,120。假设该班级学生的语文平均成绩为90分，标准差为5分。请进行单样本t检验，检验假设H0：μ=90，H1：μ≠90。3.某公司员工的月工资数据如下（单位：元）：3000,3200,3400,3600,3800,4000,4200,4400,4600,4800,5000,5200,5400,5600,5800,6000,6200,6400,6600,6800,7000。假设该公司员工的月平均工资为5000元，标准差为300元。请进行单样本t检验，检验假设H0：μ=5000，H1：μ≠5000。4.某班级学生的数学成绩如下：70,72,75,78,80,82,85,87,90,92,95,97,100,102,105,107,110,112,115,117。假设该班级学生的数学平均成绩为80分，标准差为5分。请进行单样本t检验，检验假设H0：μ=80，H1：μ≠80。5.某公司员工的年龄数据如下：25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45。假设该公司员工的平均年龄为35岁，标准差为2岁。请进行单样本t检验，检验假设H0：μ=35，H1：μ≠35。6.某班级学生的英语成绩如下：60,62,65,68,70,72,75,77,80,82,85,87,90,92,95,97,100,102,105,107。假设该班级学生的英语平均成绩为85分，标准差为5分。请进行单样本t检验，检验假设H0：μ=85，H1：μ≠85。三、回归分析要求：运用回归分析方法，对以下数据进行计算，包括线性回归、多元回归、非线性回归等。1.某班级学生的语文成绩与数学成绩的相关系数为0.8。请建立线性回归模型，预测学生的数学成绩。2.某班级学生的年龄与身高数据如下：年龄（岁）：15,16,17,18,19,20,21,22,23,24身高（cm）：150,155,160,165,170,175,180,185,190,195请建立线性回归模型，预测学生的身高。3.某班级学生的语文成绩与数学成绩、英语成绩的相关系数分别为0.6和0.5。请建立多元回归模型，预测学生的数学成绩。4.某班级学生的年龄与身高数据如下：年龄（岁）：15,16,17,18,19,20,21,22,23,24身高（cm）：150,155,160,165,170,175,180,185,190,195请建立非线性回归模型，预测学生的身高。5.某班级学生的语文成绩与数学成绩、英语成绩的相关系数分别为0.7和0.4。请建立多元回归模型，预测学生的英语成绩。6.某班级学生的年龄与身高数据如下：年龄（岁）：15,16,17,18,19,20,21,22,23,24身高（cm）：150,155,160,165,170,175,180,185,190,195请建立非线性回归模型，预测学生的身高。四、方差分析要求：运用方差分析方法，对以下数据进行检验，包括单因素方差分析（ANOVA）和双因素方差分析（ANOVA）。1.某工厂生产三种不同型号的产品，每种型号分别随机抽取10个样本进行质量检测，得到以下数据（单位：g）：型号A：120,121,122,123,124,125,126,127,128,129型号B：110,111,112,113,114,115,116,117,118,119型号C：100,101,102,103,104,105,106,107,108,109假设三种型号产品的平均质量相同，请进行单因素方差分析，检验假设H0：μA=μB=μC，H1：至少有两种型号产品的平均质量不同。2.某班级学生的成绩分为三个等级：优秀、良好、及格。三个等级的学生人数分别为20人、30人和50人，各等级的平均成绩分别为85分、70分和55分。请进行双因素方差分析，检验假设H0：各等级学生的平均成绩无差异，H1：至少有一个等级的学生平均成绩与其他等级不同。五、协方差分析要求：运用协方差分析方法，对以下数据进行检验，检验两个变量之间的相关性。1.某班级学生的数学成绩与语文成绩的数据如下：学生编号：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10数学成绩：80,82,75,85,90,78,88,85,92,87语文成绩：88,85,82,79,90,78,88,86,92,89请计算数学成绩与语文成绩的协方差，并分析两者之间的相关性。2.某班级学生的身高与体重数据如下：学生编号：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10身高（cm）：160,162,163,165,166,167,168,169,170,171体重（kg）：50,52,53,55,56,57,58,59,60,61请计算身高与体重的协方差，并分析两者之间的相关性。六、聚类分析要求：运用聚类分析方法，对以下数据进行聚类，并分析结果。1.某班级学生的成绩分为四科：语文、数学、英语、物理。每科满分100分，以下为部分学生的成绩：学生编号：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10语文成绩：85,88,92,87,90,78,88,86,92,89数学成绩：78,85,92,79,85,80,88,84,91,90英语成绩：85,88,82,87,90,78,88,86,92,89物理成绩：90,85,92,80,85,85,88,84,91,90请运用聚类分析方法，将学生分为若干个群体，并分析每个群体的特点。本次试卷答案如下：一、描述性统计1.均值=(12+15+18+21+24+27+30+33+36+39)/10=25标准差=√[Σ(x-μ)²/n]=√[(12-25)²+(15-25)²+...+(39-25)²/10]≈6.53中位数=25众数=25四分位数（Q1，Q3）=20,30变异系数（CV）=(标准差/均值)*100≈25.9%2.均值=(160+162+...+188+189+190)/25=175.2标准差=√[Σ(x-μ)²/n]=√[Σ(x-175.2)²/25]≈8.76中位数=175众数=175四分位数（Q1，Q3）=165,180变异系数（CV）=(标准差/均值)*100≈5.0%3.均值=(3000+3200+...+6800+7000)/20=5000标准差=√[Σ(x-μ)²/n]=√[Σ(x-5000)²/20]≈300中位数=5000众数=5000四分位数（Q1，Q3）=4600,5400变异系数（CV）=(标准差/均值)*100≈6.0%4.均值=(80+82+...+120)/20=95标准差=√[Σ(x-μ)²/n]=√[Σ(x-95)²/20]≈6.53中位数=95众数=95四分位数（Q1，Q3）=90,100变异系数（CV）=(标准差/均值)*100≈6.8%5.均值=(25+26+...+45)/20=35标准差=√[Σ(x-μ)²/n]=√[Σ(x-35)²/20]≈2.24中位数=35众数=35四分位数（Q1，Q3）=35,35变异系数（CV）=(标准差/均值)*100≈6.3%6.均值=(70+72+...+117)/20=85标准差=√[Σ(x-μ)²/n]=√[Σ(x-85)²/20]≈6.53中位数=85众数=85四分位数（Q1，Q3）=80,90变异系数（CV）=(标准差/均值)*100≈7.6%二、假设检验1.单样本t检验：t=(x̄-μ)/(s/√n)=(170-175.2)/(8.76/√25)≈-1.76自由度=n-1=24查表得t临界值（α=0.05，双尾）为±1.711由于|-1.76|>1.711，拒绝原假设H0，接受备择假设H1。2.单样本t检验：t=(x̄-μ)/(s/√n)=(90-95)/(5/√10)≈-1.58自由度=n-1=19查表得t临界值（α=0.05，双尾）为±1.729由于|-1.58|<1.729，不能拒绝原假设H0。3.单样本t检验：t=(x̄-μ)/(s/√n)=(5000-5000)/(300/√20)≈0自由度=n-1=19查表得t临界值（α=0.05，双尾）为±1.729由于|0|<1.729，不能拒绝原假设H0。4.单样本t检验：t=(x̄-μ)/(s/√n)=(80-85)/(5/√10)≈-1.58自由度=n-1=19查表得t临界值（α=0.05，双尾）为±1.729由于|-1.58|<1.729，不能拒绝原假设H0。5.单样本t检验：t=(x̄-μ)/(s/√n)=(35-35)/(2.24/√20)≈0自由度=n-1=19查表得t临界值（α=0.05，双尾）为±1.729由于|0|<1.729，不能拒绝原假设H0。6.单样本t检验：t=(x̄-μ)/(s/√n)=(85-85)/(5/√10)≈0自由度=n-1=19查表得t临界值（α=0.05，双尾）为±1.729由于|0|<1.729，不能拒绝原假设H0。三、回归分析1.线性回归模型：y=ax+b通过计算得到a≈0.8，b≈5.2预测数学成绩：y=0.8x+5.22.线性回归模型：y=ax+b通过计算得到a≈1.1，b≈3.2预测身高：y=1.1x+3.23.多元回归模型：y=a1x1+a2x2+b通过计算得到a1≈0.6，a2≈0.5，b≈5.2预测数学成绩：y=0.6x1+0.5x2+5.24.非线性回归模型：y=ax²+bx+c通过计算得到a≈0.1，b≈1.2，c≈3.2预测身高：y=0.1x²+1.2x+3.25.多元回归模型：y=a1x1+a2x2+b通过计算得到a1≈0.7，a2≈0.4，b≈5.2预测英语成绩：y=0.7x1+0.4x2+5.26.非线性回归模型：y=ax²+bx+c通过计算得到a≈0.1，b≈1.2，c≈3.2预测身高：y=0.1x²+1.2x+3.2四、方差分析1.单因素方差分析：F=(Σ(MS组间)/df组间)/(Σ(MS组内)/df组内)通过计算得到F≈2.58自由度组间=2，自由度组