2024-2025学年湖南省湘潭市湘钢教育集团第十二中上学期九年级12月月考数学试卷

2024—2025学年湖南省湘潭市湘钢教育集团第十二中上学期九年级12月月考数学试卷

一、单选题(★★)1.若四个数，，，成比例，即若，，，则为（）

A．3B．4C．5D．6(★★)2.为了解学生的阅读情况，某校在今年4月23日世界读书日，随机抽取100名学生进行阅读情况调查，每月阅读两本以上经典作品的有20名学生，估计该校800名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为（）

A．120人B．140人C．160人D．180人(★★★)3.两个相似多边形周长的比是，其中较小多边形的面积为，则较大多边形的面积为（）

A．B．C．D．(★★)4.生活中有很多人体验过：若针尖刺到手指上会很痛．其实这个体验与物理中压力、压强与受力面积有关，它们关系式为：，当为定值时，如图，大致表示压强与受力面积之间函数关系的是（）

A．B．C．D．(★)5.一元二次方程配方可变形为（）

A．B．C．D．(★★)6.如图，若等腰三角形底与腰的比等于，则称等腰三角形为“黄金等腰三角形”，若一个黄金等腰三角形的腰长为2，则底为（）

A．B．C．D．(★★★)7.如图，某地修建高速公路，要从地向地修一座隧道（，在同一水平面上），某工程师乘坐热气球从地出发，垂直上升到达处，在处观察地的俯角为，则两地之间的距离为（）

A．B．C．D．(★★★)8.对于反比例函数，下列说法正确的是（）

A．图象过点B．图象在第一、三象限C．随的增大而增大D．比例系数(★)9.在平面直角坐标系中点，连接，若与轴正半轴夹角为，则的值为（）

A．B．C．D．(★★★)10.小亮爸爸是一个养花爱好者．如图，他爸爸想要使用长为27米的篱笆一面利用墙（墙的最大可用长度为12米，靠墙的一面不用篱笆），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃（中间的篱笆将长方形分成两个小长方形）．如果要围成面积为54平方米的长方形花圃，那么的长为（）米．

A．3B．6C．3或6．D．4或6二、填空题(★)11.______．(★)12.一元二次方程的解是________________．(★★)13.已知关于的反比例函数的图象位于第一、三象限，则取值范围为______．(★★)14.明年年将在粤港澳大湾区举办第十五届全国运动会．为备战此次全运会，湖南省射击队想从甲、乙、丙三名射击运动员中选一人参加全运会，教练把他们的次比赛成绩做了统计：平均成绩均为环，方差分别是，，，应该选______参加全运会．（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）(★★)15.如图，在平面直角坐标系的第一象限内，与关于原点O位似，相似比为，点A的坐标为，则点的坐标为________．(★)16.如图，在中，若，，，则的长为______．(★★★)17.若、是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则______．(★★★)18.如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，且点落在反比例函数上，点落在反比例函数（）上，则的值为______．三、解答题(★★★)19.计算：(★★)20.已知关于的一元二次方程．(1)若方程有一个根为，求的值；(2)若方程有两个不相等实数根，求实数的取值范围．(★★★)21.某校今年暑假开展了主题为“湖南5A级景区知多少”的专题文化知识实践项目式学习调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，整理调查数据制成了不完整的表格和扇形统计图（如图）．

等级非常了解比较了解基本了解不太了解频数504020根据以上提供的信息解答下列问题：(1)本次问卷调查共抽取的学生数为______人，表中的值为______；(2)计算“非常了解”等级的扇形统计图中对应扇形圆心角的度数；(3)若该校有学生1200人，请根据调查结果估计这些学生中“不太了解”湖南5A级景区文化知识的人数约为多少？(★★★)22.如图，四边形中，平分，，．(1)求证：；(2)若，，求的长．(★★★)23.今年全国各地公安交警部门提醒市民：骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．若某电动摩托车头盔的进价为30元/个，经销一段时间后，发现当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个．(1)若售价上涨5元时，则该种电动摩托车头盔月销售利润是多少？(2)为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，该电动摩托车头盔的实际售价应定为多少元？(★★★)24.关圣殿是湘潭沿湘江风光带一个重要景点，重装后于2024年元月1日对外开放．如图，某数学活动小组为测量关圣殿牌楼的高度，在小斜坡顶端点处测得牌楼的仰角为，沿小斜坡下到底端点处测得牌楼的仰角为，的坡度为，点到地面的垂直距离为．点、、在一条直线上，，，都在同一竖直平面内．(1)求的长；(2)求牌楼的高度．（结果精确到．参考数据，，）(★★★★)25.直线与反比例函数交于点和点，并与轴交于点，与轴交于点．(1)求直线与反比例函数的表达式；(2)连接、，求的面积；(3)若为反比例函数在第一象限图象上一点，且的面积为12，①若点在点的左侧，求点的坐标．②点可在点的右侧吗？若在，直接写出点的坐标，若不在，请说明理由(★★★★★)26.【问题背景】数学拓展课程《制作玩转几何板图》课堂中，创新兴趣小组用正方形和等腰直角三角形拼接摆放发现如下图形：是正方形与等腰直角公共顶点，直角顶