福建省厦门市双十中学2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

2024-2025学年（上）初二年期末考试试卷数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）考生注意：1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡．2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分．3．可以直接使用2B铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.下列四个手机图标中，是轴对称图形是（）A. B. C. D.答案：B解：A、没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意；B、有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；C、没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意；D、没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意；故选：B

．2.等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（）A.20° B.50° C.60° D.80°答案：B解：∵等腰三角形一个顶角为80°∴底角=（180°﹣80°）÷2=50°．故选B．考点：等腰三角形的性质．3.2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用22纳米米，将用科学记数法表示为（）A. B. C. D.答案：B解：将用科学记数法表示为．故选：B．4.若平面直角坐标系中，△ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，-2），则点B的坐标为()A.（-1，2） B.（-1，-2） C.（1，2） D.（-2，1）答案：C如图所示：△ABO关于x轴对称，O为原点，则A、B两点必关于x轴对称．故点B坐标为（1，2）5.如图所示，是用尺规作图作已知角的角平分线的示意图，则说明是的角平分线的依据是（）A. B. C. D.答案：C解：连接，，从角平分线的作法得出，，，∵，∴．∴，故选：C．6.一份工作，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，则甲、乙两人合作一天的工作量是（）A. B. C. D.a+b答案：A∵甲单独做需要a天完成，乙单独做需要b天完成，∴甲一天的工作量为，乙一天的工作量为，∴甲、乙合作一天可以完成的工作量为，故选：A．7.如图，已知AB=AC=BD，那么∠1与∠2之间的关系是（）A.∠1=2∠2 B.2∠1+∠2=180°C.∠1+3∠2=180° D.3∠1-∠2=180°答案：D解：∵AB=AC=BD，∴∠BAD=∠1，∠B=∠C，∴∠B=180°－2∠1=∠C，∵∠C=∠1－∠2，∴180°－2∠1=∠1－∠2，∴3∠1－∠2=180°．故选：D．8.设，，，则数按从小到大的顺序排列，结果是（）A. B. C. D.答案：A解：，，，所以．故选：A．9.如图，在下列三角形中，若，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（）A. B. C. D.答案：C解：A．，作的角平分线，从而便可得到两个等腰三角形；B．，作的角平分线，即可将其分为两个小等腰三角形；C．，不能被一条直线分成两个小等腰三角形；D．，则可过顶点作一直线，使该直线将顶角分为一个和一个的角，从而便得到两个小等腰三角形．故选：C．10.如图，在平面直角坐标系中，点，点D在第一象限，且满足：．点B是x轴正半轴上的一个动点，连接．作的两个外角平分线交于点C，点B在运动过程中，当线段取最小值时，的度数为（）A. B. C. D.答案：B如图，在x轴和y轴上取点N、P，连接，过C作于点F，作于点E，作于点G，∵平分，平分，∴，，∴，∴平分，∴，∵，∴，∴当时，最小，．∴．故选：B．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.计算：______．答案：解：；故答案为．12.已知，则______．答案：4解：∵，∴，故答案为：413.如图，已知，若要用“”证明，则还需补充条件______．答案：或补充，在和中，，∴，补充，在和中，，∴．故答案为：或．14.如图，过边长为2的等边的顶点C作直线，然后作关于直线l对称的，P为线段上一动点，连接，，则的最小值是______．答案：4解：连接，∵与关于直线l对称，且是边长为2的等边三角形，∴又∵，∴，∴．在和中，，∴，∴，∴．根据“两点之间，线段最短”可知，当点P在点C位置时，取得最小值为的长度4，所以的最小值是4．故答案为：4．15.有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第n次的运算结果是_____(用含字母x和n的代数式表示)．答案：解：根据题意得；；；……根据以上规律可得：．16.如图，已知E、F分别是正方形的边、上的点，且，矩形的面积是48，分别以、为边作正方形，则图中阴影部分的面积为______．答案：28解：设，由正方形可知：，∵，∴，解得：，∵矩形的面积是48，∴，即，∴，∴（负根舍去），∴；故答案为28．三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.计算：．答案：4解：原式．18.计算：答案：解：原式．19.先化简，再求值：，其中．答案：，解：原式，当时，则原式．20.如图，点B，E，C，F在一条直线上，，求证：．答案：见解析证明：∵∴，∵，∴∴．∴．∴．21.如图，在中，平分，于点E，点F在上，．（1）求证：．（2）若，求的长．答案：（1）见解析（2）2【小问1详解】证明：∵平分，于点E，∴．在与中，，∴，∴．【小问2详解】解：设，则，∵平分，于点E，∴．在与中，，∴，∴，即，解得，即．22.甲、乙两商场自行定价销售某一商品．（1）甲商场将该商品提价15%后的售价为1.15元，则该商品在甲商场的原价为元；（2）乙商场将该商品提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比没提价前少买1件，求该商品在乙商场的原价是多少？（3）在（1）、（2）的结论下，甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整．甲商场：第一次提价的百分率是a，第二次提价的百分率是b；乙商场：两次提价的百分率都是（a＞0，b＞0，a≠b）．请问甲、乙两商场，哪个商场的提价较多？请说明理由．答案：（1）1元；（2）商品在乙商场的原价为1元；（3）乙商场两次提价后价格较多（1）设该商品在甲商场的原价为x元，x(1+15%)=1.15，解得：x=1，故答案是：1；（2）设该商品在乙商场的原价为元，则．解得．经检验：满足方程，符合实际．答：该商品在乙商场的原价为1元；（3）由于原价均为1元，则甲商场两次提价后的价格为：．乙商场两次提价后的价格为：（1+=．．故乙商场两次提价后价格较多．23.如图，锐角，点E为中点，过点E作于F．（1）尺规作图：以为斜边在内部作等腰直角；（2）若（1）中所作点D恰好落在上，求证：．答案：（1）见解析（2）见解析【小问1详解】解：分别以B、C为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于P、Q，作直线交于点O，以O为圆心以长为半径，画弧交射线于D，连接，即为所求作．【小问2详解】证明：过点C作，交延长线于点G，∵，∴，∵E为中点，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．24.阅读：对于两个不等的非零实数，若分式的值为零，则或．又因为，所以关于x的方程有两个解，分别为．应用上面的结论解答下列问题：（1）方程有两个解，分别为_____，______．（2）关于x的方程的两个解分别为，若与互为倒数，则_____，______；（3）关于x的方程的两个解分别为，求的值．答案：（1）2，4；（2）；2；（3）．解：（1），∴方程的两个解分别为．故答案为：．（2）方程变形得：，由题中的结论得：方程有一根为2，另一根为，则；故答案为：；2（3）方程整理得：，得或，可得，则原式．25.问题提出：如图1，在锐角等腰中，，，K是动点，满足，将线段绕点A逆时针旋转至，连接并延长，交于点M，探究点M的位置．特例探究：（1）如图2，当点K在上时，连接，求证：；（2）如图3，当点K在上时，求证：M是的中点．问题解决：再探究一般化情