河北省2025年初中学业水平模拟考试数学试卷（信息型）(含答案)

河北省2025年初中学业水平模拟考试数学试卷（信息型）（考试时间：120分钟，满分：120分）卷I（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图，数轴上的点表示的数可能是（）A. B. C. D.2.如图所示的几何体的俯视图是（）A. B.C. D.3.国际乒联官宣了两个榜单，一个是2024年第46周世界女子单打排名，另外一个是赛事积分单打冠军排名，孙颖莎以超高的积分和数量最多的冠军占据两个榜单首位孙颖莎虽然缺席了三场单打赛事，但是她的地位依旧无可撼动．最新女单世界排名中孙颖莎以10800分的高分蝉联第一，则10800用科学记数表示为，则关于和的说法中，正确的是（）A. B.C. D.4.如图，C地位于A地东南方向（南偏东），在D地的正北方向，则的度数为（）A. B. C. D.5.许昌市胖东来有十几个门店，其中时代广场，生洸广场，天使城为大型商业综合体，周末，轩轩去这三个大型商业综合体的其中一个去购物，则他去时代广场的概率为（）A. B. C. D.6.《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著，其中有这样一个问题：“今有客不知其数．两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”意思为：“现有若干名客人．若2名客人共用1个盘子，则少2个盘子；若3名客人共用1个盘子，则多出来3个盘子．问客人和盘子各有多少？”则下列说法正确的是（）A.设有名客人，个盘子，根据题意可得B.设有名客人，根据题意可得C.有20名客人D有13个盘子7.如图，在中，．点在上，且．连接，线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，则的长为（）A. B. C.3 D.8.对于题目：小明在处理一组数据“12，12，28，19，■”时，不小心将其中一个数据污染了．以下两位同学给出下列结论：小红说：这组数据的平均数一定大于众数；小丽说：若被污染的数据在之间，则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的中位数．下列说法正确的是（）A.小红说的对，小丽说的错 B.小红说的错，小丽说的对C.两人说的都对 D.两人说的都错9.如图，是的直径，是上一点，平分，已知，，则图中阴影部分的面积是（）A. B.C. D.．10.建设“海绵城市”，就是在市区内建一些地下蓄水池，当下大雨来不及排走的水会流人地下蓄水池，当池内水位达到一定高度时用水泵把蓄水池内的水排走，如图1是小明设计的地下蓄水池（未画出）水位监测及排水电路，为定值电阻，为置于池底的压敏电阻，其阻值与上方水深度的关系如图2所示，则下列结论不正确的是（）A.当时，的电阻值为B.随着水位的升高而增大C.当，与的关系式为D.的电阻值为时，水位的高度11.如图，在平行四边形中，作平分交边于点，过点作交边于点，要使四边形是菱形，则平行四边形应具备的条件是（）A. B.四边形菱形C. D.12.在中，，点是的中点．动点从三角形某点出发，沿三角形的边按每秒2个单位长度逆时针运动，设运动时间为，线段长度为，则与的函数图象如图所示．已知点的坐标是，点的坐标是，那么点的坐标是（）A. B. C. D.卷II（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13.已知，则________．14.一元二次方程的两根分别为，，则，则的值为_______．15.如图，在边长为2的正方形中，点E、F分别是边的中点，连接，点G、H分别是的中点，连接，则的长度为________．16.如图，等腰Rt△ABC的斜边BC在x轴上，顶点A在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，连接OA，则OC2-OA2=___________．三、解答题（本大题共8个小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.对任意有理数a，b，c，d，规定，例如：，根据以上规定解决以下问题．（1）求的值；（2）若，求的值．18.下面是小倩同学解方程的过程，请认真阅读并解答相应问题．解：方程两边同乘，得，第一步移项，得，第二步合并同类项，得，第三步系数化为1，得．第四步（1）以上解题过程中，第步开始出现错误；（2）写出该方程正确的解题过程．19.关心孩子健康，提升学生体质！为了解学生的身体素质状况，某校每年都要进行学生身体素质测试．对今年的测试成绩，小明随机抽取了九年级若干名学生的成绩制作了如下统计图（各部分包括下限而不包括上限）：（1）小明抽取了多少名学生的成绩？（2）扇形统计图里的，补全条形统计图．（3）学校拟把所有满分学生组成学校运动队，若学校九年级共有600名同学，估计进入学校运动队的九年级学生有多少名？（4）运动队要在九年级满分队员中随机选取一名作为队长，直接写出九年级队长是女生的概率，20.如图，为测算河对面的高楼高度，小明站在岸边三层小楼顶，从点G看水面，正好通过O看见对面楼顶A在水里的倒影F；他下到一楼从点D看水面，正好通过E看见倒影F．已知一楼看点D高出水面米，三层小楼顶G高出水面米，E与小明距离米，与O距离米．求点B与点O距离和高楼高度．21.如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于A，B两点，点坐标为，直线与交于点（1）求直线的表达式；（2）求证：（3）直线，且，，不能围成三角形，直接写出所有满足条件的的值．22.如图1，扇形AOB中，，，点在半径上，连接．把沿翻折，点的对称点为点．（1）当点Q刚好落在弧上，求弧的长；（2）如图2，点Q落在扇形外，与弧交于点C，过点Q作，垂足为点H，，求的长，猜想并直接写出三者之间的数量关系．23.如图，抛物线过点，与轴交于点，，对称轴是，．矩形的边在线段上（点在点的左侧），点，在抛物线上．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设，矩形的周长为，写出与的函数关系式，并求的最大值；（3）当矩形周长最大时，保持矩形不变，把抛物线向下平移个单位，要使抛物线与矩形只有两个交点，直接写出的取值范围．24.在中，，，，如图1，将沿着进行翻折，使点与点重合，然后展开铺平，得到折痕；将沿折痕剪开，然后将绕点逆时针方向旋转得到，点，的对应点分别是点，，射线与边交于点（点不与点重合），与边交于点，线段与交于点．（1）在图1中，求证：；（2）在图2中，绕点旋转的过程中，猜想与的数量关系，并证明你的结论；（3）在绕点旋转的过程中．①如图3，当时，求的长；②当经过点时，直接写出的长．参考答案1-12.【答案】B【答案】D【答案】D【答案】C【答案】A【答案】D【答案】D【答案】B【答案】B【答案】D【答案】C【答案】B13.【答案】14.【答案】15.【答案】16.【答案】617.【答案】（1）6（2）18.【小问1详解】解：方程两边同乘时，左边的项没有乘以，故第一步开始出错．故答案为：一；【小问2详解】解：方程两边同乘，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，检验：时，，∴是该分式方程的解．19.【小问1详解】解：（名），∴小明抽取了100名学生的成绩；【小问2详解】解：依题意，，∴扇形统计图里的；∴（名），∴（名），补全条形统计图如图：【小问3详解】解：依题意，容量100的样本中，有12名同学满分，满分率为，即（名），∴估计进入学校运动队的九年级学生有72名；【小问4详解】解：∵满分有人，其中女生有人，∴九年级队长是女生的概率是．20.解：设米．米，是等腰直角三角形．，，，∴，，∴米．米，米．，．米，米，，解得，则（米）．答：点到点的距离为120米，高楼高度为130米．21.【小问1详解】解：∵与交于点，∴把代入，∴，∴，∴，∴把代入，得：，解得：∴的表达式为：；【小问2详解】解：，，，，是直角三角形，，；【小问3详解】解：∵三条直线不能围成三角形，①当过点时，三条直线交于一点，满足题意，此时：，解得：；②当时，满足题意，此时；③当时，满足题意，此时；综上：或或．22.【小问1详解】解：扇形中，，，点P在半径上，连接，如图．把沿翻折，点的对称点为点，，，，是等边三角形，，弧AQ的长；【小问2详解】如图，过点作，垂足为点，则．，．，，，即．，理由如下：，，，即，，．23.【小问1详解】解：对称轴是，，∴，．设抛物线的函数表达式为，∵，在抛物线上，代入得，解得，∴．即抛物线的函数表达式为；【小问2详解】解：∵，抛物线的对称轴是，结合题意可得，，∴，，∴，即与的函数关系式是，当时的值最大，的最大值是；【小问3详解】解：∵，即顶点坐标是．当矩形周长最大时，，∴．即当抛物线的顶点在上时，拋物线与矩形恰好有个交点，此时抛物线向下平移个单位长度；当抛物线的顶点在轴上时，抛物线与矩形只有个交点，此时抛物线向下平移个单位长度．当抛物线顶点在矩形内部时，抛物线与矩形只有两个交点．所以时抛物线顶点在矩形内部，即抛物线与矩形只有两个交点．24.【小问1详解】证明：由折叠的性质，得，，，∵，∴，∴，∴，，∴，∴