2024-2025学年八年级数学上册第十五章分式15.3.2分式方程的应用同步精练新版新人教版

PAGEPAGE415．3.2分式方程的应用列分式方程解应用题的一般步骤：①审：审清题意；②找：找出相等关系；③设：设未知数；④列：列出方程；⑤解：解这个分式方程；⑥验：既要检验根是否是所列分式方程的根，又要检验根是否符合题意；⑦答：写出答案．■易错点睛■定义新运算：对于随意实数a，b(a≠0)都有a*b＝eq\f(b,a)－a＋b，等式右边是通常的加、减、除运算，比如：2*1＝eq\f(1,2)－2＋1＝－eq\f(1,2).(1)求4*5的值；(2)若x*(x＋2)＝5，求x的值.【解】(1)eq\f(9,4)；(2)依题意得eq\f(x＋2,x)－x＋(x＋2)＝5，解得x＝1，经检验x＝1是原方程的解．【点睛】精确理解新运算，进行计算或构建分式方程是解答本题的关键．学问点一依题意列分式方程1．(2024·南充)某次列车平均提速20km/h，用相同的时间，列车提速前行驶400km，提速后比提速前多行驶100km，设提速前列车的平均速度为xkm/h，下列方程正确的是(导学号：58024344)(A)A.eq\f(400,x)＝eq\f(400＋100,x＋20) B.eq\f(400,x)＝eq\f(400－100,x－20)C.eq\f(400,x)＝eq\f(400＋100,x－20) D.eq\f(400,x)＝eq\f(400－100,x＋20)2．(2024·贵州)为加快“最美毕节”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原安排多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原安排植树300棵所需时间相同，设现在平均每天植树x棵，则列出的方程为(导学号：58024345)(A)A.eq\f(400,x)＝eq\f(300,x－30) B.eq\f(400,x－30)＝eq\f(300,x)C.eq\f(400,x＋30)＝eq\f(300,x) D.eq\f(400,x)＝eq\f(300,x＋30)3．对于两个不相等的实数a，b，我们规定Max{a，b}表示a，b中的较大值，如：Max{2,4}＝4，依据这个规定Max{－2,3}＝eq\f(2x＋1,x)的解是(导学号：58024346)(D)A．－2 B．2C．－1 D．1学问点二分式方程的应用4．【教材变式】(P154练习第2题改)甲、乙两人在相同时间内各加工168个零件和144个零件，已知每小时甲比乙多加工8个零件，求甲、乙两人每小时各加工多少个零件？(导学号：58024347)【解题过程】解：设乙每小时加工x个零件，则甲每小时加工(x＋8)个，依题意有eq\f(168,x＋8)＝eq\f(144,x)，解得x＝48，经检验x＝48是原方程的x.答：甲每小时加工56个，乙每小时加工48个5．一个分数的分母比它的分子大5，若这个分数的分子加上14，分母减去1，所得到的分数为原分数的倒数，求这个分数．(导学号：58024348)【解题过程】解：设这个分数的分子为x则分母为x＋5，则有eq\f(x＋14,x＋5－1)·eq\f(x,x＋5)＝1，解得x＝4，经检验x＝4是原方程的x.答：这个分数是eq\f(4,9).6．如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是－4，eq\f(2x＋2,3x－1)，且原点O是线段AB的中点．(导学号：58024349)(1)写出点B所对应的实数，并求线段AB的长；(2)求x的值．【解题过程】解：(1)B所对应的实数为4，AB＝4－(－4)＝8；(2)由题意得eq\f(2x＋2,3x－1)＝4，解得x＝eq\f(3,5)，经检验，x＝eq\f(3,5)是原方程的解．答：x的值为eq\f(3,5).7．【教材变式】(P154习题1改)A，B两地相距40km，甲骑自行车从A地动身1小时后，乙也从A地动身，用相当于甲的1.5倍的速度追逐，当追到B地时，甲比乙先到20分钟，求甲、乙两人的速度．(导学号：58024350)【解题过程】解：设甲的速度是xkm/h，则可列：eq\f(40,1.5x)＝eq\f(40,x)－1＋eq\f(1,3)，解得x＝20.经检验x＝20是原方程的解．答甲的速度为20km/h，乙的速度是30km/h.8．【中考变式】(2024·眉山改)顺风车行经营的A型车2024年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%.(导学号：58024351)(1)求今年6月份A型车每辆销售价多少元(用列方程的方法解答)；(2)该车行安排7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A，B两种型号车的进货和销售价格如表：A型车B型车进货价格(元/辆)11001400销售价格(元/辆)今年的销售价格2400【解题过程】解：(1)设去年A型车每辆x元，那么今年每辆(x＋400)元，依据题意得eq\f(32000,x)＝eq\f(32000(1＋25%),x＋400)，解得x＝1600，经检验，x＝1600是方程的解．答：今年A型车每辆2000元．(2)设今年7月份进A型车m辆，则B型车(50－m)辆，获得的总利润为y元，依据题意得