高中数学第一章三角函数1.1任意角和蝗制1.1.1任意角导学案无答案新人教A版必修4

PAGEPAGE1§1．1．1随意角一、温故互查：复习1、回忆初中所学的角是如何定义？角的范围是多少？复习2、举例实际生活中是否有些角度超出初中所学的范围？①体操竞赛中术语：“转体720o”（即转体周），“转体1080o”（即转体周）②时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？假如慢了5分钟，又该如何校正？当时间校正后，分针旋转了多少度？二、设问导读：（预习教材P2-P5）一：角的概念：按逆时针方向旋转所形成的角叫角，按顺时针方向旋转所形成的角叫角，未作任何旋转所形成的角叫___角。零角的始边与终边．假如是零角，那么=．这样我们就把角的概念推广到了,包括随意大小的角、角和角。问题1．请用随意角的概念说明校正表的问题．二：坐标系中探讨角（象限角）：新知：角的顶点与重合，角的与轴的非负半轴重合，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。思索：角的终边在坐标轴上，属于哪一个象限？练习1：已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，作出下列各角，并指出它们是第几象限角：（1）420°；（2）-75°；（3）855°；（4）-510°．三：终边相同的角问题2．将角根据上述方法放在直角坐标系中后，给定一个角，就有唯一的一条终边与之对应．反之，对于直角坐标系内随意一条射线OB，以他为终边的角是否唯一？假如不唯一，那么终边相同的角有什么关系？不难发觉，在右图中，假如-32°的终边是OB,那么328°，-392°……角的终边都是OB，并且与-32°角的终边相同的这些角都可以表示成-32°的角与k个（kZ）周角的和，如328°=-32°+360°(这里k=____)-392°=-32°-360°(这里k=____)设S1=｛|=-32°+k·360°,kZ｝,则328°，-392°角都是S的元素，-32°角也是S的元素（此时k=___)．因此，全部与-32°角终边相同的角，连同-32°角在内，都是集合S的元素；反过来，集合S的任一元素明显与-32°角终边相同．一般地，我们有：全部与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S={}，即．说明：（1）kZ；“+”也可以是“-”；（2）是随意角；（3）终边相同的角不肯定相等；但相等的角，终边肯定相同；终边相同的角有多数多个，它们相差360°的整数倍1、（阅读课本第4页例1完成）在0°～360°间，找出下列终边相同角，并推断它是第几象限角。（1）1040°；（2）－940°（3）－265°（4）－1000°（5）3900°2、（阅读课本第4页例2完成）写出终边在x轴上的角的集合。变式：分别表示终边在第一、二、三、四象限角？3、写出终边在上的角的集合S,并把S中适合不等式－360°≤β＜720°的元素β写出来。三、自学检测:1、下列角中终边与330°相同的角是（）A．30°B．-30°C．630°D．-630°2、是（）A.第一象限角B.其次象限角C.第三象限角B.第四象限角3、下列说法中，正确的是（）A．第一象限的角是锐角B．锐角是第一象限的角C．小于90°的角是锐角D．终边相同的角肯定相等4、把－1485°转化为α＋k·360°（0°≤α＜360°,k∈Z）的形式是（）A．45°－4×360°B．－45°－4×360°C．－45°－5×360°D．315°－5×360°5、在0°～720°间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角（1）－120°（2）760°四、巩固训练：（A组必做，B组选做）A组：1、－1120°角所在象限是（）A．第一象限B．其次象限C．第三象限D．第四象限2、在0°～360°范围内，与终边相同的角是（）A.B.C.D.3、写出-720°到720°之间与-1068°终边相同的角的集合____________________________。B组：1、若α是一个随意角，则α与-α的终边是()A．关于坐标原点对称 B