通信原理教程+樊昌信+课后习题答案第一章至第八章

第一章习题

习题1.1在英文字母中E出现的概率最大，等于0.105,试求其信息量。

（）

解：E的信息量：/p=log2=-log2PE=-log20.105=3.25b

习题1.2某信息源由A,B,C,D四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的

概率分别为1/4,1/4,3/16,5/16o试求该信息源中每个符号的信息量。

解.

习题L3某信息源由A,B,C,D四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00,

01,10,11表示。假设每个二进制码元用宽度为5ms的脉冲传输，试分别求出在以下条件

下的平均信息速率。

（1）这四个符号等概率出现；（2）这四个符号出现概率如习题1.2

所示。

解：（］）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为

2x5ms.传送字母的符号速率为

等概时的平均信息速率为

（2）平均信息量为

则平均信息速率为&=RtiH=100x1.977=197.7b/s

习题L4试问上题中的码元速率是多少？

解：/?,,=—=—5—7=200Bd

BTl{5*炉

习题L5设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32,

其余48个符号出现的概率为1/96,假设此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该信

息源的平均信息速率。

解：该信息源的崎为

=5.79比特/符号

因此，该信息源的平均信息速率Rb=mH=1000*5.79=5790b/s。

习题1.6设一个信息源输出四进制等概率信号，其码兀宽度为125us。试求码兀速率

和信息速率。

解：=—=----—-o=8000Bd

B/125*10

等概时，Rh=RBIog2M=8000*log24=\6kb/s

习题1.7设一台接收机输入电路的等效电阻为600欧姆，输入电路的带宽为6MHZ,

环境温度为23摄氏度，试求该电路产生的热噪声电压的有效值。

解：V=J4A=6*1.38*102*23*600*6*10〃=4.57*10*v

习题1.8设一条无线链路采用视距传输方式通信，其收发天线的架设高度都等于80

m,试求其最远的通信距离,

解：由。2=8/%，得D=府=,8*6.37*1。6*80=63849km

习题L9设英文字母E出现的概率为0.105,x出现的概率为0.002。试求E

和x的信息量。

解：

习题L10信息源的符号集由A,B,C,D和E组成，设每一符号独立1/4出现，其

出现概率为1/4,1/8,1/8,3/16和5/16。试求该信息源符号的平均信息量。

解：

习题L11设有四个消息A、B、C、D分别以概率1/4,1/8,1/8,1/2传送，每一消息的

出现是相互独立的。试计算其平均信息量。

解：

习题1.12一个由字母A,B,C,D组成的字。对于传输的每一个字母用二进制脉冲

编码，00代替A,01代替B,10代替C,11代替D。每个脉冲宽度为5ms。

(1)不同的字母是等概率出现时，试计算传输的平均信息速率。

113

[)R=-P(-=—P=---

(2)假设每个字母出现的概率为4,4,n1。，试计算传输的平均信息速

率。

解：首先计算平均信息量。

(1)

平均信息速率=2(bit/字母)/(2*5ms/字母)=200bit/s

⑵

I1111]33

lo

H=P(x)log：P^X)=-Z§2---log?---log?---log?—=1§85bit/字母

JJI■•t1Vy1

平均信息速率=1.985(bit7字母)/(2*5ms/字母)=198.5bit/s

习题1.13国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续3单位的电流脉冲

表示，点用持续1单位的电流脉冲表示，且划出现的概率是点出现的概率的l/3o

(1)计算点和划的信息量；

(2)计算点和划的平均信息量。

解：令点出现的概率为々㈤,划出现的频率为

/+%)=1，；电)=分＞=分)=3/4P[R}=1/4

(1)

⑵

习题1.14设一信息源的输出由128个不同符号组成。其中16个出现的概率为1/32,

其余112个出现的概率为1/224。信息源每秒发出1000个符号，且每个符号彼此独立。试

计算该信息源的平均信息速率。

解：H=—Z)log2〃(七)=16*(-与)+112*(-4)log2焉=Mbit/符号

平均信息速率为6.4*1000二6400bi"s。

习题L15对于二电平数字信号，每秒钟传输3()0个码元，问此传码率七等于多少？

假设数字信号()和1出现是独立等概的，那么传信率凡等于多少？

解：RB=300BRh=300bit/s

习题1.16假设题1.12中信息源以1000B速率传送信息，则传送1小时的信息量为

多少？传送1小时可能到达的最大信息量为多少？

解：

传送1小时的信息量2.23*l(XX)*36(X)=8.028Mto

传送1小时可能到达的最大信息量

//-噢2：=2.32万〃符

先求出最大的端:

则传送1小时可能到达的最大信息量2.32*10(X)*36(X)=8.352M/2”

习题1.17如果二讲独立等概信号，码元笳度为0.5ms,求(和凡：有四讲信号，码元

宽度为0.5ms,求传码率(和独立等概时的传信率凡。

RR=—!~r=2000反凡=2000/力/S

解：二进独立等概信号：。5*1。一3

人=——!~?=20008,4=2*2000=4000/?"/s

四进独立等概信号：。-5*1。-3o

第三章习题

习题3.1设一个载波的表达式为c(Z)=5cosl()(K)加，基带调制信号的表达式为：

m(t)=1+cos200加。试求出振幅调制时已调信号的频谱，并画出此频谱图0

解：业)=f/z(r)c(r)=(1+cos200m)5cos(l000m)

由傅里叶变换得

己调信号的频谱如图3-1所示。

习题3.6设一基带调制信号为正弦波，其频率等于lOkHZ,振幅等于IV。它对频率

为10mHZ的载波进行相位调制，最大调制相移为lOrad。试计算次相位调制信号的近似带

宽。假设现在调制信号的频率变为5kHZ,试求其带宽。

解：由题意，Z„=10kHZ,Am=lV最大相移为(z)max=IOrad

瞬时相位偏移为。⑺=kpm(t),则3=10。

瞬时角频率偏移为d幽。=kcomsincontt则最大角须偏bs=kmo

al

因为相位调制和频率调制的本质是一致的，根据对频率调制的分析，可得调制指数

卜①kg”,

然练

因此，此相位调制信号的近似带宽为

假设，=5kH乙则带宽为

习题3.7假设用上题中的调制信号对该载波进行频率调制，并且最大调制频移为

ImHZo试求此频率调制信号的近似带宽。

解：由题意，最大调制频移A/=1000kHZ,则调制指数吗="=1()()0/10=10()

fm

故此频率调制信号的近似带宽为

习题3.8设角度调制信号的表达式为s(f)=10cos(27r*l()6f+]0cos2〃*10))。试求：

(1)已调信号的最大频移；(2)已调信号的最大相移；(3)已调信号的带宽。

解：(1)该角波的瞬时角频率为

故最大频偏bf=10*329"=jokHZ

2万

巧吟=1°喘=1°

(2)调频指数

故已调信号的最大相移△〃=10rad。

(3)因为FM波与PM波的带宽形式相同，即8.=2(1+小/)£,所以己调信号的带

宽为

8=2(10+1)*103=22kHZ

习题3.9调制信号m6=cos(200()m)+cos(4()0()山),载波为cos/"加，进行单边带调制,

试确定该单边带信号的表达试，并画出频谱图。

解：

方法一：假设要确定单边带信号，须先求得m(。的希尔伯特变换

m'(t)-cos(200()7tt-7t/2)+cos(40()()7tt-7t/2)

=sin(2000nt)+s山(4000nt)

故上边带信号为

SusB(t)=l/2in(l)coswct-l/2m'(t)sinwct

=l/2cos(12()()()7tt)^l/2cos(14()0()7rt)

下边带信号为

SLSBft)=l/2m(t)coswct+l/2〃?,(t)sinwct

=1/2COS(8000TCI)+l/2cos(6000g)

其频谱如图3-2斤一

-1400n-120(h)n

-8000«-6000x

方法二：

先产生DSB信号：s""。=〃""cYMwcf二…，然后经过边带滤波器产生SSB信号。

习题3.10将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。假设信号的传输函数H(w)

如下图。当调制信号为m(t)=A[sinl()()7tt+sM6000兀4时,试确定所得残留边带信号的表达式。

解：

设调幅波m0>\m(t)\max,且sm(t)<=>Sm(w)

H(w)

1

根据残I----K-A------频J2=10kHz,

\/f/kHz

因此得载波|\___________________/II」

5'-14.10.5.9.509510.514

=〃IUCOSNuuuu7rt+A[smiuuni-rsinouuunijcosz00007tt

=mOcos2OOOOjrt+A/2[sin(201OOnt)-sin(1990Ont)

+sin(260007ct)-sin(140007rt)

Sm(w)=7rm0lo(W+20000TT)+(J(W-20000^)]+j7rA/2lcr(W+20100TI)-

c(vv+J9900兀)+cr(w-19900兀)+。(乂，+26000兀)-。("'-26000乃)

-a(w+140007r)+a(w-14000TT)

残留边带信号为尸团,Kf(t)<=>F(w),则FW)=S〃"w)MM

故有：

F(w)=7r/2niOI(J(W+20000TI)+(J(W-20000TI)]+j7rA/2/0.55a(vv+201OOTT)

-0.55a(w-201OOrc)-0.45a(W+19900TC)+0.45CJ(W-19900TT)+<J(yv+260007r)

-O(W-26000TI)

f(t)=l/2m0cos2()000nt+A/2[0.55sm201007it-0.45sinl990()7rt+sm26()007rt]

习题3.11设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn(f>0.5*10-3W/Hz,在该信道中

传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号m⑴的频带限制在5kHz,而我波为100kHz,

己调信号的功率为10kW.假设接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通淀

波器滤波，试问：

1.)该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性H(w)?

2.)解调器输入端的信噪功率比为多少？

3.)解调器输出端的信噪功率比为多少？

4.)求出解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图型表示出来。

解.

I.)为了保证信号顺利通过和尽可能的滤除噪声，带通滤波器的宽度等于

已调信号带宽，即B=2fin=2^5=10kHz,其中中心频率为100kHz。所以

H(w尸K,95kHz<If/<105kHz

0,其他

2.)Si=10kW

M=2B*P〃(f)=2*/0*/03*0.5*/0・3=10W

故输入信噪比Si/Ni=100()

3.)因有G£55=2

故输出信噪比SM=2000

4.)据双边带解调器的输出嘈声与输出噪声功率关系，有：

No=l/4Ni=2.5W

故pn(f)=N0/2fm=0.25^10-3W/Hz

=1/2Pn(f)/f/<5kHz

Pn(f)(W/Hz)

图3-4解调弹025.10.3占功率谱密度

习题3.12设某信道具有均匀的带进噪声晨喜邱尸"(f)=5^10-3W/Hzf在该信道中

传输抑制载波的单边带信号，并设调制信号机的羽带限制在5kHz。而载频是100kHz,

己调信号功率是i()kw。假设接收M的输入4号在加冬解调罂之前,先经过一理想带通滤

波器，试问：.50517kHz

I)该理想带通流波器应具有怎样的传输特性。

2)解调器输入端信噪比为多少？

3)解调器输出端信噪比为多少？

解：1)H(f)=k,100kHz<If/<105kHz

=0,其他

2)Ni=Pn(f)-2fin=0.5^10-3^5^103=5W

故Si/Ni=J0^103/5=2000

3)因有GSSB=1,So/No=Si/Ni=200()

习题3.13某线性调制系统的输出信噪比为20dB,输出噪声功率为lO-W,由发射机输

出端到调制器输入端之间总的传输耗损为lOOdB,试求：

1)DSB/SC时的发射机输出功率。

2)SSB/SC时的发射机输出功率。

解：

设发射机输出功率为Sr,损耗K=SMSi=10叫JOOdB),SMVo=l()()・(20dB),NO=1O9W

1)DSB/SC方式：

因为G=2,

Si/Ni=l/2^o^o=5O

又因为Ni=4No

Si=50Ni=200No=2^ia7W

ST=KSI^IO^W

2)SSB/SC方式：

因为G=l,

Si/Ni=SVNo=100

又因为Ni=4No

Si=lOONi=4OONo=4*/07W

S片KS=4*/〃W

习题3.14根据图3-5所示的调制信号波形，试画出DSB波形

解:

M⑴

图3-6已调信号波形

习题3.15南据上题所求出的DSB图形，结合书上的AM波形图，比拟它们分别通过

包络检波器后小波形差异

解：

讨论比如：DSB信号通过包络检波器后产生的解调信号己经严重失真，所以DSB

信号不能采用包络检波法;而AM可采用此法恢复m(t)

习题3.16调制信号的上边带信号为SusB(t)=l/4cos(250007tt)+l/4cos(22000m),该载波

为cos2*/"加求该调制信号的表达式。

解：由的上边带信号表达式SusM”即可得出该调制信号的下边带信号表达式：

SLSB(I)=l/4cos(l8000叫+l/4cos(l5000nt)

有了该信号两个边带表达式，利用上一例题的求解方法，求得

tn(t)=cos(200()7tt)+cos(5OOO^t)

习题3.17设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度在该信道中传输抑制载波的

双边带信号，并设调制信号〃⑺的频带限制在10kHz,而载波为250kHz,己调信号的功率

为15kW。解调器输入端的信噪功率比为1()0()。假设接收机的输入信号在加至解调器之前,

先经过一理想带通滤波器滤波，求双边噪声功率谱密度Pn(f).

解：

输入信噪比Si/Ni=l()()()

Si=15kW

Ni=2B*P〃(fl=2*15刃03*Pn(f)=15W

故求得Pn(f)=0.5^10-3W/Hz

习题3.18假设上题的为解调器输出端的信噪比，再求双边噪声功率谱密度Pn(f).

解.

GDSB=2

故输出信噪比

So/No=2Si/Ni=1000

所以Si/Ni=500

由上一例题即可求得：Pn(f)=1^10-3W/Hz

习题3.19某线性调制系统的输出信噪比为20dB,输出噪声功率为10-8W,DSB/SC时

的发射机输出功率为2*IO3w试求：从输出端到解调输入端之间总的传输损耗？

解：：输出噪声功率为

因为G=2,

Si/Ni=12SMNo=5O

因为Ni=4No

Si=5ONi=2OONo=2^1O-6W

所以损耗K=STZ^=/09

习题3.20将上一题的DSB/SC时的发射机输出功率改为SSB/SC时的发射机输出功率,

再求：从输出端到解调输入端之间总的传输损耗？

解：

因为G=l,

Si/Ni=S州o=l00

因为M=4NO,Si=1OONi=4OONo=4*1(WW

所以，损耗K=S/Si=5*/〃

习题3.21根据图所示的调制信号波形，试画出AM波形。

图3-9调制信号波形

解:M(t)

图3-10已调信号波形

DSB信号,过警各,咚器后产生的解牌信号已经严重失真,所以DSB信号不能

采用包络检:皮法X1\1\\/卜

习题3.23嘛，,泉串波中制触的辨‘牺？

答：载力以矶，陛按.制4号|怖债釉螭规律去改变载尹某叱参数的过程。

调制的载波吨M料美：欠正*“舲册4蝴脉冲串或一组年t•作为载波。通

常，调制可以到*扪卜制F数*XiV

习题3.24试典耶带M制椒输调器或油号功率为什么和载波功率无关？

答:因为输入木媪位也没M流分量，月乂①是理想带通滤波器，则得到的输出信

号事物载波分量的双边带信号，其实质就是“⑴与载波s①相乘。所以双边带调制系统解

调器的输入信号功率和载波功率无关。

习题3.25什么是门限效应?AM信号采用包络检波法解调时为什么会产生门限效应？

答：在小信噪比情况下包络检波器会把有用信号扰乱成噪声，这种现象通常称为门限

效应。进一步说，所谓门限效应，就是当包络检波涔的输入信噪比降低到一个特定的数值

后，检波器输出信噪比出现急剧恶化的一种现象。该特定的输入信噪比值被称为门限。这

种门限效应是由包络检波器的非线性解调作用引起的。

而AM信号采用包络检波法解调时会产生门限效应是因为：在大信噪比情况下，AM

信号包络检波器的性能几乎与同步检测器相同。但随着信噪比的减小，包络检波器将在一

个特定输入信噪比值上出现门限效应。

习题3.26新型调制信号表达式如下:sinQfsinwU,式中卬<=8。，试画出它的波形图。

图3・11调制信号波形图

习题3.”幺£小；表达式如下:

1

cosw(

式中n-坡射图

解：(1+0.5Htcoswct,所以:

两者加十辅［力M(t)05smOtcoswct

*UI

hA

佟3-脚制信号波形图

Wn下面图3-13t戈频卬/<VW2八V/>WHf

月⑺，并说明S⑺为何种一调制信号。

神网频谱"

,理想低通

F相乘器相乘器

M⑴

■0.5TIt，COSWitCOSW2tI

S(t)

-WHw

>相乘器------>理想低通------>相乘器

.t

S2(t)=m(t)sinwitsinw2t

经过相加器后所得的s⑺即为:

S(t)=S/(t)+S2(t)

=m(t)[coswicosw2+sinwjsinw2]

=m(t)cos[(wi-W2)t]

由WI«W2WI>WH

s(t)=n:(t)cosw2t

所以所得信号为DSB信号

第四章习题

习题4.1试证明式品⑺欢)。

证明：因为周期性单位冲激脉冲信号斗⑺=之演，-〃7；),周期为7；,其傅里叶变换

△口(。)=27rzF5(f-呵)

n=-x

所以

“="<o

品演/一就)

n=­x

习题4.2假设语音信号的带宽在300〜400Hz之间，试按照奈奎斯特准则计算理论上

信号不失真的最小抽样频率。

解；由题意，/H=3400HZ",=30()HZ,故语音信号的带宽为

B=3400-300=31(X)Hz

3

J400Hz=lx3100+—x3\OO=nB+kB

31

即n=l,k=3/3io

根据带通信号的抽样定理.，理论上信号不失真的最小抽样频率为

Z=2B(l+-)=2x31(X)x(1+—)=6800Hz

习题4.3假设信号s(f)=sin(314f)/314r。试问:

(1)最小抽样频率为多少才能保证其无失真地恢复？

(2)在用最小抽样频率对其抽样时，为保存3min的抽样，需要保存多

少个抽样值？

解：s«)=sin(31旬/31〃，其对应的傅里叶变换为

信号sQ)和对应的频谱S3)如图4-1所示。所以4=例I/2)=314/2万=50枚

根据低通信号的抽样定理，最小频率为£=2。=2x50=100Hz,即每秒采100个抽

样点，所以3min共有:100x3x60=18000个抽样值。

习题4.4设被抽样的语音信号的带宽限制在300-3400Hz，抽样频率等于8000Hz。

试画出已抽样语音信号的频谱，并在图上注明各频率点的坐标值。

解：已抽样语音信搦勺频谱如图4-2所示。

(a)(b)

图4-1习题4.3图

图4-2习题4.4图

习题4.5设有一个均匀量化器，它具有256个量叱电平，试问其输出信号量噪比等于

多少分贝？

解：由题意M=256,根据均匀量化量噪比公式得

习题4.6试比拟非均匀量化的A律和〃律的优缺点。

答；对非均匀量化；入律中，A=87.6；〃律中，4=94.18。一般地，当A越大时，在大

电压段曲线的斜率越小，信号量噪比越差。即对大信号而言，非均匀量化的以律的信号量

噪比比A律稍差；而对小信号而言，非均匀量化的〃律的信号量噪比比4律稍好。

习题4.7在4律PCM语音通信系统中，试写出当归一化输入信号抽样值等于0.3时,

输出的二进制码组。

解：信号抽样值等于03,所以极性码G=1。

查表可得0.3e(1/3.93,1/1.98),所以0.3的段号为7,段落码为110,故c2c3c4=110。

第7段内的动态范围为：(1"I?8)该段内量化码为〃，则〃X'+—L=0.3,

1664643.93

可求得〃R3.2,所以量化值取3。故c5c6c7q=0011。

所以输出的二进制码组为lllOOOllo

习题4.8试述PCM、DPCM和增量调制三者之间的关系和区别。

答：PCM、DPCM和增量调制都是将模拟信号转换成数字信号的三种较简单和常用的编

码方法。它们之间的主要区别在于；PCM是对信号的每个抽样值直接进行量化编码：DPCM

是对当前抽样值和前一个抽样值之差(即预测误差)进行量化编码；而增量调制是DPCM

调制中一种最简单的特例，即相当于DPCM中量化器的电平数取2,预测误差被量化成两

个电平+△和从而直接输出二进制编码。

第五章习题

习题5.1HDB3码的相应序列。

+1-10+100-100000+1

解：AMI码为

+1-10+100-1000-1011

HDB,码为

习题5.2试画出AMI码接收机的原理方框图。

解：如图如20所示。

r(t)

-------------►全波整流------------->采样判决-------►〃

--------------图5-1习艮一^——4

习题5.3设和8人力是随机二进制序列的码元波形T.［的出现概率分别是尸和(1一户)。

试证明：假设P=--------------=k,式中，左为常数，且则此序列中将无离散谱。

［l-gl(f)/©。)］

证明：假设--------------=k,与t无关，且0<k<l,则有

1一团«)/心⑺

即Pg.⑺=Pg2⑺-且2⑺=。-1电⑺

所以稳态波为N/)=PZgl(/一〃()+(l—P)£g2«—〃()

即K(w)=O0所以无离散谱。得证！

，

习题5.4试证明式％(z)=-4sin(2m^/H,(/+W)sin(2^)d/o

证明：由于%(，)=［：)/2型攻，由欧拉公式可得

由于为实偶函数，因此上式第二项为0,且

令，/==代入上式得

由于“A/)单边为奇对称，故上式第一项为0,因此

习题5.5设一个二进制单极性基带信号序列中的“1”和"0"分别用脉冲g(7)［见图5-2的有无表

示，并且它们出现的概率相等，码元持续时间等于7\试求：

(1)该序列的功率谱密度的表达式，并画出其曲线;

由题意，P（0）=P（l）=P=l/2,且有&。）=以/）,㈠（。=0,所以5（r）=G（/）,G2（/）=0。将

其代入二进制数字基带信号的双边功率谱密度函数的表达式中，可得

曲线如图5-3所示。

图5.3习题5.5图2

（2）二进制数字基带信号的离散谱分量为

当m=±l时，f=±l/T,代入上式得

因为该二进制数字基带信号中存在f=VT的离散谱分量，所以能从该数字基带信号中提取码元同步

需要的f=VT的频率分量。该频率分量的功率为

习题5.6设一个二进制双极性基带信号序列的码元波形g（f）为矩形脉冲，如图5-4所示，其高度

等于1,持续时间r=773,T为码元宽度；且正极性脉冲出现的概率为3,负极性脉冲出现的概率为,。

44

（1）试写出该信号序列功率谱密度的表达式，并画出其曲线；

（2）该序列中是否存在/的离散分量？假设有，试计算其功率。

图54习题5.6图

解：（1）基带脉冲波形g⑺可表示为：

g。）的傅里叶变化为：G（f）=rSa（附）=[s/?、

该二进制信号序列的功率谱密度为：

p（/）=Jai—p）lG（/）—G"）|2+£J尸@,雪+（

，m=y>\^/1，曲线

如图5-5所示。

图5-5习题5.6图

（2）二进制数字基带信号的离散谱分量为

当初=±1,/=±1时，弋入上式得

T

因此，该序列中存在/=1）的离散分量。其功率为:

习题5.7设一个基带传输系统接收滤波器的输出俯兀波修〃(，)如图5-13所小。

(1)试求该基带传输系统的传输函数”(7);

(2)假设其信道传输函数C(7)=l,且发送滤波器和接收滤波器的传输函数相

同，即GTS=GR(<),试求此时GTCD和GR(/)的表达式。

<7x

,由图5-6可得/?Q)=gt--,因为g(f)的频谱

I2)

其他

系统的传输函数为

_.2nfTT-眼

==-Sa2

(2)系统的传输函数，(/)由发送滤波器G「(/)、信道。(/)和接收滤波器GNf)三局部组成,

即，(/)=C(/)GT(/)GR(/).因为。(/)=1,GT(/)=GR(/),则

所以GT(/)=GR(/)=VW)=J^Z|

图5-6习题5.7图

习题5.8设一个基带传输系统的传输函数”(7)如图5-7所示。

(1)试求该系统接收滤波器输出码元波形的表达式:

(2)假设其中基带信号的码元传输速率/?B=2%，试用奈奎斯特准则衡量该系

统能否保证无码间串扰传输。

7勺题5.8图

1|1。

解：⑴由图5-25可得〃(/)=〈

0

_fr|T7

因为g«)="，,所以G(力=75庐(砂)。

0其他

根据对称性：G(-f)cg("),G(f)fgQ),fft,T->工)，所以/()二/庖2(琉/)。

(2)当4=2/o时，需要以/=七=2/o为间隔对H(/)进行分段叠加，即分析在区间［人工］

叠加函数的特性。由于在［-/。/)］区间，〃(/)不是一个常数，所以有码间干扰。

习题5.9设一个二进制基带传输系统的传输函数为

试确定该系统最高的码元传输速率RB及相应的码元持续时间7。

解：〃(7)的波形如图5-8所示。由图可知，”(7)为升余弦传输特性，根据奈奎斯特第一准则，

可等效为理想低通(矩形)特性(如图虚线所示)。等效矩形带宽为

最高码元传输速率RB=2VV,=5

相应的码元间隔TS=\/RB=2r0

图5-8习题5.9图

习题5.10假设一个基带传输系统的传输函数”(7)和式(5.6-7)所示，式中卬二叱。

(1)试证明其单位冲激响应，即接收滤波器输出码元波形为

(2)假设用,波特率的码元在此系统中传输,在抽样时刻上是否存在码间串扰？

T

-1+co/-1/||,|/|<2W.

1111

解：⑴/7(/)=］2|_\2W1

0，其他

其中，G^(/)是高为1,宽为4叱的门函数，其傅里叶反变换为

因此单位冲激响应

(2)由〃(1)的图形可以看出，当由1/T波特率的码元在此系统中传输，在抽样时刻上不存在码问

串扰。

习题5.11设一个二进制双极性随机信号序列的码元波形为升余弦波。试画出当扫描周期等于码元

周期时的眼图。

解：当扫描周期等于码元周期时的眼图如图5-9所示。

图5-9习题5.11图

习题5.12设•个横向均衡括的结构如图5-10所示。其3个抽头的增益系数分别为：

C,=-l/3,C0=l,C,=-1/4。假设X(t)在各点的抽样值依次为：

22=1/8,二|=1/3,%==1/4,X2=1/16,在其他点上其抽样值均为0。试计算x(t)的峰值失真

值，并求出均衡器输出y⑴的峰值失真值。

解M：Dc、=—1V-xi,.I=-1+-1+1—+一1=3一7

8341648

kwO

N

由九二ZGZT，可得

i=-N

其余”的值均为0,所以输出波形的峰值失真为：

习题5.13设有一个3抽头的均衡器。其输入的单个冲激响应抽样序列为0.1,0.2,-0.2,1.0,0.4,

-0.190.1O

(1)试用迫零法设计其3个抽头的增益系数C”；

(2)计算均衡后在时刻k=0,±1,±2,±3的输出值及峰值码间串扰的值。

解：⑴其中x_2=0.2,=-0.2,x0=1.0,a=0.4,x2=-0.1

N

CjXk_.=0,k=±1,±2,…，土N

根据式，和2N+1=3,可列出矩阵方程

ZGST=0,Z:=0

J=-N

将样值4代人，可得方程组

解方程组可得，=0.2318,C。=0.8444,G=—03146。

N

⑵通过式以=ZGZT可算出

i=-N

其余九=o

输入峰值失真为：Dx=—£同=1.1

玉)女=73

AM

18

输出峰值失真为：Dy=—Zl"l=67377

)‘OJt=-oo

Jt=O

均衡后的峰值失真减小为原失真的0.6706o

习题5.14设随机二进制序列中的。和1分别由g(')和式一’)组成，它们的出现概率分别为p及

(l-p)o

(1)求其功率谱密度及功率。

(2)假设g")为如图5-6(a)所示波形，「为码元宽度，问该序列存在离散分量£=1/空否？

(3)假设g(＞为如图5・6(b),答复题⑵所问。

解；

(1)

।-HX-H»

其功率2万…F

(2)

g⑺=1昨1/2

假设I°，其它

G(f)=T、^^

g(t)傅里叶变换G⑴为I"，

G(ff独普=4=。

n

因为血

由题(1)中的结果知，此时的离散分量为0.

⑶假设

g⑴傅里叶变换G(f)为

因为

所以该二进制序列存在离散分量工=1/(。

习题5.15设某二进制数字基带信号的根本脉冲为三角形脉冲，，数字信息”1〃和"0”分别用g(’)

的有无表示，且"1”和“0"出现的概率相等：

(1)求该数字基带信号的功率谱密度。

(2)能否从该数字基带信号中提取码元同步所需的频率的分量？如能，试计算该分量的

功率。

解：

(1)对于单极性基带信号，gi«)二°，g式"随机脉冲序列功率谱密度为

当P=V2时，

由图5-7(a)得

g(t)傅里叶变换G⑴为

代入功率谱密度座数式，得

(2)由图5-7(b)中可以看出，该基带信号功率谱密度中含有频率fs=l/Ts的离散分量，故可以提取

码元同步所需的频率fs=l/Ts的分量。

由题⑴中的结果，该基带信号中的离散分量为P，w)为

当m取±1时，即£=时，有

712A2

S=—Sa4田+岂So

所以该频率分量的功率为16⑴16J71

习题5.16设某二进制数字基带信号中，数字信号“1”和“0”分别由及表示，且“1”与“0”

出现的概率相等，是升余弦频谱脉冲，即

(1)写出该数字基带信号的功率谱密度表示式，并画出功率谱密度图；从该数字基带信号

中能否直接提取频率fs=l/Ts的分量。

(2)假设码元间隔Ts=10・3s,试求该数字基带信号的传码率及频带宽度。

解：当数字信息”1〃和"0”等概率出现时，双极性基带信号的功率谱密度

g(D=

,其傅氏变换为

TI

〃(7)=.(1+8S"7；)2,|/K

代入功率谱密度表达式中，有16Ts

习题5.17设某双极性基带信号的根本脉冲波形如图5-9(a)所示。它是一个高度为1,宽度

得矩形脉冲，且数字信息“1”的出现概率为冽，“0”的出现概率为必。

(1)写出该双极性信号的功率谱密度的表示式，并画出功率谱密度图；

(2)由该双极性信号中能否直接提取频率为万=1/芯的分量？假设能，试计算该分量的功率。

解：

(1)双极性信号的功率谱密度为

当p=M时，有

由图5-7(a)得

故0年：)

将上式代入与(7)的表达式中，得

r=-Ts

将3代入上式得

功率谱密度如图5-91b)所示。

(2)由图5-9(b)可以看出，由该双极性信号可以直接提取频率为fs=VTs的分量。该基带

信号中的离散分量为&